2.4 一元一次不等式组 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的定义、求解及实际应用，通过“情境启航”环节的实际问题（如制作彩旗、配制饮料），引导学生回忆一元一次方程和二元一次方程组，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以真实情境问题驱动学习，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过协作破冰识别不等式组、教师示范总结解集规律（如“两大取大”等），发展数学思维。实例丰富且贴近生活，学生能提升问题解决能力，教师可依托结构化流程高效教学。

不等式与不等式组 第4节 一元一次不等式组 新版北师大数学八年级数学下册 学习目标 1.能明确一元一次不等式组的定义,识别关于同一未知数的一元一次不等式组; 2.能独立完成一元一次不等式组的求解,利用数轴找出各解集的公共部分,确定不等式组的解集 3.能根据实际问题中的不等关系,列出对应的一元一次不等式组,并结合未知数的实际意义确定其合理取值. 教学设计的基本环节 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 问题:如何通过分析实际问题中的多重关系,建立新的模型解决问题？ 回忆:一元一次方程用1个等式解1个未知数,二元一次方程组用2个等式解2个未知数. 4 问题构建 问题背景1:某学校举办春季运动会,八（1）班承担制作彩旗的任务,计划用4天的课余时间制作彩旗.如果每天比原计划多制作5面,那么所制作彩旗总量将超过124面;如果每天比原计划少制作6面,那么所制作彩旗总量将不足96面.设八（1）班原计划每天制作x面彩旗,你能列出哪些不等式？ 问题1:阅读文本,你找到哪些表示等量关系或不等量关系的内容？尝试完成下面的填空. ①原计划每天制作x面彩旗,若每天比原计划多制作5面,则实际每天制作________面彩旗; ②按“每天多制作5面”做4天,制作的彩旗总量为________（用含x的式子表示）; （x+5） 4(x+5) 问题构建 ③若每天比原计划少制作6面,则实际每天制作________面彩旗； ④按“每天少制作6面”做4天,制作的彩旗总量为________（用含x的式子表示） （x-6） 4(x-6) ⑤每天多制作5面时,彩旗总量超过124面”,对应的不等关系是：________ >124； ⑥每天少制作6面时,彩旗总量不足96面”,对应的不等关系是：________ <96 4(x+5) 4(x-6) 问题2:本题中的未知数要同时满足以上两个不等关系,类似的知识你在哪一章学习过？ 二元一次方程组 问题构建 问题背景2:用甲、乙两种原料配制成某种饮料,这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格见下表: （1）现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C.试写出所需甲种原料的质量x（单位：kg）应满足的不等式； （2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,请你写出x（单位：kg）应满足的另一个不等式. 原料 甲 乙 维生素C的含量/（单位 /kg） 600 100 原料价格/（元 /kg） 8 4 题目来源：课本p61页 第9题 问题构建 解(1) 甲原料质量为xkg,所以乙原料质量为(10−x)kg 不等式为：600x+100(10−x)≥4200 (2)甲原料的费用为8x元,乙原料的费用为4(10−x)元,要求“费用不超过72元”,因此不等式为：8x+4(10−x)≤72 问题3:只研究其中一个不等式能否得出正确结论？原因是什么？ 1.两个不等式中的x,都代表配制10kg该饮料时所需甲种原料的质量,是同一个未知数. 2.配制该饮料的目标是同时符合两个要求：既要保证维生素C含量至少4200单位,又要保证购买原料的费用不超过72元. 问题构建 问题4:把刚才研究的2组实际问题中涉及的不等式组合起来，说一说它们有怎样的特征？ 一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组. 一元一次不等式组 都是由两个一元一次不等式组成，加了大括号，可以类比二元一次方程进行定义. 协作破冰 紧扣一元一次不等式组的定义去识别： ①中含有两个未知数；②中未知数的最高次数是2； ⑥中的不是整式． 下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号) ③④⑤ 协作破冰 问题5:你能尝试找出符合下面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴进行交流. 看第一个式子4(x+6)>124即“4乘一个数,结果要比124大”,那这个数得是多少呢？ 先算124÷4=31,所以“x+6”得比31大.所以x要比25大. 看第二个式子4(x−6)<96即“4乘一个数,结果要比 96小”,这个数得是96÷4=24. 所以“x−6”得比24小,所以x要比30小. 所以x是大于25且小于30的数,x是正整数，x=26,27,28,29. 协作破冰 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫作这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程,叫作解不等式组. 例1 解不等式组： 解：解不等式①，得x> 解不等式②，得x<6 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示 因此,原不等式组的解集为​<x<6. 教师示范 例2 解不等式组： 解：解不等式①，得x＞ 解不等式②，得x≥4 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示 因此,原不等式组的解集为x≥4. 教师示范 问题6:是否存在实数x,使得x+3<5,且x−2>4？你能得到什么结论？ 步骤1:解不等式x+3<5,得:x<2 步骤2:解不等式x−2>4,得:x>6。 步骤3:判断两个解集的公共部分 步骤4:得出结论 因为两个不等式的解集没有公共部分,所以不存在这样的实数x;同时可以总结:当一元一次不等式组中各个不等式的解集没有公共部分时,这个不等式组无解. 教师示范 问题7：解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况? a b a b a b a b 大小小大中间找 大大小小找不着 x>b x<a a<x<b 无解 两大取大 两小取小 巩固拓展 填表判断解集： 不等式组 不等式组的解集 x≥－5 －5﹤x≤－3 x＜－3 无解 如果在判断解集的过程中，发现比较数的大小不太方便，请大家画数轴寻找解集. 巩固拓展 问题背景3:某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤x吨,求x的取值范围. 解：根据题意,得 4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ② 解不等式②，得 x ＜22. 解不等式①，得 x ＞20. 因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22. 当堂检测 1.下列不等式组中，一元一次不等式组是( ) C A. B. C. D. 当堂检测 2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) D A. B. C. D. 当堂检测 （2） 解：解不等式①,得 . 解不等式②,得 . 不等式组的解集为 . 3.解不等式组： （1） 解：解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 不等式组的解集为 . 当堂检测 4.已知关于，的方程组 中，小于或等于1，大于.求 的取值范围. 解：，得，解得 . ，得，解得 . 小于或等于1，大于 . 解得 . 反思总结 1.解一元一次不等式组的核心步骤是什么？这些步骤的依据分别是什么？ 2.为什么用数轴可以帮我们快速确定一元一次不等式组的解集？使用数轴时需要注意什么？ 3.解决实际问题时，为什么不能直接用不等式组的解集，还要结合未知数的实际意义调整？ 作业设计 一、基础巩固作业： 课本第73页 第1题 二、素养类作业 课本第73页 第2题 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $