第5节 一次方程(组)及其应用-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本PPT

《课堂精讲本》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 题型精讲 攻重难 第二单元　方程(组)与不等式(组) (2025年14分，2024年14分) 第5节　一次方程(组)及其应用 [2025.7，3分、2024.18，8分] 深研浙江统考方向 深研浙江统考方向 返回目录 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 方程与方程组 方程 理解方程解的意义(新增) c 掌握等式的基本性质 c 能解一元一次方程 c 方程组 掌握消元法(改动) c 深研浙江统考方向 返回目录 教材知识 夯基础 1.下列说法正确的是(　 　) A.若＝(c≠0)，则a＝b　 B.若ac＝bc，则a＝b C.若a2＝b2，则a＝b D.若－x＝6，则x＝－2 4 3 2 1 课前小测 A [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 2.若－1＝，则x＝___. 4 3 2 1 [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 3.(教材改编)方程组 的解为_________. 4 3 2 1 [知识点3] 深研浙江统考方向 返回目录 4.某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元. (1) 若书店恰好用了2 300元购进这100本图书，则购进甲图书____本，购进乙图书____本； (2) 在(1)的结论下，在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打八折出售，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，则乙图书应打____折出售. 4 3 2 1 35 65 九 [知识点4] 深研浙江统考方向 返回目录 知识梳理 等式的性质 性质1 如果a＝b，那么a±c＝______ 解方程中的移项 性质2 (1)如果a＝b，那么ac＝____ 解方程中的去分母； (2)如果a＝b，c≠0，那么____＝ 解方程中的系数化为1 b±c bc 深研浙江统考方向 返回目录 一元一次方程 一般 形式 ax＋b＝0(a ，b 是常数，且a≠0) 解方程 步骤 (1)去分母：将方程的两边同乘各分母的最简公分母，注意不要漏乘常数项； (2)去括号：注意括号前的系数与符号； (3)移项：移项要变号； (4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式； (5)系数化为1：两边同除以未知数的系数a，得到方程的解_____ x＝　 深研浙江统考方向 返回目录 二元一次方程(组) 解题 思路 二元一次方程组 转化为一元一次方程 解题 方法 (1)代入消元法：如果方程组中至少一个方程里有一个未知数的系数是1或－1，选用此方法较简单； (2)加减消元法： ①当方程组中同一个未知数的系数相同或相反时，选用此方法较 简单； ②当同一个未知数的系数既不相同也不相反时，可通过找系数的最小公倍数使其系数相同或相反 深研浙江统考方向 返回目录 一次方程(组)的实际应用 列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审题：分析题意，找出题中的等量关系； (2)设元：选择适当的未知数，用字母表示； (3)列方程(组)：根据等量关系列方程(组)； (4)解方程(组)：解方程(组)，求出未知数的值； (5)检验：检验方程(组)的解是否正确和符合题意； (6)作答：规范作答，注意单位 深研浙江统考方向 返回目录 题型精讲 攻重难 例1 (2025宁波校级模拟)将等式a＝b－1进行变形，其中变形正确的是 (　 　) A.a－1＝b　　　　　　　 B.－a＝1－b C.a－3＝b－2 D.2a＝2b－1 题型一 等式的性质 B 深研浙江统考方向 返回目录 变式1 等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是(　 　) A.如果a＝b，那么ac＝bc B.如果a＝b，那么＝(c≠0) C.如果a＝b，那么a＋c＝b＋c D.如果a＝b，那么a2＝b2 新题变式练 变式1题图 C 深研浙江统考方向 返回目录 例2－1 (2025杭州校级模拟)x＝3是下列哪个方程的解(　 　) A.5x－2＝4x＋1　　　　　 B.5x－2＝4x－1 C.5x＋2＝4x－1 D.5x＋2＝－4x－1 例2－2 (2025杭州校级二模)已知是方程ax－6y＝4的一组解，则a的值为____. 题型二 一次方程(组)的解 A 16 深研浙江统考方向 返回目录 变式2－1 若关于x的方程x＋a＝5的解为x＝1，则a＝___. 变式2－2 (2025舟山三模)已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则m－2n的值为___. 新题变式练 4 3 深研浙江统考方向 返回目录 例3－1 (2023衢州中考)如图，小红在解方程＝＋1时，第一步出现了错误： (1)请在相应的方框内用横线画出小红的错误处； 一次方程(组)的解法(2024.18) 解：2×7x＝(4x－1)＋1， … 例3－1题图 解：画出错误处如图； 题型三 深研浙江统考方向 返回目录 (2)写出你的解答过程. 解：去分母，得2×7x＝(4x－1)＋6， 去括号，得14x＝4x－1＋6， 移项，得14x－4x＝－1＋6， 合并同类项，得10x＝5， 系数化为1，得x＝. 解：2×7x＝(4x－1)＋1， … 例3－1题图 深研浙江统考方向 返回目录 例3－2 (2024浙江统考)解方程组：. 解：， ①×3＋②，得10x＝5， 解得x＝. 把x＝代入①，得2×－y＝5， 解得y＝－4， 所以原方程组的解为. 深研浙江统考方向 返回目录 变式3－1 若x，y满足方程组，则x＋y的值为___. 变式3－2 解方程：2(x－1)＝2＋x. 新题变式练 解：原式＝2x－2＝2＋x， 2x－x＝2＋2， x＝4. 　2 深研浙江统考方向 返回目录 变式3－3 (2025温州校级模拟)解方程组：. 解：， 将①代入②，得 2(y＋1)－3y＝2， 解得y＝0. 将y＝0代入①，得x＝1， ∴原方程组的解为. 深研浙江统考方向 返回目录 例4－1 (2023丽水中考)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤 等于16两).今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为___斤. 题型四 一次方程(组)的实际应用(2025.7) 　 深研浙江统考方向 返回目录 例4－2 (2025浙江统考)手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如表. 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是(　 　) A.　　　　　 B. C. D. 材料类别 彩色纸(张) 细木条(捆) 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 C 深研浙江统考方向 返回目录 变式4－1 (2025杭州上城区九年级期末)《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安.同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程为(　 　) A.＋＝1 B.－＝1 C.＝ D.＋＝1 新题变式练 D 深研浙江统考方向 返回目录 变式4－2 一家商店某种衣服按进价提高50％后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是_____元. 变式4－3 (2025杭州滨江区二模)我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙两人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的.若设甲原有x钱，乙原 有y钱，则可列方程组为____________________. 500 　 深研浙江统考方向 返回目录 基本的数量关系： (1)打折销售问题 ①销售额＝售价×销量； ②售价＝标价×折扣(几折就乘十分之几)； ③利润＝售价－进价； ④利润率＝ ×100％. 深研浙江统考方向 返回目录 (2)工程问题 工程总量＝工作效率×工作时间.(工程总量常看作单位“1”) (3)行程问题 ①基本关系式：路程＝速度×时间； ②相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝全程； ③追及问题：同地不同时：前者走的路程＝追者走的路程；同时不同地：前者走的路程＋两者间的距离＝追者走的路程. (4)分配问题 ①甲数量＋乙数量＝总数量； ②甲单价×甲数量＋乙单价×乙数量＝总价. 深研浙江统考方向 返回目录 变式4－4 自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费(以下简称高速费)优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：   湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 深研浙江统考方向 返回目录 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元.求此行程的高速费实付多少元？比原价优惠了多少元？(用代数式表示)   湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 解：此次行程高速费原价总共为(a＋b＋c)元， 实际支付高速费用为0.95a＋0＋0.5c＝(0.95a＋0.5c)元， 优惠了a＋b＋c－(0.95a＋0.5c)＝(0.05a＋b＋0.5c)元； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)周日他们从A市到K市(全程在广西境内)，高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元.求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元.   湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 解：设此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是x元和y元. 由题意得， 深研浙江统考方向 返回目录 解得， 故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元.   湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 深研浙江统考方向 返回目录 易错点　解方程(组) 例 以下是圆圆解方程－＝1的解答过程. 解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1， 去括号，得3x＋3－2x＋3＝1， 移项、合并同类项，得x＝－5. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程. 深研浙江统考方向 返回目录 解：圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程如下： 去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6. 去括号，得3x＋3－2x＋6＝6. 移项、合并同类项，得x＝－3 【错因分析】本题容易出错的地方在于漏乘不含分母的项. 【思考总结】__________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________ 深研浙江统考方向 返回目录 请完成《课后作业本A》P6～7习题 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $