1 解直角三角形及其应用(2024.19，8分)-【练客中考】2026年浙江新中考数学提分特训每日一练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦解直角三角形、三角形证明、几何应用等核心考点，严格对接中考说明，分析几何综合题（8分）等高频考点权重，归纳证明题、计算题、实际应用题等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养培养”模式，如通过2024年中考解直角三角形题，示范“三角函数计算+几何性质综合”解题步骤，培养推理能力与模型意识。针对渔船触礁、雷峰塔高度测量等实际问题，指导构建数学模型，帮助学生掌握得分技巧，助力教师高效规划复习，提升中考冲刺效果。

《提分特训每日一练》 数学 解直角三角形及其应用(2024.19，8分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 7 6 1.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan C＝，AD⊥BC于点D，点F在BC的垂直平分线上. (1)求证：△AEF是等边三角形； 第1题图 证明：∵tan C＝，∴∠C＝30°. 又∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°－30°＝60°…(2分) ∵点F在BC的垂直平分线上，∴FB＝FC， ∴∠FBC＝∠C＝30°，∴∠AFB＝60°， ∴△AEF是等边三角形；………………………...(4分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 7 6 (2)若BD＝2，求CD的长. 解：∵∠CAD＝60°，∠BAC＝90°， ∴∠BAD＝30°. 在Rt△ABD中，AD＝BD＝2. 在Rt△ACD中，CD＝AD＝6. ……………………………………(8分) 第1题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 7 6 2.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，AD是BC边上的中线，tan∠BAD＝1，DE⊥AC，垂足为E. (1)求sin C的值； 第2题图 解：∵∠B＝90°，AB＝2，tan∠BAD＝1， ∴BD＝AB＝2. ∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD＝2， ∴BC＝4. ………………………………………………………………(2分) 在Rt△ABC中，AC＝＝＝2， ∴sin C＝＝＝；………………………………………………(4分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 7 6 (2)求AE的长. 解：∵BC＝4，AC＝2， ∴cos C＝＝＝. ∵DE⊥AC，∴CE＝CD·cos C＝2×＝， ∴AE＝AC－CE＝2－＝. …………………………………(8分) 第2题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 7 6 3.(8分)如图，在△ABC中，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，且AD⊥BE，分别交BE，BC于点H，D，EF⊥BE，交BC于点F，AB＝5，tan∠ABE＝. (1)求BE的长； 第3题图 解：∵AD⊥BE，∴∠AHB＝∠AHE＝90°， 又∵在Rt△ABH中，AB＝5，tan∠ABE＝＝， ∴AH＝3，BH＝4. ……………………………………………………(2分) 又∵AD平分∠BAC，∴∠BAH＝∠EAH. 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 7 6 在△AHB和△AHE中，， ∴△AHB≌△AHE(ASA)，∴BH＝EH， ∴BE＝2BH＝8；……………………………………………………(4分) 第3题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 7 6 (2)求tan∠EBC的值. 解：∵EF⊥BE，AD⊥BE，∴AD∥EF. 又∵BH＝EH，∴DH是△BEF的中位线， ∴EF＝2DH. ………………………(6分) 同理可得AD＝2EF，∴AD＝4DH，即3＋DH＝4DH，∴DH＝1. 在Rt△BDH中，tan∠EBC＝＝. ………………………………(8分) 第3题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 7 6 4.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，BE⊥CD交CD的延长线于点E.已知BC＝8，cos∠ABC＝. (1)求线段CD的长； 第4题图 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， BC＝8，cos∠ABC＝， ∴AB＝＝＝10. ∵点D是边AB的中点，∴CD＝AB＝5；……………………………(4分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 7 6 (2)求cos∠DBE的值. 第4题图 解：在Rt△ABC中，点D是边AB的中点， ∴CD＝BD＝AB＝5，∴∠DCB＝∠ABC， ∴cos∠DCB＝cos∠ABC＝. ∵BE⊥CD， ∴∠BED＝90°. ………………………(6分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 7 6 在Rt△CBE中，CE＝BC·cos∠DCB＝8×＝， ∴DE＝CE－CD＝－5＝， ∴BE＝＝＝， 在Rt△DEB中，cos∠DBE＝＝＝.……(8分) 第4题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 7 6 5.(8分)(2025杭州校级月考)如图，海中有一小岛A，它的周围10海里内有暗礁，测得小岛A在B点北偏东60°方向.渔船从B点向东航行12海里到达D点，此时测得小岛A在D点北偏东30°方向.如果渔船继续向东航行(不改变航向)，有没有触礁危险？ 第5题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 7 6 解：如解图，过点A作AM⊥BD于点M， ∵∠ABD＝30°，∠ADM＝60°， ∠ADM＝∠ABD＋∠BAD， ∴∠ABD＝∠BAD＝30°，∴DB＝AD＝12海里. …………………(4分) 在Rt△ADM中，∵∠AMD＝90°，AD＝12海里，∠DAM＝30°， ∴AM＝AD＝6≈10.4海里＞10海里， ∴如果渔船继续向东航行(不改变航向)，没有触礁危险. …………(8分) 第5题解图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 7 6 6.(8分)某数学兴趣小组用无人机测量雷峰塔AB的高度，测量方案为：如图，先将无人机垂直上升至距离地面200 m的P点，测得雷峰塔顶端A的俯角为22°；再将无人机沿雷峰塔的方向水平飞行120 m到达点Q，测得雷峰塔底端B的俯角为45°，求雷峰塔AB的高度.(参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40) 第6题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 7 6 解：如图，延长BA交PQ的延长线于点C， 由题意得BC⊥PQ，BC＝200 m，PQ＝120 m. 在Rt△BCQ中，∠CQB＝45°， ∴CQ＝＝200 m，∴PC＝PQ＋CQ＝120＋200＝320(m).…(4分) 在Rt△ACP中，∠APC＝22°， ∴AC＝PC·tan 22°≈320×0.40＝128(m)， ∴AB＝BC－AC＝200－128＝72(m). 答：雷峰塔AB的高度约为72 m. ……………………………………(8分) 第6题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 7 6 7.(8分)通过物理学知识知道：光从水射入空气时会产生折射现象，使得眼睛看到的水中物体的像比该物体的实际位置浅.小睿同学站在池塘边，看到池塘底有一块鹅卵石，他想知道鹅卵石的实际位置要比他看到的像深多少？小睿同学通过查阅相关资料及仪器测量数据来解决问题，并形成了具体研究方案如下： 问题 鹅卵石的像到其实际位置的距离 工具 纸、笔、计算器、测角仪等 图形   深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 7 6 请你根据上述信息解决以下问题： 求鹅卵石的像点G到其实际位置点C之间的距离.(结果精确到0.1 m；参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33) 说明 如图，鹅卵石在池底点C处，其像在点C正上方点G处，MN⊥ NC于点N，MN⊥BH于点B，CH⊥BH于点H，点G在CH上，A，B，G三点共线，通过查阅资料获得＝1.33. 数据 BH＝2 m，∠ABM＝53° 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 7 6 解：如解图，过点G作GE⊥BN，垂足为E， 由题意得EG＝CN＝BH＝2 m，BN＝CH，BE＝HG. ∵∠ABM＝53°， ∴∠EBG＝∠ABM＝53°. 在Rt△EBG中，BE＝≈≈1.50(m). ……………………(3分) ∵＝1.33，∴sin∠CBN＝＝≈≈0.60. ……(5分) 第7题解图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 7 6 在Rt△CBN中，BC＝≈＝(m)， ∴CH＝BN＝＝＝(m)， ∴CG＝CH－HG＝CH－BE＝－1.50≈1.2(m). 答：鹅卵石的像点G到其实际位置点C之间的距离约为1.2 m.…(8分) 第7题解图 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $