精品解析：河南省南阳市卧龙区南阳市二十一学校、三十一中联考2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

2025年秋第二次阶段性测试九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，当时，方程不是一元二次方程，不符合题意； B、是二元一次方程，不符合题意； C、的未知数在分母上，是分式方程，不符合题意； D、的未知数最高次数为2，且只有一个未知数，符合题意． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的减法运算法则，完全平方公式和二次根式的除法，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 根据二次根式的性质化简，二次根式的减法运算法则，完全平方公式和二次根式的除法法则进行计算，再得出选项即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 买一张电影票，座位号是的倍数 B. 一个盒子装有个红球和个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是一定会发生的事件；而不可能发生的事件是指一定不会发生的事件；由此可进行排除选项． 【详解】解：A、是随机事件，故不符合题意； B、是必然事件，故符合题意； C、是随机事件，故不符合题意； D、是随机事件，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查随机事件，熟练掌握随机事件的相关概念是解题的关键． 4. 将抛物线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移“左加右减、上加下减”，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．直接根据二次函数图象的平移规律即可得． 【详解】解：将抛物线向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为，即为，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为， 故选：A． 5. 如图，点P是的边AC上一点，如果添加一个条件后可以得到，那么以下添加的条件中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可． 【详解】解：A.当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意； B.当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意； C.当AB2＝AP•AC，即时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意； D.无法得到△ABP∽△ACB，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键． 6. 如图，中，点、分别在、上，，，则与四边形的面积的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为DE∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵AD：DB=1：2， ∴AD：AB=1：3， ∴， ∴△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比=1：8， 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 7. 如图，点在上，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，由可得，再由可求的度数． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法． 本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致． 【详解】解∶A、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项符合题意； B、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项不合题意； C、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不合题意； D、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项不合题意． 故选∶A． 9. 已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为，则h的值为（ ） A. 或4 B. 0或6 C. 1或3 D. 或6 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得分类讨论当 或取最小即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 抛物线的顶点为，最小值为1， ∵当函数值y的最小值为， ∴有两种情况对称轴 ， 当时， ，时y随x增大而减小， ∴时取最小， 即 ，解得，（不符合题意舍去）， 时， ，时y随x增大而增大， ∴时取最小， 即 ，解得，（不符合题意舍去）， 综上所述或， 故选D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是分类讨论． 10. 如图所示，在矩形中，，，点和点是两个动点，其中点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线方向运动到点，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线方向运动到点，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设的面积为，运动时间为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象问题，根据两个点的运动变化，分别求出、以及时的面积，即可得出本题的答案，根据几何知识求出函数解析式是解题的关键． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； ∴当时，图象是抛物线，开口向上；当时，图象是线段；当时，图象又是抛物线，开口向下， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，共15．0分） 11. 方程的根为__________ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 利用因式分解法求解即可． 【详解】解： 或， ∴，， 故答案为：，． 12. 二次函数 的图象与x轴有唯一交点，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题． 二次函数图象与x轴有唯一交点，判别式为零． 【详解】解：方程的判别式为． ∵二次函数的图象与x轴有唯一交点， ∴令， 得， 解得． 故答案为：． 13. 第届华中图书交易会于年月日至日在武汉国际会展中心举办．若小张随机从三个人口中选择一个进入，再随机从两个出口中选择一个离开，则小张从口进入，口离开的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率和树状图，画树状图后，得到所有可能的结果总数以及从口进入且从口离开的结果只有种，进而求概率． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，所有可能的结果总数为种， 其中，从口进入且从口离开的结果只有种， 根据概率公式，即：． 故答案为：． 14. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米． 【答案】## 【解析】 【分析】根据已知得出直角坐标系，通过代入A点坐标（3，0），求出二次函数解析式，再根据把x=4代入抛物线解析式得出下降高度，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为（0，2）， 通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，把点A点坐标（3，0）代入得， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为：； 当水面下降，水面宽为8米时，有 把代入解析式，得； ∴水面下降米； 故答案为：； 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键． 15. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④为任意实数，则；⑤若，且，则；⑥其中正确的有________． 【答案】②③⑥ 【解析】 【分析】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号，熟练掌握二次函数的图象及性质、二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 根据图象的开口方向、与轴的交点位置及对称轴可得，，，即可判断①错误；根据时，时，，可判断②③正确；根据时，有最大值，可判断④错误；由得出，令，，可得，在二次函数的图象上，且，关于对称轴直线对称，根据中点坐标公式可判断⑤错误；根据一元二次方程根与系数的关系可判断⑥正确；即可得答案． 【详解】解：∵图象开口向下，与轴交于正半轴，对称轴为直线， ∴，，， ∴， ∴，故①错误； ∵点的横坐标小于3， ∴点的横坐标小于0大于， ∴当时，，故②正确； ∵点的横坐标小于0大于， ∴当时，， ∴，故③正确； ∵对称轴为直线， ∴， ∴，故④错误； ∵， ∴， 令，， ∴， ∴，在二次函数的图象上， ∵， ∴，关于对称轴直线对称， ∴， ∴，故⑤错误； 设、的横坐标分别为、，则，， ∴、为一元二次方程的两个根，，， ∴， ∴，故⑥正确； 综上所述：正确的有②③⑥． 故答案为：②③⑥ 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算、负整数指数幂、零指数幂及解一元二次方程，熟练掌握特殊角的三角函数值和一元二次方程的解法是解题的关键． （1）代入特殊角的三角函数值，利用实数的运算法则以及负整数指数幂、零指数幂的运算法则进行计算即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】解：（1） ． （2） ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 17. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余均相同的小球，其中，一个是红球，3个是白球． （1）从袋子中任意拿出一个球，则拿出的小球恰好是红球的概率为_______； （2）从袋子中任意拿出两个球，求这两个球恰好是两个白球的概率（用树状图或列表法）； （3）在袋子中加入a个红球，摇匀后，多次摸球，若摸到红球的概率为，求a的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查概率的知识，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）根据概率公式得出结论即可； （2）利用列表或画树状图的方法，得出概率即可； （3）根据概率公式列方程求解即可. 【小问1详解】 解：由题知，袋子中随机摸出1个球，恰好是红球的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图得： 共有12种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有6种情况， 随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：． 【小问3详解】 解：根据题意，得：， 解得：， 经检验是原方程的根， 故． 18. 已知二次函数． （1）在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）认真观察图象，回答下列问题： ①当时，的取值范围是_______． ②若时，随的增大而减小，则的取值范围是_______； ③已知点，，都在此二次函数的图象上，则，，的大小关系是_______（用“”连接）． 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）先列表，再描点，连线画出函数图象即可； （2）①根据函数图象即可得到答案； ②根据二次函数的性质及对称轴即可得答案； ③根据二次函数的对称性得出点关于对称轴对称的点的坐标，根据二次函数的增减性即可得答案． 【小问1详解】 解：列表如下： … … … … 画函数图象如下所示： 【小问2详解】 解：当时，，当时，， ①由图象可知，当时，的取值范围是； ②∵时，随的增大而减小，图象的对称轴为直线， ∴的取值范围是； ③∵对称轴为直线，开口向上， ∴关于对称轴对称的点的坐标为，当时，随的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：①；②；③． 19. 河南博物院坐落于河南省郑州市农业路中段，创建于年，是中国成立较早的博物馆之一．主展馆主体建筑以登封元代古观星台为原型，艺术演绎成了“戴冠的金字塔”造型，冠部为方斗形，上扬下覆，寓意中原为华夏之源，融汇四方（如图）．小明利用所学的知识测量主展馆的高度，如图，他使用无人机在地面处测得主展馆方斗形一角处的仰角为，然后控制无人机竖直上升米到达处，在处测得主展馆方斗形一角处的仰角为，其中在同一水平线上，请你帮小明求出河南博物院主展馆的高度．（结果精确到米，参考数据：，，，） 图1 图2 【答案】约为米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，过点作，垂足为，根据题意可得：，米，然后设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，根据可列出关于的方程，解方程即可求解，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作，垂足为， 图2 由题意得：，米， 设米， 在中，， ∴(米)， 在中，， ∴(米)， ∵， ∴， 解得， ∴米， ∴河南博物院主展馆的高度约为米． 20. 如图，内接于，为的直径，． （1）求的度数． （2）若点是弧的中点，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补可得，根据为的直径，得出，进而即可求解． （2）根据已知可得则，进而根据三角形内角和定理以及等角对等边得出，等量代换可得，进而在中，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理得出，根据已知条件得出的长，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是圆的内接四边形，． ∴， ∵为的直径， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点是弧的中点， ∴ ∴， 又∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵为的直径， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， 又∵ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，弦与弧的关系，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 21. 某商场销售一种进价为每件元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元） （1）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得元的利润，应将销售单价定为多少元？ （2）当每天销售量不少于件，且销售单价至少为元时，该商场每天获得的最大利润是多少？ 【答案】（1）元 （2）元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）根据利润每件利润销售量得出，令，解方程求出，，根据一次函数的性质即可得答案； （2）根据每天销售量不少于件，且销售单价至少为元得出，根据，结合二次函数的性质即可得答案． 【小问1详解】 解：∵，进价为每件元， ∴， ∵每天想获得元的利润， ∴， ∴，整理得：， 解得：，， ∵中，， ∴随的增大而减小， ∴当时，既能保证销售量大，又可以每天获得元的利润， ∴应将销售单价定为元． 【小问2详解】 解：∵每天销售量不少于件，且销售单价至少为元时， ∴，， ∴， ∵， ∴对称轴直线 ∵， ∴时，随的增大而减小， ∴当时，有最大值，， ∴该商场每天获得的最大利润是元． 22. 石家庄某运动馆使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，如图所示．在第一次发球时，球与发球机的水平距离为（米），与地面的高度为y（米），y与x的对应数据如下表所示． 米 0 0.4 1 1.6 … 米 2 2.16 2.25 2.16 … （1）求与的函数解析式； （2）当球拍触球时，球与发球机的水平距离为米，求此时球与地面的高度； （3）发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，与之间满足函数关系． ①为确保球拍在（2）中高度还能接到球，求球拍的接球位置应前进多少米； ②通过计算判断第一、二次发球中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米． 【答案】（1） （2）此时球与地面的高度为米 （3）①应前进米；②两球的高度差不能超过1米． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，由实际问题建立起二次函数的模型并将二次函数的问题转化为一元二次方程求解是解题的关键． （1）利用二次函数的对称性质求得抛物线的对称轴为，得到最高点的坐标为，设抛物线解析式为，把代入，求出值，即可得答案； （2）把代入（1）中所求解析式，求出值，即可得答案； （3）①求得当时，的值，即可求解；②通过计算得到高度差，再配成顶点式，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知：时，，时，， ∴抛物线的对称轴为直线， 由表格可知，时，， ∴顶点坐标， 设抛物线解析式为， ∵时，， ∴， 解得：， ∴与的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，抛物线解析式为， ∴当时，， ∴此时球与地面的高度为米． 【小问3详解】 解：①∵球拍在（2）中高度还能接到球， ∴当时，， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∵， ∴球拍的接球位置应前进米； ②两球与发球机的水平距离相同， ∴两球的高度差为 ， ∵， ∴当时，两球的高度差最大为米， ∴两球的高度差不能超过1米． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，作直线． （1）求抛物线解析式． （2）如图，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点是直线上一动点，是抛物线上一点，过点作线段（点在直线下方），已知，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）存在，最大值是， （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）过点作轴，交于点，设，利用勾股定理求得，得到当最大时，的值最大，转化为二次函数求最值即可； （3）设，得到，求出点恰好在抛物线上且时的值，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 解：存在； ∵， ∴当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， 过点作轴，交于点，设，则：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当最大时，最大， ∵， ∴当时，的最大值为，此时最大，为， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得直线解析式为， ∵点是直线上一动点， ∴设， ∵过点作线段（点在直线下方）， 则：， ∵点在抛物线上 ∴， ∴， 当时，则：， 解得：或， ∵， 则或， ∴点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋第二次阶段性测试九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 买一张电影票，座位号是的倍数 B. 一个盒子装有个红球和个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 4. 将抛物线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点P是的边AC上一点，如果添加一个条件后可以得到，那么以下添加的条件中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，点、分别在、上，，，则与四边形的面积的比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数图象可能为（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为，则h的值为（ ） A. 或4 B. 0或6 C. 1或3 D. 或6 10. 如图所示，在矩形中，，，点和点是两个动点，其中点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线方向运动到点，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线方向运动到点，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设的面积为，运动时间为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15．0分） 11. 方程的根为__________ 12. 二次函数 的图象与x轴有唯一交点，则_______． 13. 第届华中图书交易会于年月日至日在武汉国际会展中心举办．若小张随机从三个人口中选择一个进入，再随机从两个出口中选择一个离开，则小张从口进入，口离开的概率是________． 14. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米． 15. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④为任意实数，则；⑤若，且，则；⑥其中正确的有________． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余均相同的小球，其中，一个是红球，3个是白球． （1）从袋子中任意拿出一个球，则拿出的小球恰好是红球的概率为_______； （2）从袋子中任意拿出两个球，求这两个球恰好是两个白球的概率（用树状图或列表法）； （3）在袋子中加入a个红球，摇匀后，多次摸球，若摸到红球的概率为，求a的值． 18. 已知二次函数． （1）在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）认真观察图象，回答下列问题： ①当时，取值范围是_______． ②若时，随的增大而减小，则的取值范围是_______； ③已知点，，都在此二次函数的图象上，则，，的大小关系是_______（用“”连接）． 19. 河南博物院坐落于河南省郑州市农业路中段，创建于年，是中国成立较早的博物馆之一．主展馆主体建筑以登封元代古观星台为原型，艺术演绎成了“戴冠的金字塔”造型，冠部为方斗形，上扬下覆，寓意中原为华夏之源，融汇四方（如图）．小明利用所学的知识测量主展馆的高度，如图，他使用无人机在地面处测得主展馆方斗形一角处的仰角为，然后控制无人机竖直上升米到达处，在处测得主展馆方斗形一角处的仰角为，其中在同一水平线上，请你帮小明求出河南博物院主展馆的高度．（结果精确到米，参考数据：，，，） 图1 图2 20. 如图，内接于，为的直径，． （1）求度数． （2）若点是弧的中点，，求的长． 21. 某商场销售一种进价为每件元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元） （1）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得元的利润，应将销售单价定为多少元？ （2）当每天销售量不少于件，且销售单价至少为元时，该商场每天获得的最大利润是多少？ 22. 石家庄某运动馆使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，如图所示．在第一次发球时，球与发球机的水平距离为（米），与地面的高度为y（米），y与x的对应数据如下表所示． 米 0 0.4 1 1.6 … 米 2 2.16 2.25 2.16 … （1）求与的函数解析式； （2）当球拍触球时，球与发球机的水平距离为米，求此时球与地面的高度； （3）发球机在地面位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，与之间满足函数关系． ①为确保球拍在（2）中高度还能接到球，求球拍的接球位置应前进多少米； ②通过计算判断第一、二次发球中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，作直线． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点是直线上一动点，是抛物线上一点，过点作线段（点在直线下方），已知，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $