第12节 反比例函数-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本PPT

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数核心考点，严格对接2022年版课标c级（确定表达式）和d级（探索图象变化、解决实际问题）要求，分析2024-2025年中考分值（23分降至16分），系统梳理教材知识、归纳五大常考题型（图象性质、几何综合等），体现中考备考的针对性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如2024浙江统考真题分析k>0时增减性，2023绍兴中考结合几何图形计算面积，培养数学思维。通过易错点（增减性分象限）和变式训练，帮助学生掌握解题方法，提升得分率，为教师提供系统复习方案，助力中考冲刺。

《课堂精讲本》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 题型精讲 攻重难 第三单元　函 数(2025年16分，2024年23分) 第12节　反比例函数 [2025.5，3分、2024.9，3分] 深研浙江统考方向 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 函数 反比例 函数 能根据已知条件确定反比例函数的表达式 c 根据图象和表达式y＝(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况 d 能用反比例函数解决简单实际问题 d 深研浙江统考方向 返回目录 教材知识 夯基础 1.(2025衢州一模)如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，则k1，k2，k3的大小关系为(　 　) A.k1＜k2＜k3　　　　　 B.k1＜k3＜k2 C.k2＜k1＜k3 D.k2＜k3＜k1 4 5 3 2 1 6 课前小测 第1题图 A [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 2.关于反比例函数y＝，下列结论正确的是(　 　) A.图象位于第二、四象限 B.点(－1，3)在它的图象上 C.当x＞0时，y随x的增大而减小 D.若图象经过点(a，a＋2)，则a＝1 4 5 3 2 1 6 C [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 3.(教材改编)已知反比例函数y＝－. (1)比例系数k＝____； (2)当x＝－10时，函数的值为___； (3)当y＝时，自变量x的值为____. 4 5 3 2 1 6 　－　 　 － [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 4.(教材改编)如图，点A在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，AM⊥x轴于点M，则△AMO的面积为. 4 5 3 2 1 6 第4题图 　 [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 5.已知点(1，3)在反比例函数y＝的图象上，则该反比例函数的表达式为_____. 4 5 3 2 1 6 y＝　 [知识点4] 深研浙江统考方向 返回目录 6.(教材改编)某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m3)成反比例.当气体的体积V＝0.8 m3时，气球内气体的压强p＝112.5 kPa. (1)当气体的体积为1 m3时，它的压强是________； (2)当气球内气体的压强大于150 kPa时，气球就会爆炸，则气球内气体的体积应不小于m3，气球才不会爆炸. 4 5 3 2 1 6 90 kPa 　 [知识点5] 深研浙江统考方向 返回目录 1.概念：形如y＝(k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数.其中x是自变量，y是关于x的函数，k叫作比例系数. 2.其他表达形式：y＝kx－1或xy＝k(k≠0). 知识梳理 反比例函数的概念 深研浙江统考方向 返回目录 反比例函数的图象与性质 k k＞0 k＜0 大致图象 所在象限 第________象限(x，y同号) 第________象限(x，y异号) 　一、三 二、四 深研浙江统考方向 返回目录 k k＞0 k＜0 增减性 在每一个象限内，y随x 的增大而______ 在每一个象限内，y随x 的增大而______ 图象特征 反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线，曲线两端无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交 对称性 关于直线______________成轴对称；关于______成中心对称 减小 增大 　y＝x与y＝－x 原点 深研浙江统考方向 返回目录 在反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上任取一点P(x，y)，过这一点分别作x轴、y轴的垂线PA，PB，与坐标轴围成的矩形PAOB的面积为S，则S＝PA·PB＝｜xy｜＝_____. 比例系数k的几何意义 ｜k｜ 深研浙江统考方向 返回目录 反比例函数表达式的确定 待定系数法 (1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)； (2)将图象上的一点P(a，b)代入表达式得k＝ab； (3)确定反比例函数的表达式为y＝ 根据k的几何意义求解 (1)当面积已知时，可以考虑利用k的几何意义求解； (2)由面积得｜k｜，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k的值，最后代入表达式 深研浙江统考方向 返回目录 实际问题中常见的等量关系式 行程问题 速度＝ 工程问题 工作效率＝ 压强问题 压强＝ 电学问题 电阻＝ 深研浙江统考方向 返回目录 题型精讲 攻重难 例1 (2024浙江统考)反比例函数y＝的图象上有P(t，y1)，Q(t＋4，y2)两点.下列选项正确的是(　 　) A.当t＜－4时，y2＜y1＜0 B.当－4＜t＜0时，y2＜y1＜0 C.当－4＜t＜0时，0＜y1＜y2 D.当t＞0时，0＜y1＜y2 题型一 反比例函数的图象与性质(2025.5，2024.9) A 深研浙江统考方向 返回目录 【解析】∵反比例函数y＝中，k＝4＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.A.当t＜－4时，t＋4＜0.∵t＜t＋4，∴y2＜y1＜0，原结论正确，符合题意；B.当－4＜t＜0时，点P(t，y1)在第三象限，点Q(t＋4，y2)在第一象限，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，原结论错误，不符合题意；C.由B知，当－4＜t＜0时，y1＜0＜y2，原结论错误，不符合题意；D.当t＞0时，t＋4＞0，∴P(t，y1)，Q(t＋4，y2)在第一象限.∵t＜t＋4，∴y1＞y2＞0，原结论错误，不符合题意. 深研浙江统考方向 返回目录 变式1 (2025浙江统考)已知反比例函数y＝－.下列选项正确的是(　 　) A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 新题变式练 C 深研浙江统考方向 返回目录 例2 (2023绍兴中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝(k为大于0的常数，x＞0)图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴.若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是___. 反比例函数与几何图形 例2题图 2 题型二 深研浙江统考方向 返回目录 【解析】如解图，延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，∴CE⊥y轴，CF⊥x轴，∴四边形OECF为矩形.∵x2＝2x1，∴点A为CE的中 点，由k的几何意义得S△OAE＝S△OBF，∴点B为CF的中点，∴S△OAB＝ S矩形OECF＝6，∴S矩形OECF＝16，∴S△ABC＝×16＝2. 例2题解图 深研浙江统考方向 返回目录 变式2 如图，点A，B在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为(　 　) A.2　　　 B.　　　 C.　　　 D.2 新题变式练 变式2题图 B 深研浙江统考方向 返回目录 例3 (2025绍兴校级模拟)已知点A(m，6m)是反比例函数y＝图象上一点，将点A向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后的点仍在这个反比例函数图象上，则k＝___. 题型三 反比例函数表达式的确定 6 深研浙江统考方向 返回目录 变式3 (2025温州校级二模)如图，已知矩形ABCD的面积为16，AB⊥y轴，C，D是x轴上的两个点，点A，B分别在反比例函数y＝(x＞0)，y＝(x＜0)的图象上，则a的值为___. 新题变式练 变式3题图 　4 深研浙江统考方向 返回目录 例4－1 (2023宁波中考)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1＞0)的图象与反比例函数y2＝(k2＞0)的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为－2，当y1＜y2时，x的取值范围是(　 　) A.x＜－2或x＞1 B.x＜－2或0＜x＜1 C.－2＜x＜0或x＞1 D.－2＜x＜0或0＜x＜1 题型四 反比例函数与一次函数综合 例4－1题图 B 深研浙江统考方向 返回目录 例4－2 (2023湖州中考)已知在平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x(k1＞0)的图象与反比例函数y＝(k2＞0)的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点A(t，p)和点B(t＋2，q)在函数y＝k1x的图象上(t≠0且t≠－2)，点C(t，m)和点D(t＋2，n)在函数y＝的图象上.当p－m与q－n的积为负数时，t的取值范围是(　 　) A.－＜t＜－3或＜t＜1 B.－＜t＜－3或1＜t＜ C.－3＜t＜－2或－1＜t＜0 D.－3＜t＜－2或0＜t＜1 D 深研浙江统考方向 返回目录 变式4 (2023杭州中考)如图，在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1＝与函数y2＝k2(x－2)＋5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－4. (1)求k1，k2的值； 新题变式练 变式4题图 解：∵点A的横坐标是2， ∴将x＝2代入y2＝k2(x－2)＋5，得y2＝5， 深研浙江统考方向 返回目录 ∴A(2，5).将A(2，5)代入y1＝，得k1＝10，∴y1＝. ∵点B的纵坐标是－4，∴将y＝－4代入y1＝，得x＝－，∴B(－，－4). 将B(－，－4)代入y2＝k2(x－2)＋5，得－4＝(－－2)k2＋5，解得k2＝2； 变式4题图 深研浙江统考方向 返回目录 (2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象 限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线， 在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点. 变式4题图 证明：如图，由(1)得A(2，5)，B(－，－4)， ∴C(－，5)，D(2，－4). 设CD所在直线的表达式为y＝kx＋b， ∴，解得， ∴CD所在直线的表达式为y＝－2x，∴当x＝0时，y＝0， ∴直线CD经过原点. 深研浙江统考方向 返回目录 例5 (2023台州中考)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h＝20 cm. (1)求h关于ρ的函数解析式； 题型五 反比例函数的实际应用 例5题图 解：设h关于ρ的函数解析式为h＝， 把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20， ∴h关于ρ的函数解析式为h＝； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25 cm，求该液体的密度ρ. 解：把h＝25 代入h＝，得 25＝， 解得ρ＝0.8. 答：该液体的密度ρ为 0.8 g/cm3. 深研浙江统考方向 返回目录 变式5 (2025温州龙港市二模)随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多.某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量y(mg/m3)与x(min)成反比例(如图).已知药物点燃后10 min燃尽，此时室内空气的含药量为8 mg/m3. (1)求出药物燃尽后y与x之间的函数表达式； 新题变式练 变式5题图 解：设药物燃尽后y与x之间的函数表达式为y＝.将(10， 8)代入，得8＝，解得k＝80，∴药物燃尽后y与x之间 的函数表达式为y＝(x≥10)； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)从熏药开始经过40 min时，求此时室内空气的含药量是多少； 变式5题图 解：当x＝40时，y＝＝2. 答：此时室内空气的含药量是2 mg/m3； 深研浙江统考方向 返回目录 (3)当室内空气的含药量不低于4 mg/m3且持续时间不低于12 min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 变式5题图 解：此次灭蚊有效.理由如下： 当y＝4时，＝4，解得x＝20，由题图可得当x＝5时，y＝4.　20－5＝15＞12，∴本次灭蚊有效. 深研浙江统考方向 返回目录 易错点　反比例函数的增减性 例 (2025杭州上城区二模)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y＝(k为常数)图象上的三点.若x1＜x2＜x3，则下列说法正确的是(　 　) A.若x1x2＜0，则y2＜y3　　　　　　 B.若x1x2＞0，则y2＜y3 C.若x2x3＜0，则y1＞y2 D.若x2x3＞0，则y1＞y2 C 深研浙江统考方向 返回目录 【错因分析】反比例函数中比较自变量或因变量的大小时，必须讨论在每一个象限内的情况和在不同象限内的情况，不能笼统地认为反比例函数的增减性是连续的，而导致情况讨论不全面. 【思考总结】__________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________ 深研浙江统考方向 返回目录 反比例函数中的面积问题 ——见《初中数学常考模型》P1～5 深研浙江统考方向 返回目录 请完成《课后作业本B》P16～17习题 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $