第20节 相似三角形-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“相似三角形”核心考点，严格对接2022年新课标要求，明确相似三角形三大判定定理的考查标准。结合2024-2025年中考分值（23-33分），通过“教材知识夯基础+题型精讲攻重难”系统梳理比例线段、黄金分割、相似性质与判定等考点，归纳A字型、母子型等常考模型及对应题型。 课件亮点在于“真题引领+模型突破”的备考设计，如2025温州校级模拟黄金分割计算、2024金华义乌模拟相似性质应用等真题变式训练，通过模型结论（如母子型AC²=AD·AB）培养学生数学思维（推理能力）与数学眼光（几何直观），助力掌握相似比与面积比关系等解题技巧，教师可依此精准规划复习，提升学生中考得分率。

《课堂精讲本》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 题型精讲 攻重难 第四单元　三角形 (2025年33分，2024年23分)第20节　相似三角形 [2025.16，2024.24涉及] 深研浙江统考方向 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 图形的变化 图形的相似 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似 c 深研浙江统考方向 返回目录 教材知识 夯基础 1.如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝2，则DF的长为(　 　) A.3　 　　　 B.4　　 　　 C.6　　 　　 D.5 3 2 1 课前小测 第1题图 C [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 2.(教材改编)如图，在△ABC中，D是AC上的一点，已知AB2＝AD·AC，∠ABD＝40°，则∠C的度数为______. 3 2 1 第2题图 　40° [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 3.如图，矩形纸片ABCD的长AD＝a，宽AB＝b，E，F分别为AD，BC两边的中点，若将这张纸片沿着直线EF对折，得到的两个矩形与原矩形均相似，则a∶b等于________. 3 2 1 第3题图 ∶1　 [知识点3] 深研浙江统考方向 返回目录 知识梳理 比例及比例线段 比例线段 一般地，在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段 比例中项 一般地，如果三个数a，b，c满足比例式＝(或a∶b＝b∶c)，那么b就叫作a，c的比例中项 深研浙江统考方向 返回目录 比例的 性质 (1)基本性质：＝⇔________(abcd≠0)； (2)合(分)比性质：如果＝，那么＝____(bd≠0)； (3)等比性质：如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么_____________ 黄金 分割 如果点P把线段AB分成两条线段AP和BP使AP＞BP，且＝，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫作线段AB的黄金分割点，所分成的较长一条线段AP与整条线段AB的比叫作黄金比，即＝＝ _____≈0.618(一条线段有两个黄金分割点且它们关于线段中点对称) ad＝bc 　 ＝　 　 深研浙江统考方向 返回目录 平行线分线段成比例 (1)基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例； (2)推论：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例 深研浙江统考方向 返回目录 相似三角形的性质与判定 性质 (1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例； (2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比都等于相似比； (3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于_____________ 判定 (1)预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； (2)定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似； 相似比的平方 深研浙江统考方向 返回目录 判定 (3)定理2：两边对应成比例，且夹角_____的两个三角形相似； (4)定理3：三边对应成比例的两个三角形相似 判定思路 (1)有一平行截线——用预备定理 (2)有一对等角——找 (3)有两边对应成比例——找 相等 深研浙江统考方向 返回目录 判定思路 (4)直角三角形——找 (5)等腰三角形——找 深研浙江统考方向 返回目录 1.相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 2.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 相似多边形的性质 深研浙江统考方向 返回目录 题型精讲 攻重难 例1 小慧同学在学习了九年级上册“4.1 比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程. 题型一 比例线段与黄金分割 2 深研浙江统考方向 返回目录 变式1 (2025温州校级模拟)黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中.如图，已知P是笛子AB的黄金分割点(＝).若笛子AB长50 cm，则PB长为(　 　) A.cm　　　　　 B.cm C.25(－1)cm D.25(3－)cm 新题变式练 变式1题图 C 深研浙江统考方向 返回目录 例2 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AB＝3，则线段BC的长是 (　 　) A. B.1 C. D.2 题型二 平行线分线段成比例 例2题图 C 深研浙江统考方向 返回目录 变式2 (2025杭州临平区二模)如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶DF＝4∶3，BE＝28，那么CE的长为____. 新题变式练 变式2题图 12 深研浙江统考方向 返回目录 例3 (2024金华义乌市模拟)如图，若△DAC∽△ABC，则下列等式成立的是(　 　) A.CD2＝AD·DB B.AC2＝BC·CD C.＝ D.＝ 题型三 相似三角形的性质 例3题图 B 深研浙江统考方向 返回目录 变式3－1 (2025宁波余姚市一模)如果两个相似三角形的面积之比是9∶16，其中小三角形一边上的角平分线的长为3 cm，那么大三角形对应边上的角平分线的长为___cm. 新题变式练 4 深研浙江统考方向 返回目录 变式3－2 (2024宁波模拟)如图，在△ABC中，已知AC＝4，BC＝3，D是AB上一点，连接CD.若AD＝2DB，且△BCD∽△BAC，则CD的长为 ____. 变式3－2题图 　 深研浙江统考方向 返回目录 例4 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E.若∠BAD＝∠C，则图中的相似三角形共有(　 　) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 题型四 相似三角形的判定 例4题图 C 深研浙江统考方向 返回目录 相似三角形常考模型 (1)A字型 类型 正A字型 反A字型 图示 结论 ①△ABC∽△ADE； ②＝＝ ①△ABC∽△AED； ②＝＝ 深研浙江统考方向 返回目录 (2)8字型 类型 正8字型 斜8字型 图示 结论 ①△ABC∽△ADE； ②＝＝ ①△ABC∽△AED； ②＝＝ 深研浙江统考方向 返回目录 变式4 如图，若P为△ABC的边AB上一点(AB＞AC)，则下列条件能保证△ACP∽△ABC的有(　 　) ①∠ACP＝∠B； ②∠APC＝∠ACB； ③＝；　 ④＝. A.①② B.①②③④ C.①②④ D.①②③ 新题变式练 变式4题图 D 深研浙江统考方向 返回目录 (3)母子型 图示 结论 ①△ABC∽△ACD；②＝＝；③AC2＝AD·AB 深研浙江统考方向 返回目录 (4)射影定理(解答题使用需证明) 图示 结论 ①△ABC∽△ACD∽△CBD；②AC2＝AD·AB；③CD2＝AD·BD；④BC2＝BD·AB 深研浙江统考方向 返回目录 例5 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF.已知四边形BFED是平行四边形，＝. (1) 若AB＝8，求线段AD的长； 题型五 与相似三角形有关的计算与证明[2025.16、2024.24涉及] 例5题图 解：∵ 四边形BFED是平行四边形， ∴DE∥BF，∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝＝. ∵AB＝8，∴AD＝2； 深研浙江统考方向 返回目录 (2) 若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积. 例5题图 解：由(1)知△ADE∽△ABC，∴＝()2＝()2＝. ∵△ADE的面积为1，∴△ABC的面积是16. ∵ 四边形BFED是平行四边形，∴EF∥BD，EF＝BD， ∴EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，∴＝＝， ∴＝()2＝，∴△EFC的面积为16×＝9， ∴ 平行四边形BFED的面积为16－9－1＝6. 深研浙江统考方向 返回目录 变式5 (2025金华一模)如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝5，点E，F分别在边BC，CD上，满足∠AEB＝∠FEC. (1)求证：△ABE∽△FCE； 新题变式练 变式5题图 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°. ∵∠AEB＝∠FEC， ∴△ABE∽△FCE； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)若∠AFE＝90°，DF＝2，求AE的长. 变式5题图 解：∵∠C＝∠AFE＝90°， ∴∠AFD＝∠FEC＝90°－∠EFC. ∵∠AEB＝∠FEC，∴∠AEB＝∠AFD. ∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABE∽△ADF，∴＝. ∵AD＝4，AB＝5，DF＝2，∴BE＝＝＝， ∴AE＝＝＝，∴AE的长是. 深研浙江统考方向 返回目录 ∵AD＝4，AB＝5，DF＝2， ∴BE＝＝＝， ∴AE＝＝＝， ∴AE的长是. 变式5题图 深研浙江统考方向 返回目录 相似三角形中常考模型 ——见《初中数学常考模型》P17～20 深研浙江统考方向 返回目录 请完成《课后作业本B》P24～25习题 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $