第2讲 方程、不等式、函数的综合应用-【练客中考】2026年浙江新中考数学初中数学思维培优PPT

《初中数学思维培优》 数学 目录 01 02 课前预习 课堂探究 第2讲　方程、不等式、函数的综合应用 03 课后延伸 深研浙江统考方向 1.如图为一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象，根据图象信息可求得关于x的不等式kx＋b＞0的解集为________. 第1题图 x＞－1 深研浙江统考方向 返回目录 2.如图，函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象在同一坐标系中，则 (1)关于x的方程k1x＋b1＝k2x＋b2的解是________； (2)关于x的不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是________. 第2题图 x＝－2 x＜－2 深研浙江统考方向 返回目录 【问题驱动】 3.如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝ 的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，－1＜x＜0或x＞3， 则关于x的方程kx＋b＝的解为______________，一次函 数的解析式为_________. 第3题图 x＝－1或x＝3 y＝x－2 深研浙江统考方向 返回目录 归纳方程、不等式、函数的关系： 一条 函数 图象 问题 解一元一次方程kx＋b＝0(k≠0) ⇔在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当①______时，求x的值 ⇔函数图象与②_____交点的横坐标. 解不等式kx＋b＞0或kx＋b＜0(k≠0) ⇔在一次函数y＝kx＋b中，当③____________，求x取值范围 ⇔当y＞0时，直线在x轴④______部分；当y＜0时，直线在x轴⑤______部分. y＝0 x轴 y＞0或y＜0 上半 下半 深研浙江统考方向 返回目录 两条 函数 图象 问题 解方程组，(k1≠k2) ⇔求两条函数图象的⑥__________. 解不等式k1x＋b1＞k2x＋b2(k1≠k2)或k1x＋b1＜k2x＋b2(k1≠k2) ⇔当⑦________________时，求x的取值范围. ⇔以交点为界限，直线l1位于直线l2上方时， ⑧________；直线l1位于直线l2下方时，⑨______. 交点坐标 y1＞y2或y1＜y2 y1＞y2 y1＜y2 深研浙江统考方向 返回目录 【问题初探】 4.如图，一次函数y1＝k1x＋3(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝－的图象交于第二、四象限的点A和点B，过A点作x轴的垂线，垂足为C(－2，0)，△AOC的面积为4. 第4题图 深研浙江统考方向 返回目录 (1)分别求出k1和k2的值； 解：∵点C坐标为(－2，0)，∴OC ＝ 2. 又∵AC⊥x轴，且△AOC的面积为4， ∴×2×AC＝4，得AC ＝ 4，∴A(－2，4). 将点A坐标代入y1＝k1x＋3得4＝－2k1＋3，解得k1＝－； 将点A坐标代入y＝－得4＝－，解得k2＝8； 第4题图 深研浙江统考方向 返回目录 (2)求B点坐标； 解：由(1)知一次函数解析式为y1＝－x＋3， 反比例函数解析式为y2＝－， 联立得x＝8(已舍去负值). 当x＝8时，y＝－×8＋3＝－1， ∴点B的坐标为(8，－1)； 第4题图 深研浙江统考方向 返回目录 (3)结合图象直接写出关于x的不等式k1x＋3＞－ 的解集_____________ _________. 第4题图 x＜－2或 0＜x＜8 深研浙江统考方向 返回目录 【问题追寻】 电子体重秤读数直观又便于携带，为人们 带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易 电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽 略不计)的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量 m之间的函数关系式为R1＝km＋b(其中k，b为常数，0≤m≤120)，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m. 温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压. 图1 图2 例题图 深研浙江统考方向 返回目录 (1)求k，b的值； 解：将(0，240)，(120，0)代入R1＝km＋b， 得，解得； 图1 图2 例题图 深研浙江统考方向 返回目录 (2)求R1关于U0的函数解析式. 解：由题意得R1两端电压＝8－U0. ∵I＝，通过R1和R0的电流大小相等， ∴＝，化简得R1＝R0(－1). ∵R0＝30，∴R1＝－30. 图1 图2 例题图 深研浙江统考方向 返回目录 追寻1　用含U0的代数式表示m. 解：将R1＝－2m＋240(0≤m≤120)与R1＝－30联立得－2m＋240＝－30， 化简得m＝－＋135(0≤m≤120). 图1 图2 例题图 深研浙江统考方向 返回目录 追寻2　若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量. 解：∵m＝＋135，－120＜0，∴m随U0的增大而增大. ∵0＜U0≤6，∴U0取最大值6时，mmax＝－＋135＝115(千克)，∴该电子体重秤可称最大质量为115千克. 图1 图2 例题图 深研浙江统考方向 返回目录 　　本堂课主要研究的是一次函数、反比例函数、二次函数与其对应的一元一次方程、分式方程、一元二次方程及不等式之间的关系.通过课堂前问题的探究，归纳了函数、方程及不等式之间的相互转化关系，理解了其内在联系，在具体解决问题中，发挥了很好的辅助作用. 本节课的生成结构图如下：(以一次函数为例) 深研浙江统考方向 返回目录 【课后探究】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，4)，与x轴交于点C，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B(a，2)，连接AO. 题图 深研浙江统考方向 返回目录 (1)求a的值及△ABO的面积； 解：∵正比例函数y＝－x的图象经过点B(a，2)， ∴2＝－a，解得a＝－3，∴B(－3，2). ∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A，B， ∴，解得， 题图 深研浙江统考方向 返回目录 ∴一次函数的解析式为y＝2x＋8. ∵一次函数y＝2x＋8的图象与x轴交于点C， 则2x＋8＝0，解得x＝－4，∴C(－4，0)， ∴S△ABO＝S△ACO－S△BCO＝×4×4－×4×2＝4； 题图 深研浙江统考方向 返回目录 (2)若正比例函数y＝－x的图象向下平移m(m＞0)个单位长度后经过点C，求m的值； 解：∵正比例函数y＝－x的图象向下平移 m(m＞0)个单位长度后经过点C， ∴平移后的函数的解析式为y＝－x－m， 代入C(－4，0)得0＝－×(－4)－m，解得m＝； 题图 深研浙江统考方向 返回目录 (3)直接写出关于x的不等式－x＞kx＋b的解集. 解：根据图象可得不等式－x＞kx＋b的解集为x＜－3. 题图 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $