第六章一次函数期末复习冲刺卷 2025—2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第六章一次函数期末复习冲刺卷鲁教版（五四制）2025—2026学年七年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知在正比例函数上，则k的值为（    ） A． B．2 C． D． 2．直线经过点和点，已知，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．已知一次函数（k、b为常数，且）的图象由一次函数的图象向下平移4个单位长度得到，则下列关于一次函数的说法正确的是（   ） A．当时， B．y随x的增大而增大 C．它的图象与y轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 4．在同一坐标系中，一次函数和的图像可能是（   ） A． B． C． D． 5．下列图象中，不能表示是的函数的是（    ） ． A．B．C．D． 6．关于一次函数的图像，下列结论正确的是（   ） A．图像与轴的交点坐标为 B．若点、点在函数图像上，则 C．图像经过第二、三、四象限 D．点在图像上 7．在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 8．如图，点，点，点，直线交轴于点，若直线和的边有公共点，则的取值范围为（   ） A． B． C．或 D．或 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如果将直线向下平移个单位，那么所得直线的表达式是 10．当 时，函数与的函数值相等． 11．如图，一次函数与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段，上的点，且，，则点P的坐标为 ． 12．如图①，点从的顶点出发，沿的路线匀速运动到点．图②是点运动时，线段的长度随时间变化的图象，其中为曲线部分（轴对称图形）的最低点，则的面积是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知与成正比例，且时． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． (3)当时，求的值． 14．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义： 如果，那么称点Q为点P的“关联点”，例如点的“关联点”为点，点的“关联点”为点． (1)点“关联点”是______________：点的“关联点”是____________； (2)如果一次函数图像上点的“关联点”是，求点的坐标； (3)如果点在函数的图像上，其“关联点”的纵坐标的取值范围是，直接写出实数a的取值范围． 15．已知一次函数（k为常数，且） (1)若点在一次函数的图象上． ①求k的值． ②设，则当时，求P的最大值． (2)若当时，函数有最大值M，最小值N，且，求此时一次函数y的表达式． 16．某商场购进甲、乙两种商品共250件进行销售，其中甲商品的件数不大于乙商品的件数，且不小于60件，甲、乙两种商品的进价、售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 140 120 售价（元/件） 195 170 请利用所学知识解决下列问题： (1)设商场购进甲商品的件数为件，购进甲、乙两种商品全部售出后获得利润为元，求和之间的函数关系式，并写出的取值范围； (2)在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进甲多少件，最大利润是多少？ (3)在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件甲，就从一件甲的利润中拿出元捐给慈善基金，则该商场应购进甲多少件方可获得最大利润，最大利润是多少？ 17．如图，在长方形中，点O为坐标原点，点B的坐标为，点A、C在坐标轴上，直线与交于点D，与y轴交于点E． (1)分别求点D、E的坐标； (2)求的面积； (3)动点P在边上，点Q是坐标平面第一象限内的点，且在直线上，若是等腰直角三角形，求点Q的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、，是线段上一点，将沿着折叠，点落在点，连接． (1)求直线的函数解析式； (2)若点正好落在线段上，求点的坐标； (3)若，求点的坐标； (4)点是平面内一点，若，请直接写出直线的函数解析式． 参考答案 一、选择题 1．A 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 二、 9． 10． 11． 12．12 三、解答题 13．【解】（1）解： 根据题意可设， ∵当时， ∴， 解得， ∴． （2）当时，， 解得． （3）当时，． 14．【解】（1）解：根据题意得，点的“关联点”是，点的“关联点”是， 故答案为：； （2）解：当时，点， 则，解得：； 当时，点， ，解得：， ∴点或； （3）解： ∵点P在函数的图像上， ∴设点P的坐标为， 当时，其关联点的纵坐标， ∵， ∴随x的增大而增大， ∴， 当时，其关联点的纵坐标， 此时， 综上，要使“关联点”的纵坐标的取值范围是， a须满足且， 解得． 15．【解】（1）解：①把代入得：， 解得； ②当时，， ∴， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，时，P的值最大， 当时，， 即P的最大值为6； （2）解：当时，，， ∵， ∴， 解得， 此时一次函数解析式为； 当时，，， ∵， ∴， 解得， 此时一次函数解析式为； 综上所述，一次函数解析式为或． 16．【解】（1）解：由题意可得， ， ∵甲商品的件数不大于乙商品的件数，且不小于60件，， ， 解得， 即与之间的函数关系式是（且整数）； （2）解：与之间的函数关系式是，， 随的增大而增大， ∴当时，y最大，最大值为， 即当公司应购进甲125件时，利润最大，最大利润为元； （3）解：设最后获得的利润为元， 由题意可得：， ∵， ， 随的增大而减小， ∵， 当时，取得最大值，此时， 答：该商场应购进甲商品件，方可获得最大利润，最大利润为元． 17．【解】（1）解：在长方形中，点O为坐标原点，点B的坐标为， ，， 直线与交于点D，与y轴交于点E， 当时，，解得；当时，， ，； （2）解：如图，令与轴的交点为， 令，解得， ， ， ，，； ，，， ， ； （3）解：点Q是坐标平面第一象限内的点，且在直线上， 设， ①当点为直角顶点时，如图1，过点作交所在直线于点， 是等腰直角三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ，， ， 解得：， ， ， ，且动点P在边上， ，与矛盾； 此种情况不满足题意； ②当点为直角顶点时，如图2，过点作交所在直线于点， 同理可证，， ，， ， 解得：， ； ③当点为直角顶点时，如图3，过点作交所在直线于点，交所在直线于点， 若点在上方，同理可证，， ， ， ， 解得：， ； 若点在下方，同理可证，， ， ， ， 解得：， ； 综上可知，点Q的坐标为或或． 18．【解】（1）解：将、代入直线得： ， 解得： ， ∴； （2）解：如图， ∵、， ∴， ∴， 由折叠得：，． ∴， 设，则，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； （3）解：连接交于点E，    由翻折可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴直线的表达式为：，， 延长到，使，作轴于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 同理，直线的表达式为：， 联立：解得：， ∴， ∵， ∴； （4）解：分两种情况： 若点P在直线的上方，令，轴于点M，如图， ，， 是等腰直角三角形，， ， 又， ， 又，， ， ，， ， ， 设直线的函数解析式为， 将代入，得：， 解得， 直线的函数解析式为； 同理，若点P在直线的下方，构造，如图， 可得，直线的函数解析式为． 综上可知，直线的函数解析式为． 学科网（北京）股份有限公司 $