模型4 全等三角形中常考模型-【练客中考】2026年浙江新中考数学初中数学常考模型PPT

该初中数学中考复习课件聚焦全等三角形常考模型，覆盖一线三等角、手拉手、半角、对角互补等中考核心考点。依据中考说明分析考点权重，按“模型建立-结论证明-应用拓展”系统梳理，归纳证明、计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“模型拆解+真题演练”模式，如例1通过一线三等角模型构造全等，示范线段转化技巧，培养几何直观与推理能力。含变式题和综合练，覆盖中考高频题型，助力学生掌握解题策略，教师可依此开展专题复习，提升冲刺效率。

《初中数学常考模型》 数学 模型四　全等三角形中常考模型 深研浙江统考方向 【建立模型】 一线三等角模型 类型 同侧型 异侧型 条件 点P在线段AB上，∠1＝∠2＝∠3，AP＝BD(或AC＝BP或CP＝PD) 点P在线段AB的延长线上，∠1＝∠2＝∠3，AP＝BD(或AC＝BP或CP＝PD) 模型展示 锐角一线三等角 锐角一线三等角 深研浙江统考方向 类型 同侧型 异侧型 模型展示 一线三垂直 一线三垂直 钝角一线三等角 钝角一线三等角 结论 △APC≌△BDP 深研浙江统考方向 【结论证明】 点P在线段AB上(同侧型) 点P在线段AB的延长线上(异侧型) ∵点P在线段AB上， ∴∠APC＋∠2＋∠DPB＝180°. 在△APC和△BDP中，∠1＋∠APC＋∠C＝180°，∠DPB＋∠3＋∠D＝180°. 又∵∠1＝∠2＝∠3， ∴∠DPB＝∠C，∠APC＝∠D. 又∵AP＝BD(或AC＝BP或CP＝PD)， ∴△APC≌△BDP. ∵点P在线段AB的延长线上， ∴∠1＝∠C＋∠APC， ∠2＝∠D＋∠BPD， ∠3＝∠BPD＋∠APC. ∵∠1＝∠2＝∠3， ∴∠BPD＝∠C，∠APC＝∠D. ∵AP＝BD(或AC＝BP或CP＝PD)， ∴△APC≌△BDP. 深研浙江统考方向 【模型延伸】 延伸模型(三垂直型) 深研浙江统考方向 【模型应用】 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC上一点，BD＝1，以AD为边向右作等边△ADE，连接CE，∠ECD＝60°，CE＝3，求△ABC的面积. 例1题图 深研浙江统考方向 ➡思路分析 ➡为什么作 设问求什么：△ABC的面积 解题有什么：BD＝1，CE＝3 解题缺什么：缺CD的长和AB的长，需进行线段转化 例1题图 深研浙江统考方向 ➡怎么作 寻题眼： ①一线：等线段重合端点D所在的直线BC ②等角：∠ADE＝∠ECD＝60° ③等线段：AD＝DE 怎么作：想到延长CB至点 F，连接AF，使∠F＝60° ➡得到什么 △DEC≌△ADF 例1题图 深研浙江统考方向 解：如解图，延长CB至点F，连接AF，使 ∠F＝60°. ∵△ADE是等边三角形， ∴AD＝DE，∠ADE＝60°. ∵∠F＋∠DAF＝∠ADE＋∠EDC， ∴∠DAF＝∠EDC. 在△DEC和△ADF中， ， 例1题解图 ➡自主作答 深研浙江统考方向 ∴△DEC≌△ADF(AAS)，∴DC＝AF， EC＝DF＝3. ∵BD＝1，∴BF＝DF－BD＝2. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°，∴∠BAF＝30°， ∴DC＝AF＝2BF＝4，AB＝2，∴BC＝BD＋DC＝1＋4＝5，∴S△ABC＝BC·AB＝×5×2＝5. 例1题解图 深研浙江统考方向 如图，在四边形ACBE中，AC＝BC，AC⊥BC，CE⊥BE，过点A作AD⊥CE，垂足为D.若BE＝2，DE＝6，则四边形ACBE的面积是_____. 变式1题图 40 深研浙江统考方向 【建立模型】 旋转“手拉手”模型 条件 △AOB和△COD均是等腰三角形，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD，连接AC，BD △AOB和△COD均是等腰直角三角形，OA＝OB，OC＝OD，连接AC，BD △AOB和△COD均是等边三角形，连接AC，BD交于点E，连接OE 变化 将△COD绕点O旋转一定角度后，连接AC，BD(称为“拉手线”，左手拉左手，右手拉右手) 深研浙江统考方向 模型展示 结论 △AOC≌△BOD； AC＝BD △AOC≌△BOD； AC⊥BD △AOC≌△BOD； ∠AEB＝60°； EO平分∠AED 深研浙江统考方向 【结论证明】 ∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOC＋∠BOC＝∠BOD＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD. 在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD(SAS)， ∴AC＝BD. 深研浙江统考方向 【模型应用】 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，CD 为 AB 边上的高，E 为 CD 的中点，连接 AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF，求CF的长. 例2题图 深研浙江统考方向 ➡思路分析 ➡为什么作 设问求什么：CF的长　 解题有什么： ①CD为AB边上的高，E为CD的中点 ②等边△ABC的边长为12 解题缺什么：与CF有联系的已知线段 例2题图 深研浙江统考方向 ➡怎么作 寻题眼： ①△ABC与△AEF共顶点A ②△ABC与△AEF均为等边三角形 怎么作：想到连接BE ➡得到什么 △CAF≌△BAE 例2题图 深研浙江统考方向 ➡自主作答 解：如解图，连接BE. ∵△ABC与△AEF均为等边三角形，∴AB＝AC， AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF. 在△CAF和△BAE中， ， ∴△CAF≌△BAE(SAS)， 例2题解图 深研浙江统考方向 ∴CF＝BE .∵AC＝12，CD⊥AB， ∴CD＝AC·sin 60°＝12×＝6. ∵E为CD的中点，∴DE＝CD＝3. ∵CD为AB边上的高，∴BD＝AB＝×12＝6， ∴在Rt△BDE中，BE＝＝3， ∴CF＝BE＝3. 例2题解图 深研浙江统考方向 如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系. 变式2题图 解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE. 深研浙江统考方向 在△ACD和△BCE中，，∴△ACD ≌△BCE(SAS)，∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC.∵点 A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝180°－∠CDE ＝135°，∴∠BEC＝135°， ∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－45°＝90°. ∵∠DCE＝90°，CD＝CE，CM⊥DE，∴CM＝DM＝EM，∴DE＝DM＋EM＝2CM， ∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM. 变式2题图 深研浙江统考方向 【建立模型】 半角模型 类型 120°含60° 90°含45° 2α含α 条件 ∠BDC＝120°， BD＝CD， ∠EDF＝∠A＝60° ∠BAC＝90°， AB＝AC， ∠DAE＝45° ∠BAC＝2α， AB＝AC， ∠DAE＝∠BAC＝α 模型展示 深研浙江统考方向 类型 120°含60° 90°含45° 2α含α 模型变形 旋转120°变形后 旋转90°变形后 旋转2α变形后 结论 ①△BDE≌△CDG， △DEF≌△DGF； ②EF＝BE＋FC ①△ABD≌△ACF， △ADE≌△AFE； ②∠ECF＝90°； ③DE2＝BD2＋EC2 ①△ABD≌△ACF， △ADE≌△AFE； ②∠ECF＝180°－2α 深研浙江统考方向 【结论证明】以120°含60°为例 以点D为旋转中心，将线段DE按顺时针方向旋转120°到DG，连接CG，则有DE＝DG，∠EDG＝120°. ∵∠BDE＋∠EDC＝∠EDC＋∠CDG＝120°，∴∠BDE＝∠CDG. 在△BDE和△CDG中， ∴△BDE≌△CDG(SAS)，∴BE＝CG，∠DBE＝∠DCG. ∵∠A＝60°，∠BDC＝120°，∴∠ABD＋∠ACD＝180°. 深研浙江统考方向 ∵∠ABD＝∠DCG，∴∠ACD＋∠DCG＝180°， ∴F，C，G三点共线. ∵∠EDF＝60°，∠EDG＝120°， ∴∠GDF＝120°－60°＝60°. 在△EDF和△GDF中， ∴△EDF≌△GDF(SAS)， ∴EF＝GF＝CG＋FC＝BE＋FC. 深研浙江统考方向 【模型延伸】 拓展方向 特殊四边形中的“半角”模型 类型 90°含45° 120°含60° 条件 正方形ABCD，∠EAF＝45° 菱形ABCD，∠BAD＝120°，∠EAF＝60° 模型展示 深研浙江统考方向 拓展方向 特殊四边形中的“半角”模型 模型变形 绕点A顺时针旋转90° 绕点A顺时针旋转120° 结论 ①△ABG≌△ADF，△AGE≌ △AFE； ②EF＝BE＋DF ①△ABE≌△ADG，△AEF≌ △AGF； ②△AEF为等边三角形(连接AC，可得△AEC≌△AFD) 深研浙江统考方向 【模型应用】 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，E在边BC上，且∠DAE＝60°.若BD＝，BC＝3，求DE的长. 例3题图 深研浙江统考方向 ➡思路分析 ➡为什么作 设问求什么：DE的长 解题有什么： ①AB＝AC，∠BAC＝120°，∠DAE＝60° ②BD＝，BC＝3 解题缺什么：缺CE的长，需进行线段转化 例3题图 深研浙江统考方向 ➡怎么作 寻题眼： ①共顶点：△ABC与△ADE共顶点A ②半角：∠BAC＝2∠DAE 怎么作：想到将△ABD绕点A逆时针旋转120°，得到△ACD'，连接D'E ➡得到什么 △ABD≌△ACD' 例3题图 深研浙江统考方向 ➡自主作答 解：如图，将△ABD绕点A逆时针旋转120°， 得到△ACD'， 连接D'E，过点D'作D'G⊥BC 于点G.由旋转知 △ABD≌△ACD'， ∴D'C＝BD＝，∠D'CA＝∠B. ∵∠BAC＝120°，∴∠ACB＋∠B＝60°，∴∠ECD'＝∠ACB ＋∠D'CA＝60°，∴ GC＝D'C＝，D'G＝. 例3题图 深研浙江统考方向 ∴EG＝BC－BD－DE－CG＝3－－DE－＝ －DE.∵∠BAD＋∠EAC＝60°，∴∠EAD'＝ ∠CAD'＋∠EAC＝∠BAD＋∠EAC＝60°＝∠EAD. ∵EA＝EA，AD'＝AD，∴△AD'E≌△ADE(SAS)， ∴D'E＝DE.在Rt△D'EG 中，由勾股定理得D'G2＋EG2＝D'E2，∴()2＋(－DE)2＝D'E2＝DE2，解得DE＝. 例3题图 深研浙江统考方向 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，D，E分别为边BC上的点，且∠DAE＝45°，求证DE2＝BD2＋CE2. 变式3题图 证明：如图，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，使AB与AC重合，连接EF. 由旋转的性质，得AF＝AD，CF＝BD，∠FAC＝∠DAB，∠ACF＝∠B， 由题意得∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠FAC＋∠CAE＝∠DAB＋∠CAE＝45°. 变式3题图 深研浙江统考方向 在△AED和△AEF中，∴△AED≌△AEF(SAS)，∴DE＝FE. ∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ACF＝45°，∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACF＝90°. 在Rt△CEF中，根据勾股定理，得FE2＝CF2＋CE2，∴DE2＝BD2＋CE2. 变式3题图 深研浙江统考方向 【建立模型】 对角互补模型 类型 90°角的对角互补模型 60°，120°角的对角互补模型 条件 ∠ABC＝∠ADC＝90° ，BD平分∠ABC ∠ABC＝120° ，∠ADC＝60° ，BD平分∠ABC 深研浙江统考方向 模型展示 　　 过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F 　 　 过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F 结论 ①AD＝CD；②AB＋BC＝BD；③S四边形ABCD＝BD2 ①AD＝CD；②AB＋BC＝BD；③S四边形ABCD＝BD2 解题思路 过顶点作角两边的垂线，构造全等三角形，或旋转一定的角度，构造特殊三角形 深研浙江统考方向 【结论证明】以90°角的对角互补模型为例 如解图，过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA交BA的延长 线于点F. ∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF.∵∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴∠BAD＋∠C＝180°. ∵∠BAD＋∠DAF＝180°，∴∠DAF＝∠C. ∵∠F＝∠DEC＝90°，∴△DFA≌△DEC(AAS)，∴AD＝CD， AF＝CE， ∴AB＋BC＝AB＋BE＋CE＝AB＋BE＋AF＝BF＋BE. 易证四边形DFBE为正方形，∴BF＝BE＝BD，∴AB＋BC＝BF＋BE＝BD. 由三角形全等可知S△DFA＝S△DEC，∴S四边形ABCD＝S正方形DFBE＝BF2＝(BD)2＝BD2. 解图 深研浙江统考方向 【模型应用】 如图，在等边△ABC中，点D为BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且∠EDF＝120°.若∠BDE＝45°，DF＝6，求BE的长. 例4题图 深研浙江统考方向 ➡思路分析 ➡为什么作 设问求什么：BE的长 解题有什么： ①等边△ABC，BC的中点D，∠EDF＝120° ②∠BDE＝45°，DF＝6 解题缺什么：缺DE的长，需进行线段转化 例4题图 深研浙江统考方向 ➡怎么作 寻题眼： ①对角互补：∠EDF＝120°，∠A＝60° ②角平分线：点D是BC的中点，AD是角平分线 怎么作：想到连接AD，过点D分别作DH⊥AC于点H，DG⊥AB于点G ➡得到什么 △DEG≌△DFH 例4题图 深研浙江统考方向 ➡自主作答 解：如解图，连接AD，过点D分别作DH⊥AC于点H， DG⊥AB于点G，过点E作EP⊥BC于点P. ∵∠EGD＝∠FHD＝∠AHD＝90°，∴∠GDH＝180° －∠BAC＝120°＝∠EDF，∴∠GDE＝∠HDF. ∵AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC，∴DG＝DH.在△DEG和△DFH中， ， 例4题解图 深研浙江统考方向 ∴△DEG≌△DFH(ASA)， ∴DE＝DF＝6.∵∠BDE＝45°，∴EP＝DE＝3.∵∠B＝60°，∴BE＝EP＝2. 例4题解图 深研浙江统考方向 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD.若四边形ABCD的面积是64，则AC的长为_____. 变式4题图 8 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 1.★等边三角形ABC和等边三角形ADE的位置如图所示.若∠1＝25°，则∠2的度数为(　　) A.15° B.25° C.35° D.45° 第1题图 C 模型综合练 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 第1题图 【解析】∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠BAC＝∠DAE＝∠AED＝60°，∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ADB＝∠AEC.∵∠1＝25°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠1＝95°，∴∠AEC＝∠ADB＝95°，∴∠2＝∠AEC－∠AED＝35°. 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 2.★如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，连接BE，CF，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为(　　) A. B.2 C.3 D.6 第2题图 D 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 【解析】∵∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠CAF＋ ∠BAE.又∵∠1＝∠BAC，∴∠ABE＝∠CAF.∵∠1 ＝∠2，∴∠AEB＝∠CFA.在△ABE和△CAF中， ，∴△ABE≌△CAF(AAS)，∴S△ABE ＝S△CAF，∴S△ABE＋S△CDF＝S△ACD.∵CD＝2BD，△ABC的面积为9，∴S△ACD＝S△ABC＝6，∴△ABE与△CDF的面积之和为6. 第2题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 3.★如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F.若AE＝4，FC＝3，则EF的长为(　　) A.2 B.3 C.5 D.7 第3题图 C 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 【解析】如解图，连接BD.∵在等腰直角三角形ABC中， D为AC边上的中点，∴BD⊥AC，BD＝CD＝AD，∠ABD ＝45°，∠C＝45°，∴∠ABD＝∠C.又∵DE⊥DF， ∴∠FDC＋∠BDF＝∠EDB＋∠BDF，∴∠FDC＝∠EDB. 在△EDB和△FDC中，，∴△EDB≌△FDC(ASA)， ∴BE＝FC＝3，∴AB＝AE＋BE＝7，∴BC＝7，BF＝4.在Rt△EBF中，EF＝＝＝5. 第3题解图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 4.★如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB，AC⊥BC，且AD＝CD＝AB＝2，则BC的长为(　　) A.1 B. C. D. 第4题图 B 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 【解析】如解图，过点D作DE⊥AC于点E.∵AD⊥AB，AC⊥BC，∴∠DAB＝∠ACB＝90°，∴∠DAE＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DAE＝∠B.又∵∠DEA＝∠ACB＝90°，AD＝AB，∴△DAE≌ △ABC(AAS)，∴AE＝BC.∵AD＝CD，DE⊥AC， ∴AE 第4题解图 ＝CE.设CB＝x，则AC＝2x.∵在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(2x)2 ＋x2＝22，∴x＝，∴BC＝. 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 5.★(2025浙江G3联盟一模)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF＝45°，连接EF，则BF的长为(　　) A.2 B. C.3 D.2 第5题图 A 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD.如解图，把△ABF绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴∠BAF＝∠DAG.∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAF＋∠DAE＝∠DAG＋∠DAE＝45°，∴∠EAF＝∠EAG.∵∠ADG＝∠ADC＝∠B＝90°，∴∠EDG＝180°，E，D，G三点共线.在△AFE和△AGE中， 第5题解图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 ，∴△AFE≌△AGE(SAS)，∴EF ＝EG＝ED＋DG.∵E为CD的中点，正方形ABCD的边长为6，∴CD＝BC＝6，DE＝CE＝3，∠C＝90°，∴设BF＝x，则DG＝x，CF＝6－x，EF＝EG＝3＋x.在Rt△CFE中，由勾股定理得EF2＝CE2＋CF2，∴(3＋x)2＝32＋(6－x)2，解得x＝2，即BF＝2. 第5题解图 深研浙江统考方向 5 3 2 1 9 8 7 6 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，E是AB上一点，且∠BDE＝90°，DB＝DE＝AE.若BC＝5，则AD的长是____. 4 第6题图 10 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 7.★如图，将5个边长为1 cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，A3，A4分别是正方形的中心，则阴影部分的面积为_______. 第7题图 1 cm2 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 【解析】如解图，过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于点M，作ON⊥ BC于点N，则OM＝ON.∵四边形ABCD为正方形，∴∠C＝90°，∴四边形OMCN为正方形，∴∠MON＝90°，∴∠EOM＋∠MOF＝∠FON＋∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠FON. 第7题解图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 在△OEM和△OFN中，，∴△OEM≌△OFN(ASA)， ∴四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积.∵正方形ABCD的边 长是1 cm，∴正方形OMCN的面积是 cm2，∴1个阴影部分的面积为 cm2，∴阴影部分的面积为 ×4＝1(cm2). 第7题解图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 8.★(2025杭州校级模拟)如图，菱形ABCD，∠B＝60°，点E为BC上一点，连接AE，将AE绕着点E顺时针旋转60°，使点A落在CD上点F处.若DF＝4，CF＝2，则AE的长为______. 第8题图 2 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 【解析】由题意，得AB＝BC＝CD＝CF＋DF＝6，AB∥CD，∴∠C＋∠B＝180°，∴∠C＝120°.如解图，在AB上取点G，使BG＝BE，连接EG，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠BGE＝60°，GE＝BE＝BG，∴∠AGE＝120°＝∠C.由题意可得AE＝EF，∠AEF＝60°.∵∠AEF＋∠FEC＝∠AEC＝∠ABC＋∠BAE，∴∠BAE＝∠FEC. 第8题解图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 在△AGE和△ECF中，，∴△AGE≌△ECF(AAS)， ∴GE＝CF＝2.∵BE＝EG，HE⊥AB，∴BH＝HG＝BG＝GE＝1， ∴HE＝＝，AH＝6－1＝5，∴AE＝＝2. 第8题解图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 9.★(2025杭州校级二模)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E在BC边上，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段FE，连接AF，交CD于点G，连接CF.若DG＝，则CF的长为_____. 第9题图 3 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 【解析】如解图，过点F作FM⊥CD于点M，FN⊥BC交BC延长线于点N，则∠N＝∠FMC＝∠FMD＝90°.∵正方形ABCD的边长为4，∴∠B＝∠BCD＝∠NCD＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝4.∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段FE，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠AEB＋∠FEC＝90°.∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠FEC＝∠BAE. 第9题解图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 8 7 6 在△ABE和△ENF中，，∴△ABE≌ △ENF(AAS)，∴AB＝EN，BE＝FN，∴BC－EC＝ AB－EC＝EN－EC，∴BE＝CN，∴FN＝CN.∵∠N ＝∠FMC＝∠MCN＝90°，∴四边形MCNF是正方形， ∴CM＝MF，∴设CM＝MF＝x，则CF＝x.∵DG＝，∴GM＝CD－CM－DG＝4－x－＝－x.∵∠D＝∠FMD＝90°，∠DGA＝∠FGM，∴△ADG∽ △FMG，∴＝，∴＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解，∴CF＝x＝3. 第9题解图 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $