西藏自治区林芝市2025-2026学年高二上学期学业水平监测数学试卷

《2025年11月29日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A C A C B ACD AC 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】由直线斜率得到直线倾斜角. 【详解】因为该直线的斜率为，所以它的倾斜角为. 故选：D. 2．B 【分析】由等差数列下标和性质即可求解. 【详解】已知等差数列，则， 可得， 故选：B． 3．D 【分析】由倾斜角可得直线斜率，代入直线点斜式方程即可. 【详解】直线的倾斜角为，直线的斜率， 则由直线点斜式方程可得直线方程为：. 故选：D. 4．A 【分析】由“每天走的路程为前一天的一半”可知这个人每天走的路程是等比数列，再根据等比数列求和公式得出答案. 【详解】设第六天走的路程为，第五天走的路程为……第一天走的路程记为， 根据题意每天走的路程为前一天的一半，所以公比，且，，所以，从而解得， 故选：A. 5．C 【分析】根据圆心和经过的点求得半径即可. 【详解】解：因为圆是以点为圆心，且经过点， 所以圆的半径为：， 所以圆的方程为， 故选：C 6．A 【分析】由圆心距和半径和、差的关系即可判断. 【详解】由题意知，，两圆的半径分别为，， 所以，故两圆外离. 故选：A. 7．C 【分析】根据已知条件求得，结合椭圆的定义求得的周长. 【详解】在椭圆C中，， 由椭圆的定义可得， 则的周长为. 故选：C 8．B 【分析】设，根据双曲线的定义和勾股定理得出，再在中得出，最后在中利用余弦定理即可求出. 【详解】因为，所以设，则， 因为点在轴上，所以， 因为点在双曲线上，由双曲线定义得：，即， 由，所以，所以， 即，解得， 所以，，则， 在中，由余弦定理得：， 即，所以，所以. 故选：B. 9．ACD 【分析】结合空间向量的基本概念依次判断即可． 【详解】对于A项，空间中所有的单位向量的模都为1，故A项正确； 对于B项，若两个非零向量方向相同且长度相等则它们是相等向量， 但它们的起点与终点可以不相同，故B项错误； 对于C项，若两个非零向量，不共线， 则它们可以确定一个平面，此时一定可以找到一个向量不在此平面内， 使得，，不共面，从而构成空间的一个基底， 这与题设“与任何一个向量都不能构成空间的一个基底”矛盾， 故假设不成立，所以，共线，故C项正确； 对于D项，因为，所以，，，四点共面，故D项正确． 故选：ACD 10．AC 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标及准线方程判断AB，根据定义判断C，根据焦点到准线距离判断D. 【详解】由可知，即， 所以抛物线的焦点为，准线方程为，故A对B错； 由抛物线定义可知，即， 代入抛物线方程可得，即，所以点或，故C正确； 由抛物线方程可知，焦点到准线的距离为，故D错误. 故选：AC 11．ABD 【分析】利用等差数列定义和等比数列通项及性质即可求解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为数列的各项均为正数，所以，且，故A，B正确； 由题意得，即． 两边除以得，解得或（舍去）， 所以，，故C错误，D正确． 故选：ABD. 12． 【分析】根据向量平行的坐标公式，求得的值，再求即可. 【详解】与平行，且， 显然，则. 解得：，故.. 故答案为：. 13．13 【分析】根据抛物线定义，写出抛物线的方程，通过点斜式写出直线的方程，利用弦长公式求解线段的长. 【详解】抛物线的焦点为， ， 抛物线的方程为． 直线的方程：， 联立 得， 设， 则 ． 另解：． 14．160 【分析】先通过递推式证明是等比数列，再按照等比数列的求和公式求解即可. 【详解】因为， 当时，，，解得． 当时，两式相减得， 化简得：，又，故是以4为首项，3为公比的等比数列， 则． 故答案为：160. 15．(1) (2) 【分析】（1）设的公差为d，利用等差数列前n项和的基本量运算求出，然后代入等差数列通项公式求解即可； （2）设的公比为q，利用等差中项性质求得，然后利用等比数列前n项和公式求解即可. 【详解】（1）设的公差为d，由，得，................2分 解得， ................2分 所以． ................2分 （2）设的公比为q，则，因为，3，成等差数列， 所以，即，解得， ................3分 所以． ................4分 16．(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据题意求出的值，结合椭圆的焦点位置可得出椭圆的标准方程； （2）根据双曲线的焦点位置可直接得出双曲线的标准方程； （3）对抛物线的焦点位置进行分类讨论，设出抛物线的标准方程，将点的坐标代入抛物线的标准方程，求出参数的值，即可得出抛物线的标准方程. 【详解】（1）由题意可得，解得， ................4分 又因为椭圆的焦点在轴上，因此，所求椭圆的标准方程为. ................1分 （2）焦点在轴上，，的双曲线的标准方程为. ................4分 （3）若抛物线的焦点在轴上，设抛物线的标准方程为， 将点的坐标代入抛物线方程可得，解得， ..............2分 此时，抛物线的标准方程为； ..............3分 若抛物线的焦点在轴上，设抛物线的标准方程为， 将点的坐标代入抛物线的标准方程为，解得， ..............5分 此时，抛物线的标准方程为. ..............6分 综上所述，所求抛物线的标准方程为或. 17．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）连接交于O，连接，通过证明 可证明结论； （2）通过证明平面，可得，结合可得平面； （3）建立空间直角坐标系，利用向量方法求面面所成角的大小. 【详解】（1）连接交于，连接， 在中，，分别为的中点， 所以 ，又平面，平面 平面 ..............5分 （2）侧棱底面  ，底面  ， 又因为底面是正方形，， 因为，平面，平面， 又平面，， 是的中点  ， 又，平面，平面， 因为平面，， 又，，平面，平面. ..............10分 （3）以点为原点，DA，DC，DP所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系， 设，，，， ，，， 设是平面的一个法向量， 由得：， 令，得，所以平面的一个法向量， 显然，是平面的一个法向量， 设为平面与平面的夹角，， 即平面与平面的夹角的余弦值 ..............15分 18．(1) (2)①；② 【分析】（1）根据题意列出a、b、c的关系，求解即可； （2）① 根据点差法求出直线AB的斜率，即可得出直线AB的方程； ② 求出AB的长度，求出O到直线AB的距离，即可得出答案. 【详解】（1）由题意得，解得， ..............5分 所以椭圆E的方程为， ..............7分 （2）①设， 由A，B是椭圆E上两点得，， 两式相减得，即， 因为线段AB的中点坐标为，所以， 所以，即， 所以直线AB的方程为，即； ..............12分 ②由得，， 则， 所以， ..............15分 点O到直线AB的距离， 所以． ..............17分 19．(1)，； (2)； (3)证明见解析 【分析】（1）解方程组求出数列的公差以及公比，即可求得答案； （2）确定的表达式，利用错位相减法，即可求得答案； （3）确定的表达式，判断其单调性，即可证明结论. 【详解】（1）设的公差为d，设的公比为q， 因为， 故，解得， ..............5分 故； ..............7分 （2），, 则 ， 则 故 ， 故； ..............12分 （3），则， 当时，；当时，； 即可得， ， 又数列的前n项积为，则， 当时，， 故 ..............17分 学科网（北京）股份有限公司 $林芝市2025-2026学年第一学期学业水平监测 高二年级数学试卷 注意事项： 1.全卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，并在指定的位置粘贴条 形码。 3所有答案必须在答题卡上作答。选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.直线x+√3y-1=0的倾斜角为() A B. D. 3 6 2.已知等差数列{a,}满足a+4+4,=12,n∈N,则a,=() A.2 B.4 C.5 D.6 3.已知直线1过点A(4,1),且倾斜角为，则直线1的方程为() A.y-1=- 3(r-4) B.y-1=5x-4到 3 C.y-1=-V3(x-4) D.y-1=3(x-4) 4.中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日 脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人一 共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地，请问最后一天走的路程是() A.7里 B.8里 C.9里 D.10里 5.以点(2,0)为圆心，且经过点(0,1)的圆的方程为() A.(x-1)2+(y-2)2=13 B.(x-1)2+y-2)2=5 C.(x-2)2+y2=5 D.(x+1)2+(y+2)2=13 6.圆C:x2+(y-3)=5与圆C2:x2+y2-8x+10=0的位置关系为（) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 7.已知椭圆C:+二=1的左、右焦点分别为耳，R,若A是C上一动点，则△Ag乃的周长 7+3 为() A.2+2万 B.2+2W5 C.4+2√万 D.4+2W5 8已如双商线C等若a>0b>0)的左右年点分别为5瓦MK,yK≥0,0是风 曲线C上的一点，直线M与y轴交于点N,若MN丽=0，且M引=2：3，则双曲线的 离心率为() A号 B.3V5 c.6 D.V205 5 5 5 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选 项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，) 9.下列关于空间向量的命题中，正确的是（) A.空间中所有的单位向量的模都相等 B.空间中两个向量相等，则它们的起点与终点相同 C.若两个非零向量，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a,b共线 D.设0是空间中任意一点，若OP=4O1-OB+oC,则P,AB,C四点共面 3 10.已知F为抛物线y2=4x的焦点，A为抛物线上的一点，AF=2,则下列说法正确的是（) A.焦点F(1,0) B.准线方程y=-1 C.点A(1,2)或A(1,-2) D.焦点到准线的距离为4 11.已知等比数列a,}的各项均为正数，且34,20,2a成等差数列，则下列说法正确的是() A.a>0 B.q>0 c.9=3或9=-1 D. 6=9 a, a 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.己知向量=(1，x,2),五=(-4,4，)，若a与6平行，则x+y= 13.已知抛物线C:x2=2y的焦点为F(0,1),过点F且斜率为3的直线1交抛物线C于AB两点， 则线段AB的长为 14.已知数列{a}的前n项和为S,满足S=。 4+1-2,4=12,则S4= 2 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本题13分)己知数列{a}的前n项和为Sn,4=2. (1)若{a}是等差数列，且S4=5a2,求a.; (2)若{a}是等比数列，且a1,3,42成等差数列，求Sn 16.(本题15分)求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： (①)焦点在x轴上，a=6,e=】的椭圆的标准方程； (2)焦点在x轴上，α=4，b=3的双曲线的标准方程； (3)经过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程， 17.(本题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD, PD=CD,E是PC的中点，EF⊥PB垂足为F. (I)求证：PA∥平面BDE; (2)求证：PB⊥平面DEF: (3)求平面BDE与平面DEF的夹角的余弦值. B 18。(本题17分)已知椭圈2等+芳ab>0的滨心率为点，短转长为25， (1)求椭圆E的方程： (2②)若A,B是椭圆E上两点，且线段AB的中点坐标为M)》, (33 ①求直线AB的方程， ②求△OAB的面积. 19.(本题17分)设数列{a}是等差数列，{bn}是等比数列.已知 b=241=2,b2=42+2,b3=2a3+2. (1)求{a}和b}的通项公式： (2)设cn=a2m-bn,（n∈N),求数列{Cn}的前2n项和S2m; 设d= (neN)数列{d}的前n项积为P,证明：P≤9 -16 林芝市2025--2026学年第一学期学业水平监测 高二年级数学试卷 注意事项： 1.全卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，并在指定的位置粘贴条形码。 3.所有答案必须在答题卡上作答。选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效。 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列 满足 ，则（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 3．已知直线过点，且倾斜角为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（    ） A．7里 B．8里 C．9里 D．10里 5．以点为圆心，且经过点的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 6．圆与圆的位置关系为（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 7．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若A是上一动点，则的周长为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左､右焦点分别为，是双曲线上的一点，直线与轴交于点，若，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 9．下列关于空间向量的命题中，正确的是（    ） A．空间中所有的单位向量的模都相等 B．空间中两个向量相等，则它们的起点与终点相同 C．若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线 D．设是空间中任意一点，若，则四点共面 10．已知F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，，则下列说法正确的是（    ） A．焦点 B．准线方程 C．点或 D．焦点到准线的距离为4 11．已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．或 D． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．) 12．已知向量，=(−4,4, y)，若与平行，则 . 13．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，则线段的长为 ． 14．已知数列的前n项和为，满足，，则 ． 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．（本题13分）已知数列的前n项和为． (1)若是等差数列，且，求； (2)若是等比数列，且，3，成等差数列，求． 16．（本题15分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： (1)焦点在轴上，，的椭圆的标准方程； (2)焦点在轴上，，的双曲线的标准方程； (3)经过点的抛物线的标准方程． 17．（本题15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，垂足为． (1)求证：平面； (2)求证：平面； (3)求平面与平面的夹角的余弦值． 18．（本题17分）已知椭圆的离心率为，短轴长为． (1)求椭圆E的方程； (2)若A，B是椭圆E上两点，且线段AB的中点坐标为， ①求直线AB的方程． ②求的面积． 19．（本题17分）设数列是等差数列，是等比数列．已知 (1)求和的通项公式； (2)设，（），求数列{}的前2n项和； (3)设 数列的前n项积为，证明: 学科网（北京）股份有限公司 $