题型2 课时2 与周长、面积有关的问题-【练客中考】2026年浙江新中考数学二轮重难题型培优PPT

《二轮重难题型培优》 数学 题型二　探究几何图形中的不变关系 (2024.10，3分) 课时二　与周长、面积有关的问题 深研浙江统考方向 (2023宁波中考)如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连接AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S1，S2.若要求出S-S1-S2的值，只需知道(　 　) A.△ABE的面积　　　　　　　　　 B.△ACD的面积 C.△ABC的面积 D.矩形BCDE的面积 例1题图 C 作AG⊥ED于点G，交BC于点F，可证明四边形BFGE是矩形，AF⊥BC，可推导出S-S1-S2的关系式，通过推导的关系式即可得关系式中的定值 深研浙江统考方向 (2025温州龙港市二模)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接CE，P是对角线AC上一点(点P不与端点重合)，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，交CE于点O，连接OB，PF.若已知△CPF的面积，则一定能求出(　 　) A.△ABC的面积 B.△BOC的面积 C.△COP的面积 D.△BQO的面积 变式1题图 B 深研浙江统考方向 (2025温州鹿城区二模)如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，点BD关于EG对称，点C，D关于FH对称.若要求出△DEF的周长，只需知道(　　) A.AE和AF的长 B.BE和CF的长 C.EG和FH的长 D.BG和CH的长 例2题图 B 根据对称性可推出∠BDE＋∠CDF＝∠B＋∠C，再由三角形内角和定理可推出∠EDF＝60°.设DE＝BE＝2a，DF＝CF＝b，过点E作 EP⊥DF于点P，根据直角三角形的性质可得DP，PE，PF，EF的代数式，一一代入验证即可求解. 深研浙江统考方向 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P为边AD上一点，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F，过点A作AH⊥BD，垂足为H.若知道△APE与△DPF的周长和，则一定能求出 (　 　) A.△BOC的周长 B.△ADH的周长 C.△ABC的周长 D.四边形APFH的周长 变式2题图 B 深研浙江统考方向 1.(2023绍兴中考)如图，在△ABC中，D是边BC上的点(不与点B，C重合).过点D作DE∥AB交AC于点E，过点D作DF∥AC交AB于点F，N是线段BF上的点，BN＝2NF，M是线段DE上的点，DM＝2ME.若已知△CMN的面积，则一定能求出(　 　) A.△AFE的面积　　　　　 B.△BDF的面积 C.△BCN的面积 D.△DCE的面积 针对训练 第1题图 D 4 5 3 2 1 7 6 深研浙江统考方向 【解析】如解图，连接ND.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠ECD＝∠FDB，∠FBD＝∠EDC，∠BFD＝∠A，∠A＝∠DEC，∴△FBD∽△EDC，∠NFD＝∠MEC，∴＝.∵DM＝2ME，BN＝2NF，∴NF＝BF， 第1题解图 ME＝DE，∴＝，∴＝.又∵∠NFD＝∠MEC，∴△NFD∽△MEC，∴∠ECM＝∠FDN. 4 5 3 2 1 7 6 深研浙江统考方向 ∵∠FDB＝∠ECD，∴∠MCD＝∠NDB，∴MC∥ND， ∴S△MNC＝S△MDC.∵DM＝2ME，∴S△MEC＝S△DMC＝S△CMN，∴S△DCE＝S△CMN，∴若已知△CMN的面积，则一定能求出△DCE的面积. 4 5 3 2 1 7 6 第1题解图 深研浙江统考方向 2.如图，四边形ABCD内接于☉O，AC⊥BD于点M，AD＝3，BC＝4.设S1＝S△ABM，S2＝S△BCM，S3＝S△CDM，S4＝S△DAM，则下列为定值的是 (　 　) A.S1＋S3 B.S2＋S4 C.S1＋S2 D.S3＋S4 4 5 3 2 1 7 6 第2题图 A 深研浙江统考方向 3.如图，在等边△ABC中，点F为AC边上的中点，以F为顶点作一个60°的角交AB，BC边于D，E两点，连接DE，则知道下列哪个条件就可以计算△ABC的周长(　 　) A.△ADF的周长 B.△DEF的周长 C.△CEF的周长 D.△BDE的周长 4 5 3 2 1 7 6 第3题图 D 深研浙江统考方向 4.如图，四边形ABCD为正方形，在AB，AD上分别取点E和点H，其中DH＞AD，BE＞AB，分别以BE和DH为边在正方形ABCD内部作正方形BEFG，正方形DHIJ，记多边形ELIMGB为图形①，多边形DJMFLH为图形②.若要求图形①和②的周长差，则需要知道(　 　) A.BE和AB的差 B.MJ和IJ的差 C.AH和AE的差 D.AD和HD的差 4 5 3 2 1 7 6 第4题图 C 深研浙江统考方向 5.(2025金华校级模拟)如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为E，过点B作BF⊥AD于点F，与AC相交于点G.已知GE＝2，AG＝5，则当ED＝EC时，下列三角形中，面积一定能求出的是(　 　) A.△BCE 　 B.△CDE　 C.△BFD 　 D.△ABD 4 5 3 2 1 7 6 第5题图 A 深研浙江统考方向 6.(2025嘉兴平湖市二模)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC的长度是定值.在较长的对角线BD上有两点E，F，OE＝OF，连接AE，AF，CE，CF.设四边形ABCD和四边形AECF的面积分别是m，n.若∠EAF＋∠BAD＝180°，则下列运算结果为定值的是(　 　) A.m＋n B.m－n C.mn D. 4 5 3 2 1 7 6 第6题图 C 深研浙江统考方向 7.(2025温州瓯海区二模)如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，BE＝AB，EF⊥BC交AD于点F，交对角线AC于点G，连接BG，DG，DE.若求阴影部分的面积，则只需要知道(　 　) A.△ADG的面积 B.△ABC的面积 C.四边形ABEF的面积 D.四边形CDFE的面积 4 5 3 2 1 7 6 第7题图 D 深研浙江统考方向 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.∵EF⊥BC，∴∠BEF＝∠CEF＝90°，∴四边形ABEF和四边形CDFE是矩形.又∵BE＝AB，∴四边形ABEF是正方形，设AB＝BE＝EF＝AF＝CD＝a，CE＝DF＝b，GE＝x，∴GF＝EF－GE＝a－x. 4 5 3 2 1 7 6 第7题图 深研浙江统考方向 ∵AD∥BC，∴△AGF∽△CGE，∴＝，∴＝，∴x＝，∴S△BEG＝BE·GE＝ax，S△DEG＝GE·EC＝bx，∴S阴影＝S△BEG＋S△DEG＝x(a＋b)＝ab.又∵S矩形CDFE＝ab，∴S阴影＝S矩形CDFE，∴若求阴影部分的面积，则只需要知道四边形CDFE的面积即可. 4 5 3 2 1 7 6 第7题图 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $