7 阅读理解类问题(2025.21，8分)-【练客中考】2026年浙江新中考数学提分特训每日一练PPT

该初中数学中考复习课件系统覆盖作差法比较大小、平方差公式应用、配方法求最值、切割线定理等核心考点，对接中考说明中8分解答题考查要求，分析阅读理解类、规律探究类、实际应用题等常考题型的权重分布，归纳解题策略。 课件亮点在于“真题情境+方法归纳+素养提升”模式，如通过2025年杭州钱塘区一模切割线定理证明题，示范逆向思维与几何直观结合的推理过程，培养数学思维。以配方法求矩形花圃篱笆最小值为例，用均值不等式解决实际问题，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此设计专题训练，提升复习效率。

《提分特训每日一练》 数学 阅读理解类问题(2025.21，8分) 深研浙江统考方向 4 3 2 1 1.(8分)【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A，B的大小，只要算A－B的值，若A－B＞0，则A＞B；若A－B＝0，则A＝B；若A－B＜0，则A＜B. 深研浙江统考方向 4 3 2 1 例如：当x＞1时，比较3x＋1和2x＋2的大小. 我们采用作差法： (3x＋1)－(2x＋2)＝x－1， ∵x＞1，∴x－1＞0， ∴(3x＋1)－(2x＋2)＞0， ∴3x＋1＞2x＋2. 深研浙江统考方向 4 3 2 1 解：(4a＋3b)－(3a＋4b)＝a－b. ∵a＜b， ∴a－b＜0， ∴4a＋3b＜3a＋4b；……………………………………………………(3分) 【类比运用】(1)当a＜b时，请用作差法比较4a＋3b和3a＋4b的大小； 深研浙江统考方向 4 3 2 1 【知识运用】(2)①当a＞0时，请用作差法比较和的大小； 解：－＝＝. ∵a＞0， ∴＞0， ∴＞；………………………………………………………………(6分) ②请用①的结论比较大小：(用“＞”“＜”或“＝”填空). ＞ 深研浙江统考方向 4 3 2 1 2.(8分)【阅读理解】逆向思维法是一种寻找问题解决方案的思维方式，通过逆向思维，能够突破传统思维模式的限制，挖掘出新的解决方案.比如我们已经学习过乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，把它反过来应用，能更便利地解决一些问题. 【解决问题】请你认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题： 算式①：32－12＝(3＋1)×(3－1)＝8＝8×1， 算式②：52－32＝(5＋3)×(5－3)＝16＝8×2， 算式③：72－52＝(7＋5)×(7－5)＝24＝8×3， 算式④：92－72＝(9＋7)×(9－7)＝32＝8×4，… (1)请写出算式⑥：_____________________________________； 132－112＝(13＋11)×(13－11)＝48＝8×6 深研浙江统考方向 4 3 2 1 (2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n－1和2n＋1(n为整数)，请说明这个规律是成立的； 解：(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n. ∵n为整数， ∴“两个连续奇数的平方差能被8整除”是成立的；………………(5分) 深研浙江统考方向 4 3 2 1 【拓展探究】(3)探究完上述问题后，阳阳认为两个连续偶数的平方差也一定能被8整除，你认为阳阳的说法成立吗？如果成立，请通过运算推理说明；如果不成立，请举反例说明. 解：不成立. 举反例：42－22＝(4＋2)×(4－2)＝12. ∵12不是8的倍数， ∴阳阳的说法不成立. …………………………………………………(8分) 深研浙江统考方向 4 3 2 1 3. (8分)【阅读理解】配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大(小)值.对于任意正实数a，b，可作如下变形(提示：·＝)； ∵a＋b＝()2＋()2＝()2＋()2－2＋ 2＝(－)2＋2， 又∵(－)2≥0， ∴(－)2＋2≥0＋2， 即a＋b≥2， 当且仅当＝，即a＝b时，等号成立. 【小试牛刀】(1)若x＞0，代数式x＋的最小值为___，此时x＝___； 6 3 深研浙江统考方向 4 3 2 1 【实际应用】(2)某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为108 m2的花圃，所用的篱笆至少为多少米？ 解：由题意，设花圃的宽为x米，则长为米， ∴所用篱笆的长＝3x＋. 令a＝3x，b＝，∵a＋b≥2，∴3x＋≥2＝36， 当且仅当3x＝，即x＝6(负值已舍去)时，代数式取得最小值，最小值为36. 答：所用的篱笆至少为36米；…………………………………………………(5分) 图1 第3题图 深研浙江统考方向 4 3 2 1 【灵活应用】(3)如图2，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB，△COD的面积分别为9和4，求四边形ABCD面积的最小值. 图2 第3题图 解：由题意，设S＝m， ∵△COB与△COD底边上的高相等，△AOB与△AOD底边上的高相等， ∴＝＝， ∴＝，∴S△AOD＝， 深研浙江统考方向 4 3 2 1 ∴S四边形ABCD＝9＋4＋m＋＝13＋m＋. 又∵m＋≥2＝12， 当且仅当m＝，即m＝6(负值已舍去)时，取等号， ∴S四边形ABCD≥13＋12＝25， ∴四边形ABCD面积的最小值为25. …………………………………(8分) 图2 第3题图 深研浙江统考方向 4 3 2 1 4.(8分)(2025杭州钱塘区一模)【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线(圆外一点引出一条与圆有两个交点的直线叫割线)，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 【定理证明】 (1)如图1，点P为☉O外一点，PA与☉O相切于点A，割 线PC与圆相交于B，C两点，求证：PA2＝PB·PC(提示： 连接AB，AC，AO，并延长AO交☉O于点D，连接BD)； 图1 第4题图 深研浙江统考方向 4 3 2 1 证明：∵PA与☉O相切于点A，∴DA⊥PA，即∠DAP＝90°， ∴∠DAB＋∠PAB＝90°. ∵AD是☉O的直径，∴∠ABD＝90°， ∴∠DAB＋∠BDA＝90°，∴∠PAB＝∠BDA.……(2分) ∵＝，∴∠BCA＝∠BDA，∴∠PAB＝∠BCA. ∵∠P＝∠P，∴△PAB∽△PCA，∴＝， 即PA2＝PB·PC；………………………………………(4分) 图1 第4题图 深研浙江统考方向 4 3 2 1 【解决问题】 (2)如图2，PA是☉O的切线，切点为A，连接PO交☉O于点B，☉O的半径为r.若PA＝r＋2，PB＝r－2，求r的值. 图2 第4题图 深研浙江统考方向 4 3 2 1 解：如解图，延长PO交☉O于点C， ∵☉O的半径为r，PB＝r－2， ∴PC＝PB＋BC＝r－2＋2r＝3r－2. ………(6分) 由(1)可知PA2＝PB·PC， ∴(r＋2)2＝(r－2)(3r－2)，整理，得r2－6r＝0，解得r＝6或r＝0(舍去)，∴r的值为6.……… (8分) 第4题解图 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $