题型9 综合与实践-【练客中考】2026年浙江新中考数学二轮重难题型培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“综合与实践”核心考点，紧密对接中考要求，系统梳理真实情境类、跨学科类、几何图形操作类三大题型，涵盖三角函数应用、函数建模、几何证明等高频考点，分析近三年中考真题（如2023台州中考题）考查权重，归纳项目学习、实验探究等常考命题形式，备考针对性强。 课件亮点在于“真题解析+素养提升”双轨模式，通过泉池直径测量题培养数学眼光（几何直观），生长素浓度建模题强化数学思维（推理意识与运算能力），矩形切割操作题发展数学语言（模型意识与空间观念），详解解题步骤与技巧，助力学生掌握得分关键，为教师提供高效复习教学指导。

《二轮重难题型培优》 数学 题型九　综合与实践 深研浙江统考方向 1.项目学习 项目背景：“源池泉涌”为某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底.从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形.综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告. 真实情境类 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 深研浙江统考方向 活动过程 方案 说明 图1为该景点俯视图的示意图，点A，D是正八边形中一组平行边的中点，BC为圆的直径，图中点A，B，C，D在同一条直线上. 图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点E，F，外栏墙AE与DF均与水平地面垂直，且AE＝DF.BE，CF均 表示步道的宽，BE＝CF.图中各点都在同一竖直平面内. 图1 图2  第1题图 深研浙江统考方向 活动过程 数据 测量 在点A处测得点B和点C的俯角分别为∠DAB＝37°，∠DAC＝8.5°，AD＝26米.图中墙的厚度均忽略不计. 计算 … 交流展示 …  请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长(结果精确到1米.参考数据：sin 8.5°≈0.15，cos 8.5°≈0.99，tan 8.5°≈0.15，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75). 深研浙江统考方向 解：由题意，得EF＝AD＝26，AD∥EF， ∴∠ABE＝∠DAB＝37°，∠ACE＝∠DAC＝8.5°. 设BE＝CF＝x，则CE＝EF－CF＝26－x，BC＝EF－CF－BE＝26－2x. 在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，tan∠ABE＝，∴AE＝BE·tan∠ABE＝x·tan 37°. 深研浙江统考方向 在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，tan∠ACE＝， ∴AE＝CE·tan∠ACE＝(26－x)·tan 8.5°， ∴x·tan 37°＝(26－x)·tan 8.5°，解得x≈， ∴BC＝26－2×≈17(米). 答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米. 深研浙江统考方向 2.(2023台州中考)【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.如图，综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置. 流水时间t/min 0 10 20 30 40 水面高度h/cm(观察值) 30 29 28.1 27 25.8 任务1：分别计算表中每隔10 min水面高度观察值的变化量； 第2题图 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30 cm，开始放水后每隔10 min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 深研浙江统考方向 解：变化量依次分别为29－30＝－1(cm)，28.1－29＝－0.9(cm)，27－28.1＝－1.1(cm)，25.8－27＝－1.2(cm). 第2题图 答：每隔10 min水面高度观察值的变化量为－1， －0.9，－1.1，－1.2； 深研浙江统考方向 【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系. 任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时，h＝29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； 第2题图 解：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝kt＋b(k≠0). ∵t＝0 时，h＝30，t＝10时，h＝29， ∴，解得， ∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝－0.1t＋30(0≤t≤300)； 深研浙江统考方向 【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差.通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观 第2题图 察值之差的平方，并将其求和的结果记为w；w越小，偏差越小. 任务3：(1)计算任务2得到的函数解析式的w值； 解：由任务2解析式得 ht＝0＝－0.1×0＋30＝30，ht＝10＝－0.1×10＋30＝29，ht＝20＝－0.1×20＋30＝28，ht＝30＝－0.1×30＋30＝27，ht＝40＝－0.1×40＋30＝26， ∴w＝(30－30)2＋(29－29)2＋(28－28.1)2＋(27－27)2＋(26－25.8)2＝0.05； 深研浙江统考方向 (2)请确定经过(0，30)的一次函数解析式，使得w的值最小； 第2题图 解：设h＝kt＋30(k≠0)， ∴w＝(0·k＋30－30)2＋(10k＋30－29)2＋(20k＋30－28.1)2＋(30k＋30－27)2＋(40k＋30－25.8)2＝3000(k＋0.102)2＋0.038， ∴当k＝－0.102时，w的最小值为0.038， ∴经过(0，30)的一次函数解析式为h＝－0.102t＋30； 深研浙江统考方向 【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间. 任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案. 解：将零刻度放在水位最高处，在容器外壁每隔1.02 cm标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了10 min.(合理即可) 第2题图 深研浙江统考方向 3.综合与实践 【阅读材料】 如图1，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分 别为a，b，c，则有.这是解三角形的重 要结论，可用于解决实际问题. 【问题提出】 某综合与实践小组要绘制一幅西湖局部平面示意图，现需要知道湖中A，B两岛间的实际距离.由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究. 图1 第3题图 深研浙江统考方向 【方案设计】 工具：测角仪、测距仪、无人机(只能测角度、水平面高度). 测量过程： 步骤1：如图2，在空旷地找一点C； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈43°，∠B≈51°； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈341 m，AC≈388.5 m. 图2 第3题图 深研浙江统考方向 【问题解决】 (1)请你利用【阅读材料】中的结论计算A，B两岛间的距离； (参考数据：sin 43°≈0.682，sin 51°≈0.777，sin 86°≈0.998) 解：∵∠A≈43°，∠B≈51°，∴∠C＝180°－∠A－∠B≈180°－43°－51°＝86°. 由题意得. ∵BC≈341 m，∴AB＝≈＝499(m). 答：A，B两岛间的距离约为499 m； 深研浙江统考方向 【评价反思】 (2)设计其他方案计算A，B两岛间的距离.要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和计算过程. 解：答案不唯一，方案：工具：测角仪、测距仪、 无人机(只能测角度，水平面高度). 测量过程：步骤1：如解图1，在空旷地找一点C， 使得△ABC是锐角三角形； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠C的度数； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC＝a m，AC＝b m. 图1 第3题解图 深研浙江统考方向 计算过程：如解图2，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADC＝∠ADB＝90°. 在 Rt△ACD中，sin C＝，cos C＝，∴AD＝bsin C m，CD＝bcos C m，∴BD＝BC－CD＝(a－bcos C)m. 在Rt△ABD 中，AD2＋BD2＝AB2， ∴AB＝ m. 图2 第3题解图 答：A，B两岛间的距离为m. 深研浙江统考方向 4.【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关. 实验过程：如图1，在两个完全相同的溢水杯 中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将 完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20 cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化.(溢水杯的杯底厚度忽略不计) 跨学科类 图1 第4题图 深研浙江统考方向 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大. 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力＝G重力，当小铝块浸入液面后，F拉力＝G重力－F浮力. 图2 第4题图 【建立模型】 在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数F拉力(N)与小铝块各自下降的高度x(cm)之间的关系如图2所示. 深研浙江统考方向 【解决问题】 (1)当小铝块下降10 cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的 示数； 解：当小铝块下降10 cm时，弹簧测力计A的示数为2.8 N，弹簧测力计B的示数为2.5 N； 图1 第4题图 深研浙江统考方向 (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数表达式； 解：当6≤x≤10时， 设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数表达式为F拉力＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0). 将坐标(6，4)和(10，2.8)分别代入F拉力＝kx＋b， 得，解得， ∴当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数表达式为F拉力＝－0.3x＋5.8； 深研浙江统考方向 (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8 cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N)，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m(N)，则乙液体中小铝块浸入的深度为n(cm)，直接写出m，n的值. 解：m＝0.6，n＝1.6.【解法提示】根据图象，圆柱体小铝块所受重力为4N，当x＝8时，F拉力＝－0.3×8＋5.8＝3.4(N)，F浮力＝4－3.4＝0.6(N)，∴m＝0.6.当6≤x≤10时，设弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数表达式为F拉力＝k1x＋b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，将坐标(6，4)和(10，2.5)分别代入为F拉力＝k1x＋b1，得， 深研浙江统考方向 解得，∴当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数表达式为F拉力＝－0.375x＋6.25.当－0.375x＋6.25＝3.4时，解得x＝7.6，7.6－6＝1.6(cm)，∴n＝1.6. 深研浙江统考方向 5.综合与实践 在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究.请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的 问题. 【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽.探索生长素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决. 深研浙江统考方向 【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度x(标准单位)为自变量，种子的发芽率y(％)为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据： 生长素浓度 x(标准单位) 0 0.6 1 1.7 2 2.5 2.7 3 3.3 4 4.2 发芽率y(％) 35.00 49.28 56.00 62.37 63.00 61.25 59.57 56.00 51.17 35.00 29.12 深研浙江统考方向 【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系描出相应的点. 说明：①当生长素浓度x＝0时，种子的发芽率为自然发芽率； ②当发芽率大于等于零且小于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽； ③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验. 第5题图 深研浙江统考方向 【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题： (1)观察上述各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式； 解：观察各点分布规律知y关于x的函数是二次函数. 设该二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 将(0，35)，(1，56)，(2，63)代入，得 ，解得， ∴该二次函数的表达式为y＝－7x2＋28x＋35； 第5题图 深研浙江统考方向 (2)请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围. 解：当x＝0时，y＝35， ∴种子自然发芽率为35％. 当y＝35时，－7x2＋28x＋35＝35， 解得x1＝0，x2＝4. 当y＝0时，－7x2＋28x＋35＝0， 解得x1＝－1(舍去)，x2＝5. ∴抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4＜x≤5. 第5题图 深研浙江统考方向 6.综合与实践 【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板(如图1)，需找到合适的切割线. 【模型】已知矩形ABCD(数据如图2所示).作一条直线MN，使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形ABCD分成周长相等的两部分. 几何图形实践操作类 图1 图2 第6题图 深研浙江统考方向 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题. 如图3，嘉嘉的思路如下： ①连接AC，BD交于点O； ②过点O作EF⊥BC，分别交BC，AD于点E，F； ……   图3 如图4，淇淇的方法如下： ①在边BC上截取BG＝AB，连接AG； ②作线段GC的垂直平分线l，交BC于点M；③在边AD上截取AN＝GM，作直线MN.     图4 深研浙江统考方向 【探究】根据以上描述，解决下列问题. (1)图2中，矩形ABCD的周长为 ___； (2)在图3的基础上，用尺规作图作出直线MN(作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法)； 第6题解图1 图2 第6题图 10 图3 解：如解图1，直线MN即为所求(作图不唯一)； 深研浙江统考方向 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC. ∵BG＝AB，∴∠AGB＝45°. ∵AN＝MG，AN∥MG，∴四边形AGMN是平行四边形， ∴MN∥AG，∴∠NMG＝∠AGB＝45°. (3)根据淇淇的作图过程，请证明图4中的直线MN符合要求； 图4 第6题图 深研浙江统考方向 ∵直线l是GC的垂直平分线，∴CM＝GM＝AN. ∵BM＝BC－CM，DN＝AD－AN，∴BM＝DN，∴AN＋AB＋BM＝CM＋CD＋DN， ∴MN把矩形ABCD分成了周长相等的两部分，∴直线MN符合要求； 图4 第6题图 深研浙江统考方向 【拓展】操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题. (4)如图5，若直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，分别交边AD，BC于点P，Q，过点B作BH⊥PQ于点H，连接CH. ①当∠PQC＝45°时，求tan∠BCH的值； 图5 第6题图 深研浙江统考方向 解：如解图2，过点H作HG⊥BC于点G，连接AC交PQ于点O，过点P作PK⊥BC于点K，过点O作OT⊥BC于点T. ∵四边形ABCD是矩形，且直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分， ∴点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点， ∴点O是AC的中点， ∴BT＝CT＝BC＝2， ∴AP＝CQ，PD＝BQ，AB＝DC＝PK＝1. ∵∠PQC＝45°， ∴△PQK是等腰直角三角形， 第6题解图2 深研浙江统考方向 ∴PK＝QK＝1， ∴PQ＝＝＝. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠APQ＝∠CQP＝45°. 在△AOP和△COQ中，， ∴△AOP≌△COQ(AAS)， ∴PO＝QO＝，OT＝QT＝， 第6题解图2 深研浙江统考方向 ∴CQ＝CT＋QT＝2＋＝， ∴BQ＝BC－CQ＝4－＝，∠BQH＝∠CQP＝45°. ∵BH⊥PQ于点H， ∴∠BHQ＝90°， ∴△BHQ是等腰直角三角形， ∴HG＝GQ＝BQ＝×＝，CG＝CQ＋GQ＝＋＝， ∴tan∠BCH＝＝＝. 第6题解图2 深研浙江统考方向 ②当∠BCH最大时，直接写出CH的长. 解：CH＝2. 图5 第6题图 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $