2 与三角形有关的证明与计算(2025.22，10分)-【练客中考】2026年浙江新中考数学提分特训每日一练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦三角形相关证明与计算核心考点，紧密对接中考说明，分析几何证明与计算（如2025.22题10分）的高频考查权重，归纳全等证明、相似应用、角度边长计算等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，通过第1题AAS全等证明、第2题相似比求线段长度等实例，培养学生推理能力与几何直观。详细解析解题步骤，帮助学生掌握证明思路与计算方法，助力中考冲刺，教师可依此系统开展几何模块复习，提升教学效率。

《提分特训每日一练》 数学 与三角形有关的证明与计算(2025.22，10分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 1.(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE，CD相交于点P. (1)求证：△AEB≌△ADC； 第1题图 证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠AEB＝∠ADC＝90°. 在△AEB和△ADC中， ， ∴△AEB≌△ADC(AAS)；……………………………………………(4分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (2)若∠EBC＝25°，求∠ABE的度数. 解：∵∠BEC＝90°，∠EBC＝25°， ∴∠ACB＝90°－∠EBC＝65°. ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝65°， ∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝65°－25°＝40°， 即∠ABE的度数是40°. ………………………………………………(8分) 第1题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 2.(8分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，∠DAC＝∠B，CD＝CE. (1)求证：△ACE∽△BAD； 第2题图 证明：∵CD＝CE， ∴∠CDE＝∠CED， ∵∠ADB＝180°－∠CDE，∠AEC＝180°－∠CED， ∴∠ADB＝∠AEC. ∵∠EAC＝∠B， ∴△ACE∽△BAD；……………………………………………………(4分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (2)若CE＝3，BD＝4，AE＝2，求ED的长. 解：由(1)知△ACE∽△BAD， ∴＝， ∴AD＝. ∵CE＝3，BD＝4，AE＝2， ∴AD＝＝＝6， ∴ED＝AD－AE＝6－2＝4. …………………………………………(8分) 第2题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 3.(8分)如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD，BC于点E，F，FG⊥AB，垂足为G. (1)求证：CE＝FG； 第3题图 证明：∵AF是∠BAC的平分线，∠ACB＝90°， FG⊥AB，CD为Rt△ABC斜边上的高， ∴FC＝FG，∠CAF＝∠DAE＝∠BAC， ∠CAF＋∠CFA＝90°，∠DAE＋∠AED＝90°， ∴∠AED＝∠CFA. 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 ∵∠AED＝∠CEF， ∴∠CEF＝∠CFA， ∴CE＝FC， ∴CE＝FG；………………………… (4分) 第3题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (2)若AC＝12，CE＝4，BF＝5，求△ABF的面积. 解：由(1)可知，FG＝CE＝FC＝4， ∴BC＝FC＋BF＝4＋5＝9. 在Rt△ABC中， 由勾股定理得AB＝＝＝15， ∴S△ABF＝AB·FG＝×15×4＝30. ………………………………(8分) 第3题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 4.(8分)如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE. (1)求证：△ABD≌△CBD； 第4题图 证明：∵BD是等边△ABC的中线， ∴∠ABD＝∠CBD，AB＝CB. 在△ABD和△CBD中，， ∴△ABD≌△CBD(SAS)；……………………………………………(4分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (2)若△ABC的边长为6，求CE的长. 解：∵BD是等边△ABC的中线，△ABC的边长为6， ∴BD⊥AC，∠ACB＝60°，CD＝AC＝3， ∴∠DBC＝30°. ∵BD＝DE， ∴∠E＝∠DBC＝30°. ∵∠CDE＋∠E＝∠ACB＝60°， ∴∠E＝∠CDE＝30°， ∴CE＝CD＝3. ………………………………………………………(8分) 第4题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 5.(8分)(1)如图1，已知在类似“伞形图”中，AM＝AN，DM＝DN.求证：∠AMD＝∠AND； 图1 第5题图 证明：在△ADM和△ADN中，， ∴△ADM≌△ADN(SSS)， ∴∠AMD＝∠AND；…………………(3分) 图2 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (2)如图2，在△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D.请你从以下两个条件：①∠AMD＝2∠C；②AC＝AM＋MD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，写出结论成立的证明过程.(注：只需选择一种情况作答) 第5题图 图2 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 解：选择②为条件，①为结论.(答案不唯一)……(4分) 证明：如解图，在AC上取点N，使AN＝AM，连接DN. ∵AD平分∠MAC， ∴∠DAM＝∠DAN. 在△ADM和△ADN中，， ∴△ADM≌△ADN(SAS)，……………………………………………(6分) 第5题解图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 ∴∠AMD＝∠AND，DM＝DN. ∵AC＝AN＋NC，AC＝AM＋MD， ∴DM＝CN， ∴DN＝CN， ∴∠C＝∠CDN， ∴∠AMD＝∠AND＝∠CDN＋∠C＝2∠C. ………………………(8分) 第5题解图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 6.(8分)如图，已知在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，点F在 BE上. (1)若∠ADE＝∠ABC，∠EDF＝∠ACB，求证：DF∥AC； 第6题图 证明：∵∠ADE＝∠ABC， ∴DE∥BC， ∴∠AED＝∠ACB. 又∵∠EDF＝∠ACB， ∴∠AED＝∠EDF， ∴DF∥AC；……………………………………………………………(4分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (2)若D，E，F分别是AB，AC，BE的中点，连接CF，若四边形CEDF的面积为9，求△ABC的面积. 解：∵点F是BE的中点， ∴S△DEF＝S△BDF，S△BCF＝S△ECF. ∵S四边形CEDF＝9， ∴S四边形BCED＝18.……………………………………(6分) ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴S△ADE＝S四边形BCED＝6， ∴S△ABC＝18＋6＝24.……………………………………………………………(8分) 第6题图 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $