第21节 相似三角形及其应用-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“相似三角形及其应用”核心考点，严格对接2022版课标d级要求，分析2024-2025年中考该单元分值（23-33分），系统梳理位似图形性质、坐标系位似变化、相似三角形实际应用等知识点，归纳位似计算、测量建模、综合证明等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题精讲+变式训练+素养提升”模式，如2025浙江统考位似题结合“数学思维”推导比例关系，2023湖州中考测量题用“数学语言”构建相似模型，通过高频易错点（位似中心方向忽略）指导学生规避错误，助力掌握解题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升学生中考得分率。

《课堂精讲本》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 题型精讲 攻重难 第四单元　三角形 (2025年33分，2024年23分)第21节　相似三角形及其应用 [2025.6，3分、2024.6，3分] 深研浙江统考方向 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 图形的变化 图形的相似 在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的 d 深研浙江统考方向 返回目录 教材知识 夯基础 1.(教材改编)小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度(如图)，当1 m长的直立竹竿的影长为1.5 m时，测量旗杆落在地上的影长为21 m，落在墙上的影长为2 m，则旗杆的高度为 ____m. 3 2 1 课前小测 第1题图 　16 [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 2.(教材改编)在一块三角形余料ABC中，它的边BC＝120 mm，高线AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件EFHG(如图)，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上. 则这个正方形零件的边长为___mm. 3 2 1 第2题图 48 [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 3.如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标为A(－1，1 )，B(2，3)，C(0，3).现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，则顶点A'，B'，C'的坐标为_______________________ ____________________________________________. 3 2 1 第3题图 A'(－，)，B'(，2)， C'(0，2)或A'(，－)，B'(－，－2)，C'(0，－2) [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 1.位似图形 知识梳理 图形的位似 图形 性质 一般地，如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形叫作位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫作位似中心.位似中心到两个对应点的距离之比叫作位似比 深研浙江统考方向 返回目录 2.坐标系中位似的变化 当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky). 深研浙江统考方向 返回目录 1.与相似三角形有关的实际应用： (1)利用光的反射定律求物体的高度； (2)利用影子计算建筑物的高度(同一时刻，物高与影长成比例，即 ＝)； (3)构造相似三角形计算不能直接测量的物体高度： ①测量底部不可到达的物体高度； ②测量不可到达对岸的河宽. 相似三角形的应用 深研浙江统考方向 返回目录 2.几何图形的证明与计算： 计算线段的数量关系，求线段的长度和图形的面积大小等.解法是根据已知条件构造相似三角形，再利用相似三角形的性质求解. 深研浙江统考方向 返回目录 题型精讲 攻重难 例1 (2025浙江统考)如图，五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A'的坐标分别为(2，0)，(3，0).若DE的长为3，则D'E'的长为 (　 　) A.　　　 B.4　　　 C.　　　 D.5 题型一 图形的位似(2025.6，2024.6) 例1题图 C 深研浙江统考方向 返回目录 变式1 (2024浙江统考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O.若点A(－3，1)的对应点为A'(－6，2)，则点B(－2，4)的对应点B'的坐标为(　 　) A.(－4，8)　　　　　 B.(8，－4) C.(－8，4) D.(4，－8) 新题变式练 变式1题图 A 深研浙江统考方向 返回目录 例2 (2023湖州中考)某数学兴趣小组测量校园内一棵 树的高度，采用以下方法：如图，把支架(EF)放在离 树(AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水 平放在支架(EF)上的点E处，然后沿着直线BF后退至 点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺 分别测量BF，DF，EF，观测者目高(CD)的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D，EF⊥BD于点F，AB⊥BD于点B，BF＝6米，DF＝2米，EF＝0.5米，CD＝1.7米，则这棵树的高度(AB)是_____米. 题型二 相似三角形的实际应用 例2题图 4.1 深研浙江统考方向 返回目录 变式2 (2025宁波一模)如图是凸透镜成像的光路示意图，AB，CD，OE分别表示蜡烛、蜡像、凸透镜，它们均与主光轴MN垂直.一束平行于主光轴的光线AE经凸透镜折射后，其折射光线经过焦点F，一束经过光心的光线AO与折射光线EF相交于点C.已知OF＝10 cm，OB＝15 cm，则的值为(　 　) A.　　 　 B.　 　　 C.2　　 　 D. 新题变式练 变式2题图 C 深研浙江统考方向 返回目录 例3 (2025杭州校级三模)如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC，AC＝AD，E为AD的中点，连接BE，交AC于点F. (1)求证：∠CAD＝2∠ACB； 题型三 相似三角形的综合运用 图1 图2 图3 例3题图 证明：设∠ACB＝α，则∠ACD＝90°－α. ∵AC＝AD， ∴∠ACD＝∠ADC＝90°－α， ∴∠CAD＝180°－2(90°－α)＝2α， 即∠CAD＝2∠ACB； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)如图2，若AD＝CD，求的值； 图2 例3题图 解：∵AD＝CD＝AC， ∴△ACD为等边三角形. ∵∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴∠BCA＝∠BAC＝30°. 设AE＝DE＝a，则AD＝AC＝2a， 故AB＝BC＝＝a. 深研浙江统考方向 返回目录 如解图1，作BG∥AD交AC于点G， ∴∠GBA＝∠BAD＝90°，∠BGA＝60°， ∴∠BCG＝∠CBG＝30°， ∴BG＝CG＝＝a. ∵BG∥AD，∴△BGF∽△EAF， ∴＝＝＝； 例3题解图1 深研浙江统考方向 返回目录 (3)如图3，若BE⊥AC，求tan∠ACB. 图3 例3题图 解：如解图2，过点D作DM⊥AC于点M. ∵BE⊥AC，∴EF∥DM. ∵E为AD中点， 例3题解图2 深研浙江统考方向 返回目录 ∴EF为△ADM的中位线，∴AF＝MF. 设AE＝DE＝1，则AC＝AD＝2. 设AF＝MF＝x，则CM＝2－2x. ∴EF＝＝，DM＝2EF＝2. ∵∠ABF＋∠BAF＝90°，∠BAF＋∠FAE＝90°， ∴∠ABF＝∠FAE. 又∵∠BFA＝∠AFE＝90°， 故△BAF∽△AEF，∴＝， 例3题解图2 深研浙江统考方向 返回目录 ∴AF2＝BF·EF，即x2＝BF·， 故BF＝. ∵∠ACB＋∠MCD＝90°，∠MCD＋∠MDC＝90°， ∴∠ACB＝∠MDC， ∴tan∠ACB＝tan∠MDC， ∴＝，即＝，解得x＝， ∴tan∠ACB＝＝＝＝. 例3题解图2 深研浙江统考方向 返回目录 变式3 (2025温州鹿城区二模)如图，在矩形ABCD中，过点D作EF⊥BD，DE＝DF.连接BE交边AD于点G，连接BF交边CD于点H. 【认识图形】(1)求证：∠ABD＝∠EDA； 新题变式练 变式3题图 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°，∴∠ABD＋∠ADB＝90°. ∵EF⊥BD，∴∠EDA＋∠ADB＝∠EDB＝90°， ∴∠ABD＝∠EDA； 深研浙江统考方向 返回目录 【研究特例】(2)若AB＝6，AD＝8，DE＝3，直接写出与的值； 变式3题图 ＝，＝； 深研浙江统考方向 返回目录 【解法提示】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴BD ＝＝＝10.如解图，过点E作EP⊥AD 于P，过点F作FQ⊥CD于Q，则∠EPD＝∠EPA＝90°＝∠A. 又∵∠ABD＝∠EDA，∴△EPD∽△DAB，∴＝，∴ ＝，∴EP＝.∵∠AGB＝∠EGP，∠A＝∠EPG，∴△BAG∽△EPG，∴＝＝＝.同理，可证△FQD∽△DCB，∴＝，即＝，∴FQ＝.∵∠C＝∠FQH＝90°，∠BHC＝∠FHQ，∴△BCH∽△FQH，∴＝＝＝； 变式3题解图 深研浙江统考方向 返回目录 【探索关系】(3)若tan∠ABD＝n(n是常数)，设＝x，＝y，求y关于x的函数表达式； 解：由(2)知△BAG∽△EPG，△BCH∽△FQH， ∴＝＝x，＝＝y. ∵∠DFQ＋∠QDF＝∠EDP＋∠QDF＝90°， ∴∠DFQ＝∠EDP. ∵ED＝FD，∠EPD＝∠FQD＝90°， ∴△EPD≌△DQF(AAS)， ∴EP＝DQ，PD＝FQ， 变式3题解图 深研浙江统考方向 返回目录 ∴＝÷＝·＝·. ∵tan∠ABD＝＝n，tan∠EDP＝， ∠ABD＝∠EDP，AD＝BC， ∴＝n，＝n， ∴＝n·n＝n2， ∴y＝n2x； 变式3题解图 深研浙江统考方向 返回目录 【应用结论】(4)若＝，＝3，DE＝3，求AB的长. 解：x＝＝，y＝＝3，y＝n2x， ∴n＝(负值已舍去)，∴＝，∴DP＝EP， 由勾股定理，得EP2＋DP2＝DE2. ∵DE＝3，∴EP2＋(EP)2＝32， ∴EP＝(负值已舍去). ∵＝，∴＝，∴AB＝. 变式3题解图 深研浙江统考方向 返回目录 易错点　图形的位似 例 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标为(　 　) A.(3，2) B.(－2，－3) C.(2，3)或(－2，－3) D.(3，2)或(－3，－2) 例题图 D 深研浙江统考方向 返回目录 【错误分析】本题易错的地方在于位似情况考虑不周全. 【思考总结】__________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________ 例题图 深研浙江统考方向 返回目录 请完成《课后作业本A》P24～25习题 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $