第6章 变量之间的关系 习题课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“变量之间的关系”，系统涵盖用表格、关系式、图象表示变量关系的核心内容，通过蓄水池注水、体温计数据等现实情境导入，构建从具体实例到抽象关系的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以跨学科（如弹簧实验）、真实问题（如血乳酸浓度变化）为载体，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。例如弹簧挂重问题，从表格数据推导关系式并解决弹性限度问题，学生能提升应用能力，教师可借助丰富情境优化教学效率。

第六章　变量之间的关系 本章整合提升 一、重点分点提能力 一、用表格、关系式表示变量之间的关系 1. 一个蓄水池有20 m3的水，以每分钟0.5 m3的速度向池中注水，蓄水池 中的水量Q(m3)与注水时间t(min)之间的关系式为(　D　) A. Q＝20t B. Q＝0.5t C. Q＝20－0.5t D. Q＝20＋0.5t D 2. (教材习题改编)水银体温计的度数t(℃)与水银柱的长度l(mm)之间满 足一定的关系式，某同学在测量体温时，收集到的数据如下表，则下列 说法错误的是(　A　) t/℃ 35 36 37 38 39 40 41 42 l/mm 56.5 62.5 68.5 74.5 80.5 86.5 92.5 98.5 A A. 水银体温计的度数是因变量，水银柱的长度是自变量 B. 当水银柱的长度为74.5 mm时，体温计的度数为38 ℃ C. l与t之间的关系式为l＝6t－153.5 D. 当体温计的度数为38.5 ℃时，水银柱的长度约为77.5 mm 3. 某市出租车计费采用分段计价方式：行程不超过3公里时，收费8.5 元；行程超过3公里时，超过的部分按2元/公里计费.设出租车行驶里程为 x公里，应付车费为y元.若小王家某次乘坐出租车的行程为12公里，则他 家应付车费(　C　) A. 19.5元 B. 24元 C. 26.5元 D. 43.5元 C 趋势情境 跨学科 4. 　　　　　　　　　 某学习小组利用一根弹簧，通过实验研究弹簧的 长度与所挂物体重量之间的关系，得到如下数据： 第4题图 物体的重量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 8 10 12 14 16 18 … (1)上表表示的变量之间的关系中，自变量是 ，因变量 是 ⁠； 物体的重量 弹簧的长度 (2)直接写出y与x之间的关系式： ⁠； 【解法提示】由表格可知，物体的重量每增加1 kg，弹簧的长度增加 2 cm.因为当x＝0时，y＝8，所以y与x之间的关系式为y＝2x＋8. y＝2x＋8 (3)这根弹簧的弹性限度(即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长 度，弹簧将失去弹性)为25 cm，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多 重的物体？ 解：当y＝25时，得2x＋8＝25，解得x＝8.5， 所以在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂8.5 kg的物体. 物体的重量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 8 10 12 14 16 18 … 二、用图象表示变量之间的关系 5. 如图是一个H型连通器模型，甲、乙两个水箱是两个等高的圆柱体， 甲水箱的底面积是乙水箱底面积的2倍，连接管在两个水箱的中间处(体积 忽略不计).现用水管往甲水箱中持续匀速注水，直到连通器中水恰好不溢 出为止，(假设从甲水箱流入乙水箱的流速等于注水速度)则下列图象能大 致反映甲水箱的水面高度y与注水时间x之间关系的是(　A　) 第5题图 A 6. 如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿路线 BC→CD→DA做匀速运动.设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y， 下列图象能表示y与x之间关系的是(　D　) 第6题图 D 7. 　　　　　　　　　　　研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓 度升高有关.运动员未运动时体内血乳酸浓度低于40 mg/L，若运动后降 至50 mg/L以下，疲劳基本消除.科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运 动后体内血乳酸浓度LAC(mg/L)随时间t(min)变化的图象.下列叙述正确 的是(　D　) D 趋势情境 真实问题 A. 剧烈运动40 min后，采用慢跑方式放 松时的血乳酸浓度比采用静坐方式休息 时的浓度高 B. 剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为200 mg/L C. 剧烈运动后，静坐40 min能基本消除疲劳 D. 剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 第7题图 8. 　　　　　　　小明和小华相约周末沿同一路线从甲地出发骑行到乙 地，两人以不同的速度匀速前行.小华因临时有事让小明先出发，一段时 间后小华再出发，小明骑行20 min后，小华以原速度的1.5倍继续骑行， 经过一段时间小华先到达乙地，小明一直保持之前的速度前往乙地.两人 之间的距离y(m)与小明骑行的时间x(min)之间的关系如图所示. 一题多设问 第8题图 (1)小明出发后到小华出发前，此阶段在图中可表示为线段 ，用 时 min，拐点A代表 ⁠ ；线段AB在实际中表示的意义是 ⁠ ⁠； OA 5 小明出发5 min后小华从甲地出发，此时两人 相距1 250 m 小华出发后以原速度追 赶小明 小明骑行20 min后，小华以原速度的1.5倍继续骑行，经过一段时间小华 先到达乙地，小明一直保持之前的速度前往乙地.两人之间的距离y(m)与 小明骑行的时间x(min)之间的关系如图所示. (2)求小华骑行加速后的速度； 解：(2)由题图可知，OA段小明5 min骑行1 250 m， 所以小明骑行的平均速度为1 250÷5＝250(m/min)， AB段所用时间为20－5＝15(min). 设小华AB段骑行的原速度为x m/min， 则20×250－15x＝2 000，解得x＝200， 所以小华骑行的原速度为200 m/min. 因为小明骑行20 min后，小华以原速度的1.5倍继续前行， 所以20 min后，小华骑行的平均速度为1.5×200＝300(m/min)； 小明骑行20 min后，小华以原速度的1.5倍继续骑行，经过一段时间小华 先到达乙地，小明一直保持之前的速度前往乙地.两人之间的距离y(m)与 小明骑行的时间x(min)之间的关系如图所示. (3)求点C表示的实际意义及a的值； 解：(3)点C表示小华追上了小明； 由(2)知，BC段小华的速度为300 m/min. 设小华出发y min后追上小明， 则250(y＋5)＝15×200＋(y－15)×300，解得y＝55， 所以小华出发55 min后追上小明， 所以a＝55＋5＝60； 小明骑行20 min后，小华以原速度的1.5倍继续骑行，经过一段时间小华 先到达乙地，小明一直保持之前的速度前往乙地.两人之间的距离y(m)与 小明骑行的时间x(min)之间的关系如图所示. (4)求在小华到达乙地后小明还需要多长时间达到乙地？ 解：(4)DE段表示小华先到达乙地，小明继续保持之前的速度骑行，两人 之间的距离越来越短. 因为甲、乙两地之间的总路程为15×200＋(85－20)×300＝22 500(m)， 所以当小华到达乙地时，小明和乙地的距离为22 500－250×85＝1 250(m). 因为1 250÷250＝5(min)， 所以小明在小华到达后再骑行5 min到达乙地. $