9 二次函数性质的综合(2025，2024.23，10分)-【练客中考】2026年浙江新中考数学提分特训每日一练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数性质综合这一核心考点，对接2024年中考真题（23题，10分），梳理了表达式求解、图像平移、区间最值、参数取值范围等常考题型，分析考点权重并归纳解题步骤，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+分类讨论+技巧点拨”模式，如第1题（3）问通过t>2和t≤2分类求最值，培养学生数学思维中的推理能力与运算能力，帮助掌握参数问题解题技巧。教师可依此指导学生突破二次函数综合题，提升中考得分率，确保复习高效。

《提分特训每日一练》 数学 二次函数性质的综合(2025，2024.23，10分) 深研浙江统考方向 4 3 2 1 1.(10分)在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的对称轴为直线x＝2，且过点(0，1). (1)求该二次函数的表达式； 解：∵对称轴为直线x＝2， ∴－＝2， ∴b＝－4. ∵二次函数的图象经过点(0，1)， ∴c＝1， ∴二次函数的表达式为y＝x2－4x＋1；………………………………(3分) 深研浙江统考方向 4 3 2 1 (2)若将该函数图象向上平移m个单位后，所得图象与x轴只有一个交点，求m的值； 解：平移后的二次函数表达式为y＝x2－4x＋1＋m. 令y＝0，由题意知Δ＝16－4(1＋m)＝0， 解得m＝3；……………………………………………………………(6分) 深研浙江统考方向 4 3 2 1 (3)当自变量x满足t≤x≤5时，y的最大值为m，最小值为n，且m＋n＝4，求t的值. 解：当x＝5时，y＝25－20＋1＝6. 二次函数化为顶点式为y＝(x－2)2－3， ∴顶点坐标为(2，－3). ①当t＞2时，m＝6， ∴n＝4－6＝－2. ∴t2－4t＋1＝－2， 解得t＝1(舍去)或t＝3；………………………………………………(8分) 深研浙江统考方向 4 3 2 1 ②当t≤2时，n＝－3， ∴m＝4－(－3)＝7， ∴t2－4t＋1＝7， 解得t＝2＋(舍去)或t＝2－. 综上所述，t＝3或2－. …………………………………………(10分) 深研浙江统考方向 4 3 2 1 2.(10分)已知二次函数y＝－x2＋bx－3(b为常数). (1)若该函数的图象经过(1，0). ①求该二次函数的表达式； 解：∵函数y＝－x2＋bx－3的图象经过(1，0)， ∴0＝－1＋b－3， ∴b＝4， ∴该二次函数的表达式为y＝－x2＋4x－3；………………………(3分) 深研浙江统考方向 4 3 2 1 ②将该二次函数的图象向右平移m(m＞0)个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新二次函数的图象的顶点恰好落在直线y＝x－3上，求m 的值； 解：∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1， 将该二次函数的图象向右平移m(m＞0)个单位长度，得到新的二次函数的表达式为y＝－(x－2－m)2＋1， ∴顶点坐标为(2＋m，1). ∵新二次函数的图象的顶点恰好落在直线y＝x－3上， ∴1＝2＋m－3，∴m＝2；……………………………………………(6分) 深研浙江统考方向 4 3 2 1 (2)若点P(n，a)，Q(n＋2，a)，M(－2，t)都在这个二次函数图象上，且－3＜t＜a，求n的取值范围. 解：∵函数y＝－x2＋bx－3的图象经过P(n，a)，Q(n＋2，a)， ∴对称轴为直线x＝＝n＋1. 当对称轴在y轴左侧，且点M在对称轴左侧时， ∵－3＜t＜a，∴2n＋2＜－2＜n，解得， ∴n不存在；……………………………………………………………(8分) 深研浙江统考方向 4 3 2 1 当对称轴在y轴左侧，且点M在对称轴右侧时， ∵－3＜t＜a，∴n＜n＋2＜－2， 解得n＜－4； 当对称轴在y轴右侧，点M只能在对称轴左侧时， 此时t＜－3，与－3＜t＜a矛盾， ∴n不存在. 综上所述，n的取值范围是n＜－4.(10分) 深研浙江统考方向 4 3 2 1 3.(10分)已知二次函数y＝x2－tx－3. (1)若二次函数图象经过(1，0)，求二次函数的表达式； 解：把(1，0)代入二次函数表达式得1－t－3＝0， ∴t＝－2， ∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－3；………………………………(2分) 深研浙江统考方向 4 3 2 1 (2)当－1≤x≤5时，函数有最大值为6，求t的值； 解：∵a＝1＞0， ∴抛物线开口向上， 当－1≤x≤5时，x＝－1或x＝5时，函数有最大值6. 若当x＝－1时，y＝1＋t－3＝6， 解得t＝8. 当t＝8时，y＝x2－8x－3， 将x＝5代入得y＝25－8×5－3＝－18＜6，符合题意；……………(4分) 若当x＝5时，y＝25－5t－3＝6， 深研浙江统考方向 4 3 2 1 解得t＝. 当t＝时，y＝x2－x－3， 将x＝－1代入得y＝1－×(－1)－3＝＜6，符合题意； 综上，t的值为8或；…………………………………………………(6分) 深研浙江统考方向 4 3 2 1 (3)在二次函数图象上任取两点(x1，y1)，(x2，y2)，当t≤x1＜x2≤t＋3时，总有y1＞y2，求t的取值范围. 解：∵二次函数表达式为y＝x2－tx－3， ∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线x＝. ……………………(7分) ∵当t≤x1＜x2≤t＋3时，总有y1＞y2， ∴当点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴同侧时，y随x的增大而减小，则都在对称轴的左侧，即t＋3≤， 深研浙江统考方向 4 3 2 1 解得t≤－6；…………………………………………………………(9分) 当点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴异侧时，则对称轴左右两端存在函数值相等的两段范围，无法保证左边的函数值一定比右边大，即不合题意， 综上所述，t≤－6. …………………………………………………(10分) 深研浙江统考方向 4 3 2 1 4.(10分)已知二次函数y＝x2－2x的图象上有A(a，m)，B(b，n)两点. (1)求二次函数图象的顶点坐标； 解：∵y＝x2－2x＝(x－1)2－1， ∴二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)；………………………… (2分) 深研浙江统考方向 4 3 2 1 (2)若a＝2b，求m＋n的最小值； 解：∵二次函数y＝x2－2x的图象上有两点A(a，m)，B(b，n)，a＝2b， ∴A(2b，m)，n＝b2－2b，m＝(2b)2－2·2b＝4b2－4b， ∴m＋n＝4b2－4b＋b2－2b＝5b2－6b＝5(b－)2－. ∵5＞0， ∴当b＝时，m＋n的最小值为－；……………………………… (5分) 深研浙江统考方向 4 3 2 1 (3)若a＜b，当n－m＝6时，b－a的最小值为2，求b－a的最大值. 解：∵n－m＝6，∴n＝m＋6，∴B(b，m＋6). ∵A(a，m)，B(b，m＋6)在二次函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1的图象上， ∴(a－1)2－1＝m，(b－1)2－1＝m＋6， 解得a＝1±，b＝1±， 当a＝1＋，b＝1＋，则b－a＝－＞0； 当a＝1－，b＝1＋，则b－a＝＋＞0； 当a＝1＋，b＝1－，则b－a＝－－＜0； 深研浙江统考方向 4 3 2 1 当a＝1－，b＝1－，则b－a＝－＋＜0. 又∵a＜b， ∴b－a的值可能是－或＋. ∵＋＞－， ∴b－a的最小值为－，最大值为＋. ∵b－a的最小值为2，∴－＝2， ∵(－)(＋)＝m＋7－(m＋1)＝6， ∴＋＝＝＝3， ∴b－a的最大值为3. …………………………………………………(10分) 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $