第13节 二次函数的图象与性质(一)-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数核心考点，严格对接2022版课标c级要求，分析深圳、浙江等地中考命题趋势，如深圳2024年函数模块占23分，其中二次函数考查图象性质、表达式确定等题型，系统梳理教材知识与中考考点的对应关系。 课件亮点在于融合中考真题与变式训练，如2024浙江统考最值题解析，通过待定系数法、平移规律等方法突破考点，培养学生推理能力与模型意识，助力掌握答题技巧，为教师提供系统复习框架，提升中考冲刺效率。

《课堂精讲本》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 题型精讲 攻重难 第三单元　函 数(2025年16分，2024年23分) 第13节 二次函数的图象与性质(一) [2024.23，10分] 深研浙江统考方向 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 函数 二次函数 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值(新增) c 深研浙江统考方向 返回目录 教材知识 夯基础 1.关于二次函数y＝x2－4x＋5，下列结论中正确的是(　 　) A.图象的对称轴过点(2，0) B.当x＞－2时，y随x的增大而增大 C.图象与x轴有两个公共点 D.函数的最小值为5 4 3 2 1 课前小测 A [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 2.已知关于x的二次函数y＝x2＋(b－3)x－b的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是(　 　) A.b＜3　　 B.b＞3　　 C.b≤0　　 D.b＜0 4 3 2 1 C [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 3.(教材改编)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－2时，y＝7；当x＝3时，y＝－3.该二次函数的表达式为________________. 4 3 2 1 y＝－x2－x＋5 [知识点3] 深研浙江统考方向 返回目录 4.(教材改编)抛物线y＝3(x－2)2＋可以由抛物线________先向右平移2个单位长度，再向____平移个单位长度得到. 4 3 2 1 y＝3x2 上 [知识点4] 深研浙江统考方向 返回目录 知识梳理 二次函数的图象与性质 表达式 y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0) 大致图象(抛物线) 开口向上(a＞0) 开口向下(a＜0) 深研浙江统考方向 返回目录 对称轴及顶点坐标 对称轴为直线x＝____； 顶点坐标为________________ 增减性 在对称轴右侧时，y随x的增大而______； 在对称轴左侧时，y随x的增大而______ 在对称轴右侧时，y随x的增大而______； 在对称轴左侧时，y随x的增大而______ 最值 当x＝－ 时，y有最小值，y的最小值为______ 当x＝－ 时，y有最大值，y的最大值为____ 增大 减小 减小 增大 　 　 －　 　(－，) 深研浙江统考方向 返回目录 二次函数图象与系数a，b，c的关系 　 项目 字母 符号 图象特征 a a＞0 开口向上 ｜a｜ 越大，开口越小 a＜0 开口向下 b b＝0 对称轴为_____ ab＞0 对称轴在y轴______ 左同右异 ab＜0 对称轴在y轴______ 　y轴 左侧 　右侧 深研浙江统考方向 返回目录 　 项目 字母 符号 图象特征 c c＝0 抛物线过原点 c＞0 抛物线与y轴交于____半轴 c＜0 抛物线与y轴交于____半轴 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac＞0 与x轴有两个不同的交点 b2－4ac＜0 与x轴__________ 正 负 没有交点 深研浙江统考方向 返回目录 1.二次函数表达式的三种形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0，其中(h，k) 为顶点坐标)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，其中x1，x2是抛物线与x 轴交点的横坐标). 二次函数表达式的确定 深研浙江统考方向 返回目录 2.待定系数法确定二次函数表达式 (1)已知表达式y＝ax2＋bx＋c 若系数a，b，c中有几个未知，则需要代入函数图象上几个点的坐标，联立方程(组)求解； (2)需设表达式 ①已知抛物线与x轴的两个交点坐标或对称轴及抛物线与x轴的一个交点，常设表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)； ②已知抛物线的顶点坐标或对称轴及最大(小)值时，常设表达式为y＝a(x－h)2＋k. 深研浙江统考方向 返回目录 (1)顶点在原点，设y＝ax2； (2)顶点在x 轴上，设y＝a(x－h)2； (3)顶点在y 轴上(或对称轴是y 轴)，设y＝ax2＋c； (4)抛物线过原点，设y＝ax2＋bx. 深研浙江统考方向 返回目录 常将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y＝a(x－h)2＋k. 二次函数图象的平移 平移前 的表达式 平移方式 平移后的表达式 规律 y＝a(x－ h)2＋k 向左平移m 个单位长度 y＝a(x－h＋m)2＋k 给x 左加右减 向右平移m 个单位长度 y＝a(x－h－m)2＋k 向上平移n 个单位长度 y＝a(x－h)2＋k＋n 给等号右边整体上加下减 向下平移n 个单位长度 y＝a(x－h)2＋k－n 深研浙江统考方向 返回目录 题型精讲 攻重难 例1 (2025绍兴诸暨市三模)已知点(x1，y1)，(x2，y2)为二次函数y＝x2图象上的两点(不为顶点)，则以下判断正确的是(　 　) A.若x1＞x2，则y1＞y2 B.若x1＜x2，则y1＜y2 C.若x1x2＞(x2)2，则y1＞y2 D.若x1x2＜(x2)2，则y1＜y2 题型一 二次函数的图象与性质 C 深研浙江统考方向 返回目录 变式1 已知二次函数y＝x2－2ax＋a(a≠0)的图象经过A(，y1)，B(3a，y2)两点，则下列判断正确的是(　 　) A.可以找到一个实数a，使得y1＞a B.无论实数a取什么值，都有y1＞a C.可以找到一个实数a，使得y2＜0 D.无论实数a取什么值，都有y2＜0 新题变式练 C 深研浙江统考方向 返回目录 例2 (2023台州中考)抛物线y＝ax2－a(a≠0)与直线y＝kx交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点.若x1＋x2＜0，则直线y＝ax＋k一定经过(　 　) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 题型二 二次函数的图象与系数a，b，c的关系 D 深研浙江统考方向 返回目录 【解析】∵抛物线y＝ax2－a(a≠0)与直线y＝kx交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，∴kx＝ax2－a，∴ax2－kx－a＝0，∴x1＋x2＝，∴＜0.当a＞0，k＜0时，直线y＝ax＋k经过第一、三、四象限，当a＜0，k＞0时，直线y＝ax＋k经过第一、二、四象限，综上所述，直线y＝ax＋k一定经过第一、四象限. 深研浙江统考方向 返回目录 变式2 (2025舟山三模)二次函数y＝ax2－4ax＋3的图象上有A(a，y1)，B(4，y2)两点.下列正确的选项是(　 　) A.当0＜a＜2时，y1＞y2 B.当a＞2时，y1＜y2 C.当a＜0时，y1＜y2 D.当a＞4时，y1＜y2 新题变式练 C 深研浙江统考方向 返回目录 【解析】∵y＝ax2－4ax＋3，∴二次函数的对称轴为直线x＝－＝2.∵二次函数y＝ax2－4ax＋3的图象上有A(a，y1)，B(4，y2)两点，∴B(4，y2)到对称轴的距离为2.A.当0＜a＜2时，抛物线开口向上，A(a，y1)到对称轴的距离小于2，则y1＜y2，故此选项错误；B.当a＞2时，抛物线开口向上，若a＝6时，A(a，y1)到对称轴的距离大于2，则y1＞y2，故此选项错误；C.当a＜0时，抛物线开口向下，A(a，y1)到对称轴的距离大于2，则y1＜y2，故此选项正确；D.当a＞4时，抛物线开口向上，A(a，y1)到对称轴的距离大于2，则y1＞y2，故此选项错误. 深研浙江统考方向 返回目录 例3 在直角坐标系中，设函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a≠0). (1)若该函数的图象经过(1，0)和(2，1)两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标； 题型三 二次函数表达式的确定 解：由题意，得，解得， ∴该函数的表达式为y＝x2－2x＋1＝(x－1)2， ∴该函数图象的顶点坐标为(1，0)； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)写出一组a，b的值，使函数y＝ax2＋bx＋1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由； 解：a＝1，b＝3. 理由如下：当a＝1，b＝3时，y＝x2＋3x＋1， ∵b2－4ac＝5＞0， ∴函数y＝x2＋3x＋1的图象与x轴有两个不同的交点； 深研浙江统考方向 返回目录 (3)已知a＝b＝1，当x＝p，q(p，q是实数，p≠q)时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若p＋q＝2，求证：P＋Q＞6. 证明：∵a＝b＝1，∴y＝x2＋x＋1. ∵p＋q＝2，由题意，得P＝p2＋p＋1，Q＝q2＋q＋1， ∴P＋Q＝p2＋p＋1＋q2＋q＋1 ＝p2＋q2＋4 ＝(2－q)2＋q2＋4 ＝2(q－1)2＋6≥6， 由条件p≠q，知q≠1， ∴ P＋Q＞6. 深研浙江统考方向 返回目录 变式3 (2024绍兴校级模拟)已知二次函数图象的顶点是(－1，2)，且过点(0，). (1)求二次函数的表达式； 新题变式练 解：设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)2＋2. 把点(0，)代入，得a(0＋1)2＋2＝， 解得a＝－， ∴二次函数的表达式为y＝－(x＋1)2＋2＝－x2－x＋； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)判断该二次函数的图象是否经过点(－2，4)，并解释你的判断. 解：二次函数的图象不经过点(－2，4)，理由如下： ∵当x＝－2时，y＝－×(－2＋1)2＋2＝≠4， ∴图象不经过点(－2，4). 深研浙江统考方向 返回目录 例4 将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是(　 　) A.y＝x2＋3　　　　　　　　 B.y＝x2－3 C.y＝(x＋3)2 D.y＝(x－3)2 题型四 二次函数图象的平移 A 深研浙江统考方向 返回目录 变式4 (2024舟山普陀区二模)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象经过点(6，c)，向左平移t(t＞0)个单位长度后得到新抛物线，直线y＝px＋q(p＞0)与新抛物线有两个交点P(2t，y1)，Q(2t＋2，y2)，则t的取值范围为 (　 　) A.0＜t＜2　　　　　　 B.0＜t＜3 C.0＜t＜ D.0＜t＜ 新题变式练 D 深研浙江统考方向 返回目录 例5 (2024浙江统考)已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(－2，5)，对称轴为直线x＝－. (1)求二次函数的表达式； 题型五 二次函数的最值(2024.23) 解：∵二次函数为y＝x2＋bx＋c，∴抛物线的对称轴为直线x＝－＝－， ∴b＝1，∴二次函数的表达式为y＝x2＋x＋c. 又∵图象经过点A(－2，5)， ∴4－2＋c＝5，∴c＝3， ∴二次函数的表达式为y＝x2＋x＋3； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)若点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m＞0)个单位长度后，恰好落在y＝x2＋bx＋c的图象上，求m的值； 解：∵点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m＞0)个单位长度， ∴平移后的点为(1－m，9). 又∵(1－m，9)在y＝x2＋x＋3的图象上， ∴9＝(1－m)2＋(1－m)＋3，解得m＝4或m＝－1(舍去)，∴m＝4； 深研浙江统考方向 返回目录 (3)当－2≤x≤n时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围. 解：∵y＝x2＋x＋3＝(x＋)2＋， ∴当n＜－ 时， 最大值与最小值的差为5－[(n＋)2＋]＝. 解得n1＝n2＝－，不符合题意，舍去. 深研浙江统考方向 返回目录 当－≤n≤1 时，最大值与最小值的差为5－＝，符合题意. 当n＞1时，最大值与最小值的差为 (n＋)2＋－＝，解得n3＝1，n4＝－2，不符合题意，舍去. 综上所述，n的取值范围为－≤n≤1. 深研浙江统考方向 返回目录 变式5 (2023绍兴中考)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c. (1)当b＝4，c＝3时， ①求该函数图象的顶点坐标； 新题变式练 解：∵b＝4，c＝3， ∴y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7， ∴函数图象的顶点坐标为(2，7)； 深研浙江统考方向 返回目录 ②当－1≤x≤3时，求y的取值范围； 解：∵－1≤x≤3中包含x＝2，－1＜0， ∴当x＝2 时，y有最大值7. ∵2－(－1)＞3－2， ∴当x＝－1 时，y有最小值为－2， ∴当－1≤x≤3时，－2≤y≤7； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式. 解：∵当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3， ∴抛物线的对称轴直线x＝ 在y轴的右侧， ∴b＞0. ∵抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2， ∴c＝2. 深研浙江统考方向 返回目录 又∵＝3， ∴b＝±2. ∵b＞0，∴b＝2， ∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋2. 深研浙江统考方向 返回目录 易错点　二次函数图象与系数a，b，c的关系 例 函数y＝(m＋1)x2＋2mx－m＋2的图象与坐标轴有且仅有两个交点， 则m＝______________. －1或2或　 【错因分析】本题容易出错的地方在于题中没有指明是二次函数，需要分一次函数和二次函数两种情况讨论，另外要注意若是二次函数，要分图象经过原点和不经过原点的情况. 深研浙江统考方向 返回目录 【思考总结】__________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________　 深研浙江统考方向 返回目录 请完成《课后作业本A》P14～15习题 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $