精品解析：广东省梅州市兴宁市兴宁市宋声学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

兴宁市宋声学校八年级月考数学试卷 考试时间120分钟，满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．A选项中的最高次数为2次，则不是；B选项中含有3个未知数，则不是；D选项中的最高次数为2次，则不是，故本题选择C． 2. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值是解决本题的关键． 把代入，得关于a的方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得 ． ． 故选：A． 3. 由可以得到用表示的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，根据，整理得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故选：A 4. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用代入消元法解二元一次方程组．解二元一次方程组的关键思想是消元，把二元一次方程转化为一元一次方程，解决本题的关键是注意在去分线、移项、合并同类项的、系数化为的过程中是否出现错误． 【详解】解：由， 移项可得：， 方程两边同时乘以可得：， 故甲计算正确， A选项不符合题意； 把代入得：， 故乙计算正确， B选项不符合题意； 去分母可得：， 去括号可得：， 故丙计算错误， C选项符合题意； 丁看到的是， 移项可得：， 合并同类项得：， 解得：， 把代入可得：， 故丁计算正确， D选项不符合题意． 故应选：C． 5. 已知方程组，则的值是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组，解题的关键是运用整体思想；通过将三个方程相加，从而直接求解． 【详解】解：， 由得， ∴， 故选：． 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的关系．由图象交点坐标可得方程组的解． 【详解】解：由图象可得直线与直线相交于点， 则关于，的二元一次方程组的解为： 故选：B 7. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 8. 如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形（空白部分），则图中阴影部分的面积为（ ） A. 60 B. 55 C. 58 D. 62 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形的长为x，宽为y，根据图形找到等量关系，列出二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再由大长方形面积减去5个小长方形面积即可得出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得：， 解得：， ∴阴影部分的面积为． 故选：A． 9. 在文具店，若买个橡皮、支铅笔共需元；若买个橡皮、支铅笔共需元，则买一个橡皮和一支铅笔共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设买一个橡皮元，买一支铅笔元，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设买一个橡皮元，买一支铅笔元， 由题意得，， ①②，得， ∴， 即买一个橡皮和一支铅笔共需元， 故选：． 10. 密码学是研究信息加密与安全传输的学科，其核心思想是通过数字变换将原始信息（明文）转化为难以破译的形式（密文）．嘉嘉受此启发，他的加密方法如下：利用两个字母和的不同运算表示其中的部分有理数，形成两个密匙，密匙：，，；密匙：，，，其中每个密匙表示的是个互不相等的有理数，且密匙，都表示的是个相同的有理数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，代数式求值，根据题意分若，有或和若，有或两种情况分析求出，然后检验即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵密匙，都表示的是个相同的有理数， ∴（）若，有或， 当时，，不符合题意； 当时，则，所以， ∴密匙，的三个数为，，， （）若，有或， 当时，则，，不符合题意； 当时，则，，不符合题意； 综上可知：，， ∴； 故选：． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝________ 【答案】-2 【解析】 【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，求解即可. 【详解】解：根据题意得：， 解得：k=-2． 故答案为-2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，解题的关键是掌握二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 12. 已知关于x，y的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是____________. 【答案】 【解析】 【分析】将解代入方程，求得，即得答案． 【详解】由题意知，， 解得， 交点坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题考查方程组解的定义，一次函数图象与二元一次方程组的联系，理解一次函数图象交点与二元一次方程组解的联系是解题的关键． 13. “昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设弓有x件，箭有y件，根据总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件，列出方程组即可． 【详解】解：设弓有x件，箭有y件，根据题意得： ， 故答案为：． 14. 关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解决含字母参数的二元一次方程组的能力，准确理解题意并能用特殊值法求解时解题关键．分别求出和时的值，再代入方程求出、的值即可． 【详解】解：， 当时，， 将代入方程得：， 解得：， 当时，， 将代入方程得：， 解得：， 不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为， 故答案为：． 15. 七年级（6）班有50名学生参加军训．军训基地有6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则安排这个班的学生入住的方案共有________种． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设租用间6人间，租用间4人间，根据参加培训的共50人，即可得出关于的二元一次方程，再结合均为正整数即可得出结论． 【详解】解：设租用间6人间，租用间4人间， 依题意，得：． ， 又∵均为正整数， ∴或或或， ∴共有4种租房方案． 故答案为：4． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用带入消元法求出．方程组利用带入消元法求解即可． 【详解】解：， 由①得：， 将③代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 17. 已知，当时，；当时，． （1）求出和的值． （2）判断点是否在这个函数图像上． 【答案】（1） （2）点不在这个函数图像上 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式． （1）利用待定系数法即可求解； （2）把代入解析式判断即可． 【小问1详解】 解：当时，；当时，， 可以列方程组， 解得， 【小问2详解】 解：由（1）可得函数解析式为， 当时，， ∴点不在这个函数图像上． 18. 甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，根据题意可知，甲所得的方程组的解满足方程②，乙所得的方程组的解满足方程①，分别把甲、乙所得的方程组的解代入方程②和方程①中求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：甲看错了方程①中的 满足题中的方程②， ， 解得． 乙看错了方程②中的 满足题中的方程①， ， 解得． ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意可得x、y是方程组的解，解方程组求出x、y的值，进而得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于x、y的方程组的解和的解相同， ∴x、y是方程组的解， 解方程组得， ∴， 解得， ∴． 20. 已知点，在直线：上，直线和直线相交于点B． （1）求直线l的解析式； （2）若点B的横坐标是1，求关于x，y的方程组的解及a的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法确定函数解析式、直线与方程组的关系 （1）将点代入求出k和b的值即可； （2）将点B的横坐标代入（1）中的函数表达式，求出点B的坐标，再将点B的坐标带入即可求出a的值． 【小问1详解】 解：∵点)在直线l：上， ∴ ，解得， 所以直线l的表达式为：； 【小问2详解】 由于点B在直线l上，当时，， 所以点B的坐标为， 所以关于x、y的方程组 的解为， 因为点B是直线l与直线的交点， 把代入中，求得． 21. 已知二元一次方程（m，n均为常数，且）． （1）当时，用x的代数式表示y； （2）若是该二元一次方程的一个解； ①探索m与n关系，并说明理由； ②若该方程有一个解与m，n的取值无关，请求出这个解． 【答案】（1） （2） ①，理由如下： 把代入方程，得， 解得：； ②． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，“有根必代”是解题的关键． （1）把代入方程，得出，再根据等式的性质，得出用含x的代数式表示y即可； （2）①把代入方程，整理即可得出； ②由①得出，得出，代入方程变形，然后根据方程组的解与m，n的取值无关，进行计算即可． 【小问1详解】 解：（1）把代入方程， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①略 ②由①得，则， 把代入方程， ∴， ∴， ∵该方程有一个解与m，n的取值无关， ∴， ∴， ∴这个解为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 某学校组织爱心义卖，八（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠 方案二 购买玩偶满50个时，立减10元 （1）若班委购买了钥匙扣和玩偶各30个，一共花费多少元？ （2）若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？ （3）现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案． 【答案】（1）一共花费180元 （2）班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个 （3）方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个；方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个；方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）是解题的关键． （1）利用总价=单价×数量，结合题意即可求出结论； （2）设购买钥匙扣个，玩偶个，利用总价单价数量，结合“班委计划购买钥匙扣和玩偶一共个，其中钥匙扣超过个，一共花费元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设购买钥匙扣个，玩偶个，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合“，均为正整数，且，”，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：（元）． 答：一共花费180元． 【小问2详解】 解：设班委购买了钥匙扣个、玩偶个． 根据题意得， 解得； 答：班委购买了钥匙扣个、玩偶个． 【小问3详解】 解：设购买钥匙扣个、玩偶个， 根据题意得， ． ，均为正整数，且，， 或或， ∴共有以下3种购买方案： 方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个． 方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个． 方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个． 23. 问题提出 已知实数x，y满足，求的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y）的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为______． 问题探究 （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变． 问题解决 （3）某步行街分别摆放有甲．乙、丙三种造型的盆景x，y，z盆，甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景-共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵． 【答案】（1）； （2）， 由，得， ， 无论a取何值，的值始终不变． （3）1330朵 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，三元一次方程组的应用： （1）由，即可求解； （2）由，可得，即可求解； （3）黄花一共用了M朵．则，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：（1）得， 故答案为：． （2）略 （3）设黄花一共用了M朵．则， 由题意，得， 由，得④， 由，得，即． 答：黄花一共用了1330朵． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市宋声学校八年级月考数学试卷 考试时间120分钟，满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 3. 由可以得到用表示的式子是（ ） A. B. C. D. 4. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 已知方程组，则的值是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形（空白部分），则图中阴影部分的面积为（ ） A. 60 B. 55 C. 58 D. 62 9. 在文具店，若买个橡皮、支铅笔共需元；若买个橡皮、支铅笔共需元，则买一个橡皮和一支铅笔共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 密码学是研究信息加密与安全传输的学科，其核心思想是通过数字变换将原始信息（明文）转化为难以破译的形式（密文）．嘉嘉受此启发，他的加密方法如下：利用两个字母和的不同运算表示其中的部分有理数，形成两个密匙，密匙：，，；密匙：，，，其中每个密匙表示的是个互不相等的有理数，且密匙，都表示的是个相同的有理数，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝________ 12. 已知关于x，y的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是____________. 13. “昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为________． 14. 关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为__________． 15. 七年级（6）班有50名学生参加军训．军训基地有6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则安排这个班的学生入住的方案共有________种． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程组： 17. 已知，当时，；当时，． （1）求出和的值． （2）判断点是否在这个函数图像上． 18. 甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式的值． 20. 已知点，在直线：上，直线和直线相交于点B． （1）求直线l的解析式； （2）若点B的横坐标是1，求关于x，y的方程组的解及a的值． 21. 已知二元一次方程（m，n均为常数，且）． （1）当时，用x的代数式表示y； （2）若是该二元一次方程的一个解； ①探索m与n关系，并说明理由； ②若该方程有一个解与m，n的取值无关，请求出这个解． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 某学校组织爱心义卖，八（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠 方案二 购买玩偶满50个时，立减10元 （1）若班委购买了钥匙扣和玩偶各30个，一共花费多少元？ （2）若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？ （3）现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案． 23. 问题提出 已知实数x，y满足，求的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y）的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为______． 问题探究 （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变． 问题解决 （3）某步行街分别摆放有甲．乙、丙三种造型的盆景x，y，z盆，甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景-共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $