2026年中考数学一轮复习 第04讲 二次根式（过关检测试卷）

中考一轮复习：二次根式过关检测试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：初中数学二次根式部分内容 第一部分选择题 一、单选题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 2．当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各数中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（   ） A．3 B．6 C． D． 6．在下列各式中，从左到右计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若最简二次根式与能合并，则k的值可以是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若，则a的值可以是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．将一组数，按以下方式进行排列： 则第八行左起第1个数是（    ） A． B． C． D． 第二部分非选择题 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11．计算： ； 12．要使代数式有意义，则x的取值范围是 ． 13．将二次根式化为最简二次根式为 ． 14．若，其中为最简二次根式，为有理数， ． 15．若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 16．计算的结果是 ． 3、 （本大题共9题，每小题8分；满分72分） 17．计算：． 18．计算：． 19．计算：． 20．化简求值：，其中． 21．先化简，再求值：，其中． 22．先化简，再求值：，其中． 23．先化简，再求值：，其中． 24．先化简，再求值：，其中． 25．先化简，再求值：，其中． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考一轮复习：二次根式过关检测试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：初中数学二次根式部分内容 第一部分选择题 一、单选题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（2025·四川绵阳·中考真题）若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平方根有意义的条件，掌握根号下的式子必须为非负数是解题关键． 逐项判断每一个选项中，根号下的式子是否一定是非负数即可． 【详解】解：选项A：，故一定有意义； 选项B：当时，，故不一定有意义； 选项C：当时，，故不一定有意义； 选项D：，故仅在时有意义， 故选：A． 2．（2025·青海西宁·中考真题）当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分式的分母不为零，逐一进行判断即可． 【详解】解：当时，，，故、和没有意义，不符合题意，有意义，符合题意； 故选B． 3．（2020·山东济宁·中考真题）下列各式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确； B、=，不是最简二次根式，故选项错误； C、，不是最简二次根式，故选项错误； D、，不是最简二次根式，故选项错误； 故选：A 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 4．（2024·四川德阳·三模）下列各数中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式的定义、二次根式的化简、求算术平方根以及分母有理化，把每个选项依次化简即可得到答案． 【详解】A．，不是最简二次根式，不符合题意； B． ，不是最简二次根式，不符合题意； C． ，不是最简二次根式，不符合题意； D． 是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 5．（2025·广东·中考真题）计算的结果是（   ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接相乘得出答案． 【详解】． 故选：B． 6．（2025·甘肃兰州·二模）在下列各式中，从左到右计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了二次根式的加减运算、完全平方公式、二次根式的性质、分式的加减运算，直接利用二次根式的加减运算法则、完全平方公式、二次根式的性质、分式的加减运算法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项符合题意； C．和，不是同类二次根式无法合并，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：B． 7．（2025·江西吉安·二模）若最简二次根式与能合并，则k的值可以是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式及同类二次根式的定义，熟知定义是解题的关键． 根据能合并的二次根式是同类二次根式，即化为最简二次根式后被开方数相同，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与能合并， ∴， 解得：． 故选：C 8．（2025·陕西西安·模拟预测）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根，立方根，二次根式性质解答即可． 本题考查了算术平方根，立方根，二次根式性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：A. ，原式计算错误，不符合题意； B. ，原式计算错误，不符合题意； C. ，原式计算错误，不符合题意； D. ，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 9．（2025·河北邯郸·模拟预测）若，则a的值可以是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．二次根式的性质有：，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值可以是． 故选：D． 10．（2024·四川德阳·中考真题）将一组数，按以下方式进行排列： 则第八行左起第1个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得． 【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数， 归纳类推得：第七行共有个数， 则第八行左起第1个数是， 故选：C． 第二部分非选择题 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11．（2023·江苏南京·中考真题）计算： ； 【答案】 2 2 【分析】本题主要考查了实数的有关计算．根据绝对值的性质和二次根式的性质，进行计算即可． 【详解】解：，， 故答案为：2，2． 12．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意得出且，即可求解． 【详解】解：依题意，且， 解得：且， 故答案为：且． 13．（19-20八年级下·湖北随州·期末）将二次根式化为最简二次根式为 ． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质：解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 14．（2025·河北石家庄·模拟预测）若，其中为最简二次根式，为有理数， ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式性质化简，涉及最简二次根式定义、利用二次根式性质化简等知识，先得到，再由最简二次根式定义及题意即可得到答案．熟记最简二次根式定义、利用二次根式性质化简是解决问题的关键． 【详解】解：， 若，其中为最简二次根式，为有理数，则， 故答案为：． 15．（22-23八年级上·吉林长春·月考）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】2 【分析】根据同类二次根式的定义：几个最简二次根式的被开方数相同，这几个最简二次根式叫做同类二次根式，进行计算即可． 【详解】解：， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：； 故答案为：2． 【点睛】本题考查同类二次根式的定义．熟练掌握同类二次根式的定义，是解题的关键． 16．（2025·江苏南京·中考真题）计算的结果是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键．先利用乘法法则，再化简二次根式，最后加减． 【详解】解： ． 故答案为：2． 3、 （本大题共9题，每小题8分；满分72分） 17．（2025·山东济南·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 18．（2025·上海·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，分数指数幂的含义，先分母有理化，计算分数指数幂，绝对值，负整数指数幂，再合并即可. 【详解】解： . 19．（2025·甘肃·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 20．（2025·宁夏·中考真题）化简求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是先通过通分、因式分解等方法化简分式，再代入数值计算． 先对括号内的分式进行通分，计算减法；将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解；约分后得到最简分式；最后将代入最简分式，求出结果． 【详解】 当时，原式． 21．（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则，二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 22．（2025·黑龙江·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算分式的乘法，再计算加法，然后代入特殊角的三角函数值求出，再代入求值即可． 【详解】解： ∵ ∴原式． 23．（2025·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把代入即可即可． 【详解】解： ． 当时， 原式． 24．（2025·四川·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的混合运算和分母有理化，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 25．（2025·上海徐汇·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值及分母有理化，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则，包括因式分解、通分、约分等操作． 先对分式的分子分母进行因式分解，再将除法转化为乖法，通过约分进行化简，最后将代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 当时， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $