第10讲 数学模型构建问题(二)-【练客中考】2026年浙江新中考数学初中数学思维培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用、圆的切线综合等核心考点，紧密对接中考说明，通过“情景分析-模型构建-符号表达”梳理考点权重，归纳矩形面积最值、切线长定理应用等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题改编+多解法探究”模式，通过矩形篱笆问题示范“抽象几何量-建立函数模型-求最值”的解题路径，培养学生的数学眼光和推理意识。圆的切线问题用相似、勾股定理等多法突破，助力学生掌握中考高频题型，为教师复习教学提供系统指导。

《初中数学思维培优》 数学 目录 01 02 课前预习 课堂探究 第10讲　数学模型构建问题(二) 03 课后延伸 深研浙江统考方向 1.(1)(教材改编)如图，利用一面墙(墙的长度不限)，以及20 m长的篱笆，围成一个面积为50 m2的矩形场地，则与墙平行的篱笆长度为____m； 第1题图 10 深研浙江统考方向 返回目录 (2)如图，利用一面墙(墙的长度不限)，如果在与墙平行的一边上开1 m的小门，用20 m长的篱笆，围成一个面积为49 m2的矩形场地，设与墙垂直的篱笆长为x m，则与墙平行的篱笆长(含小门)用字母表示为_____ ____m，根据题意可得方程的一般式为_________________. 2x 2x2－21x＋49＝0 第1题图 21－ 深研浙江统考方向 返回目录 【问题驱动】 2.一面墙的长度为9 m，如果在与墙平行的一边上开1 m的小门，用20 m长的篱笆，与墙围成一个矩形场地.设与墙垂直的篱笆长为x m，平行于墙面的篱笆长度(含小门)为L m.完成下列问题： (1)与墙垂直的篱笆长的取值范围； 解：根据题意得2x＋(L－1)＝20，可得L＝21－2x.∵1＜L≤9， ∴解得 ∴x的取值范围是6≤x＜10； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)求所围成矩形的最大面积. 解：设面积为y cm2，根据题意得y＝x(21－2x)＝－2x2＋21x. 函数y＝－2x2＋21x的对称轴为x＝5.25. ∵6≤x＜10，∴当x＝6时，ymax＝54， ∴所围成矩形的最大面积为54m2. 深研浙江统考方向 返回目录 　　通过以上的学习体验，我们能够总结出一条解决实际问题的基本 路径： 深研浙江统考方向 返回目录 【问题初探】 (教材改编)如图，☉O的直径AB＝12 cm，AM和BN是☉O的两条切线，DC与☉O相切于点E，并与AM，BN分别相交于点D，C两点.设AD＝x cm，BC＝y cm，求y关于x的函数解析式. 例题图 深研浙江统考方向 返回目录 解：如解图，过点D作DF⊥BC于点F. 易得四边形ABFD为矩形， ∴AD＝BF，AB＝DF. 例题解图 由切线长定理，得DE＝AD，CE＝CB. 由勾股定理，得FC2＋DF2＝DC2， ∴(y－x)2＋122＝(y＋x)2， ∴y＝(x＞0，y＞0). 深研浙江统考方向 返回目录 解法一：如解图1，连接OD，OC. 由切线性质，易得∠OAD＝∠OBC＝90°，∠DOC＝90°， ∴∠AOD＝∠BCO＝90°－∠BOC， ∴△OAD∽△CBO，∴＝， ∴AD·BC＝AO·BO， ∴xy＝62，∴y＝(x＞0，y＞0). 例题解图1 深研浙江统考方向 返回目录 解法二：如解图2，连接OE，OD，OC. 由切线长定理，得ED＝AD＝x，EC＝BC＝y， 由切线性质得OE⊥CD，DO⊥OC， ∴OE2＝ED·EC，∴62＝xy， ∴y＝(x＞0，y＞0). 例题解图2 深研浙江统考方向 返回目录 【问题追寻】 追寻1　(教材改编)如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB 于点E，G是的中点，连接AD，GD，AG.GD交AB于 点H.求证：GH＝GA. 追寻1题图 证明：由垂径定理得＝. ∵G是的中点，∴＝， ∴＋＝＋，即＝＋. ∴∠GAB＝∠BAD＋∠ADG＝∠GHA，∴GH＝GA. 深研浙江统考方向 返回目录 追寻2　如图，若连接AC交GD于点N，＝，求的值. 追寻2题图 解：如图，作NM⊥AB于点M.∵＝， ∴∠GAC＝∠GDA. ∵∠AGN＝∠DGA，∴△AGN∽△DGA，∴＝，∴GA2＝GN·GD. 深研浙江统考方向 返回目录 由题意得＝.设GN＝4m，则DH＝3m.设NH＝x，则GH＝4m＋x，GD＝7m＋x. ∵GA＝GH＝4m＋x，∴(4m＋x)2＝4m(7m＋x)， ∴x＝2m或x＝－6m(不合题意，舍去)， ∴NH＝2m，GA＝GH＝6m. 追寻2题图 深研浙江统考方向 返回目录 ∵∠NMH＝∠DEH＝90°，∠NHM＝∠DHE， ∴△MHN∽△EHD，∴＝＝＝. ∵∠AMN＝∠AEC＝90°，∠NAM＝∠CAE， ∴△ANM∽△ACE，∴＝. ∵EC＝ED，∴＝＝，∴＝，∴＝. 追寻2题图 深研浙江统考方向 返回目录 　　观察和分析图形与几何的问题结构情景，在几何概念和性质的基础上，通过模型表达，数形结合，用字母表达有关几何量、方程和函数式.本堂课的思维过程如下： 深研浙江统考方向 返回目录 【课后探究】 如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，高线AD＝60 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，求加工成的正方形零件的边长. 题图 解：设正方形的边长为x mm，其中0＜x＜60. ∵AD＝60 mm，∴AE＝AD－ED＝60－x. 由题意得＝，即＝，解得x＝40，符合题意， 故加工成的正方形零件的边长为40 mm. 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $