4 一次函数与反比例函数综合-【练客中考】2026年浙江新中考数学提分特训每日一练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数与反比例函数综合核心考点，严格对接中考说明，梳理求函数表达式、交点坐标、图形面积、平移对称及最值计算等常考题型，结合2025杭州西湖区二模等真题及模拟题，分析考点权重，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+素养培养”模式，如第2题通过交点求k值与坐标培养运算能力，第6题求PM最小值渗透推理意识与模型观念。详解解题步骤，归纳“坐标代入法”“数形结合法”等技巧，助力学生掌握得分关键，教师可依此制定高效复习计划，提升冲刺效果。

《提分特训每日一练》 数学 一次函数与反比例函数综合 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 1.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x－2与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(3，m). (1)求反比例函数的表达式； 第1题图 解：将点A(3，m)代入y＝x－2，得m＝1， ∴点A的坐标为(3，1). 将点A(3，1)代入y＝，得k＝3×1＝3， ∴反比例函数的表达式为y＝；…………………………………… (4分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (2)已知点P(n，0)(0＜n＜3)，过点P作x轴的垂线，交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点M，交一次函数y＝x－2的图象于点N.若MN＝4，求n的值. 解：由题知，将x＝n代入y＝，得y＝， ∴点M的坐标为(n，). 将x＝n代入y＝x－2，得y＝n－2， ∴点N的坐标为(n，n－2).……………………………(6分) 由MN＝4，得－(n－2)＝4， 解得n＝1或n＝－3. 又∵0＜n＜3，∴n＝1. ………………………………(8分) 第1题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 2.(8分)(2025杭州西湖区二模)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝(k＞0)与函数y＝2x的图象交于两个不同的点A，B，点A的横坐标为2. (1)求k的值和点B的坐标； 第2题图 解：∵函数y＝(k＞0)与函数y＝2x的图象交于两个不同的点A，B，点A的横坐标为2， ∴yA＝2×2＝4，∴A(2，4)， ∴k＝2×4＝8，B(－2，－4)；……………… (4分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (2)若函数y＝2x的图象向下平移m(m＞0)个单位后经过点C(3，1)，与y轴交于点D. ①求m的值； 解：函数y＝2x的图象向下平移m(m＞0)个单位后 得到y＝2x－m. ∵平移后的图象过点C(3，1)， ∴1＝6－m， ∴m＝5；………………………………………………………………(6分) 第2题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 ②求△ABD的面积. 解：由①可知D(0，－5). ∵A(2，4)，B(－2，－4)， ∴S△ABD＝S△AOD＋S△BOD ＝×5×(2＋2)＝10. ……(8分) 第2题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 3.(8分)如图，一次函数y＝－2x＋b的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于点A(－1，4). (1)求b和k的值； 第3题图 解：∵一次函数y＝－2x＋b的图象过点A(－1，4)， ∴－2×(－1)＋b＝4， 解得b＝2， ∴一次函数的表达式为y＝－2x＋2. …………………………………(2分) ∵反比例函数y＝(k≠0)的图象过点A(－1，4)， ∴＝4，解得k＝－4；………………………………………………(4分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (2)点B(3，a)是反比例函数图象上一点，现将点B向下平移n个单位长度后恰好落在一次函数图象上，求n的值. 解：由(1)知反比例函数的表达式为y＝－. ∵点B(3，a)是反比例函数图象上一点， ∴a＝－，即B(3，－). ∵点B向下平移了n个单位长度后恰好落在一次函数象上，∴平移后的点B'的坐标为(3，－－n)， ∴－2×3＋2＝－－n，解得n＝， ∴n的值为. ……………………………………………(8分) 第3题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 4.(8分)如图，反比例函数y＝的图象和一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象交于A，B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1. (1)求一次函数的表达式； 解：∵反比例函数y＝的图象和一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1， ∴A(1，3)，B(3，1)， ∴，解得， ∴一次函数的表达式为y＝－x＋4；………………(3分) 第4题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (2)在第一象限内，写出关于x的不等式kx＋b≥的解集； 解：由图象可知，在第一象限内，不等式kx＋b≥的解集为1≤x≤3； ……………………………………………………………………………(5分) 第4题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (3)若点P(m，n)在反比例函数图象上，且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2＋n2的值. 解：∵点P(m，n)，∴Q(－m，n). ∵点P在反比例函数图象上，∴mn＝3. ∵点Q恰好落在一次函数的图象上，∴n＝m＋4， ∴m－n＝－4， ∴m2＋n2＝(m－n)2＋2mn＝16＋6＝22.……………………………(8分) 第4题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 5.(8分)如图，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象l1分别与x轴和y轴交于点A和点B，与反比例函数y＝(m≠0)的图象交于点C(2，2)，且点B是线段AC的中点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 第5题图 解：∵反比例函数y＝(m≠0)的图象过点C(2，2)， ∴m＝2×2＝4， ∴反比例函数的表达式为y＝. ……………(2分) ∵点B是线段AC的中点， 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 ∴A(－2，0). 把A，C点的坐标代入y＝kx＋b， 得，解得， ∴一次函数的表达式为y＝x＋1；………………(4分) 第5题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (2)过点C作直线l1的垂线l2，分别与x轴和y轴交于点D和点E，记线段CE的中点为F，求证：点F在反比例函数y＝的图象上. 证明：∵过点C作直线l1的垂线l2，直线l1的表达式为y＝x＋1， ∴设直线l2的表达式为y＝－2x＋n，代入点C的坐标得2＝－4＋n，解得n＝6， ∴直线l2的表达式为y＝－2x＋6， ∴E(0，6). ………………………………………(6分) 第5题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 ∵线段CE的中点为F， ∴点F的坐标为(，)，即F(1，4). 把x＝1代入y＝，得y＝4， ∴点F在反比例函数y＝的图象上. ……………(8分) 第5题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 6.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A，B两点，点A的横坐标为1. (1)求k的值及点B的坐标； 第6题图 解：把x＝1代入y＝x＋2，得y＝3，∴A(1，3)， ∴k＝1×3＝3， ∴反比例函数的表达式为y＝.…………………(2分) 联立表达式，得， 解得或，∴B(－3，－1)；………(4分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (2)点P是线段AB上一点，点M在直线OB上运动，当S△BPO＝S△ABO时，求PM长的最小值. 解：∵S△BPO＝S△ABO， ∴P是AB的中点，∴P(－1，1). ∵B(－3，－1)，∴直线OB的表达式为y＝x.(5分) 当PM的长取得最小值时，PM⊥OB， ∴设直线PM的表达式为y＝－3x＋b. 代入P(－1，1)得3＋b＝1，解得b＝－2， 第6题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 ∴直线PM的表达式为y＝－3x－2. ………………(6分) 联立表达式，得，解得， ∴M(－，－)，∴PM长的最小值为 ＝. ……………………(8分) 第6题图 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $