第18节 等腰三角形-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本PPT

该初中数学中考复习课件聚焦三角形单元核心考点，覆盖等腰三角形、等边三角形及垂直平分线的性质与判定，严格对接2022版课标要求。分析近三年中考权重，如2025年三角形单元占33分，等腰三角形单独考查18分，归纳出计算证明、分类讨论等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题精讲+技巧提炼+变式训练”模式，如例1通过“角平分线+平行”证等腰三角形，培养推理意识与几何直观。高频易错点强调边、角分类讨论，配合2025年模考题变式训练，帮助学生掌握解题逻辑。教师可依此系统规划复习，助力学生高效突破考点，提升中考得分率。

《课堂精讲本》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 题型精讲 攻重难 第四单元　三角形 (2025年33分，2024年23分)第18节　等腰三角形 [2025年2考18分、2024.15，3分] 深研浙江统考方向 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 三角形 等 腰 三 角 形 探索并证明等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合 d 探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 d 探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60° d 探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形 d 探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 d 深研浙江统考方向 返回目录 教材知识 夯基础 1.(教材改编)若等腰三角形的两边长分别是2，6，则它的周长是(　 　) A.10　　　 B.12　　　 C.14　　　 D.10或14 4 3 2 1 课前小测 C [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 2.如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC一定是______三角形. 4 3 2 1 第2题图 等腰 [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 3.如图，AD，BE是等边三角形ABC的两条角平分线，AD，BE相交于点O.则∠AOB的度数为_______. 4 3 2 1 第3题图 120° [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 4.如图，在△ABC中，点D在BC边上，2∠B＝∠DAC，CE⊥AD，若AE＝DE＝2，AC＝6，则BC的长为(　 　) A.10 B.5 C.8 D.8 4 3 2 1 第4题图 A [知识点3] 深研浙江统考方向 返回目录 知识梳理 等腰三角形 性质 (1)两腰相等、两底角相等(简称“等边对等角”)； (2)顶角的平分线、底边上的中线和高线互相重合(简称等腰三角形“三线合一”)； (3)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴为其底边上的高(底边上的中线或顶角的平分线)所在的直线 判定 (1)两边相等的三角形是等腰三角形； (2)两角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”) 深研浙江统考方向 返回目录 等边三角形 性质 (1)具有等腰三角形的所有性质； (2)三条边相等； (3)三个内角相等，且每个角都等于______； (4)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，其对称轴为每一条边上的高(或每一条边上的中线或每一个角的平分线)所在的直线 判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)________相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角等于60°的____________是等边三角形 面积计算 S＝ah＝a2(a 为底边长，h为底边上的高，且h＝a) 　60° 三个角 等腰三角形 深研浙江统考方向 返回目录 垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 深研浙江统考方向 返回目录 题型精讲 攻重难 例1 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E. (1)求证：△DEB为等腰三角形； 题型一 与等腰三角形有关的计算与证明[2025.19、22，2024.15] 例1题图 证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠CBD＝∠EBD. ∵DE∥BC， ∴∠CBD＝∠EDB， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴△DEB为等腰三角形； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由. 例1题图 解：CD＝ED，理由如下： ∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC. ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC， ∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴CD＝BE. 由(1)得，∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴CD＝ED. 深研浙江统考方向 返回目录 判定等腰三角形的一般方法是“两边相等”和“等角对等边”这两种，需证明线段相等或角相等. 常考图形：角平分线＋ 平行→ 等腰三角形.如图，△ABE，△ABC为等腰三角形. 深研浙江统考方向 返回目录 变式1 (2025金华婺城区二模)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在BD上，连接AD，AE，AE＝BE. (1)若∠B＝40°，求∠DAE的度数； 新题变式练 变式1题图 解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°， ∴∠BAC＝180°－40°－40°＝100°. ∵点D是BC的中点，∴∠BAD＝∠BAC＝50°. ∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°， ∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝10°； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)若CA＝CE，求∠B的度数. 变式1题图 解：∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA. 由(1)可知∠B＝∠BAE，∠B＝∠C， ∴∠CAE＝∠CEA＝∠B＋∠BAE＝2∠B， ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAE＋∠B＋∠C＝5∠B. ∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴5∠B＝180°，解得∠B＝36°. 深研浙江统考方向 返回目录 例2 (2023台州中考)如图，点C，D在线段AB上(点C 在点A， D之间)，分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与 等边三角形CBF，边长分别为a，b，CF与DE交于点H，延 长AE，BF交于点G，AG长为c. (1) 若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为____________； (2) 若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为___________. 题型二 与等边三角形有关的计算与证明(2025.22) 例2题图 5a＋5b＝7c a2＋b2＝c2 深研浙江统考方向 返回目录 变式2 (教材改编)如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O，求∠BOQ的度数. 新题变式练 变式2题图 解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAP＝∠C＝60°. 在△ABP与△CAQ中，， ∴△ABP≌△CAQ(SAS)，∴∠ABP＝∠CAQ. ∵∠BOQ＝∠BAO＋∠ABP，∴∠BOQ＝∠BAO＋∠CAQ＝∠BAC＝60°. 深研浙江统考方向 返回目录 易错点　等腰三角形中边、角的分类讨论 例 (1)等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是_____ _________________； (2)等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于____. 【错因分析】本题容易出错的地方：①当等腰三角形的顶角和底角没有确定时，要对角进行分类讨论；②当等腰三角形的腰和底没有确定时，要对腰和底边进行分类讨论，还要验证边长是否满足三角形的三边关系. 65°， 65°或50°，80° 20 深研浙江统考方向 返回目录 【思考总结】__________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________ 深研浙江统考方向 返回目录 请完成《课后作业本B》P22～23习题 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $