题型6 课时1 与三角形有关的旋转问题-【练客中考】2026年浙江新中考数学二轮重难题型培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦几何图形旋转综合题核心考点，严格对接中考说明，分析旋转三要素、全等转化等高频考点权重，归纳三角形旋转、动态最值等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+技巧点拨”模式，通过2025温州二模等真题解析，结合几何直观与推理意识，示范“全等转化”突破动态最值问题，如变式题中构造全等三角形将CQ最小值转化为EP最小值，帮助学生掌握解题技巧。为教师提供系统复习框架，助力学生中考冲刺，提升复习效率。

《二轮重难题型培优》 数学 题型六　几何图形的旋转综合题 课时一　与三角形有关的旋转问题 深研浙江统考方向 图形的旋转解题思路 1.明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； 2.识别旋转图形：标注出旋转前旋转后的图形，找出隐形条件； 3.分析变化过程中的变量与不变量，证明全等或相似转化条件； 4.分析旋转产生的新关系，突破关键结论(如旋转后产生的特殊图形). 深研浙江统考方向 (2025温州龙港市二模)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△DEC，连接AD，则∠ADE的度数为____. 例题图 15° 1.旋转三要素： (1)旋转中心：点C； (2)旋转方向：顺时针； (3)旋转角度：∠BCA＝∠ECD＝90°； 2.突破点：由旋转性质得∠CDE＝∠BAC＝30°，AC＝CD，∠ACD＝90°，可得∠ADC的度数，则可求出∠ADE的度数. 深研浙江统考方向 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，求线段CQ的最小值. 变式题图 解：如解图，在AB上取一点E，使AE＝AC＝2，连接PE，过点E作EF⊥BC于F，由旋转知，AQ＝AP，∠PAQ＝60°. ∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠EAC＝60°，∴∠PAQ＝∠EAC， ∴∠CAQ＝∠EAP， 变式题解图 深研浙江统考方向 ∴△CAQ≌△EAP(SAS)，∴CQ＝EP. 使CQ最小，则有EP最小，而点E是定点，点P是BC上的动点， ∴当EF⊥BC(点P和点F重合)时，EP最小， 即点P与点F重合，CQ最小，最小值为EF. 在Rt△ACB中，∠ABC＝30°，AC＝2， ∴AB＝4. ∵AE＝AC＝2，∴BE＝AB－AE＝2. 在Rt△BFE中，∠EBF＝30°，BE＝2， ∴EF＝BE＝，故线段CQ长度最小值是. 变式题解图 深研浙江统考方向 1.如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的大小为(　 　) A.64°　　　 B.52°　　　 C.62°　　　 D.56° 4 5 3 2 1 7 6 针对训练 第1题图 D 深研浙江统考方向 2.(2025绍兴校级模拟)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转α，得△DBE(A与D为对应点)，若点D刚好落在边AC上，且α＝20°，则∠EDB的度数是(　 　) A.60° B.70° C.80° D.90° 4 5 3 2 1 7 6 第2题图 C 深研浙江统考方向 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点D是直角边AC上的一个动点，连接BD，以BD为边向外作等边△BDE，连接CE，在点D运动的过程中，线段CE的最小值为(　 　) A. B.1 C. D.2 4 5 3 2 1 7 6 第3题图 B 深研浙江统考方向 【解析】如解图，延长BC到点F，使FC＝BC，连接AF，FE.∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4， ∴FC＝BC＝AB＝2，∠ABF＝90°－∠BAC＝60°， ∴FB＝2BC＝4，∴FB＝AB，∴△ABF是等边三角 4 5 3 2 1 7 6 第3题解图 形，∴∠AFB＝60°.∵△BDE是等边三角形，∴EB＝DB，∠DBE＝60°，∴∠FBE＝∠ABD＝60°－∠DBF， 深研浙江统考方向 在△FBE和△ABD中，， ∴△FBE≌△ABD(SAS)， ∴∠BFE＝∠BAD＝30°，∴∠AFE＝∠AFB＋∠BFE＝90°，∴点E在经过点F且与AF垂直的射 4 5 3 2 1 7 6 第3题解图 线FE上运动，作CH⊥FE交射线FE于点H，则∠CHF＝90°，∴CH＝ FC＝1.∵CE≥CH，∴CE≥1，∴CE的最小值为1. 深研浙江统考方向 4.(2025杭州校级模拟)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将AC绕着点C按顺时针旋转60°得到CD，连接BD交AC于点E，则S△BEC∶S△DEC的值为(　 　) A. B. C. D. 4 5 3 2 1 7 6 第4题图 D 深研浙江统考方向 【解析】如解图，连接AD，过点D作DG⊥AC于点G.∵将AC绕着点C按顺时针旋转60°得到CD，∴AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD为等边三角形. ∵DG⊥AC，∴AG＝CG＝AC，设AB＝AC＝ 2a， 4 5 3 2 1 7 6 第4题解图 则AC＝AD＝CD＝2a，AG＝CG＝a，在Rt△ADG中，DG＝＝a.∵∠BAE＝∠DGE＝90°，∠AEB＝∠GED，∴△ABE∽△GDE，∴＝＝＝，∴S△BEC∶S△DEC的值为＝＝. 深研浙江统考方向 5.(2024余姚市九年级校级期末)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转，得到△ADE，点D恰好落在边BC上，DE与AC交于点F，则DF长为(　 　) A. B. C. D. 4 5 3 2 1 7 6 第5题图 C 深研浙江统考方向 【解析】如解图，过A点作AH⊥BC于H点.∵将△ABC按逆时针方向旋转，得到△ADE，点D恰好落在边BC上，∴AB＝AD＝2，∠BAD＝∠CAE，AE＝AC，∠ADE＝∠B＝60°，DE＝BC＝3.∵∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝2， 4 5 3 2 1 7 6 第5题解图 ∠BAD＝60°，∴∠CAE＝60°.∵AH⊥BD，∴BH＝DH＝BD＝1，在Rt△ADH中， 深研浙江统考方向 ∵AH＝＝，在Rt△ACH中.∵AH＝，CH＝BC－BH＝3－1＝2，∴AC＝＝，∴AE＝.∵∠AEF＝∠DEA，∠EAF＝∠ADE，∴△EAF∽△EDA，∴EF∶AE＝ AE∶ ED， 4 5 3 2 1 7 6 第5题解图 即EF∶＝∶3，解得EF＝，∴DF＝DE－EF＝3－＝. 深研浙江统考方向 6.【一题多解】如图，已知线段AB＝4，O为AB的中点，P是平面内的一个动点，在运动过程中保持OP＝1不变，连接BP，将PB绕点P逆时针旋转90°到PC，连接BC，AC，在点P运动过程中线段AC的最大值是 (　 　) A. B.3 C.4 D.2 4 5 3 2 1 7 6 第6题图 B 深研浙江统考方向 【解析】如解图，以BO为直角边在BO上方作等腰直角三角形BOF，BO＝OF，连接CF，AF.∵将PB绕点P逆时针旋转90°到PC，∴△BPC是等腰直角三角形，∴∠PBC＝45°，BC＝BP，∴＝＝ . 4 5 3 2 1 7 6 ∵∠OBF＝45°＝∠CBP，∴∠OBP＝∠FBC，∴△OBP∽△FBC，∴＝.∵OP＝1，∴CF＝，∴C点运动的轨迹是以F为圆心，CF＝为半径的圆. 第6题解图 深研浙江统考方向 ∵O是AB中点，AB＝4，∴OA＝OB＝OF＝2，∴AF＝＝2.∵AC≤AF＋FC，当且仅当A，F，C三点共线时取等号，∴AC最大值为2＋＝3. 4 5 3 2 1 7 6 第6题解图 深研浙江统考方向 7.(2025温州鹿城区一模)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，设AC＝x，BC＝y，且x＋y是定值.点D是AC上一点，点E为AB中点，连接CE，将线段CE绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF，EF交AC于点G，若点A关于直线DE的对称点恰为点F，则下列线段长为定值的是(　 　) A.AD B.CD C.CG D.DE 4 5 3 2 1 7 6 第7题图 B 深研浙江统考方向 【解析】如解图，连接AF，DF，DE，在AC上取点H，使得CH＝BC，连接BH，作EK⊥AC于K.∵∠ACB＝90°，E为AB中点，∴AE＝CE＝BE，由旋转的性质可知，EF＝CE，∠FEC＝90°，∴△AEF和△CEB 4 5 3 2 1 7 6 为等腰三角形，∠AEF＋∠BEC＝90°，设∠BAC＝α，则∠BEC＝2∠BAC＝2α，∴∠AEF＝90°－2α，∴∠EAF＝(180°－∠AEF)＝45°＋α，∴∠DAF＝45°，由对称的性质可知，AD＝DF，∠ADE＝∠FDE， 第7题解图 深研浙江统考方向 ∴∠DFA＝∠DAF＝45°，∴∠ADF＝90°，∴DF⊥AC.又∵∠ADE＋∠EDF＋∠ADF＝360°，∴∠ADE＝∠FDE＝135°，∴∠EDC＝45°.∵CH＝BC，∠HCB＝90°，∴∠BHC＝45°，BH＝BC＝y， 4 5 3 2 1 7 6 第7题解图 AH＝AC－BC＝x－y，∴DE∥BH.∵E是AB中点，∴DE是△AHB的中位线，∴DE＝BH＝y，AD＝AH＝，∴DE和AD均不是定值. 深研浙江统考方向 ∵CD＝AC－AD＝，∴CD为定值.∵EK⊥AC，∴DF∥EK∥BC，∴EK＝BC＝y，AK＝AC＝x，∴DK＝AK－AD＝y.∵＝＝，∴DG 4 5 3 2 1 7 6 第7题解图 ＝，∴CG＝CD－DG＝，∴CG不是定值；综上所述，CD为定值. 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $