题型6 课时2 与四边形有关的旋转问题-【练客中考】2026年浙江新中考数学二轮重难题型培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦几何图形旋转综合题（与四边形相关）这一核心考点，严格对接中考说明，分析旋转三要素、全等三角形、相似三角形等考点权重，归纳点的位置判定、直角三角形存在性、面积计算等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题引领+技巧突破”模式，精选2023绍兴中考真题及2025多地模拟题，通过构造辅助线（如作垂线）、证全等（△PQC'≌△CHP）和相似（△AQC'∽△AHC）等方法突破考点，培养学生几何直观与推理能力。助力学生掌握解题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

《二轮重难题型培优》 数学 题型六　几何图形的旋转综合题 课时二　与四边形有关的旋转问题 深研浙江统考方向 (2023绍兴中考)在平行四边形ABCD中(顶点A，B，C，D按逆时针方向排列)，AB＝12，AD＝10，∠B为锐角，且sinB＝. 图1 例题图 备用图 图2 旋转三要素： (1)旋转中心：点P； (2)旋转方向：逆时针； (3)旋转角：∠CPC'＝90°. 深研浙江统考方向 (1)如图1，求AB边上的高CH的长； 解：在▱ABCD中，BC＝AD＝10， 在Rt△BCH中，HC＝BCsin B＝10×＝8； 图1 例题图 突破点：由平行四边形的性质对边相等求出BC＝10，由锐角三角函数可求出CH的长； 深研浙江统考方向 (2)P是边AB上的一动点，点C，D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C'，D'， ①如图2，当C'落在射线CA上时，求BP的长； 解：如图2，作 CH⊥BA 于点H， 由(1)得，BH＝＝6， 作C'Q⊥BA 交BA延长线于点Q，则∠CHP＝∠PQC'＝90°， ∴∠C'PQ＋∠PC'Q＝90°. ∵∠C'PQ＋∠CPH＝90°，∴∠PC'Q＝∠CPH， 图2 例题图 突破点：过点C作CH⊥BA于点H，作C'Q⊥BA交BA延长线于点Q， 可证明△PQC'≌△CHP(AAS)，再证出△AQC'∽△AHC， 可求得BP的长； 深研浙江统考方向 由旋转知PC'＝PC，∴△PQC'≌△CHP(AAS). 设BP＝x，则PQ＝CH＝8，C'Q＝PH＝6－x，QA＝PQ－PA＝x－4. ∵C'Q⊥AB，CH⊥AB，∴C'Q∥CH，∴△AQC'∽△AHC，∴，∴，∴x＝，∴BP＝； 图2 例题图 深研浙江统考方向 ②当△AC'D'是直角三角形时，求BP的长. 图2 例题图 解：由旋转得△PCD≌△PC'D'，CD＝C'D'，CD⊥C'D'. 又∵AB∥CD， ∴C'D'⊥AB， 情况一：如解图1，当以C'为直角顶点时. ∵C'D'⊥AB，∴C'落在线段BA延长线上. ∵PC⊥PC'，∴PC⊥AB， 由(1)知，PC＝8， ∴BP＝6. 图1 例题解图 突破点：三角形的直角顶点不确定，故要分类讨论，分三种情况讨论，由直角三角形的性质及相似三角形的性质求出结论. 深研浙江统考方向 情况二：如解图2，当以A为直角顶点时， 设C'D'与射线BA的交点为T， 作CH⊥AB于点H. ∵PC⊥PC'， ∴∠CPH＋∠TPC'＝90°. ∵点C，D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C'，D'， ∴∠CPD＝∠C'PD'，PC＝PC'，PD＝PD'， ∴△PCD≌△PC'D'(SAS)，∴∠PCD＝∠PC'D'. 图2 例题解图 深研浙江统考方向 ∵AB∥CD，∴∠BPC＝∠PCD＝∠PC'D'， ∴∠C'PT＋∠PC'T＝90°， ∴∠PTC'＝90°＝∠CHP，∴△CPH≌△PC'T(AAS)， ∴C'T＝PH，PT＝CH＝8. 设C'T＝PH＝t，则AP＝6－t， ∴AT＝PT－PA＝2＋t. ∵∠C'AD'＝90°，C'D'⊥AB，∴△ATD'∽△C'TA， 图2 例题解图 深研浙江统考方向 ∴＝，∴AT2＝C'T·TD'， ∴(2＋t)2＝t(12－t)， 化简得t2－4t＋2＝0，解得t＝2＋，或t＝2－， ∴BP＝BH＋HP＝8±， 情况三：当以D'为直角顶点时， 点P落在BA的延长线上，不符合题意. 综上所述，BP＝6 或8±. 图2 例题解图 深研浙江统考方向 (2025杭州富阳区三模)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠A＝60°，点E在BC边上，连接DE，将DE绕顶点D按顺时针方向旋转120°得到DE'，连接AE'，CE'.当CE＝4时，△CDE'的面积为(　 　) A.3　　　　　　 B.6　　　　　　 C.4　　　　　　　 D.9 变式1题图 A 深研浙江统考方向 【解析】如解图，过点D作DF⊥AB于F，过点E'作GH⊥直线CD于G，交直线AB于H.∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠ADC＝120°，AD＝CD，∠DCB＝∠DAB＝ 60°. 变式1题解图 ∵DF⊥AB，∴∠ADF＝30°，∴AF＝3，DF＝AF＝3.∵将DE绕顶点D按顺时针方向旋转120°得到DE'，∴DE＝DE'，∠EDE'＝120°＝∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE'，∴△CDE≌△ADE'(SAS)，∴CE＝AE'＝4，∠DCE＝∠DAE'＝60°，∴∠HAE'＝60°. 深研浙江统考方向 ∵GH⊥DG，AB∥CD，∴GH⊥AB，∴∠AE'H＝30°，∴AH＝AE'＝2，E'H＝AH＝2.∵DF⊥AB，GH⊥AB，GH⊥DG，∴四边形DFHG是矩形，∴DF＝GH＝3，∴E'G＝，∴△CDE'的面积＝×6×＝3. 变式1题解图 深研浙江统考方向 (2025绍兴上虞区二模)如图，在矩形ABCD中，已知，点E是对角线AC上一动点，边AB绕点E按逆时针方向旋转90°得到线段MN，连接BN，CM.当点M落在边BC上时，的值为______. 变式2题图 深研浙江统考方向 【解析】如解图，作EF⊥AB于点F，EH⊥BC于点H，则∠EFB＝∠EHB＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠FBH＝90°，∴四边形EFBH是矩形，∴∠FEH＝90°，∴当EH＝EF时，边AB绕点E按逆时针方向旋转90°， 变式2题解图 则点M，点N都在BC边上，点F的对应点为点H，当EH＝EF时，则四边形EFBH是正方形，设AF＝3m，则MH＝AF＝3m.∵∠AFE＝∠ABC＝90°，＝，∴tan∠BAC＝＝＝， 深研浙江统考方向 ∴BF＝BH＝EF＝AF＝5m，∴AB＝AF＋BF＝3m＋5m＝8m，BM＝BH－MH＝5m－3m＝2m，∴BC＝AB＝×8m＝m，∴CM＝BC－BM＝m－2m＝m.∵EN＝EB， 变式2题解图 EH⊥BN于点H，∴NH＝BH＝5m，∴BN＝2BH＝10m，∴＝ ＝. 深研浙江统考方向 1.(2025温州模拟)如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以其三边为边向外作正方形.作△JIH≌△ABC，且HJ∥AC，达·芬奇通过四边形BCGD旋转与四边形BHJA重合的思路证明了勾股定理.若AJ＝8，四边形BCGD的面积为.则BC的长是(　 　) A.4　　　 B.3　　　 C.2　　　 D. 4 5 3 2 1 8 7 6 针对训练 第1题图 B 深研浙江统考方向 2.(2025杭州西湖区三模)如图，正方形ABCD中，边长为1，将边BC绕点B逆时针旋转至BE，连接CE，DE，若∠CED＝90°，则△BCE的面积是(　 　) A. B. C. D. 4 5 3 2 1 8 7 6 第2题图 D 深研浙江统考方向 【解析】如解图，作BF⊥CE于点F，交CD于点L，作FH⊥BC于点H，则∠BFE＝∠BFC＝∠BHF＝∠FHC＝90°.∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴CD＝BC＝1，∠BCD＝90°，由旋转得BE＝BC，∴CF＝EF.∵∠CED＝90°，∴∠BFE＝∠CED，∴BL∥DE， 4 5 3 2 1 8 7 6 第2题解图 ∴＝＝1，∴CL＝DL＝CD＝BC.∵∠CFH＝∠LBC＝90°－∠BCF， 深研浙江统考方向 ∴＝tan∠CFH＝tan∠LBC＝＝＝，∴FH＝2CH，BH＝2FH，∴BH＝4CH.∵BC＝BH＋CH＝4CH＋CH＝5CH＝1，∴CH＝，∴FH＝，∴S△BCF＝S△BEF＝×1×＝，∴S△BCE＝2S△BCF＝2×＝. 4 5 3 2 1 8 7 6 第2题解图 深研浙江统考方向 3.(2025宁波一模)如图，在正方形ABCD中，将对角线AC绕点A逆时针旋转角度α(0°＜α≤90°)，使得AE＝kAC(k为正实数).设AB＝m，CE＝n.(　 　) A.若k＝1，α＝45°，则m＝n B.若k＝，α＝45°，则m＝n C.若k＝，α＝60°，则m＝n D.若k＝2，α＝60°，则m＝n 4 5 3 2 1 8 7 6 第3题图 B 深研浙江统考方向 1， α＝45°时，则AE＝AC＝m，△AHE是等腰直角三角形，∴AH＝EH＝m，CH＝m－m，在Rt△CEH中，由勾股定理得CE2＝CH2＋EH2，∴n2＝(m－m)2＋m2，整理得n＝m.∵m＝n，即n＝m，故该选项错误，不符合题意； 【解析】∵四边形ABCD是正方形，AB＝m，CE＝n.∴AB＝BC＝m，∠B＝90°，在直角三角形ABC中，由勾股定理，得AC＝＝m，当α≠90°时，如解图，过点E作EH⊥AC于H，当k＝ 4 5 3 2 1 8 7 6 第3题解图 深研浙江统考方向 当k＝，α＝45°时，则AE＝AC＝2m，△AHE是等腰直角三角形，∴AH＝EH＝m，CH＝m－m＝0，即点C与点H重合，∴m＝n，故B符合题意；当k＝，α＝60°时，则 4 5 3 2 1 8 7 6 第3题解图 AE＝AC＝m，∠AEH＝30°，∴AH＝AE＝m，CH＝m－ m＝m，EH＝AH＝m，在Rt△CEH中，n2＝(m)2＋(m)2，则m≠n，故该选项错误，不符合题意； 深研浙江统考方向 当k＝2，α＝60°时，则AE＝2AC＝2m，∠AEH＝30°，∴AH＝AE＝m，EH＝AH＝m，CH＝m－m＝0，即点C与点H重合，∴m＝n，故该选项错误，不符合题意. 4 5 3 2 1 8 7 6 第3题解图 深研浙江统考方向 4.(2025杭州校级模拟)如图，菱形ABCD绕点A旋转得到菱形AB'C'D'，点B'在BC上，B'C'交CD于点E，D'C'经过点D.若AB＝2BB'＝4，则CE的长为______. 4 5 3 2 1 8 7 6 第4题图 深研浙江统考方向 【解析】如解图，过点C作CF∥C'D'，交B'C'于点F.∵菱形AB'C'D'中，AB'∥C'D'，∴AB'∥CF∥C'D'.∵AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B.∵∠AB'C'＝∠B，∴∠FB'C＝∠BAB'.∵AB'∥FC，∴∠B'CF＝∠AB'B.∵AB＝2BB'＝4，∴B'C＝BB'＝2，∴△ABB'∽△B'CF，∴＝ 4 5 3 2 1 8 7 6 ，∴＝，∴FC＝1，由旋转可知，△ABB'≌△ADD'，∴DD'＝BB'＝2，∴C'D＝2，又由CF∥C'D，∴△C'DE∽△FCE，∴＝，∴＝，∴＝，∴CE＝. 第4题解图 深研浙江统考方向 5.(2025杭州上城区二模)如图，线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AC，AD，已知∠BAD＝108°，连接线段DC并延长，与∠CAB的平分线交于点E，若AE＝DE，DC＝1，则线段AE的长为______. 4 5 3 2 1 8 7 6 第5题图 　 深研浙江统考方向 【解析】∵线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AC，AD，∴AC＝AB＝AD，∴∠D＝∠ACD.∵AE＝DE，∴∠D＝∠DAE，∴△ADC∽△EDA，∴∠DAC＝∠AED，设∠DAC＝∠AED＝x，则∠D＝∠ACD＝∠DAE＝90°－.∵AE平分∠CAB，∴∠EAC＝∠BAE＝54°－，∴90°－＝54°－＋x，∴x＝36°，∴∠DAC＝∠AED＝36°，∴∠D＝∠ACD＝∠DAE＝72°，∴∠CAE＝36°＝∠AEC，∴AC＝CE＝AD.∵△ADC∽△EDA，∴＝，∴AD2＝1·(1＋AD)，∴AD＝(负值舍去)，∴AE＝DE＝1＋＝. 4 5 3 2 1 8 7 6 深研浙江统考方向 6.(2025温州鹿城区二模)如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接BE，将△BCE绕着点B旋转，点C的对应点F落在边AD上，点E的对应点G落在边AB上，BF与AC交于点H.若BC＝12，F是AD的中点，则HE的长为_________. 4 5 3 2 1 8 7 6 第6题图 2　 深研浙江统考方向 【解析】∵△BCE旋转得到△BFG，∴△BCE≌△BFG，∴BC＝BF，∠ABH＝∠CBE.∵四边形ABCD是菱形，BC＝12，∴AD＝BC＝AB＝CD＝12，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCH，∠AFH＝∠CBH，∴△AFH∽△CBH.∵F是AD的中点，∴＝＝＝＝，∴BH＝BF＝×12＝ 8. 4 5 3 2 1 8 7 6 第6题解图 ∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，在△ABH和△CBE中， ，∴△ABH≌△CBE(ASA)，∴BH＝BE＝8，AH＝ EC.∵＝， 深研浙江统考方向 ∴AH＝HE＝EC，如解图，过B作BK⊥HE交HE于点K.∵BH＝BE＝8，HE＝EC，由等腰三角形三线合一可得HK＝KE，设HK＝KE＝x，EC＝HE＝2x，在Rt△BKE和Rt△BKC 中，由勾股定理可得BK2＝BE2－KE2＝BC2－KC2，∴82－x2＝122－(x＋2x)2，解得x＝－(舍去)或，∴HE＝2. 4 5 3 2 1 8 7 6 第6题解图 深研浙江统考方向 7.(2025丽水缙云县二模)如图，四边形ABCD和四边形BEFG都是矩形，且AB＝BG＝2，BC＝BE＝4，连接CE，CG，EG，将矩形BEFG绕点B顺时针转动，若边BE所在的直线恰好经过线段CG的中点，则△CEG的面积为__________________. 4 5 3 2 1 8 7 6 第7题图 8－2或8＋2 深研浙江统考方向 【解析】如解图1，当BE与AD交于点E时，直线BE经过线段CG的中点Q，过点C作CM⊥BE于点M.∵四边形ABCD和四边形BEFG都是矩形，且AB＝BG＝2，BC＝BE＝4，∴∠GBQ＝∠BAE＝∠BMC＝90°，AE∥BC， ∴∠AEB＝∠MBC.在△ABE和△MCB中，，∴△ABE≌ △MCB(AAS)， 4 5 3 2 1 8 7 6 图1 第7题解图 深研浙江统考方向 ∴AB＝MC，AE＝MB，∴BG＝MC.在△BGQ和 △MCQ中， ，∴△BGQ≌△MCQ (AAS)，∴CQ＝GQ，BQ＝MQ.∵AE＝＝2＝MB，∴BQ＝ MQ＝MB＝， EM＝BE 4 5 3 2 1 8 7 6 图1 第7题解图 －MB＝4－2，∴EQ＝MQ＋ME＝4－，∴S△CEG＝EQ(BG＋CM)＝8－2. 深研浙江统考方向 如解图2，当BE与DA的延长线交于点E时，直线BE经过线段CG的中点Q，过点C作CT⊥BE于点T.∵四边形ABCD和四边形BEFG都是矩形，且AB＝BG＝2，BC＝BE＝4，∴∠ABC＝∠BAE＝∠CTB＝90°，∴∠AEB＝90°－∠ABE＝∠TBC，在△ABE和 4 5 3 2 1 8 7 6 图2 第7题解图 △TCB中， ，∴△ABE≌△TCB (AAS)， ∴AB＝TC， AE＝TB， ∴BG＝TC， 深研浙江统考方向 在△BGQ和△TCQ中，，∴△BGQ≌ △TCQ(AAS)∴CQ ＝GQ， BQ＝TQ.∵AE＝＝2＝TB，∴BQ＝TQ＝TB＝，∴S△CBG＝BQ 4 5 3 2 1 8 7 6 图2 第7题解图 (BG＋CT)＝ 2，S△EBG＝BG·BE ＝4，设CE，AB的交点为N.∵AE∥BC，∴△EAN∽△CBN，∴＝，∴＝，∴＝，解得BN＝8－4，∴S△CBE＝BN(BC＋AE)＝(4－2)(4＋2)＝4，∴S△CEG＝S△CBE＋S△EBG＋S△CBG＝8＋2. 深研浙江统考方向 8.(2025杭州钱塘区三模)如图，在矩形ABCD中，将BC绕点B旋转至BC'，C'在AD上，过点C'作GC'⊥BC'，交CD于点G，连接BG. (1)求证：GC＝GC'； 4 5 3 2 1 8 7 6 证明：∵将BC绕点B旋转至BC'，∴BC'＝BC. ∵过点C'作GC'⊥BC'， ∴∠BC'G＝90°. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝∠BC'G＝90°. 又∵BG＝BG，∴Rt△BC'G≌Rt△BCG(HL)， ∴GC＝GC'； 第8题图 深研浙江统考方向 (2)若AB＝5，BC＝13，求GC的长. 4 5 3 2 1 8 7 6 解：∵BC＝13，AB＝5，∴BC'＝13，CD＝5， ∴AC'＝＝12，∴C'D＝13－12＝1， 设GC'＝GC＝x，则GD＝5－x， 在Rt△GDC'中，由勾股定理得，C'D2＋DG2＝C'G2， 即12＋(5－x)2＝x2， 解得x＝2.6，即GC的长为2.6. 第8题图 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $