模型6 特殊四边形中常考模型-【练客中考】2026年浙江新中考数学初中数学常考模型PPT

该初中数学中考复习课件聚焦特殊四边形常考模型，覆盖十字模型（过顶点型、不过顶点型）、含60°角的菱形模型等核心考点。通过建立模型条件与结论、证明推理、延伸拓展至矩形相似等，对接中考说明，分析考点权重，归纳全等证明、线段计算、面积最值等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于模型应用与真题训练结合，如例1利用十字模型作辅助线构造△ABE≌△GHF求DF∶CF，例2借助菱形对称性和等边三角形性质解决动态面积最值问题，培养学生推理意识与模型意识。通过变式题与综合练强化应试技巧，帮助学生掌握解题方法提高得分率，为教师提供系统复习指导，助力中考冲刺。

《初中数学常考模型》 数学 模型六　特殊四边形中常考模型 深研浙江统考方向 【建立模型】 十字模型 类型 过顶点型 不过顶点型 拓展 条件 在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AD上，AE⊥BF 在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，CD，BC，AD上，EF⊥GH 在等腰直角三角形ABC中，点E，G分别在边AB，AC上，EC⊥BG 模型展示 结论 △ABF≌△DAE；BF＝AE EF＝GH △BEC≌△AFB；BF＝CE 深研浙江统考方向 【结论证明】以过顶点型为例 ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAF＝∠D＝90°. ∵AE⊥BF， ∴∠AGB＝90°， ∴∠ABF＋∠BAG＝90°. ∵∠BAG＋∠DAE＝90°， ∴∠ABF＝∠DAE. 在△ABF和△DAE中， ， ∴△ABF≌△DAE(ASA)， ∴BF＝AE. 深研浙江统考方向 【模型延伸】 类型 过顶点型 不过顶点型 拓展 条件 在矩形ABCD中，点E在AD上，CE⊥BD 在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，CD，BC，AD上，EF⊥GH 在直角三角形ABC中，点E，G分别在边AB，AC上，EC⊥BG 模型展示 结论 △BCD∽△CDE； ＝ ＝ △BCE∽△CFB； CE∶FB＝BE∶CB＝BC∶CF 深研浙江统考方向 【模型应用】 如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂 直平分线交AB于G，交CD于F.若BG＝2BE，则DF∶CF的值为______. 例1题图 深研浙江统考方向 ➡思路分析 ➡为什么作 设问求什么：DF∶CF 解题有什么：BG＝2BE，GF垂直平分AE 解题缺什么：缺CF与DF之间的关系 例1题图 深研浙江统考方向 ➡怎么作 寻题眼： ①十字模型：AE⊥GF ②AE过正方形顶点A 怎么作：过G作GH⊥CD于点H ➡得到什么 △ABE≌△GHF 例1题图 深研浙江统考方向 【解析】 如解图，连接GE，过点G作GH⊥CD于点H， 易得四边形GBCH是矩形，∴CH＝BG，BC＝GH＝AB. 设BE＝x，则BG＝CH＝2x.∵GF垂直平分AE，∴AG ＝GE，由勾股定理可得GE＝AG＝x，∴AB＝AG＋ BG＝x＋2x.∵∠FGH＋∠AGF＝90°，∠BAE＋ ∠AGF＝90°，∴∠FGH＝∠BAE .又∵∠ABE＝∠FHG＝90°，∴△ABE≌△GHF(ASA)，∴FH＝BE＝x，∴CF＝3x，∴DF＝CD－ CF＝x＋2x－3x＝x－x ，∴DF∶CF＝＝. 例1题解图 深研浙江统考方向 如图，在Rt△ACB中，AC＝4，BC＝3，点D为AC的中点，连 接BD，作CE⊥BD交AB于点E，垂足为F，则CE＝______. 变式1题图 深研浙江统考方向 【建立模型】 含60°角的菱形 条件 四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD交于点O，∠ABC＝60° 模型展示 结论 ①∠ABD＝∠CBD＝30°；②△ABC和△ACD均为等边三角形； ③AB∶AC∶BD＝1∶1∶； ④S菱形ABCD＝AC·BD＝BC2 深研浙江统考方向 【结论证明】 ∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，AB＝BC＝CD＝AD， ∴△ABC和△ACD均为等边三角形. 在Rt△BOC中，OB＝BC·cos 30°＝BC， ∴BD＝2OB＝BC，∴AB∶AC∶BD＝1∶1∶. 如解图，过点A作AE⊥BC，垂足为E. 在Rt△ABE中，AE＝AB＝BC. ∵S菱形ABCD＝AC·BD＝BC·AE，∴S菱形ABCD＝AC·BD＝BC2. 解图 深研浙江统考方向 【模型应用】 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°.把一个含60°的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角形60°角的顶点与点A重合，三角尺的两边与菱形的两边BC，CD分别相交于点E，F(点E，F不与端点重合)， 连接EF，则△ECF面积的最大值为_____. 例2题图 深研浙江统考方向 【解析】如解图，连接AC，∵菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝60°，AB＝BC＝CD＝DA，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠B＝∠ACD＝60°，∠BAC＝60°，AB＝AC.又∵∠EAF＝60°，且∠BAE＝∠BAC－∠EAC＝∠EAF－∠EAC＝∠CAF. 例2题解图 深研浙江统考方向 在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF(ASA)， ∴S△ACF＝S△ABE，AE＝AF，又∵等边△ABC的边长为6，且S四边形AECF ＝S△AEC＋S△ACF，S△ABC＝S△AEC＋S△ABE，∴S四边形AECF＝S△ABC＝×62 ＝9，∴S△ECF＝S四边形AECF－S△AEF＝9－S△AEF. 例2题解图 深研浙江统考方向 又∵∠EAF＝60°，AE＝AF，∴△AEF为等边三角形，∴三角尺运动过程中，当AE⊥BC时，AE最小，S△AEF最小，S△ECF最大，∴当AE⊥ BC时，AE＝3，S△AEF＝×(3)2＝，此时S△ECF＝9－S△AEF＝9－＝. 例2题解图 深研浙江统考方向 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC'D'.若∠DAD'＝30°，则菱形ABC'D'的面积与正方形ABCD的面积之比是(　　) A.1 B. C. D. 变式2－1题图 D 深研浙江统考方向 如图，直线l∶y＝x＋与x轴交于点E，四边形OA1B1C1， A1A2B2C2，A2A3B3C3，…，都是含60°内角的菱形，点A1，A2，A3，…，都在x轴上，点C1，C2，C3，…，都在直线l上，且OA1＝OE，则点C6的横坐标是(　　) A.47 B.49 C.95 D.97 变式2－2题图 A 深研浙江统考方向 2 1 1.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF⊥DE，且AF＝DE，AF与DE相交于点G. (1)求证：四边形ABCD为正方形； 模型综合练 第1题图 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝∠B＝90°. ∵DE⊥AF，∴∠DAB＝∠AGD＝90°， ∴∠BAF＋∠DAF＝90°，∠ADE＋∠DAF＝90°， ∴∠BAF＝∠ADE， 深研浙江统考方向 2 1 在△ABF和△DAE中，， ∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AB＝AD. ∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形； 第1题图 深研浙江统考方向 2 1 (2)若AE∶EB＝2∶1，△AEG的面积为4，求四边形BEGF的面积. 第1题图 解：∵△ABF≌△DAE， ∴BF＝AE. ∵AE∶EB＝2∶1， 设AE＝2x，EB＝x， ∴BF＝AE＝2x，AB＝3x， ∴AF＝＝x. 深研浙江统考方向 2 1 ∵∠EAG＝∠FAB，∠AGE＝∠B＝90°， ∴△AEG∽△AFB， ∴＝＝. ∵△AEG的面积为4， ∴△AFB的面积为13， ∴S四边形BEGF＝13－4＝9. 第1题图 深研浙江统考方向 2 1 2.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点(端点除外)，线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N，连接AF，MN，NG. (1)求证：AF＝EF； 第2题图 证明：如解图1，连接CF. ∵FG垂直平分CE，∴CF＝EF. ∵四边形ABCD为菱形， ∴A和C关于对角线BD对称， ∴CF＝AF，∴AF＝EF； 第2题解图1 深研浙江统考方向 2 1 (2)求MN＋NG的最小值； 解：如解图2，连接AC，交BD于点O，连接CF. ∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点， ∴MN＝AF，NG＝CF，即MN＋NG＝(AF＋CF)， 当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时， AF＋CF最小，即此时MN＋NG最小. ∵菱形ABCD边长为1，∠ABC＝60°， ∴△ABC为等边三角形，AC＝AB＝1， 即MN＋NG的最小值为； 第2题解图2 第2题图 深研浙江统考方向 2 1 (3)当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？ 第2题解图3 解：不变，理由是： 如解图3，连接CF，延长EF，交DC于点H. ∵∠CFH＝∠FCE＋∠FEC，∠AFH＝∠FAE＋∠FEA， ∴∠AFC＝∠CFH＋∠AFH＝∠FCE＋∠FEC＋∠FAE＋∠FEA. ∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可 得∠AFD＝∠CFD＝∠AFC. 第2题图 深研浙江统考方向 2 1 ∵AF＝CF＝EF， ∴∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE， ∴∠AFD＝∠FAE＋∠ABF＝∠FEA＋∠CEF， ∴∠ABF＝∠CEF. ∵∠ABC＝60°， ∴∠CEF＝∠ABF＝30°，为定值. 第2题解图3 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $