题型5 课时2 与折叠（对称）有关的面积问题[2024.16]-【练客中考】2026年浙江新中考数学二轮重难题型培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦几何图形折叠（对称）问题核心考点，严格对接中考说明，分析近三年中考真题（如2024.16、2025.24）的考点权重，按三角形、四边形、圆分类归纳面积计算、位置关系等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+变式训练+解题要点”的备考模式，如例1通过折叠性质推导BD与CE平行关系，培养学生几何直观和推理意识，提供“作辅助线构造直角三角形”等突破方法。帮助学生掌握折叠问题答题技巧，教师可依此制定专题复习计划，确保中考冲刺效果最大化。

《二轮重难题型培优》 数学 题型五　几何图形的折叠(对称)问题 (2025.24，12分、2024.16，3分) 课时二　与折叠(对称)有关的面积问题(2024.16) 深研浙江统考方向 (2025衢州校级模拟)如图，在△ABC中， ∠BAC＝90°，点D是AC的中点，连接BD，将 △ABD沿BD翻折得△EBD，连接CE. 三角形 例1题图 1.对应角：∠A＝∠BED，∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB； 2.对应边：AB＝BE，AD＝DE； 3.突破点：(1)由折叠的性质及点D是AC的中点可推出∠EDB＝∠DEC，可知BD与CE的位置关系； (2)过点D作DH⊥CE于点H，通过锐角三角函数即可得S△DCE与S△BEC的 关系.由S△ABD＝AB·AD，即可求. 深研浙江统考方向 (2025衢州校级模拟)如图，在△ABC中， ∠BAC＝90°，点D是AC的中点，连接BD，将 △ABD沿BD翻折得△EBD，连接CE. (1)BD与CE的位置关系：__________； 例1题图 【解析】∵将△ABD沿BD翻折得到△EBD，∴∠ADB＝∠EDB，AD＝ED，∴∠ADE＝2∠EDB.∵点D是AC的中点，∴AD＝CD，∴ED＝CD，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠ADE＝∠DEC＋∠DCE＝2∠DEC，∴∠EDB＝∠DEC，∴BD∥CE； BD∥CE 深研浙江统考方向 (2)若＝2a，则＝______. 例1题图 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是AC的中点，连接BD，将△ABD沿BD翻折得△EBD，连接CE. 深研浙江统考方向 【解析】如解图，过点D作DH⊥CE于点H.由＝2a，设AB＝1，则AC＝2a.∵点D是AC的中点，∴AD＝CD＝a，∴BD＝＝，∴sin∠ADB＝＝，cos∠ADB＝＝，由(1)知，BD∥CE，∴∠ADB＝∠DCH， 例1题解图 深研浙江统考方向 ∴sin∠DCH＝，cos∠DCH＝.∵CD＝a，∴＝，＝，∴DH＝，CH＝.∵ED＝CD，DH⊥CE，∴CE＝2CH＝ 例1题解图 ，∴S△DCE＝CE·DH＝×·＝.∵BD∥CE，∴S△BEC＝S△DCE＝.∵S△ABD＝AB·AD＝×1·a＝，∴＝＝. 深研浙江统考方向 如图，将等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M，N，DF⊥AB于点D，AD＝1，EC＝2，则四边形DEMN的面积为_______. 变式1题图 深研浙江统考方向 【解析】如解图，过点E作EH⊥BD于点H.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.由折叠得FD＝BD，FE＝BE，∠F＝∠B＝60°.∵DF⊥AB，∴∠ADN＝90°，∴∠FNM＝∠AND＝90°－∠A＝ 30°，∴∠CME＝∠FMN＝180°－∠FNM－∠F＝90°，∴∠CEM＝90°－∠C＝30°，FN＝2FM.∵AD＝1，EC＝2，∴AN＝2AD＝2，CM＝CE＝1，∴DN＝＝＝，EM＝＝＝. 变式1题解图 深研浙江统考方向 ∵AB＝BC，∴BD＋1＝BE＋2，∴BD＝BE＋1.∵FD＝BD＝BE＋1，∴FN＝FD－DN＝BE＋1－，FM＝FE－EM＝BE－，∴BE＋1－＝2(BE－)，∴BE＝＋1，∴BD＝＋2，FN＝＋1＋1－ 变式1题解图 ＝2，FM＝＋1－＝1，∴MN＝＝＝，∴S△FMN＝FM·MN＝×1×＝.∵EH⊥BD，∴∠BHE＝90°，∴∠BEH＝90°－∠B＝30°， 深研浙江统考方向 ∴BH＝BE，EH＝＝＝BE＝×(＋1)＝，∴S△FDE＝S△BDE＝BD·EH＝×(＋2)×＝， ∴S四边形DEMN＝S△FDE－S△FMN＝－＝. 变式1题解图 深研浙江统考方向 (2025温州龙港市二模)如图，点E，F，G，H分别在矩形纸片ABCD的边AB，BC，CD，DA上，将矩形的四个角分别沿着EH，EF，FG，HG向内折，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.若，AH＝4，则四边形EFGH的面积为___. 四边形 例2题图 78 1.对应三角形：△AEH≌△JEH，△EBF≌△EJF， △CFG≌△KFG，△HDG≌△HKG； 2.突破点：由折叠的性质可知四边形EFGH是矩形，由， 可求出EJ，EH的长，即可得四边形EFGH的面积. 深研浙江统考方向 【解析】由折叠可得∠AEH＝∠JEH，∠BEF＝∠JEF，∠EJH＝∠A＝90°，HJ＝AH＝4，∴∠AEH＋∠BEF＝∠JEH＋∠JEF＝90°，∴∠HEF＝90°，同理可得∠EFG＝∠FGH＝90°，∴四边形EFGH是矩形.∵＝，∴tan∠EFH＝. 例2题图 深研浙江统考方向 ∵∠HEJ＝90°－∠EHJ＝∠EFH，∴tan∠HEJ＝＝，即＝，∴EJ＝6，∴EH＝＝＝2.∵＝，∴＝，∴EF＝3，∴EH·EF＝2×3＝78，∴四边形EFGH的面积为78. 例2题图 深研浙江统考方向 (2025宁波江北区二模)如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，AE＝CE，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点F刚好落在AD边上，则△ABF与平行四边形ABCD的面积之比为______. 变式2题图 深研浙江统考方向 【解析】如解图，设AC，BF相交于点M.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠FAE＝∠ACB.∵将△BCE沿BE折叠，点C的对应点F刚好落在AD边上，∴△BEF≌△BEC，∴EF＝CE，∠ECB＝ ∠EFB， ∴∠FAE＝∠MFE.∵∠AEF＝ 变式2题解图 ∠FEM，∴△AEF∽△FEM，∴＝＝. ∵AE＝CE，∴＝＝，∴＝＝＝，∴EF＝EM，AF＝FM，即EC＝EM， 深研浙江统考方向 ∴AE＝×EM＝2EM，则AM＝EM＝AE.设△BEM的面积为x，则S△BEC＝x，S△ABE＝2x，S△ABM＝x，∴S△FME＝S△FBE－S△MBE＝x－x，即S△AFM＝S△FME＝x－x， 变式2题解图 ∴S△ABF＝S△ABM＋S△AMF＝x，S△ABC＝S△ABE＋S△CBE＝2x＋x＝(2 )x，∴S四边形ABCD＝2S△ABC＝(4＋2)x，∴＝＝ . 深研浙江统考方向 (2024湖州长兴县期末)如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片.点C在☉O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在☉O上的点D处(不与点A重合).连接AD，BD，分别延长BA和CD相交于点E.若＝k，BD＝2，用含k的代数式表示☉O的面积是________. 圆 例3题图 1.HC垂直平分DB； 2.突破点：由＝k，设BD，CO交于点F.可得 ，通过勾股定理列方程，继而可求得☉O面积. 深研浙江统考方向 【解析】如解图，设BD，CO交于点F.∵AB为☉O的直径，∴∠ADB＝90°.由折叠知∠OFB＝90°，BF＝DF＝BD＝1，∴∠OFB＝∠ADB， ∴OF∥AD. ∵＝k，∴设EO＝m，则EA＝km，OA＝OB＝OC＝EO－EA＝m(1－k).∵OF∥AD，∴△BOF∽△BAD，△EAD∽△EOC，∴＝＝＝，＝，∴AD·EO＝EA·OC， 例3题解图 深研浙江统考方向 设OF＝x，则AD＝2x，∴2x·m＝km·(1－k)m，∴x＝.在Rt△OBF中，由勾股定理，得OF2＋BF2＝OB2，∴[]2＋12＝[(1－k)m]2，化简，得(1－k)2m2＝，∴☉O的面积为. 例3题解图 深研浙江统考方向 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AB上，DE∥BC，与边AC交于点E，将△ADE沿着DE所在的直线对折，得到△FDE，连接BF.记△ADE，△BDF的面积分别为S1，S2.若BD＞2AD，则下列说法正确的是(　 　) A.2S2＞3S1　　　　　　 B.2S2＞5S1 C.3S2＞7S1 D.3S2＞8S1 4 5 3 2 1 6 针对训练 第1题图 A 深研浙江统考方向 2.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，E为AB的中点.若AB＝10，∠B＝60°，则四边形BCFE的面积是 (　 　) A.20　　 B.25　　 C.40　　 D.50 4 5 3 2 1 6 第2题图 B 深研浙江统考方向 3.(2025湖州吴兴区二模)如图，点O是▱ABCD对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将▱ABCD折叠，使点A，B分别落在A'，B'处，NB'交CD于点E，A'B'交AD于点F.若点E是CD的中点，且，则△AMO与四边形MOCD的面积比值为_____. 4 5 3 2 1 6 第3题图 深研浙江统考方向 【解析】如解图，连接OE，OF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵点E是CD的中点，点O是AC的中点，∴OE∥AD∥NC，OE＝AD， ∴△COE∽△CAD，∴S△ONE＝ 4 5 3 2 1 6 S△OEC＝S△ACD.由平行四边形是中心对称图形可得CN＝AM＝A'M，由折叠性质得∠NCE＝∠BAD＝∠A'，∠D＝∠B'，∴∠DEB'＝∠DFB'. 第3题解图 深研浙江统考方向 ∵∠A'FM＝∠DFB'，∠CEN＝∠DEB'，∴∠CEN＝∠A'FM，∴△CNE≌△A'MF(AAS)，∴MF＝NE，S△ONE＝S△OMF＝S△ACD. ∵AM＝NC，＝，∴＝＝，则S△AMO＝S△MOF＝S△ACD，∴△AMO与四边形MOCD的面积比值为. 4 5 3 2 1 6 第3题解图 深研浙江统考方向 4.(2025丽水龙泉市二模)如图，在▱ABCD中，BC＝3，CD＝4，点E是CD边上的中点，将△ADE沿AE翻折得△AFE，连接BF，点B，F，E恰好在同一直线上，延长AF交BC于点G，则△BFG与四边形AGCD的面积比值为____. 4 5 3 2 1 6 第4题图 　 深研浙江统考方向 【解析】如解图，延长AD，BE相交于点H.∵在▱ABCD中，BC＝3，CD＝4，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠DAG＝∠5，∠3＋∠C＝180°，∠C＝ ∠HDE. ∵将△ADE沿AE翻折得△AFE，点B，F，E恰好 4 5 3 2 1 6 在同一直线上，∴AD＝AF＝3，∠3＝∠4，DE＝EF，∴AF＝BC.∵∠4＋ ∠AFB＝180°，∴∠AFB＝∠C.在△ABF和△BEC中，， 第4题解图 深研浙江统考方向 ∴△ABF≌△BEC(AAS)，∴BF＝EC，AB＝BE＝4.∵点E是CD边上的中点，∴BF＝EC＝DE＝EF＝2.在△DEH和△CEB中，， ∴△DEH≌△CEB(ASA)，∴DH＝CB＝3，EH＝EB＝4，∴AH＝FH＝6，∴∠DAG＝∠4.∵∠4＝∠BFG，∴∠5＝∠BFG，∴BF＝BG＝2，∴CG＝1. 4 5 3 2 1 6 第4题解图 深研浙江统考方向 ∵∠DAG＝∠5，∴△BFG∽△HFA，∴＝＝.设△BFG的边BG上的高为h，则△AFH的边AH上的高为3h，▱ABCD的底边AD上的高为 4h，则△BFG与四边形AGCD的面积比值为＝. 4 5 3 2 1 6 第4题解图 深研浙江统考方向 5.(2025杭州九年级校级月考)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，直线l分别与边AB，AD交于点E，F，将△AEF沿EF翻折得△GEF，AE的对应边EG恰好经过点O，FG与OD交于点H，已知OG＝8，，则△OGH与△DFH 的面积之比为_______. 4 5 3 2 1 6 第5题图 25∶81 深研浙江统考方向 【解析】∵在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°，∠ABO＝60°.∵菱形对角线互相垂直平分，∴AC⊥BD，∠AOB＝90°.∵＝，设BE＝5x，AE＝11x， ∴AB＝AE＋BE＝16x.在 Rt△ABO中，∠BAC＝30°，∴BO＝AB＝8x.如解图，过点O作OL⊥AB于点L.在Rt△BOL中，OL＝OB·sin 60°＝4x，BL＝OB·cos 60°＝4x，∴EL＝BE－BL＝x.在Rt△EOL中，OE＝＝7x. 第5题解图 4 5 3 2 1 6 深研浙江统考方向 ＝＝，∴OH＝OE＝7，GH＝BE＝5，∴DH＝OD－OH＝16－7＝9.∵∠G＝∠FDH＝60°，∠GHO＝∠DHF，∴△GHO∽△DHF，且相似比为＝，∴＝()2＝，即△OGH与△DFH 的面积之比为25∶81. ∵OG＝8，∴EG＝OE＋OG＝7x＋8.由折叠可知，AE＝EG，∴11x＝7x＋8，解得x＝2，∴BE＝10，OB＝16，OE＝14.由折叠可知∠G＝∠EAF＝60°，∴∠G＝∠OBE. ∵∠GOH＝∠BOE， ∴△GOH∽△BOE， ∴＝ ＝ 第5题解图 4 5 3 2 1 6 深研浙江统考方向 6.(2025温州校级模拟)如图，正方形纸片ABCD，点E在对角线AC上，连接BE，沿BE对折△BEC至△BEF，连接DF. (1)若DF∥BE，则tan∠EBC＝___； (2)若∠DFE＝90°，求△BCE与四边形ECDF的面积比值. 4 5 3 2 1 6 第6题图 解：如解图，连接BD，DE，交AC于点O，过点B作BM⊥DF交DF的延长线于点M，过点E作ET⊥BC于点T.∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝BC＝CD，∠BCD＝∠ABC＝90°， 第6题解图 深研浙江统考方向 ∴BD＝BC，∠ABD＝∠ADB＝∠ACB＝∠ACD＝45°.由折叠的性质可知BC＝BF，∠BCE＝∠BFE＝45°. ∵∠DFE＝90°，∴∠BFD＝135°，∴∠BFM＝45°， 即△BMF是等腰直角三角形， ∴BF＝BM，∴BD＝BC＝BF＝2BM， ∴sin∠BDM＝，∴∠BDM＝30°， ∴∠MBD＝60°，∠FBD＝∠MBD－∠MBF＝15°， ∴∠ABF＝∠ABD－∠FBD＝30°， ∴∠FBE＝∠CBE＝30°. 4 5 3 2 1 6 第6题解图 深研浙江统考方向 ∵BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45°，CE＝CE， ∴△BCE≌△DCE(SAS)， ∴BE＝DE，∠CBE＝∠CDE＝30°，S△BCE＝S△DCE， ∴∠FDE＝∠FDB＋∠BDC－∠CDE＝45°， ∴△FDE是等腰直角三角形， ∴DF＝EF＝DE.设ET＝TC＝a， ∴BT＝a，BE＝2a，∴DE＝BE＝2a，BC＝a＋a， 4 5 3 2 1 6 第6题解图 深研浙江统考方向 ∴EF＝DF＝a，∴S△DCE＝S△BCE＝BC·ET＝＋1)a2，S△DFE＝EF·DF＝a2， ∴S四边形ECDF＝S△DCE＋S△DFE＝＋3)a2， ∴. 4 5 3 2 1 6 第6题解图 深研浙江统考方向 2024浙江统考第16题3分 16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，＝.线段AB与A'B'关于过点O的直线l对称，点B的对应点B'在线段OC上，A'B'交CD于点E，则△B'CE与四边形OB'ED的面积比为____. 第16题图 　 返回目录 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $