第2节 整式与因式分解-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本PPT

《课堂精讲本》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 题型精讲 攻重难 第一单元 数与式 (2025年28分，2024年20分) 第2节　整式与因式分解 [2025年2考11分，2024年2考6分] 深研浙江统考方向 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 代数式 代数式 能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示 c 能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式 c 会把具体数代入代数式进行计算 c 整式的运算 掌握合并同类项和去括号的法则 c 能进行简单的整式加减运算 c 能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法) c 深研浙江统考方向 返回目录 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 代数式 因式 分解 能利用公式进行简单的计算和推理(新增) c 能用提公因式法进行因式分解(指数为正整数) c 能用公式法(直接利用公式不超过两次)进行因式分解(指数为正整数) c 深研浙江统考方向 返回目录 教材知识 夯基础 1.整式3(－m)的值为P，当m＝3时，则P的值为_____. 4 5 3 2 1 6 课前小测 －8 [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 2.(教材改编)下列说法正确的是(　 　) A.－不是整式 B.单项式－xy2和2y2x是同类项 C.多项式4x2－3x是三次二项式 D.单项式3πmn的系数和次数都是3 4 5 3 2 1 6 B [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 3.(教材改编)计算： (1)(－a)6·a2＝____； (2)(a7)5＝_____. 4 5 3 2 1 6 a8 a35 [知识点3] 深研浙江统考方向 返回目录 4.若3m＝a，9n＝b，且m，n都是正整数，则32m＋2n＝____.(用含a，b的代数式表示) 4 5 3 2 1 6 a2b [知识点3] 深研浙江统考方向 返回目录 5.(教材改编)下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(　 　) A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B.x2－2x＋1＝(x－1)2 C.2a－1＝a(2－) D.x2＋6x＋8＝x(x＋6)＋8 4 5 3 2 1 6 B [知识点4] 深研浙江统考方向 返回目录 6.(教材改编)分解因式： (1)－ab＋2a2b－a3b＝ ____________； (2)16m4－8m2n2＋n4＝ _________________. 4 5 3 2 1 6 －ab(1－a)2 (2m＋n)2(2m－n)2　 [知识点4] 深研浙江统考方向 返回目录 知识梳理 代数式及求值 概念 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式.单独一个数或者一个字母也称代数式 求值 方法 (1)直接代入法：把已知字母的值直接代入； (2)整体代入法：利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式或降次对所求代数式、已知等式进行恒等变形，使所求的代数式或所求代数式的部分项变形成含有已知代数式的形式，再将已知代数式的值整体代入 深研浙江统考方向 返回目录 整式的相关概念 单项式 (1)由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式.单独一个数或一个字母也叫单项式； (2)系数：单项式中的数字因数； (3)次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 多项式 (1)由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式； (2)项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项； (3)次数：多项式中次数最高的项的次数 同类项 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项.所有的常数项也看作同类项 深研浙江统考方向 返回目录 整式的运算 整式的 加减 (1)合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； (2)去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号.如a－(b＋c)＝_________ a－b－c 深研浙江统考方向 返回目录 幂的 运算 (1)同底数幂相乘：am·an＝_______(m，n都是整数)； (2)同底数幂相除：am÷an＝_______(a≠0，m，n都是整数)； (3)幂的乘方：(am)n＝_____(m，n都是整数)； (4)积的乘方：(ab)n＝______(n是整数) 乘法 运算 (1)单项式乘单项式：如ma2·ab＝______； (2)单项式乘多项式：如m(a＋b)＝________； (3)多项式乘多项式：如(m＋n)(a＋b)＝________________ 　am＋n am－n amn anbn ma3b ma＋mb ma＋mb＋na＋nb　 深研浙江统考方向 返回目录 乘法 公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________； (2)完全平方公式：(a±b)2＝_____________ 除法 运算 (1)单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如4a6÷2a3＝2a3； (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.如(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m(m≠0) a2－b2 　a2±2ab＋b2　 深研浙江统考方向 返回目录 因式分解 概念 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作因式分解 基本 方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc m(a＋b＋c)； (2)公式法：a2－b2 (a＋b)(a－b) ，a2±2ab＋b2 (a±b)2； (3)十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q) 深研浙江统考方向 返回目录 题型精讲 攻重难 例1 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为(　 　) A.20a元　　 　　　　　 B.(20a＋24)元 C.(17a＋3.6)元 D.(20a＋3.6)元 题型一 代数式及其求值 D 深研浙江统考方向 返回目录 变式1 (2025杭州萧山区一模)已知2x＋1＝－2，则代数式2x2＋x－1的值为(　 　) A.－2　　　 B.0　　　 C.2　　　 D.4 新题变式练 C 深研浙江统考方向 返回目录 例2 (2024浙江统考)下列式子运算正确的是(　 　) A.x3＋x2＝x5　　　　　　 B.x3·x2＝x6 C.(x3)2＝x9 D.x6÷x2＝x4 题型二 幂的运算(2024.4) D 深研浙江统考方向 返回目录 变式2 (2025杭州校级二模)计算(－2xy2)3的结果是(　 　) A.－6x3y6 B.－6xy6 C.－8xy6 D.－8x3y6 新题变式练 D 深研浙江统考方向 返回目录 例3 (2025浙江统考)化简求值：x(5－x)＋x2＋3，其中x＝2. 题型三 整式的化简与求值(2025.17) 解：原式＝5x－x2＋x2＋3 ＝5x＋3. 当x＝2时， 原式＝5×2＋3＝13. 深研浙江统考方向 返回目录 变式3 (2023舟山、嘉兴中考)已知a2＋3ab＝5，求(a＋b)(a＋2b)－2b2的值. 新题变式练 解：原式＝a2＋2ab＋ab＋2b2－2b2 ＝a2＋3ab. ∵a2＋3ab＝5， ∴原式＝5. 深研浙江统考方向 返回目录 例4 (2025浙江统考)【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方(a＋b)n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4. 【应用体验】 已知(x＋2)4＝x4＋mx3＋24x2＋32x＋16， 则m的值为___. 题型四 整式的规律探索(2025.15) 例4题图 8 深研浙江统考方向 返回目录 变式4 “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3 036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是(　 　) A.“20”左边的数是16 B.“20”右边的“ ”表示5 C.运算结果小于6 000 D.运算结果可以表示为4 100a＋1 025 新题变式练 图1 图2 变式4题图 D 深研浙江统考方向 返回目录 例5 (2024浙江统考)因式分解：a2－7a＝________. 题型五 因式分解(2024.11) 　a(a－7) 深研浙江统考方向 返回目录 变式5－1 (2025嘉兴校级模拟)设a为大于3的任意整数，关于代数式(2a－1)2－25的值的说法正确的是(　 　) A.它一定是5的倍数 B.它一定是3的倍数 C.它一定是4的倍数 D.它一定是6的倍数 新题变式练 变式5－2 (2025杭州校级模拟)若多项式x2－2x＋2k因式分解后的结果是(x＋2)(x＋k)，则k的值是_____. C －4 深研浙江统考方向 返回目录 易错点一　幂的运算 例1 计算：(1) a3·a3＝ ____；　　　　　　(2)(2a3)3＝_____. a6 8a9 【错因分析】本题容易出错的地方在于：混淆同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则. 【思考总结】__________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________ 深研浙江统考方向 返回目录 易错点二　因式分解 例2 (1) x4－y4＝____________________； (2)4x2－16y2＝ _______________. (x2＋y2)(x＋y)(x－y)　 4(x＋2y)(x－2y) 【错因分析】本题容易出错的地方在于：(1)因式分解不彻底；(2)提取公因式后漏系数. 因式分解要彻底，在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，试探再分解的可能性，直至不能再分解为止. 深研浙江统考方向 返回目录 【思考总结】__________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________ 深研浙江统考方向 返回目录 请完成《课后作业本B》P2～3习题 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $