第9节 平面直角坐标系与函数初步-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“平面直角坐标系与函数初步”核心考点，严格对接2022版课标要求，梳理点的坐标特征、变换及函数概念等内容，结合2024年23分、2025年16分的中考权重，归纳点坐标确定、函数图像分析等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精讲+技巧提炼”模式，如2023丽水中考点坐标象限判断、台州中考棋盘坐标确定等真题解析，通过“右加左减”平移口诀、图像“看两轴找点看线”法培养几何直观与推理意识，助力学生掌握得分技巧，教师可依此实施精准复习，提升冲刺效率。

《课堂精讲本》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 题型精讲 攻重难 第三单元　函 数 (2025年16分，2024年23分) 第9节　平面直角坐标系与函数初步 [2025.10，3分] 深研浙江统考方向 深研浙江统考方向 返回目录 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 函数 函数的概念 在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置 c 在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对 位置 c 探索简单实例中的数量关系和变化规律 d 深研浙江统考方向 返回目录 教材知识 夯基础 1.如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为(　 　) A.(1，2) B.(－1，2) C.(1，－2) D.(－1，－2) 4 5 3 2 1 课前小测 第1题图 D [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 2.已知点P(2m＋4，m－1)，若点P到两坐标轴的距离相等，且点P在第四象限，则m的值是_____. 4 5 3 2 1 －1 [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 3.(教材改编)填空： (1)点P(5，－3)关于x轴对称的点的坐标是________； (2)点P(3，－5)关于y轴对称的点的坐标是____________； (3)点P(3，－5)关于原点对称的点的坐标是__________. 4 5 3 2 1 (5，3) (－3，－5) 　(－3，5) [知识点3] 深研浙江统考方向 返回目录 4.(教材改编)已知点A的坐标是(1.5，2)，则点A向右平移2个单位长度后的坐标是_______，点A向下平移3.5个单位长度后的坐标是__________. 4 5 3 2 1 (3.5，2) (1.5，－1.5) [知识点3] 深研浙江统考方向 返回目录 5.(教材改编)一列行驶中的火车的速度为每小时160千米，用t(时)表示行驶的时间，s(千米)表示行驶的里程.其中常量是_____，变量是_______. 4 5 3 2 1 160 s，t [知识点4] 深研浙江统考方向 返回目录 知识梳理 点的坐标特征 各象限 内的点 坐标轴 上的点 (1)x轴上：纵坐标为0，即y＝0； (2)y轴上：横坐标为0，即x＝0； (3)原点O：坐标为(0，0) 深研浙江统考方向 返回目录 各象限角 平分线上 的点 (1)点在第一、三象限的角平分线上，横纵坐标______； (2)点在第二、四象限的角平分线上，横纵坐标____________ 与坐标轴 平行的直 线上的点 (1)平行于x轴(或垂直于y 轴)的直线上的点的____坐标相等； (2)平行于y轴(或垂直于x 轴)的直线上的点的____坐标相等 相等 互为相反数 纵 　横　 深研浙江统考方向 返回目录 点的距离特征 点到坐标 轴的距离 (1)点P(x，y)到x轴的距离d＝｜y｜； (2)点P(x，y)到y轴的距离d＝｜x｜； (3)点P(x，y)到原点的距离d＝_________ 平行于坐标轴 的直线上的两 点间的距离 (1)平行于x轴的直线上的两点P1(x1，y)，P2(x2，y)之间的距离P1P2＝__________； (2)平行于y轴的直线上的两点Q1(x，y1)，Q2(x，y2)之间的距离Q1Q2＝__________ 拓展 已知平面内任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝，AB的中点坐标为(，) 　　 ｜x1－x2｜ ｜y1－y2｜ 深研浙江统考方向 返回目录 点的坐标变换 点的对称 (1)P(x，y) P1_________； (2)P(x，y) P2_________； (3)P(x，y) P3___________ 点的对称 口诀：关于谁对称，谁不变；关于原点对称，都要变 　(x，－y)　 　(－x，y)　 (－x，－y) 深研浙江统考方向 返回目录 点的平移 横坐标右加左减，纵坐标上加下减 (1)P(x，y) P'_________； (2)P(x，y) P'(x＋c，y)； (3)P(x，y) P'(x，y＋c)； (4)P(x，y) P'__________ 　(x－c，y)　 　(x，y－c) 深研浙江统考方向 返回目录 点的旋转 (1)点P(x，y)绕原点顺时针旋转90° 的对应点P1的坐标为_________； (2)点P(x，y)绕原点逆时针旋转90° 的对应点P2的坐标为_________； (3)点P(x，y)绕原点旋转180° 的对应点P3的坐标为___________ (y，－x) (－y，x) (－x，－y) 深研浙江统考方向 返回目录 函数及相关概念 常量与 变量 在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量 函数的 概念 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫作自变量 深研浙江统考方向 返回目录 函数的表示方法 解析法、图象法、列表法 画函数图象的一般步骤 列表、描点、连线 函数自变量的取值范围 (1)分式型：分母不为0； (2)二次根式型：被开方数≥0； (3)分式＋二次根式型：被开方数≥0且分母不为0 深研浙江统考方向 返回目录 题型精讲 攻重难 例1 (2023丽水中考)在平面直角坐标系中，点P(－1，m2＋1)位于(　 　) A.第一象限　　　　　 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型一 点的坐标特征 B 深研浙江统考方向 返回目录 变式1 (2025宁波一模)如果点P(1－x，x－3)在平面直角坐标系的第三象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为(　 　) A B C D 新题变式练 D 深研浙江统考方向 返回目录 例2 (2023台州中考)如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(－2，2)，则“炮”所在位置的坐标为(　 　) A.(3，1)　　 B.(1，3)　　 C.(4，1)　　 D.(3，2) 题型二 点坐标的确定 例2题图 A 深研浙江统考方向 返回目录 若已有坐标轴，则根据单位长度判断点的坐标，若没有坐标轴，则先根据已知条件确定原点位置，并画出坐标轴，再去判断所求点的 坐标. 深研浙江统考方向 返回目录 变式2 (教材改编)七巧板，又称七巧图、智慧板，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图为由七巧板拼成的“小船”，若点A的坐标为(－2，1)，点B的坐标为(0，－1)，则点C的坐标是____________. 新题变式练 变式2题图 (－3，－2) 深研浙江统考方向 返回目录 例3 (2023杭州中考)在直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝(　 　) A.2　　 　　 B.3　　 　　 C.4　　 　　 D.5 题型三 点的坐标变换 C 深研浙江统考方向 返回目录 点的平移口诀：右加左减，上加下减. 点的对称口诀：关于x轴对称“横等纵反”，关于y轴对称“横反纵等”，关于原点对称“横反纵反”. 深研浙江统考方向 返回目录 变式3－1 在平面直角坐标系中，若点A(a，－1)与点B(4，b)关于x轴对称，则 (　 　) A.a＝4，b＝－1　　　　　 B.a＝－4，b＝1 C.a＝－4，b＝－1 D.a＝4，b＝1 变式3－2 (2024宁波九上期末)在平面直角坐标系中，将点A(－4，2)绕原点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A'的坐标是(　 　) A.(2，4) B.(4，2) C.(－4，－2) D.(－4，2) 新题变式练 D A 深研浙江统考方向 返回目录 例4 (2023温州龙湾区一模)下列图象中，表示y是x的函数的是(　 　) A　 B 　 C 　 D 题型四 函数的概念及自变量的取值范围 B 深研浙江统考方向 返回目录 在实际问题中，自变量的取值范围既要使函数关系式有意义，又要符合实际意义. 深研浙江统考方向 返回目录 变式4－1 (2025杭州校级模拟)在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____. 变式4－2 已知等腰三角形的周长为10 cm，将底边长y cm表示为腰长x cm的关系式是__________，其自变量x的取值范围是___________. 新题变式练 x＞　 y＝10－2x 2.5＜x＜5 深研浙江统考方向 返回目录 例5 (2025温州模拟)如图，姐弟两人沿同一路线去1 500 m外的学校上学，弟弟走路，姐姐骑车，他们所走的路程s(m)与时间t(分)之间的函数图象如图所示，则以下说法中不正确的是(　 　) A.弟弟比姐姐晚到5分钟 B.姐姐的速度是弟弟的速度的4倍 C.姐姐出发时，弟弟已经走了750 m D.姐姐出发4分钟后追上弟弟 题型五 根据实际问题分析判断函数图象 例5题图 D 深研浙江统考方向 返回目录 【解析】由图象可知，弟弟比姐姐晚到20－15＝5(分钟)，故A说法正确，不符合题意；姐姐的速度为1 500÷(15－10)＝300(米/分)，弟弟的速度为 1 500÷20＝75(米/分)，所以姐姐的速度是弟弟的速度的4倍，故B说法正确，不符合题意；姐姐出发时，弟弟已经走了75×10＝750(米)，故C说法正确，不符合题意；设姐姐出发x分钟后追上弟弟，根据题意，得300x＝75(x＋10)，解得x＝，故D说法错误，符合题意. 例5题图 深研浙江统考方向 返回目录 根据实际问题分析判断函数图象 (1)横纵坐标：理清横轴与纵轴所表示的变量，判断自变量与因变量； (2)起点：根据题目的条件，判断函数图象的起始点的位置； (3)拐点：反映函数图象在这一时刻开始变化； (4)水平线：函数值随自变量的变化而保持不变； (5)交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个点是函数值大小关系的“分界点”. 深研浙江统考方向 返回目录 变式5 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路(如图)到爱国主义教育基地进行研学.上午8：00，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路程为s，所用时间为t，则下列图象能正确反映上述过程的是(　 　) A B C D 新题变式练 变式5题图 C 深研浙江统考方向 返回目录 例6 (2025浙江统考)为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位：km)(0≤x≤n)，PQ2为y(单位：km2).如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D(m，81)，且经过E(1，225)和F(n，225)两点.下列选项正确的是(　 　) A.m＝12 B.n＝24 C.点C的纵坐标为240 D.点(15，85)在该函数图象上 题型六 根据几何动态问题分析判断函数图象[2025.10] 图1 图2 例6题图 D 深研浙江统考方向 返回目录 解决几何中的动点函数图象问题的方法 (1)看两轴：先确定横、纵轴表示的意义； (2)看点：找图象中的起点、拐点、与坐标轴的交点、终点、最高点(最低点)及其对应的坐标值，并与几何图形对应； (3)看线：判断函数图象的趋势，注意特殊的函数图象(如平行于坐标轴、直线、曲线等)，并与几何图形对应； (4)找等量关系，利用几何图形的性质求解. 深研浙江统考方向 返回目录 变式6 如图，在扇形OAB中，一个动点P从点O出发，沿路线O-A-B-O匀速运动，当点P运动的时间为t时，OP的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为(　 　) A B C D 新题变式练 变式6题图 D 深研浙江统考方向 返回目录 几何量的变化趋势判断函数图象 (1)认真观察几何图形，找出运动的起点和终点，由动点、动直线的移动范围确定自变量的取值范围，分清整个运动过程分为几段； (2)关注运动过程中的特殊位置(即拐点)处的函数值，常关注的函数值包括起点和终点处的函数值，最大(小)函数值； (3)关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象上升(下降)的变化趋势相比对，最后判断函数图象. 深研浙江统考方向 返回目录 请完成《课后作业本A》P10～11习题 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $