第4节 二次根式-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本PPT

《课堂精讲本》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 题型精讲 攻重难 第一单元 数与式 (2025年28分，2024年20分) 第4节　二次根式 [2025.21，8分] 深研浙江统考方向 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 实数 二次根式 会用它们进行有关的(删除)简单的四则运算 c 深研浙江统考方向 返回目录 教材知识 夯基础 1.下列各式中，不是最简二次根式的是(　 　) A.　　 B. 2　　 C. 　　 D. 4 5 3 2 1 6 课前小测 C [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 2.最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝___. 4 5 3 2 1 6 2 [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 3.下列计算正确的是(　 　) A.－＝－6 B.(－)2＝36 C.＝2 D.＝2 4 5 3 2 1 6 A [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 4.若m，n为实数，且＋｜n＋2｜＝0，则(m＋n)3的值是____. 4 5 3 2 1 6 －1 [知识点3] 深研浙江统考方向 返回目录 5.下列运算结果正确的是(　 　) A.＋＝ B.－＝ C.·＝2 D.÷＝ 4 5 3 2 1 6 C [知识点4] 深研浙江统考方向 返回目录 6.若的整数部分为a，小数部分为b，则a＝___，b＝_________，a2＋b－＝___. 4 5 3 2 1 6 3 　－3　 　6 [知识点5] 深研浙江统考方向 返回目录 知识梳理 二次根式的相关概念 概念 形如(a≥0)这样表示算术平方根的代数式叫作二次根式 二次根式有 意义的条件 被开方数大于或等于____ 最简二次根 式满足的 两个条件 (1)被开方数在根号内不含分母； (2)被开方数在根号内不含开得尽方的因数或因式 　零 深研浙江统考方向 返回目录 二次根式的性质 两个重要性质 (1)()2＝___(a≥0)；(双重非负性) (2)＝｜a｜＝ 积的算术平方根 ＝·(a≥0，b≥0) 商的算术平方根 ＝(a≥0，b＞0) a a a 深研浙江统考方向 返回目录 (1)常见的非负数：｜a｜，a2，(a≥0)； (2)若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，如a2＋｜b｜＋＝0，则有a2＝0，｜b｜＝0，＝0，即a＝b＝c＝0. 常见的非负数 深研浙江统考方向 返回目录 二次根式的运算 加减法 先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 乘除法 (1)·＝_____(a≥0，b≥0)； (2)＝(a≥0，b＞0) 分母有理化的常见方法 (1)＝＝(a＞0)； (2)＝ a≥0) ＝≠b， 　 深研浙江统考方向 返回目录 1.解题关键点：m2＜a＜n2(m＞0，a＞0，n＞0)⇔m＜＜n. 2.确定无理数在哪两个相邻整数之间 例 估计的值在哪两个整数之间 无理数的估值 解题步骤   (1)先对无理数平方 ()2＝7 ①熟记常见的平方数：1，4，9，16，25，36，… ②若无理数为n的形式，需先转化为，再估值 (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数比较大小 4＜7＜9 (3)对两个整数开方即可 2＜＜3 深研浙江统考方向 返回目录 3.确定无理数离哪个整数较近 (1)确定无理数在哪两个相邻整数之间； (2)求这两个整数的平均数； (3)若平均数的平方小于该无理数的平方，则该无理数更接近较大的那个整数；反之，则该无理数更接近较小的那个整数. 深研浙江统考方向 返回目录 题型精讲 攻重难 例1 (2023金华中考)要使有意义，则x的值可以是(　 　) A.0　　　 B.－1　　　 C.－2　　　 D.2 题型一 二次根式的相关概念 D 深研浙江统考方向 返回目录 变式1 【易错】(2025温州模拟)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 (　 　) A.x≥2　　　　　　　　 B.0＜x≤2 C.x≥2且x≠3 D.0＜x＜2 新题变式练 C 深研浙江统考方向 返回目录 例2－1 (2023杭州中考)计算：－＝______. 题型二 二次根式的混合运算 － 深研浙江统考方向 返回目录 例2－2 以下是小新同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务. 解：(－1)2(3＋2) ＝(2－2＋1)(3＋2)…第一步 ＝(3－2)(3＋2)…第二步 ＝9－4…第三步 ＝5.…第四步 【任务】①上述解答过程中，第一步依据的乘法公式为_____________；(填“平方差公式”或“完全平方公式”) 完全平方公式 深研浙江统考方向 返回目录 ②上述解答过程，从第____步开始出错； ③请写出正确的计算过程. 解：原式＝(2－2＋1)(3＋2) ＝(3－2)(3＋2) ＝32－(2)2＝9－8＝1. 三 解：(－1)2(3＋2) ＝(2－2＋1)(3＋2)…第一步 ＝(3－2)(3＋2)…第二步 ＝9－4…第三步 ＝5.…第四步 深研浙江统考方向 返回目录 变式2 已知x＝2－，y＝2＋. (1)求x＋y和xy的值； 新题变式练 解：∵x＝2－，y＝2＋， ∴x＋y＝2－＋2＋＝4， xy＝(2－)(2＋)＝4－3＝1； (2)求x2＋y2－3xy的值； 解：由(1)，得x＋y＝4，xy＝1， ∴x2＋y2－3xy＝(x＋y)2－5xy＝42－5×1＝11； 深研浙江统考方向 返回目录 (3)若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax－by的值. 解：∵1＜＜2，∴－2＜－＜－1，∴0＜2－＜1. ∵x的小数部分是a，∴a＝2－. ∵3＜2＋＜4，y的整数部分是b，∴b＝3， ∴ax－by＝(2－)×(2－)－3×(2＋) ＝4－4＋3－6－3 ＝1－7. 已知x＝2－，y＝2＋. 深研浙江统考方向 返回目录 无理数的夹逼论证之数学文化起源 中国《九章算术·少广章》：开方术的系统应用(西汉，约公元前2世纪).方法有记载：《九章算术》“开方术”明确用配方法＋算筹计算平方根.1.定整数部分a；2.设小数部分b；3.忽略小项；4.迭代优化；可通过再设“(a＋b)＋c”重复配方法，逐步提高精度，体现了古代数学的系统性. 题型三 无理数的估值(2025.21) 深研浙江统考方向 返回目录 例3 (2025浙江统考)【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： (a±b)2＝a2±2ab＋b2 近似计算算术平方根的方法. 例如求的近似值. 因为64＜67＜81，所以8＜＜9， 则可以设成以下两种形式： ①＝8＋s，其中0＜s＜1； 因为＝8＋s，所以67＝(8＋s)2， 即67＝64＋16s＋s2. 因为s2比较小，将s2忽略不计， 所以67≈64＋16s，即16s≈67－64， 得s≈＝， 故≈8＋≈8.19. ②＝9－t，其中0＜t＜1. 小明以①的形式求的近似值的过程如下. 深研浙江统考方向 返回目录 【尝试探究】(1)请用②的形式求的近似值(结果保留2位小数)； 解：∵＝9－t，其中0＜t＜1， ∴()2＝(9－t)2，∴67＝81－18t＋t2. ∵t2比较小，将t2忽略不计，∴67≈81－18t，即18t＝81－67，∴t≈＝，∴≈9－≈8.22； ②＝9－t，其中0＜t＜1. 深研浙江统考方向 返回目录 【比较分析】(2)你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由. 解：用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下：∵8.18×8.18＝66.912 4，8.19×8.19＝67.076 1，＜＜， ∴8.18＜＜8.19＜8.22， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高. 深研浙江统考方向 返回目录 古希腊海伦的迭代法(公元1世纪) 核心思想：海伦在《度量论》中提出“平均迭代法”，本质是完全平方公式的延伸.对，先猜初始值x0，再令x1＝(x0＋). 新题变式练 深研浙江统考方向 返回目录 变式3 【阅读理解】近似计算算术平方根的方法，如，先猜初始值x0，再令x1＝(x0＋). 例 如求的近似值. 因为64＜67＜81， 所以8＜＜9， 取x0＝8； 则x1＝＝8.187 5. 深研浙江统考方向 返回目录 【尝试探究】 (1)计算x2的值； 解：由题意得x2＝≈8.185 35； 【初步应用】 (2)将x3作为的近似值，保留3位小数； 解：由(1)得x2≈8.185 35， 则x3＝≈8.185， ∴的近似值约为8.185； 深研浙江统考方向 返回目录 【拓广探索】 (3)计算的近似值，保留3位小数. 解：∵49＜56＜64，∴7＜＜8. 取x0＝7， 则x1＝＝7.5， 则x2＝≈7.483 33， 则x3＝≈7.483， ∴的近似值约为7.483. 深研浙江统考方向 返回目录 请完成《课后作业本B》P4～5习题 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $