题型1 课时1 几何动态问题中的函数图象分析及判断[2025.10]-【练客中考】2026年浙江新中考数学二轮重难题型培优PPT

《二轮重难题型培优》 数学 题型一　几何动态问题中的函数图象分析及判断 (2025.10，3分) 课时一　几何动态问题中的函数图象分析及判断(2025.10) 深研浙江统考方向 1.几何动态问题中的函数图象分析的解题思路 (1)分析图象上的值：明确横、纵坐标表示的意义，一般横坐标表示的是动点运动路程或者运动时间，纵坐标表示的是线段长、图形周长或 面积； (2)分析动点运动轨迹：判断函数图象上的起点、拐点(图象交点或转折点)、终点(看是否与坐标轴相交，即此时一个量为0)对应动点在几何图形上运动时的特殊位置； (3)结合图形性质求解：借助函数图象上的值，分别表示图形中的线段长度，再利用图形性质求解. 深研浙江统考方向 2.几何动态问题中的函数图象判断的解题技巧 (1)一变一不变，图象是直线； (2)两个都变，图象是曲线； (3)同增同减口向上； (4)一增一减口向下. 深研浙江统考方向 (2024宁波校级九年级期中)如图1，正三角形ABC的边长为1，点P从点B出发，沿B→C→A方向运动，PH⊥AB于点H，如图2是△PHB的面积随着点P的运动形成的函数图象(拐点左右两段都是抛物线的一部分)，以下判断正确的是(　 　) A.函数图象的横轴表示PB的长 B.当点P为BC的中点时，点H为线段AB的 三等分点 C.两段抛物线的形状相同 D.图象上点的横坐标为时，纵坐标为 动点问题 图1 图2 例1题图 C 深研浙江统考方向 横坐标 BH的长 纵坐标 △PHB的面积 起点 B点 拐点 C点 终点 A点 面积计算 S△PHB＝PH·BH 第一段 P由B→C 第二段 P由C→A 图1 图2 例1题图 深研浙江统考方向 如图1，四边形ABCD是菱形，点P以1 cm/s的速度从点A出发，沿着A-B-C的路线运动，同时点Q以相同的速度从点C出发，沿着C-D-A的路线运动，设运动时间为x(s)，P，Q两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数关系的图象如图2所示，则y的最小值为(　 　) A.2　　　　　 B.3　　　　　　　 C.3　　　　　　　 D. 图1 图2 变式1题图 A 深研浙江统考方向 (2025金华校级月考)如图1，在菱形ABCD中，点A为y轴正半轴上一点，AB⊥y轴，直线l∥y轴交菱形两边于E，F两点(点E在点F下方)，直线l从y轴出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为x(秒)，△OEF的面积为y，y与x的大致图象如图2.若b＝2a，则c的值为(　 　) A.6　　　　　　　B.6　　　　　　　 C.8　　　　　　　D.12 线动问题 图1 图2 例2题图 A 深研浙江统考方向 横坐标 运动时间 纵坐标 △OEF的面积 起点 A点 拐点 D点 最高点 B点 终点 C点 面积计算 S△OEF＝AE·EF 第一段 F在AD上，E在AB上 第二段 F在DC上，E在AB上 第三段 F在DC上，E在BC上 图2 例2题图 图1 深研浙江统考方向 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点P从点A出发运动到点B时停止，过点P作PQ⊥AB，交直角边AC(或BC)于点Q，设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝5时，△APQ的面积为(　 　) A. B.2 C. D.4 图1 图2 变式2题图 C 深研浙江统考方向 (2025杭州校级模拟)如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面.一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处(点D与B，C不重合)，MD与AB交于点E，反射光线DN与AC交于点F，DK⊥BC，且反射光线和入射光线满足∠NDK＝∠MDK.设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是(　 　) 函数图象判断 例3题图 　 　 A 　 B　 C　 　D A 深研浙江统考方向 横坐标 BE的长 纵坐标 △DFC的面积 面积计算 S△DFC＝CF·DF CF 1－x DF (1－x) 例3题图 深研浙江统考方向 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4.正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD＝CF＝x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(　 　) 变式3题图　 A 　 　B 　 　C 　 D A 深研浙江统考方向 1.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为(　 　) A.2　 　　 B.2.5　 　　 C.2　 　　 D.4 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 针对训练 图1 图2 第1题图 A 深研浙江统考方向 2.如图1，是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变AC的长度(菱形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度(即B，D之间的距离).在手柄转动过程中，B，D之间的距离y(单位：cm)随AC的长度x(单位：cm)的变化规律如图2所示.判断下列说法正确的是(　 　) A.当千斤顶运动到函数图象点P的位置时， B，D之间的距离为18 cm B.y与x的之间的函数关系式为y＝ (2≤x≤28) C.B，D之间距离的最大值为2 cm D.B，D之间距离的最大值为30 cm 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 图 1 图2 第2题图 B 深研浙江统考方向 3.在数学拓展课上，小慧对八下课本43页课内练习2继续探索：如图1，一根长为5米的木棍AB斜靠在一竖直的墙上，AO为4米，如果木棍的顶端A沿墙下滑x米，底端向外移动y米，下滑后的木棍记为CD，则x与y满足(4－x)2＋(3＋y)2＝25，可得y关于x的函数表达式为y＝－3，小慧利用画图软件画出了该函数的图象，如图2.判断下列说法正确的是(　 　) A.图象过点(2，2) B.AC始终等于BD C.当0＜x＜1时，BD大于AC D.BD的最大值等于4 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 图1 图2 第3题图 C 深研浙江统考方向 4.如图1，在矩形ABCD中，P为边AD上一点，连接BP，将矩形沿BP折叠，记△A'PB与矩形重叠部分的面积为S，设AP的长为x，S关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是(　 　) A.当0≤x≤1，S为关于x的一次函数 B.a＝2，b＝ C.当1≤x≤a，S为关于x的二次函数 D.图象过点(，) 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 图1 图2 第4题图 C 深研浙江统考方向 5.如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，点P在AB边上，以1 cm/秒的速度从A到B运动，点Q在对角线AC上，以2 cm/秒的速度从C到A运动，有一点运动到终点时都停止运动，设运动时间为x秒，△BPQ的面积为y(cm2)，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为(　 　) A.4.8 B.7.2 C.9.6 D.10 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 图1 图2 第5题图 C 深研浙江统考方向 6.如图1，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，动点P从点A出发，沿着A→B→C的路径以1 cm/s的速度运动到点C，设点P的运动时间为x(s)，△PEC的面积为y(cm2)，y与x的函数图象如图2所示，则△PEC面积的最大值为(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 图1 图2 第6题图 B 深研浙江统考方向 7.如图1，点P为菱形ABCD对角线AC上一动点，点E为边CD上一定点，连接PB，PE，BE.图2是点P从点A匀速运动到点C时，△PBE的面积y随AP的长度x变化的关系图象(当点P在BE上时，令y＝0)，则菱形ABCD的边长为(　 　) A.5 B.6 C.2 D.2 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 图1 图2 第7题图 A 深研浙江统考方向 8.如图，圆O的半径为2，半圆O1，O2经过点O，且分别与圆O切于点A，B，点C，D，E都是圆弧上的点.动点P从A出发沿着圆弧，依次经过点C，O，D，B，E，最后回到点A.在运动过程中，点P运动的路程为x，∠POB的度数为y，则y关于x的函数图象大致为(　 　) 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 第8题图 A B C D B 深研浙江统考方向 9.如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合，现将△ABC沿直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动，在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为(　 　) 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 第9题图 A B C　 D B 深研浙江统考方向 10.如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿折线 A-D-C 向点C匀速运动，过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x，AQ的长为y，其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为(　 　) A.4 B.2 C.8 D.2 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 图1 图2 第10题图 B 深研浙江统考方向 11.(2025台州椒江区二模)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是斜边AB上一个动点，过点E作EF⊥AB，垂足为E，交边AC(或边CB)于点F，连接CE，设AE＝x，△CEF的面积为y，则y与x之间的函数图象如图2，已知＝，则tan A＝______. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 图1 图2 第11题图 深研浙江统考方向 2025浙江统考T10 3分 10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位：km)(0≤x≤n)，PQ2为y(单位：km2).如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D(m，81)，且经过E(1，225)和F(n，225)两点.下列选项正确的是(　 　) A.m＝12 B.n＝24 C.点C的纵坐标为240 D.点(15，85)在该函数图象上 图1 图2 第10题图 D 返回 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $