2026年中考数学一轮复习 第04讲二次根式（专项训练）（两大考点、八种题型、分类训练、综合提升）（全国通用）

2026中考数学一轮复习（知识梳理、题型归纳、分类训练、过关检测） 第04讲 二次根式 知识导航 分类训练 【题型1】二次根式有无意义 1．（2025·四川绵阳·中考真题）若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·青海西宁·中考真题）当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（   ） A． B． C． D． 3.（2025·山东德州·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 4．（2025·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则的取值范围是 ． 5.（25-26·四川成都·二模）已知，则 ． 【题型2】二次根式的性质 6．（2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·全国·一模）计算： ． 8．（2025河北唐山·一模）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9.（2025·河北邢台·一模）化简的结果是（   ） A． B．2 C． D． 10．（2025·黑龙江大庆·二模）下列各式中，对任意实数a都成立的是（   ） A． B． C． D．若，则 【题型3】最简二次根式与同类二次根式 11.下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 12.（2025·山东济宁·中考模拟）下列各式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 13.（2025·江西吉安·二模）若最简二次根式与能合并，则k的值可以是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 14.（2025·河北石家庄·模拟预测）若，其中为最简二次根式，为有理数， ． 15．（2025·吉林长春·二模）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【题型4】二次根式运算的辨析 16.（2025·陕西西安·模拟预测）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2025·广东东莞·二模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 18．（2025·广东深圳·模拟预测）下列各式的计算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 19．（2025·湖北·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 20.（2025·江苏淮安·中考真题）下列计算正确的是（　） A． B． C． D． 【题型5】与实数相关的化简和计算 21.（2025·山东济南·中考真题）计算：． 22．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）计算： 23.（2025·四川德阳·中考真题）计算：； 24．（2025·上海·中考真题）计算：． 25．（2025·山东德州·中考真题）计算：； 【题型7】与乘法公式相结合的化简求值 26.（2025·江苏南京·中考真题）计算的结果是 ． 27．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ． 28．（2025·天津·中考模拟）计算： (1)； (2)． 29．（2025·湖南永州·一模）已知，， (1)求的值； (2)求的值． 30.（25-26八年级上·湖南永州·期中）已知，，求下列代数式的值： (1)； (2． 【题型7】与分式相结合的化简求值 31．（2025·宁夏·中考真题）化简求值：，其中． 32．（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 33．（2025·黑龙江·中考真题）先化简，再求值：，其中． 34．（2025·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中． 35．（2025·四川·一模）先化简，再求值：，其中． 【题型8】二次根式的混合运算 36．（2025·四川·一模）计算： (1)； (2)． 37．（2025·甘肃·中考真题）计算：． 38．（2025·江苏南通·中考模拟）计算： (1)； (2)． （25-26八年级上·陕西西安·期中）计算：． 39．（2025·福建三明·一模）计算： (1)； (2) 40.（2025·甘肃张掖·一模）计算下列各题： ． 过关检测 1．（2024·四川德阳·三模）下列各数中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南衡阳·模拟预测）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏徐州·中考真题）下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·山东东营·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·广东·中考真题）计算的结果是（   ） A．3 B．6 C． D． 7.（2023·江苏南京·中考真题）计算： ； 8．（2020·湖北武汉·中考真题）化简二次根式的结果等于 ． 9．（2025·湖北随州·一模）将二次根式化为最简二次根式为 ． 10．（2025·四川凉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ． 11.（2025·湖北宜昌·模考）计算： (1)； (2)． 12.（2025·河南洛阳·模考）计算： (1)； (2)． 13.（2025·四川成都·模考）已知，．求： (1)的值； (2)求的值． 14．（2025·上海徐汇·二模）先化简，再求值：，其中． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026中考数学一轮复习（知识梳理、题型归纳、分类训练、过关检测） 第04讲 二次根式 知识导航 分类训练 【题型1】二次根式有无意义 1．（2025·四川绵阳·中考真题）若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平方根有意义的条件，掌握根号下的式子必须为非负数是解题关键． 逐项判断每一个选项中，根号下的式子是否一定是非负数即可． 【详解】解：选项A：，故一定有意义； 选项B：当时，，故不一定有意义； 选项C：当时，，故不一定有意义； 选项D：，故仅在时有意义， 故选：A． 2．（2025·青海西宁·中考真题）当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分式的分母不为零，逐一进行判断即可． 【详解】解：当时，，，故、和没有意义，不符合题意，有意义，符合题意； 故选B． 3.（2025·山东德州·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件；二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，即，据此求解即可. 【详解】解：若在实数范围内有意义，则， 解得. 故答案为：. 4．（2025·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．分式有意义的条件：分母不为零． 根据二次根式以及分式有意义，得出关于x的不等式，解出即可得出x的取值范围． 【详解】解：要使式子有意义， 即， ∴． 故答案为：． 5.（25-26·四川成都·二模）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，代数式求值，根据题意可得，得出，进而得出，代入代数式求值，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴， 当时， ∴， 故答案为：． 【题型2】二次根式的性质 6．（2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式的性质，求一个数的立方根，幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选；B． 7．（2025·全国·一模）计算： ． 【答案】 【分析】题目主要考查二次根式的化简，求一个数的算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据题意得出，然后化简即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 8．（2025河北唐山·一模）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握及的运算规则． 根据二次根式的性质分别化简各选项，注意算术平方根的结果为非负数，平方运算的符号规则． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意． 故选：B． 9.（2025·河北邢台·一模）化简的结果是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算平方运算，再取算术平方根． 【详解】∵， ∴， 故选：B． 10．（2025·黑龙江大庆·二模）下列各式中，对任意实数a都成立的是（   ） A． B． C． D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 利用二次根式有意义的条件和二次根式的性质即可判断． 【详解】解：A. ，该选项正确，符合题意； B.当时，该选项不成立，不符合题意； C. 当时，该选项不成立，不符合题意； D. 当时，取，此时成立，但在实数范围内无意义，故该选项不成立，不符合题意； 故选：A． 【题型3】最简二次根式与同类二次根式 11.下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了最简二次根式，直接利用最简二次根式的定义，进而分析得出答案． 【详解】解：A．，被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B．是最简二次根式，符合题意； C．，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D．，在分母中，不是最简二次根式，不符合题意， 故选：B． 12.（2025·山东济宁·中考模拟）下列各式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确； B、=，不是最简二次根式，故选项错误； C、，不是最简二次根式，故选项错误； D、，不是最简二次根式，故选项错误； 故选：A 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 13.（2025·江西吉安·二模）若最简二次根式与能合并，则k的值可以是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式及同类二次根式的定义，熟知定义是解题的关键． 根据能合并的二次根式是同类二次根式，即化为最简二次根式后被开方数相同，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与能合并， ∴， 解得：． 故选：C 14.（2025·河北石家庄·模拟预测）若，其中为最简二次根式，为有理数， ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式性质化简，涉及最简二次根式定义、利用二次根式性质化简等知识，先得到，再由最简二次根式定义及题意即可得到答案．熟记最简二次根式定义、利用二次根式性质化简是解决问题的关键． 【详解】解：， 若，其中为最简二次根式，为有理数，则， 故答案为：． 15．（2025·吉林长春·二模）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】2 【分析】根据同类二次根式的定义：几个最简二次根式的被开方数相同，这几个最简二次根式叫做同类二次根式，进行计算即可． 【详解】解：， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：； 故答案为：2． 【点睛】本题考查同类二次根式的定义．熟练掌握同类二次根式的定义，是解题的关键． 【题型4】二次根式运算的辨析 16.（2025·陕西西安·模拟预测）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根，立方根，二次根式性质解答即可． 本题考查了算术平方根，立方根，二次根式性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：A. ，原式计算错误，不符合题意； B. ，原式计算错误，不符合题意； C. ，原式计算错误，不符合题意； D. ，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 17．（2025·广东东莞·二模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式和二次根式的有关运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则、幂的乘方法则、二次根式的除法法则和平方差公式． A.根据积的乘方法则和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可； B．根据二次根式的除法法则进行计算，然后判断即可； C．先把化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，最后进行判断即可； D．根据平方差公式进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．，此选项的计算正确，故此选项符合题意； D．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 18．（2025·广东深圳·模拟预测）下列各式的计算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的乘除；根据二次根式的乘除法运算法则进行求解逐一判断即可． 【详解】A． ，故本选项错误； B． ，故本选项错误； C． ，正确； D． ，故本选项错误． 故选： C． 19．（2025·湖北·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的运算、单项式的除法、多项式的乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关运算法则解题即可． 【详解】解：A：，故该选项不符合题意； B：，故该选项符合题意； C：，故该选项不符合题意； D：，故该选项不符合题意． 故选：B． 20.（2025·江苏淮安·中考真题）下列计算正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的运算性质，包括加减、乘除、有理化及平方运算． 根据二次根式的化简和运算法则计算即可做出判断． 【详解】A．、平方根相加不能直接合并，故该选项计算错误，不符合题意； B．，故该选项计算错误，不符合题意； C．，故该选项计算正确，符合题意； D．，故该选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【题型5】与实数相关的化简和计算 21.（2025·山东济南·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 22．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）计算： 【答案】； 【分析】先计算特殊角三角函数值，再计算二次根式乘法、负整数指数幂、绝对值，再计算加减法即可； 【详解】解：原式； 23.（2025·四川德阳·中考真题）计算：； 【答案】； 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据负整数指数幂，二次根式性质，化简绝对值法则进行运算，然后合并即可； 【详解】解：原式 ； 24．（2025·上海·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，分数指数幂的含义，先分母有理化，计算分数指数幂，绝对值，负整数指数幂，再合并即可. 【详解】解： . 25．（2025·山东德州·中考真题）计算：； 【答案】 【分析】根据二次根式，绝对值，乘方计算解答即可； 【详解】解： ； 【题型7】与乘法公式相结合的化简求值 26.（2025·江苏南京·中考真题）计算的结果是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式的化简和计算，利用乘法公式可以进行简便计算. 【详解】解： = =2×（3-2） ． 故答案为：2． 27．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】60 【分析】本题主要考查了利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：60． 28．（2025·天津·中考模拟）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】考查了二次根式的混合运算．在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质是解题的关键，混淆完全平方公式及平方差公式是解题的易错点． （1）先计算二次根式的除法和化简二次根式，再计算加、减； （2）利用完全平方公式和平方差公式去括号，再相加、减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．（2025·湖南永州·一模）已知，， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，正确计算是解题的关键： （1）先求出，再代入求值即可； （2）先求出，再根据平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 30.（25-26八年级上·湖南永州·期中）已知，，求下列代数式的值： (1)； (2． 【答案】(1)12 (2)4 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、求代数式的值、完全平方公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先计算出的值，再利用完全平方公式将所求式子变形，最后整体代入计算即可得解； （2）先计算出，的值，再将所求式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴． 【题型7】与分式相结合的化简求值 31．（2025·宁夏·中考真题）化简求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是先通过通分、因式分解等方法化简分式，再代入数值计算． 先对括号内的分式进行通分，计算减法；将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解；约分后得到最简分式；最后将代入最简分式，求出结果． 【详解】 当时，原式． 32．（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则，二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 33．（2025·黑龙江·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算分式的乘法，再计算加法，然后代入特殊角的三角函数值求出，再代入求值即可． 【详解】解： ∵ ∴原式． 34．（2025·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把代入即可即可． 【详解】解： ． 当时， 原式． 35．（2025·四川·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的混合运算和分母有理化，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【题型8】二次根式的混合运算 36．（2025·四川·一模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则，是解题的关键： （1）先化简，再合并即可； （2）先化简，再合并即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 37．（2025·甘肃·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 38．（2025·江苏南通·中考模拟）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，立方根． （1）先化简二次根式并计算二次根式的乘法，再算加减即可； （2）先利用立方根及二次根式的性质化简，再算括号里的加法，再算除法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （25-26八年级上·陕西西安·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，乘法公式的运用，掌握其运算法则是关键． 运用乘法公式展开，再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 39．（2025·福建三明·一模）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是二次根式的化简、二次根式的加减运算、平方差公式、二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的相关运算． （1）根据二次根式的化简、二次根式的加减运算法则进行求解； （2）根据平方差公式、二次根式的混合运算法则进行求解． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ． 30.（2025·甘肃张掖·一模）计算下列各题： ． 【答案】 【分析】根据二次根式混合运算法则，结合二次根式性质，进行计算即可． 【详解】解： ． 过关检测 1．（2024·四川德阳·三模）下列各数中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式的定义、二次根式的化简、求算术平方根以及分母有理化，把每个选项依次化简即可得到答案． 【详解】A．，不是最简二次根式，不符合题意； B． ，不是最简二次根式，不符合题意； C． ，不是最简二次根式，不符合题意； D． 是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 2．（2025·湖南衡阳·模拟预测）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式需满足被开方数为整数，且被开方数中不含能开得尽方的因数．根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、被开方数为整数，且无平方因子，故为最简二次根式，符合题意； B、  ，含平方因子，故不是最简二次根式，不符合题意； C、被开方数含分母，故不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数不是整数，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 3．（2025·江苏徐州·中考真题）下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，运算错误； B．，运算正确； C．，运算正确； D．，运算正确； 故选：A． 4．（2025·山东东营·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，二次根式的减法运算，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握这些知识是解题的关键．运用去括号法则、二次根式的减法运算法则、指数运算法则和完全平方公式．通过逐一验证每个选项的计算是否正确， 【详解】解：A、，A错误． B、和不是同类二次根式，， B错误． C、， C正确． D、， D错误． 故选C 5．（2025·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算、积的乘方、二次根式的加减法则．需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故，但选项结果为，错误． B． 积的乘方需将每个因式分别乘方，且负数的奇数次方为负数，故，但选项结果为，错误． C． 二次根式相减不能直接合并为被开方数相减．例如，时，，而，错误． D． 同类二次根式相加，系数相加，根式部分不变，故，正确． 综上，正确答案为D． 故选：D． 6．（2025·广东·中考真题）计算的结果是（   ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接相乘得出答案． 【详解】． 故选：B． 7.（2023·江苏南京·中考真题）计算： ； 【答案】 2 2 【分析】本题主要考查了实数的有关计算．根据绝对值的性质和二次根式的性质，进行计算即可． 【详解】解：，， 故答案为：2，2． 8．（2020·湖北武汉·中考真题）化简二次根式的结果等于 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：3． 9．（2025·湖北随州·一模）将二次根式化为最简二次根式为 ． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质：解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 10．（2025·四川凉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到，再求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是， 故答案为：． 11.（2025·湖北宜昌·模考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1； (2)． 【分析】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算平方、立方和奇次方，然后再计算加减法即可； （2）原式先去括号和去绝对值，然后再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 12.（2025·河南洛阳·模考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 13.（2025·四川成都·模考）已知，．求： (1)的值； (2)求的值． 【答案】(1)8 (2)20 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）将、的值代入所求代数式计算即可得解； （2）先计算出，再利用完全平方公式计算即可得解． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 14．（2025·上海徐汇·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值及分母有理化，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则，包括因式分解、通分、约分等操作． 先对分式的分子分母进行因式分解，再将除法转化为乖法，通过约分进行化简，最后将代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 当时， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $