第3讲 二次函数的轴对称性复习-【练客中考】2026年浙江新中考数学初中数学思维培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数轴对称性核心考点，覆盖对称点坐标、对称轴、顶点坐标等中考高频内容。通过课前预习巩固对称点性质（纵坐标相等，横坐标之和为对称轴2倍），课堂探究参数方程与坐标变换，课后延伸函数取值范围问题，精准对接中考说明，归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“几何对称代数化+典型题型突破”，如利用对称点公式x=(x1+x2)/2解决坐标问题，结合追练2中函数图像性质分析题，培养学生推理能力与应用意识。设计“问题初探-追寻-追练”链条，帮助学生掌握代数推理技巧，教师可依此开展系统复习，提升学生中考得分率。

《初中数学思维培优》 数学 目录 01 02 课前预习 课堂探究 第3讲　二次函数的轴对称性复习 03 课后延伸 深研浙江统考方向 1.在平面直角坐标系中，A(1，2)关于直线x＝3的对称点A'的坐标为________. 2.在平面直角坐标系中，点A(m，n)与点B关于直线x＝1轴对称，若－1＜m＜0，则点B横坐标的取值范围为_________. 3.抛物线y＝x2－4x＋3交y轴于点B，BC∥x轴交抛物线于另一点C，则该抛物线的对称轴为__________，点C的坐标为________. (5，2) 2＜x＜3 直线x＝2 (4，3) 深研浙江统考方向 返回目录 深研浙江统考方向 返回目录 【问题初探】 在平面直角坐标系中，以A为顶点的抛物线y＝ax2－4ax＋3(a是常数，a＞0)交y轴于点B，BC∥x轴交抛物线于另一点C，则该抛物线的对称轴为__________，点C的坐标为________. 【问题追寻】　 追寻1　已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3)，则a的值为___.若点Q(m，n)在该二次函数图象上，且n≤3，则m的取值范围为___________. 直线x＝2 (4，3) 2 －2≤m≤0 深研浙江统考方向 返回目录 追寻2　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，且a＜0)的图象过点(－3，m)，(－2，c)，(－1，n)，则下列说法正确的是 (　　) A.m－n＞0　　　　　　　　　　 B.若c－m＞2，则－1＜a＜0 C.若c－n＞－1，则m－n＞－2 D.若c－n＜－1，则m－n＜－4 D 深研浙江统考方向 返回目录 代数表达能精准刻画几何对称性.本堂课的生成结构图如下： 深研浙江统考方向 返回目录 【课后探究】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2－2a2x＋a3＋a＋1(a≠0). (1)求抛物线的顶点坐标(用含a的式子表示)； 解：∵抛物线y＝ax2－2a2x＋a3＋a＋1(a≠0)， ∴对称轴为直线x＝－＝a. 当x＝a时，y＝a＋1，故抛物线的顶点坐标为(a，a＋1)； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)M(x1，y1)和N(x2，y2)是抛物线上的两点，若对于－a－1≤x1≤－a，2≤x2≤3，都有y1＜y2，求a的取值范围. 解：把M(x1，y1)和N(x2，y2)分别代入y＝ax2－2a2x＋a3＋a＋1中， 得y1＝a－2a2x1＋a3＋a＋1， y2＝a－2a2x2＋a3＋a＋1， 故y1－y2＝a(x1－x2)(x1＋x2－2a). ∵y1＜y2， ∴y1－y2＜0，即a(x1－x2)(x1＋x2－2a)＜0， 深研浙江统考方向 返回目录 情况一：当a＞0时，有(x1－x2)(x1＋x2－2a)＜0，－a－1≤x1≤－a＜0. 又∵2≤x2≤3，∴x1－x2＜0， ∴x1＋x2－2a＞0，从而＞a. 又∵－a－1≤x1≤－a，2≤x2≤3， ∴≤≤， 从而a＜，解得a＜，故0＜a＜； 深研浙江统考方向 返回目录 情况二：当a＜0时，则(x1－x2)(x1＋x2－2a)＞0， ①，即，∴a＜－4. ∵≤≤，∴a＜，∴a＜， 故不等式组的解集为a＜－4； ②，即，解得， 即a＞1，与a＜0矛盾，故不成立. 综上，a的取值范围为0＜a＜或a＜－4. 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $