第9讲 数学模型构建问题(一)-【练客中考】2026年浙江新中考数学初中数学思维培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦数学模型构建核心考点，覆盖方程、函数、不等式的实际应用，对接中考说明分析考点权重，如利润问题、混合单价问题等常考题型，通过“情景分析—确定关系—符号表示—模型解答—模型检验”路径归纳解题方法，体现中考备考的针对性。 课件亮点在于“问题驱动+真题改编+方法指导”模式，如以超市饮料销售问题示范方程与不等式结合的解题步骤，培养学生模型意识和运算能力。生成结构图系统梳理知识关联，助力学生掌握考点突破技巧，教师可依此设计分层教学，提升中考冲刺复习效率。

《初中数学思维培优》 数学 目录 01 02 课前预习 课堂探究 第9讲　数学模型构建问题(一) 03 课后延伸 深研浙江统考方向 1.现有甲，乙两种什锦糖，均由A，B两种糖混合而成，其中A种糖的单价为15元/千克，B种糖的单价为10元/千克.甲糖是将10千克A种糖和10千克B种糖混合而成，乙糖是将100元的A种糖和100元的B种糖混合而成.你认为甲，乙两种什锦糖哪种较便宜？ (1)要确定甲，乙两种什锦糖哪种较便宜，是要比较它们的______大小； (2)单价的基本数量关系是：单价＝______________； (3)甲糖的单价为______________； (4)乙糖的单价为____________. 单价 总价÷总数量 12.5元/千克 12元/千克 深研浙江统考方向 返回目录 【问题驱动】 2.(教材改编)商店通常用以下方法来确定两种糖混合后销售的价格：如果设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种 糖和n千克B种糖和混合而成的什锦糖的单价为元/千克(平均价).现有甲、乙两种混合方法：甲将10千克A种糖和10千克B种糖和混合而成，乙将100元的A种糖和100元的B种糖和混合，则哪一种混合糖销售的单价较高？为什么？ 解：甲种糖单价较高；－＝≥0. 深研浙江统考方向 返回目录 通过以上学习体验，我们得到解决实际问题的基本路径： 深研浙江统考方向 返回目录 【问题初探】 (教材改编)某超市销售一批饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱.若要使每天销售饮料获利1400元，每箱饮料降价的金额为多少？(首先需要确定当前每箱饮料的销售额和成本，然后根据年度降价的计算方法，计算出每箱饮料需要降价的金额). 解：设每箱降价x元，则每箱利润为(12－x)元，销量为(100＋20x)箱.根据题意得(12－x)(100＋20x)＝1400，化简，得x2－7x＋10＝0，解得x1＝2，x2＝5，故每箱饮料需要降价的金额为2元或5元. 深研浙江统考方向 返回目录 【问题追寻】　 追寻1　某超市销售一批饮料，每箱利润为12元，日销量100箱.为扩大销售，决定降价促销：每降价1元，销量增加20箱，但每降1元需额外支出10元广告费.若要使每日总利润达到1400元，每箱应降价多少元？ 解：设每箱降价金额为x元，则单箱利润为(12－x)元，日销量为(100＋20x)箱，广告费用为10x元.根据题意得(12－x)(100＋20x)－10x＝1400，解得x1＝4，x2＝2.5，故每箱应降价4元或2.5元. 深研浙江统考方向 返回目录 追寻2　某超市销售一批饮料，每箱利润为 15元，日销量60箱.为扩大销售，决定降价促销： 每降价1元，销量增加 15箱；为加快周转，日销量不得超过140箱.若要使每日总利润达到 1350元，每箱应降价多少元？ 解：设每箱降价金额为x元，则单箱利润为(15－x)元，日销量为(60＋15x)箱.根据题意得60＋15x≤140，解得x≤.(15－x)(60＋15x)＝1350，解得x＝5或x＝6. ∵5＜，6＞，∴每箱应降价5元. 深研浙江统考方向 返回目录 追寻3　某超市销售一批饮料，每箱利润为8元，日销量10箱.为扩大销售决定降价促销；每降价1元，销量增加4箱.但因库存限制，每日最多供应18箱.设每箱降价 x 元，日利润为y 元. (1)写出 y 关于x的函数表达式； 解：每箱降价x元(x≥0)，则单箱利润为(8－x)元，销量为(10＋4x)箱. 根据题意得函数表达式为y＝(8－x)(10＋4x)＝－4x2＋22x＋80； (2)求自变量 x 的取值范围； 解：每箱降价x元(x≥0)，则单箱利润为(8－x)元，销量为(10＋4x)箱. 根据题意得8－x≥0，10＋4x≤18且x≥0，∴0≤x≤2； 深研浙江统考方向 返回目录 (3)若要使日利润达到108元，求此时的降价金额； 解：每箱降价x元(x≥0)，则单箱利润为(8－x)元，销量为(10＋4x)箱. 根据题意得(8－x)(10＋4x)＝108，解得x＝2或x＝3.5(舍去).故降价金额为2元； (4)分析日利润y随x的变化趋势，并求最大利润及对应降价金额. 解：函数y＝－4x2＋22x＋80的图象为开口向下的抛物线，对称轴为x＝ －＝2.75，∵0≤x≤2，∴y随x的增大而增大，x＝2时，ymax＝108 元.∴最大利润为108元，对应降价金额为2元. 深研浙江统考方向 返回目录 　　数学公式、方程、不等式和函数是相互关联的.本堂课的生成结构图如下： 深研浙江统考方向 返回目录 【课后探究】你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低温室气体(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式，根据下面给出的公式回答问题. 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量(kg)＝耗电量(kW·h)×0.785 开私家车的二氧化碳排放量(kg)＝耗油量(L)×2.7 家用天然气二氧化碳排放量(kg)＝天然气使用量(m3)×0.19 家用自来水二氧化碳排放量(kg)＝自来水使用量(t)×0.91 深研浙江统考方向 返回目录 (1)设家居用电的二氧化碳排放量为y(kg)，耗电量为x(kW·h)，则家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为___________； (2)在上述关系式中，耗电量每增加1 kW·h，二氧化碳排放量增加__________；当耗电量从1 kW·h增加到100 kW·h时，二氧化碳排放从__________增加到_________； y＝0.785x 0.785 kg 0.785 kg 78.5 kg 深研浙江统考方向 返回目录 (3)小明家本月家居用电大约110 kW·h，开私家车耗油75 L，天然气 20 m3，自来水5 t，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量. 解：110×0.785＝86.35(kg)，2.7×75＝202.5(kg)，0.19×20＝3.8(kg)，0.91×5＝4.55(kg). 答：小明家用电的二氧化碳排放量是86.35 kg，开私家车的二氧化碳排放量是202.5 kg，天然气的二氧化碳排放量是3.8 kg，自来水的二氧化碳排放量是4.55 kg. 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $