第17节 三角形与全等三角形-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本PPT

该初中数学中考复习课件聚焦三角形与全等三角形核心考点，严格对接2022版课标要求，涵盖内角和定理、三边关系、全等判定等d级和c级考点。分析近2年中考分值（2025年33分，2024年23分），归纳三边关系、内角和计算、全等证明等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题精讲+模型总结+易错突破”模式，如2023金华中考题讲解三边关系，2023杭州中考题分析内角和与外角性质，通过平移、轴对称等全等模型培养学生推理能力与几何直观。易错点剖析SSA判定误区，帮助学生规避错误，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

《课堂精讲本》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 题型精讲 攻重难 第四单元 三角形 (2025年33分，2024年23分)第17节　三角形与全等三角形 [2025.19，8分、2024年5考20分] 深研浙江统考方向 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 三角形 三角形 探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 d 证明三角形的任意两边之和大于第三边 c 全等三角形 掌握判定两个三角形全等的三个基本事实(SAS，ASA，SSS) c 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 d 证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 c 深研浙江统考方向 返回目录 教材知识 夯基础 1.(教材改编)下列各组数中不可能是一个三角形的三边长的是(　 　) A.5，12，13　　　　　　　 B.5，7，7 C.5，7，12 D.12，13，15 4 5 3 2 1 6 课前小测 C [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 2.(教材改编)一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是(　 　) A.75°　　　 B.65°　　　 C.60°　　　 D.55° 4 5 3 2 1 6 第2题图 A [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 3.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(　 　) A.∠ABC＝∠AED B.∠BAD＝∠CAE C.AB＝AE D.AC＝DE 4 5 3 2 1 6 第3题图 B [知识点3] 深研浙江统考方向 返回目录 4.(教材改编)我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两根伞骨所成的角∠BAC，且AE＝AF，DE＝DF，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动.根据以上条件，证明点D在AP上的依据是(　 　) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 4 5 3 2 1 6 第4题图 A [知识点3] 深研浙江统考方向 返回目录 5.(教材改编)下列命题是真命题的是(　 　) A.若a＞b，则a2＞b2 B.三角形一条边上的中点到另两边的距离相等 C.两个锐角的和是锐角 D.x＝3是方程＝0的解 4 5 3 2 1 6 D [知识点4] 深研浙江统考方向 返回目录 6.(教材改编)如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线、高，下列各式中不一定正确的是(　 　) A.BC＝2CD B.∠BAE＝∠BAC C.∠AFB＝90° D.AE＝CE 4 5 3 2 1 6 第6题图 D [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 知识梳理 三角形的基本性质 内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 内外角关系 (1)任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； (2)任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三边关系 (1)三角形的任意两边之和大于第三边； (2)三角形的任意两边之差小于第三边 深研浙江统考方向 返回目录 三角形中的重要线段 中线 (1)性质：BD＝____＝____BC； (2)延伸：①S△ABD＝S△ACD＝S△ABC； ②三角形的三条中线的交点是三角形的重心； ③重心到三角形顶点的距离等于它到该顶点对边中点距离的_____ (AD是中线) CD 　 2倍 深研浙江统考方向 返回目录 高线 (1)性质：AD⊥_____，即∠ADB＝∠ADC＝_____； (2)延伸：①S△ABD∶S△ACD＝BD∶CD； ②三角形的三条高线的交点是三角形的垂心； (AD是高线) ③锐角三角形的三条高线的交点在其内部；直角三角形三条高线的交点在直角顶点；钝角三角形的三条高线的交点在其外部 BC 　90° 深研浙江统考方向 返回目录 角平 分线 (1)性质：∠BAD＝________＝∠BAC； (2)延伸：①S△ABD∶S△ACD＝BD∶CD＝AB∶AC； ②三角形的三条角平分线的交点是三角形的内心 (内切圆的圆心)； ③内心到三角形三边的距离相等 (AD是角平分线) ∠CAD 深研浙江统考方向 返回目录 中位线 (1)性质：DE∥BC且DE＝BC； (2)延伸：①△ADE的周长＝△ABC的周长； ②S△ADE＝S△ABC (DE是中位线) 　　 深研浙江统考方向 返回目录 全等三角形的性质和判定 性质 (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等； (2)全等三角形的周长相等、面积相等； (3)全等三角形中的对应线段(中线、高、角平分线、中位线)都相等 判定 方法 边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等； 边角边(SAS)：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等； 角边角(ASA)：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等； 角角边(AAS)：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； 斜边、直角边(HL)：在直角三角形中，斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等 深研浙江统考方向 返回目录 判定 思路 已知两边 已知一边、一角 已知两角 深研浙江统考方向 返回目录 命题与反证法 命题 一般地，判断某一件事情的句子叫作命题.命题一般由条件和结论两部分组成.正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题 互逆 命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题，如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作它的逆命题 反证法 在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫作反证法 深研浙江统考方向 返回目录 1.三角形中有关线段的常用定理   图形 条件 结论 中线定理 AD为BC边上中线 AB2＋AC2＝2(AD2＋BD2) 垂线定理 AD为BC边上的高 AB2－BD2＝ AC2－CD2 角平分线 定理 AD为∠BAC的平分线 ＝ 深研浙江统考方向 返回目录 2.海伦公式 条件 △ABC三边分别为a，b，c，p＝(a＋b＋c) 结论 S△ABC＝ 3.秦九韶公式(三斜求积术) 条件 △ABC三边分别为a(最长边)，b(中长边)，c(最短边) 结论 S△ABC＝ 深研浙江统考方向 返回目录 题型精讲 攻重难 例1 (2023金华中考)在下列长度的四条线段中，能与长6 cm，8 cm的两条线段围成一个三角形的是(　 　) A.1 cm　 B.2 cm　 　 C.13 cm　 　 D.14 cm 题型一 三角形的三边关系 C 深研浙江统考方向 返回目录 变式1 (2025衢州校级模拟)若a，b，c是△ABC的三边长，则代数式(a－b)2－c2的值____0(填“＞”“＝”或“＜”). 新题变式练 ＜ 深研浙江统考方向 返回目录 例2 (2023杭州中考)如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上.若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝____°. 题型二 三角形的内角和与外角的性质 例2题图 90 深研浙江统考方向 返回目录 变式2(2025宁波三模)一张三角形纸片如图所示，已知∠B＋∠C＝α，若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记∠1＋∠2＝β，则下列选项正确的是 (　 　) A.α＝β　　　　 B.α＞β C.α＜β D.无法比较α和β的大小 新题变式练 变式2题图 A 深研浙江统考方向 返回目录 例3－1 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则(　 　) A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 题型三 三角形中重要线段的相关计算(2024.15，19) 例3－1题图 B 深研浙江统考方向 返回目录 变式3－1 (2025杭州上城区一模)如图，在△ABC中，BC＝4，BD是AC边上的中线，D点到BC的距离为2，则S△ABC＝___. 新题变式练 变式3－1题图 8 深研浙江统考方向 返回目录 例3－2 (2024浙江统考)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为___. 例3－2题图 4 深研浙江统考方向 返回目录 变式3－2 如图，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠ACB＝45°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B，E为圆心，大于BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF的度数是____度. 变式3－2题图 10 深研浙江统考方向 返回目录 例4 命题“如果｜a｜＝｜b｜，那么a＝b.”的逆命题是_____________ _______________. 题型四 命题与反证法 如果a＝b，那 么｜a｜＝｜b｜　 深研浙江统考方向 返回目录 变式4 (2025杭州萧山区一模)命题“若(a＋c)2≤b2，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有实数根”是____命题(填“真”或“假”). 新题变式练 真 深研浙江统考方向 返回目录 例5 (2023衢州中考)已知：如图，在△ABC和△DEF中， B，E，C，F在同一条直线上.下面四个条件： ①AB＝DE；②AC＝DF；③BE＝CF；④∠ABC＝∠DEF. (1)请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF(写出一 种情况即可)； 题型五 与全等三角形有关的证明与计算[2025.19，2024.8、10、16] 例5题图 解：选择的三个条件是①②③(或选择的三个条件是①③④)； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)在(1)的条件下，求证：△ABC≌△DEF. 例5题图 证明：当选择①②③时. ∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF(SSS)； 深研浙江统考方向 返回目录 当选择①③④时. ∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF(SAS). 例5题图 深研浙江统考方向 返回目录 变式5 (2025衢州一模)如图，在△ABC中，CA＝CB，D是△ABC内一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转到CE，使∠DCE＝∠ACB，连接AD，BE. (1)求证：△CAD≌△CBE； 新题变式练 变式5题图 证明：由旋转，得CE＝CD. ∵∠DCE＝∠ACB， ∴∠DCE－∠DCB＝∠ACB－∠DCB，即∠BCE＝∠ACD. 在△CAD和△CBE中，，∴△CAD≌△CBE(SAS)； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)当∠CBA＝60°时，求∠CBE与∠BAD的度数和. 变式5题图 解：∵△CAD≌△CBE， ∴∠CAD＝∠CBE. ∵∠CBA＝60°，CA＝CB， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠CAB＝60°， ∴∠CBE＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD＝∠CAB＝60°. 深研浙江统考方向 返回目录 1.平移型 证明思路 (1)通过加(减)公共线段得线段相等； (2)利用平行线性质找到对应角相等. 深研浙江统考方向 返回目录 2.轴对称型 证明思路 (1)通过公共边或线段的和差得线段相等； (2)利用公共角，对顶角，等边对等角得对应角相等. 深研浙江统考方向 返回目录 3.中心对称型 证明思路 (1)通过加(减)公共线段得线段相等； (2)利用平行线性质找到对应角相等. 深研浙江统考方向 返回目录 4.旋转型 证明思路 (1)加(减)公共线段得线段相等； (2)加(减)共顶点的公共角得对应角相等，或利用平行线的性质找到对应角相等. 深研浙江统考方向 返回目录 全等三角形中常考模型 ——见《初中数学常考模型》P10～16 深研浙江统考方向 返回目录 易错点　三角形全等的判定 例 如图，已知AB＝AD，那么添加下列条件中的一个后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(　 　) A.CB＝CD　　　　　 B.∠BAC＝∠DAC　　　　　 C.∠BCA＝∠DCA　　　　　 D.∠B＝∠D＝90° 例题图 C 深研浙江统考方向 返回目录 【错因分析】本题容易出错的地方在于错用SSA证明三角形全等. 【思考总结】__________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________ 例题图 深研浙江统考方向 返回目录 请完成《课后作业本A》P20～21习题 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $