题型3 课时2 定轴动区间求最值[2025,2024.23]-【练客中考】2026年浙江新中考数学二轮重难题型培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数性质综合题这一核心考点，严格对接中考说明，分析近三年浙江中考真题（2024、2025年23题均为10分）的考查权重，归纳定轴动区间求最值、含参数区间最值等常考题型，系统梳理考点分布与命题趋势，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+变式训练+分类讨论”的实战模式，如2025统考23题通过分情况讨论对称轴与区间位置关系，培养学生推理意识和抽象能力，提供“最值问题四步法”等应试技巧，帮助学生掌握答题逻辑。教师可直接用于专题复习，助力学生高效突破考点，提升中考冲刺得分率。

《二轮重难题型培优》 数学 题型三　二次函数性质综合题 (2025.23，10分、2024.23，10分) 课时二　定轴动区间求最值(2025，2024.23) 深研浙江统考方向 三要素：a＝1＞0，开口方向向上对称轴为直线x＝3，与y轴交点坐标(0，5) 对称轴在区间右侧m＜1 对称轴在区间中间且左间距大于右间距 对称轴在区间中间且右间距大于左间距 对称轴在区间左侧m＞3 已知二次函数y＝x2－6x＋5，当m≤x≤m＋2时，求函数的最大值与最小值(用含m的式子表示). 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝x2－6x＋5，当m≤x≤m＋2时，求函数的最大值与最小值(用含m的式子表示). 解：二次函数y＝x2－6x＋5的对称轴为直线x＝3，开口向上， 当x＝3时，y＝9－18＋5＝－4； 当x＝m时，y＝m2－6m＋5； 当x＝m＋2时，y＝(m＋2)2－6(m＋2)＋5＝m2－2m－3. ①m＋2≤3，即m≤1时，取值范围在对称轴左侧，y随x增大而减小， 当x＝m时，函数有最大值，ymax＝m2－6m＋5， 当x＝m＋2时，函数有最小值，ymin＝m2－2m－3； 深研浙江统考方向 ②m≥3时，取值范围在对称轴右侧，y随x增大而增大， 当x＝m＋2时，函数有最大值，ymax＝m2－2m－3， 当x＝m时，函数有最小值，ymin＝m2－6m＋5； ③1＜m＜3时，当m≤x≤3，y随x增大而减小；当3＜x≤m＋2，y随x增大而增大.当3－m≥(m＋2)－3，即1＜m≤2时， 当x＝m时，函数有最大值，ymax＝m2－6m＋5， 当x＝3时，函数有最小值，ymin＝－4； 当3－m＜(m＋2)－3，即2＜m＜3时，当x＝m＋2时，函数有最大值，ymax＝m2－2m－3；∴当x＝3时，函数有最小值，ymin＝－4. 深研浙江统考方向 综上所述，当m≤1时，ymax＝m2－6m＋5，ymin＝m2－2m－3； 当1＜m≤2时，ymax＝m2－6m＋5，ymin＝－4； 当2＜m＜3时，ymax＝m2－2m－3，ymin＝－4； 当m≥3时，ymax＝m2－2m－3，ymin＝m2－6m＋5. 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝x2－6x＋5，当m≤x≤4时，函数的最大值与最小值的和为－7，求m的取值范围. 解：二次函数y＝x2－6x＋5的对称轴为直线x＝3，开口向上. ①当m≤2时，当x＝3时，函数有最小值，ymin＝－4， 当x＝m时，函数有最大值，ymax＝m2－6m＋5， ∴m2－6m＋5－4＝－7，化简得m2－6m＋8＝0 解得m1＝2，m2＝4. ∵m≤2，∴m＝2； 深研浙江统考方向 ②当2＜m≤3时，当x＝3时，函数有最小值，ymin＝－4， 当x＝4时，函数有最大值，ymax＝－3. ∵－4＋(－3)＝－7，符合题意，∴2＜m≤3； ③当3＜m≤4时，当x＝m时，函数有最小值， ymin＝m2－6m＋5， 当x＝4时，函数有最大值，ymax＝－3，∴m2－6m＋5－3＝－7，化简得m2－6m＋9＝0，解得m＝3. ∵3＜m≤4，∴m＝3(舍去). 综上所述，2≤m≤3. 深研浙江统考方向 【一题多解】已知二次函数y＝x2－6x＋5，当－2≤x≤n时，该函数的最大值与最小值之差为d1，当－2≤x≤n＋1时，该函数的最大值与最小值之差为d2.若d1＜d2，请直接写出n的取值范围. 解：－2≤n＜3或n＞7. 【解法提示】解法一：画出该二次函数的图象如解图所示.由图象可知，当－2≤n＜3或n＋1＞8时，有d1＜d2，∴－2≤n＜3或n＞7. 变式2题解图 深研浙江统考方向 解法二：二次函数y＝x2－6x＋5的对称轴为直线x＝3，开口向上.当x＝－2时，y＝21，当x＝3时，y＝－4，当x＝n时，y＝n2－6n＋5，当x＝n＋1时，y＝(n＋1)2－6(n＋1)＋5＝n2－4n.①当n＜3时，当－2≤x≤n时，ymax＝21，ymin＝n2－6n＋5，d1＝21－(n2－6n＋5)＝－n2＋6n＋16＝25－(n－3)2.当－2≤x≤n＋1时，若n＋1＜3，即n＜2时，ymax＝21，ymin＝n2－4n，d2＝21－(n2－4n)＝－n2＋4n＋21＝25－(n－2)2.满足d1＜d2，若n＋1≥3，即2≤n＜3时，ymax＝21，ymin＝－4，d2＝25，满足d1＜d2； 深研浙江统考方向 ②当n＝3时，当－2≤x≤3时，ymax＝21，ymin＝－4，d1＝25，当－2≤x≤4时，ymax＝21，ymin＝－4，d2＝25，不满足d1＜d2；③当3＜n≤7时，当－2≤x≤n时，ymax＝21，ymin＝－4，d1＝25，当－2≤x≤n＋1时，ymax＝21，ymin＝－4，d2＝25，不满足d1＜d2；④当n＞7时，当－2≤x≤n时，若7＜n≤8，ymax＝21，ymin＝－4，d1＝25，若n＞8，ymax＝n2－6n＋5，ymin＝－4，d1＝(n－3)2，当－2≤x≤n＋1时，ymax＝n2－4n，ymin＝－4，d2＝(n－2)2，满足d1＜d2.综上所述，－2≤n＜3或n＞7. 深研浙江统考方向 已知二次函数函数y＝x2－6x＋5，且m≤x≤n. (1)若m＋n＝8，该二次函数的最大值为0，求n的值； 解：二次函数y＝x2－6x＋5的对称轴为直线x＝3，开口向上，顶点坐标(3，－4). ∵m＋n＝8，∴＝4，即x轴上m，n表示两点连接的线段中点为(4，0). 故当x＝n时，ymax＝n2－6n＋5＝0， 解得n1＝1(舍去)，n2＝5，故n的值为5； 深研浙江统考方向 (2)若m＋n＜6，有－4≤y≤－1－m，求m的值. 解：∵m＋n＜6， ∴＜3，即x轴上m，n表示两点的线段中点在(3，0)的左边. 又∵－4≤y≤－1－m， 故函数在x＝3 时取得最小值－4，在 x＝m时取得最大值－1－m . 即m2－6m＋5＝－1－m，解得m1＝2，m2＝3(舍去). 所以m＝2. 深研浙江统考方向 已知函数y＝x2－6x＋5，对任意的1≤x1≤a＋2和1≤x2≤a＋2，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足｜y1－y2｜≤9，求实数a的取值 范围. 解：∵y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，－4). ∵1≤x1≤a＋2和1≤x2≤a＋2，分两种情况： 当1≤a＋2＜3，即－1≤a＜1时，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足｜y1－y2｜≤9； 当a＋2≥3时，则函数在x＝3处取得最小值，最小值为－4， 深研浙江统考方向 故函数的最大值在x＝1和x＝a＋2中产生，则在x＝1，x＝a＋2中，离对称轴越远，函数值越大. 当x＝1时，y＝0，0－(－4)＝4＜9， ∴在x＝1处函数取不到最大值， ∴当x＝a＋2时，函数取最大值，最大值为y＝(a＋2)2－6(a＋2)＋5＝a2－2a－3. ∵对任意的1≤x1≤a＋2和1≤x2≤a＋2，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足｜y1－y2｜≤9， ∴只需最大值与最小值的差小于等于9即可， ∴a2－2a－3－(－4)≤9，解得－2≤a≤4， ∴－1≤a≤4. 深研浙江统考方向 1.(2025温州龙港市二模)已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，9). (1)求b，c的值，并写出函数表达式； 4 3 2 1 针对训练 解：∵－＝1，＝9， ∴b＝－2，c＝10， ∴y＝x2－2x＋10或y＝(x－1)2＋9； 深研浙江统考方向 (2)M(m，y1)，N(m＋4，y2)在该抛物线上. ①当点M关于抛物线对称轴的对称点为N时，求M的坐标； 解：由题意得＝1，解得m＝－1， ∴y1＝13， ∴M(－1，13)； 4 3 2 1 深研浙江统考方向 ②若m＜－1，当m≤x≤m＋4时，该二次函数的最大值是最小值的2倍，求m的值. 解：由条件可知＜1， ∴y1＞y2. 当－3≤m＜－1时，当x＝m时函数取到最大值，最小值是9， ∴m2－2m＋10＝18， 得m1＝－2，m2＝4(舍去)； 4 3 2 1 深研浙江统考方向 当m＜－3时，当x＝m时函数取到最大值，x＝m＋4时函数取到最 小值， ∴y1＝m2－2m＋10，y2＝m2＋6m＋18， ∴m2－2m＋10＝2(m2＋6m＋18)， 解得m1＝－－7，m2＝－7(舍去). 综上所述，m的值为－2或－－7. 4 3 2 1 深研浙江统考方向 2.(2025杭州上城区二模)已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数). (1)若b＝4，c＝3，求此二次函数的顶点坐标； 4 3 2 1 解：当b＝4，c＝3时， y＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1， ∴二次函数的顶点坐标为(－2，－1)； 深研浙江统考方向 (2)若此函数图象与x轴只有一个交点，且过点(3，1)，求函数表达式； 解：∵二次函数图象与x轴只有一个交点， ∴b2－4c＝0，即c＝. ∵二次函数图象过点(3，1)， ∴9＋3b＋c＝1， ∴c＝－3b－8， ∴b2＝－3b－8， 4 3 2 1 深研浙江统考方向 整理，得 b2＋12b＋32＝0， 解得b＝－4或b＝－8， ∴c＝4或c＝16， ∴二次函数表达式为y＝x2－4x＋4或y＝x2－8x＋16； 4 3 2 1 深研浙江统考方向 (3)若此函数的对称轴为直线x＝1，且当－1≤x≤t时，函数取到最大值为1，求c的取值范围. 解：∵二次函数的对称轴为直线x＝1， ∴－＝1， ∴b＝－2. 当t＜3时，二次函数y＝x2－2x＋c在x＝－1时取得最大值， ∴1＋2＋c＝1， ∴c＝－2； 4 3 2 1 深研浙江统考方向 当t≥3时，二次函数y＝x2－2x＋c在x＝t时取得最大值， ∴t2－2t＋c＝1， ∴c＝－t2＋2t＋1＝－(t－1)2＋2. ∵－1＜0， ∴当t＞1时，c随t的增大而减小. ∵t≥3， ∴当t＝3时，c取得最大值，最大值为－2， ∴c≤－2. 综上所述，c的取值范围为c≤－2. 4 3 2 1 深研浙江统考方向 3.(2025温州校级二模)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的对称轴是直线x＝1，并经过点(3，0). (1)求二次函数的表达式； 4 3 2 1 解：∵二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的对称轴是直线x＝1，并经过点(3，0)， ∴ ， 解得， ∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3； 深研浙江统考方向 (2)将函数图象向上平移m(m＞0)个单位长度，图象与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，当BO＝2AO时，求m的值； 解：由题意得平移后的抛物线表达式为y＝－x2＋2x＋3＋m， 由BO＝2AO，设A(－t，0)，则B(2t，0)， ∴－t和2t是－x2＋2x＋3＋m＝0的两个实数根， ∴， 解得， ∴m的值为5； 4 3 2 1 深研浙江统考方向 (3)若n＞0，当n≤x≤n＋1时，二次函数的最大值是2n，求n的值. 解：在y＝－x2＋2x＋3中，当x＝n＋1时，y＝－(n＋1)2＋2(n＋1)＋3＝－n2＋4. ∵n＞0， ∴(n＋1，－n2＋4)在对称轴直线x＝1的右侧. 当0＜n≤1时，即(n，－n2＋2n＋3)在对称轴直线x＝1及左侧时. ∵二次函数的最大值是2n，抛物线开口向下， ∴当x＝1时，y的最大值为2n，即－12＋2＋3＝2n， 解得n＝2(舍去)， 4 3 2 1 深研浙江统考方向 当n＞1时，即(n，－n2＋2n＋3)在对称轴直线x＝1右侧时. ∵二次函数的最大值是2n，抛物线开口向下， ∴当x＝n时，y的最大值为2n，即－n2＋2n＋3＝2n， 解得n＝或n＝－(舍去). 综上所述，n的值为. 4 3 2 1 深研浙江统考方向 4.(2025台州仙居县二模)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点P(－1，5)，且对称轴为直线x＝1. (1)求该二次函数的表达式； 4 3 2 1 解：设二次函数的表达式为y＝－(x－1)2＋n， 把P(－1，5)代入，得－(－1－1)2＋n＝5， 解得n＝9， ∴二次函数的表达式为y＝－(x－1)2＋9； 深研浙江统考方向 (2)将该二次函数的图象左右平移后，所得新图象经过原点，请写出平移的方式； 解：设平移后的函数表达式为y＝－(x－1－m)2＋9， 代入(0，0)得m＝－4或m＝2， ∴该二次函数的图象向左平移4个单位或向右平移2个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点； 4 3 2 1 深研浙江统考方向 (3)当t≤x≤t＋2时，二次函数y＝－x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为m，且m≥2，求实数t的取值范围. 解：二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝1. ①当t＋2＜1，即t＜－1时，函数在x＝t取最小值， x＝t＋2时取最大值， ∴－(t＋2－1)2＋9－[－(t－1)2＋9]≥2， 解得t≤－， 故t＜－1； 4 3 2 1 深研浙江统考方向 ②当－1≤t＜0时，函数在x＝1取最大值，x＝t时取最小值， ∴9－[－(t－1)2＋9]≥2， 解得t≤1－或t≥1＋，故－1≤t≤1－； ③当0≤t＜1时，函数在x＝1取最大值，x＝t＋2时取最小值， ∴9－[－(t＋2－1)2＋9]≥2， 解得t≤－1－或t≥－1＋，故－1≤t＜1； 4 3 2 1 深研浙江统考方向 ④当t≥1时，函数在x＝t取最大值，x＝t＋2时取最小值， ∴－(t－1)2＋9－[－(t＋2－1)2＋9]≥2， 解得t≥， 故t≥1. 综上所述，t的取值范围是t≥－1或t≤1－. 4 3 2 1 深研浙江统考方向 23.已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(－2，5)，对称轴为直线x＝－. (1)求二次函数的表达式； (2)若点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m＞0)个单位长度后，恰好落在y＝x2＋bx＋c的图象上，求m的值； (3)当－2≤x≤n时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围. 2024浙江统考23题10分 返回目录 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(－2，5)，对称轴为直线x＝－. (1)求二次函数的表达式； 解：∵二次函数为y＝x2＋bx＋c，∴抛物线的对称轴为直线x＝－＝－， ∴b＝1，∴二次函数的表达式为y＝x2＋x＋c. 又∵图象经过点A(－2，5)， ∴4－2＋c＝5，∴c＝3， ∴二次函数的表达式为y＝x2＋x＋3； 返回目录 深研浙江统考方向 (2)若点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m＞0)个单位长度后，恰好落在y＝x2＋bx＋c的图象上，求m的值； 解：∵点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m＞0)个单位长度， ∴平移后的点为(1－m，9). 又∵(1－m，9)在y＝x2＋x＋3的图象上， ∴9＝(1－m)2＋(1－m)＋3，解得m＝4或m＝－1(舍去)，∴m＝4； 已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(－2，5)，对称轴为直线x＝－. 返回目录 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点 A(－2，5)，对称轴为直线x＝－. (3)当－2≤x≤n时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围. 解：∵y＝x2＋x＋3＝(x＋)2＋， ∴当n＜－ 时， 最大值与最小值的差为5－[(n＋)2＋]＝. 解得n1＝n2＝－，不符合题意，舍去. 返回目录 深研浙江统考方向 当－≤n≤1 时，最大值与最小值的差为5－＝，符合题意. 当n＞1时，最大值与最小值的差为 (n＋)2＋－＝，解得n3＝1，n4＝－2，不符合题意，舍去. 综上所述，n的取值范围为－≤n≤1. 返回目录 深研浙江统考方向 2025浙江统考23题10分 23.已知抛物线y＝x2－ax＋5(a为常数)经过点(1，0). (1)求a的值； (2)过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值； (3)设m＜3＜n，抛物线的一段y＝x2－ax＋5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间.若直线l1，l2之间的距离为16，求n－m的最大值. 返回目录 深研浙江统考方向 已知抛物线y＝x2－ax＋5(a为常数)经过点(1，0). (1)求a的值； 解：把(1，0)代入y＝x2－ax＋5， 得1－a＋5＝0，解得a＝6； 返回目录 深研浙江统考方向 已知抛物线y＝x2－ax＋5(a为常数)经过点(1，0). (2)过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值； 解：由(1)可知y＝x2－6x＋5， ∴对称轴为直线x＝－＝3. ∵点A(0，t)在y轴上，过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点， ∴B，C关于对称轴对称，B，C的纵坐标均为t. 又∵点B为线段AC的中点，∴xC＝2xB，∴＝xB＝3，∴xB＝2. 将x＝2代入y＝x2－6x＋5，得y＝22－6×2＋5＝－3，∴t＝－3； 返回目录 深研浙江统考方向 已知抛物线y＝x2－ax＋5(a为常数)经过点(1，0). (3)设m＜3＜n，抛物线的一段y＝x2－ax＋5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间.若直线l1，l2之间的距离为16，求n－m的最大值. 解：如解图，∵y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4， ∴抛物线的顶点坐标为(3，－4). ∵抛物线的一段y＝x2－ax＋5(m≤x≤n)夹在两条均 与x轴平行的直线l1，l2之间，且m＜3＜n， ∴下方的平行线不能在顶点(3，－4)上方. ∵直线l1，l2之间的距离为16， ∴要使n－m最大，则直线l1过顶点(3，－4)，此时l2为直线y＝12， ∴当y＝12时，y＝x2－6x＋5＝12， 解得x1＝－1，x2＝7，∴n－m的最大值为7－(－1)＝8. 例2题解图 返回目录 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $