6 与尺规作图有关的证明与计算(2024.21，8分)-【练客中考】2026年浙江新中考数学提分特训每日一练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦尺规作图相关的证明与计算核心考点，对接中考考查要求，通过分析2024年中考真题（如第21题），梳理全等三角形判定、菱形性质、切线作图等高频考点，按作图步骤、推理证明、计算应用归纳常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题实例+规范步骤+素养培养”模式，如第1题通过SSS证全等、第4题菱形作图，培养学生几何直观与推理意识。具体突破方法包括尺规作图痕迹保留技巧、全等证明条件梳理，帮助学生规范答题步骤。教师可依此开展专项训练，助力学生掌握中考几何题型得分要点，提升冲刺阶段复习效率。

《提分特训每日一练》 数学 与尺规作图有关的证明与计算(2024.21，8分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 1.(8分)数学课上，老师提出一个问题：如图1，在平行四边形ABCD的边BC上取一点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形.小明同学按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点M，N；②以点A为圆心，DM长为半径作弧，交AB于点E；③以点E为圆心，MN长为半径作弧，在∠BAD内部交前弧于点F；④连接AF并延长，交BC于点P，连接EF. 图1 图2 第1题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 (1)通过作图可以得到△DMN≌△AEF的依据是______； (2)小聪同学表示他可以借助无刻度直尺和圆规用另外一种方法作出点P，请在图2中完成作图，要求保留作图痕迹. 图2 第1题图 SSS 解：如解图，△ABP即为所求. ………………(8分) 第1题解图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 2.(8分)春天来了，又到了放风筝的好时节.如图1是小明绘制的风筝骨架示意图，他发现在风筝的制作过程中用到了许多的数学知识.例如风筝的骨架构成了许多角，这些角之间有着特殊关系. 图1 图2 第2题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 (1)试飞后，他想进一步加强骨架的牢固性，准备过EF上的点M处固定一根平行于AB的竹条MN，MN交CD于点N，请你在图2中利用尺规帮助小明作出线段MN(保留作图痕迹，不写作法)； 解：如解图，线段MN即为所求；……………… (4分) 图2 第2题图 第2题解图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 (2)小明观察风筝骨架的特点并提出了以下数学问题：在(1)的基础上，测得∠1＝45°，求∠EMN的度数. 解：∵MN∥AB， ∴∠NMF＝∠1＝45°. ∵∠EMN＋∠NMF＝180°， ∴∠EMN＝180°－∠NMF＝135°. …………(8分) 第2题解图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 3.(8分)如图1，在△ABC中，过点C作CD∥AB，且CD＝BC，小聪与小慧尝试用尺规作△ECD≌△ABC，E为边BC上一点. 小聪：如图2，以点C为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则△ECD≌△ABC. 小慧：以点D为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则△ECD≌△ABC. 小聪：小慧，你的作法有问题. 小慧：哦…我明白了！ 图1 图2 第3题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 (1)求证：△ECD≌△ABC； 图2 第3题图 证明：∵CD∥AB， ∴∠DCE＝∠B. 在△ECD和△ABC中，， ∴△ECD≌△ABC(SAS)；…………………(4分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 (2)指出小慧作法中存在的问题. 图2 第3题图 解：小慧作法中存在的问题：以点D为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点E，这个点E不唯一，三角形不一定全等. ……………………(8分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 4.(8分)如图1，点P在∠MAN的平分线上，PB∥AN交AM于点B. 任务：用尺规在射线AN上确定一点C，使得四边形ABPC是菱形. 小江：如图2，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AN于点C，连接PC，则四边形ABPC是菱形. 小北：以点P为圆心，PB长为半径作弧，交 AN于点C，连接PC，则四边形ABPC是菱形. 小江：小北，我认为你的作法有问题哦. 小北：是吗？让我想想…哦！我明白了. 图1 图2 第4题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 (1)求证：小江所作的四边形ABPC是菱形； 证明：∵AP平分∠MAN，∴∠MAP＝∠NAP. ∵PB∥AN，∴∠APB＝∠NAP，∴∠MAP＝∠APB. ∴AB＝PB. ………………………………………(2分) 由作法可知AC＝AB， ∴AC＝PB，∴四边形ABPC是平行四边形. ∵AB＝AC， ∴平行四边形ABPC是菱形；……………………………………… (4分) 图2 第4题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 (2)请指出小北作法中存在的问题，并说明理由. 解：小北作法中存在的问题：以点P为圆心， PB长为半径作弧，与AN可能会有两个交点，如解图， 第4题解图 ∴其中只有一个是菱形，而另一个不是菱形，不满足要求. ………(8分) 图2 第4题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 5.(8分)如何仅用圆规和无刻度的直尺过圆外一点作已知圆的切线呢？请同学们阅读下面的分析：如图1，如果PA与☉O相切于点A，那么PA⊥OA，即∠PAO＝90°，根据“圆周角定理的推论：90°的圆周角所对的弦是直径”可以得出：点A既在☉O上，也在以OP为直径的圆上，是两圆的公共点. 图1 图2 第5题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 (1)请根据上面的分析在图2中完成尺规作图：用圆规和无刻度的直尺先找出线段OP的中点Q，然后画以点Q为圆心，以PQ长为半径的圆就可以确定切点的位置，切点分别记为A，B，画出直线PA和PB，即为经过圆外一点P的☉O的两条切线； 图2 第5题图 解：如解图，直线PA，PB即为所求；………(4分) 第5题解图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 (2)在(1)的条件下，若☉Q的直径PO与☉O交于点M，连接MA，MB，AB.求证：点M是△PAB的内心. 证明：如解图，设OP交AB于点T. ∵PA，PB是☉O的切线， ∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，OA⊥PA， ∴PT⊥AB， ∴∠PAM＋∠OAM＝90°，∠MAT＋∠AMT＝90°. ……………(6分) ∵OA＝OM，∴∠OAM＝∠AMT，∴∠PAM＝∠MAB， ∴点M是△PAB的内心. ………………(8分) 第5题解图 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $