专题01 追及与相遇问题（6大题型，举一反三专项训练）（全国通用）2026年高考物理二轮复习

专题01 追及与相遇问题 第一部分 题型专练 【题型01】变速物体追匀速物体 【题型02】变速物体追变速物体 【题型03】匀速物体追变速物体 【题型04】避免相撞类问题 【题型05】相遇次数问题 【题型06】运动图像与追及相遇问题综合分析 第二部分 重难集训 【题型1 变速物体追匀速物体】 1．（2025·甘肃白银·模拟预测）某高速公路的快车道规定行车速度在28~33m/s之间，安全车距在100m以上。在一段平直的高速路段的同一车道上，甲车以36m/s的速度匀速行驶，忽然发现前方80m处的乙车正以30m/s的速度同向匀速行驶，甲车立即以大小为2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则甲车至少经多长时间可以符合法规要求行驶（　　） A．18s B．14s C．9s D．4s 【答案】C 【详解】甲车要符合法规要求行驶，其速度要在28~33m/s之间，与乙车的距离要达到100m以上。要最短时间内达到这些要求，甲车应先刹车减速到=28m/s，再与乙车距离拉开至100m。甲车速度由=36m/s减速至=28m/s过程需要的时间 此过程甲车比乙车多发生的位移 此后甲、乙车均做匀速直线运动至甲、乙车相距100m，所经历的时间 则所求的最短时间 故选A。 2．（2026·重庆沙坪坝·一模）跑步已经成为许多同学锻炼身体的方式。体育课上，一纵队共30位同学均以的速度在平直跑道上，保持前后两人的间距匀速跑步。相邻平直跑道上，小南同学以的速度同方向匀速跑动。当小南在队伍后方距离队伍最后一位同学时，开始以的加速度做匀减速直线运动。在此后的跑步过程中，求： (1)小南减速运动过程中的总位移大小； (2)小南从追上队伍中最后一位同学到与队伍完全错开，共经历了多少时间。 【答案】(1)100 m；(2) 【详解】（1）小南匀减速运动过程中，有 解得小南减速运动过程中的总位移大小为 （2）小南从追上队伍中最后一位同学的位移满足 解得， 小南停下时所用的时间 所以（舍去） 小南停下时与最后一位同学的距离 之后最后一位同学追上小南所需要的时间为 则总共经历的时间 【题型2 变速物体追变速物体】 3．（2025·山东·模拟预测）如图所示，某景区中A、B两景点间可通过缆车往返，当甲车以6m/s的速度开始减速时，对向的乙车从B景点由静止启动，两车加速度大小均为甲车到B景点速度减为零。则甲、乙相遇时，甲到B景点的距离为（　　） A． B．18m C．27m D．36m 【答案】A 【详解】设甲、乙两车经过时间相遇，甲车做匀减速直线运动，根据速度—时间公式，甲车速度减为零的时间 甲车的位移 乙车做初速度为零的匀加速直线运动，乙车的位移 又因为（两车初始距离等于甲车以初速度行驶时间的位移） 即 解得 则甲到景点的距离 A正确。 故选A。 4．（2025·湖北武汉·模拟预测）甲、乙两车同时由静止出发，甲车在乙车后方处，沿同一直线同向行驶。乙车先以的加速度匀加速后，再保持匀速行驶；甲车以的加速度一直做匀加速运动。则甲车追上乙车的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设甲车追上乙车的时间为t，若，则， 若追上，则 此式子无解，故在没有追上。故时，则， 若追上，则 解得或（舍去） 故选C。 【题型3 匀速物体追变速物体】 5．（2025·重庆·一模）2024年珠海中国国际航展上，多架飞机同向排成一列，相邻间距为d，以速度在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度时离开地面。当第1架飞机离开地面时，第2架飞机刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度，起飞速度均相同，且均可视为质点，则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设第1架飞机离地时与第2架飞机间的距离为x，第1架飞机从开始加速到离地历时t，则有， 联立解得 故选C。 6．（2025·四川绵阳·三模）“接球训练”是人与宠物狗的互动游戏。某次游戏开始时，人与宠物狗站在同一直线，人用力将小球斜向上出，抛出时的初速度大小为12m/s，方向与水平面成45°，小球离手时离地面的高度和宠物狗嘴离地面高度相等。宠物狗看到小球飞出，经历短暂反应时间后启动全力追赶小球，在小球落到嘴高位置时用嘴将其接住，已知宠物狗身高（认为宠物狗嘴离地面高度等于狗身高）约为50cm，其奔跑速度为9.6m/s，奔跑过程看成匀速直线运动，不计空气阻力和宠物狗加速的时间。重力加速度取10m/s2。计算结果保留一位小数，求： (1)小球运动过程中离地面的最大高度； (2)宠物狗的反应时间。 【答案】(1)4.1m；(2)0.2s 【详解】（1）将小球初速度沿水平和竖直方向正交分解，有 解得 由 解得 设小球上升的高度为，离地面的最大高度为，则 则 （2）设小球上升的时间为，则 解得 设网球离手到狗用嘴将其接住的总时间为，水平位移为，则 由，解得 设狗奔跑的时间，反应时间为，则 解得 由 解得 所以，宠物狗的最短反应时间是0.2s。 【题型4 避免相撞类问题】 7．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L=4m，两个车头间的距离为x0=94m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动了t0=5s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1=1s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 (1)求乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离d； (2)若乙车运动的加速度a2=5.5m/s2，两辆汽车是否会相撞？若会，请通过计算说明；若不会，请求出甲车车头到乙车车尾间的最小距离dmin； (3)若要使两车不相撞，求乙车运动的最小加速度。 【答案】(1)；(2)不会，；(3) 【详解】（1）甲车在乙车开始运动前的位移 乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离 （2）设乙车运动后，经过时间两车速度相等，此时两车距离最小，则有 解得 此时甲车车头到乙车车尾间的距离 联立解得 可知两车不会相撞且。 （3）设乙车运动后，经过时间两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，此种情况下乙车加速度记为，则有， 联立解得 即要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少为。 8．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）交通事故现场勘查中，刹车痕迹是事故责任认定的一项重要依据。在平直公路上，一辆汽车正以的速度匀速行驶，司机突然发现正前方不远处一辆货车正以的速度匀速行驶，汽车司机立即以的加速度匀减速刹车，结果还是撞上了货车，两车碰撞时间极短可忽略不计，撞后瞬间两车速度相等。撞后汽车继续以的加速度匀减速刹车直至停下，汽车从开始刹车到最终停止运动，整个过程汽车在地上留下的刹车痕迹长；撞后货车以的加速度向前匀减速刹车，滑行后停下。已知货车质量为，求： (1)汽车司机发现货车时，两车之间的距离S； (2)汽车质量和两车碰撞过程中损失的动能。 【答案】(1)；(2)； 【详解】（1）碰撞后，货车做匀减速直线运动，根据题意可知， 根据匀变速运动规律则有 代入数据解得 碰撞后瞬间，汽车的速度，做匀减速直线运动 根据匀变速运动规律则有 代入数据解得。 设汽车刹车后碰撞前的位移为位移关系为 可得 汽车刹车后碰撞前做匀减速直线运动，初速度， 碰前瞬间速度为，碰前时间为t，根据匀变速运动规律则有 代入数据解得 根据速度时间关系，则有 代入数据解得。 货车碰撞前做匀速直线运动，时间也为t，设位移为，则有 代入数据解得 汽车司机发现货车时，两车之间的距离 代入数据解得 （2）两车碰撞过程满足系统动量守恒定律 代入数据解得 设碰撞损失的动能为 代入数据解得 【题型5 相遇次数问题】 9．（2024·山东·模拟预测）相距为的甲、乙两辆汽车同向行驶在一条平直公路上，其图像如图所示，图中的面积为，初始时甲车在前乙车在后，下列说法正确的是（　　） A．若，则时刻后乙车追上甲车 B．若，则时刻前乙车追上甲车 C．若，则甲、乙两车可能相遇2次 D．若，则甲、乙两车一定只能相遇1次 【答案】B 【知识点】变速物体追变速物体、相遇次数问题 【详解】A．由图像可知，甲乙两车做匀减速运动，若 可知t0时刻两车速度相等时两车恰好相遇，故A错误； BD．若 两车应在时刻前相遇，设两车在时刻相遇，如图所示。 此时刻乙车追上甲车，乙车的速度大于甲车速度，故乙车在前甲车在后，之后在时刻甲车追上乙车，两车可能再次相遇，故B正确，D错误； C．若 在速度相等时乙车没有追上甲车，以后甲车速度大于乙车，因此以后也不可能追上，故C错误。 故选B。 10．（2025·河北·模拟预测）甲、乙两车在公路上沿同一方向的不同车道做直线运动，其v−t图像如图所示，两图像在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d，若两车此后相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则t′和d的组合可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】利用v-t图像求位移、变速物体追匀速物体 【详解】A．如果乙车在甲车前面，相距为d=S，两车恰好在t=t1时刻相遇，后来乙车速度大于甲车速度，则两车只能相遇一次，故A错误； B．如果两车在时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为，故B错误； C．如果两车在时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为，故C错误； D．如果两车在时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为，故D正确。 故选D。 11．（2025·湖北黄冈·一模）小明和爸爸从泳池的同一端同时由静止开始匀加速运动，经过分别达到各自的正常速度v1=0.5m/s、v2=1m/s，之后两人一直保持此速度前行。已知泳池总长L=25m，两人在泳池内的运动均可视为质点的直线运动，两人相遇但不相碰，碰到池壁后均以原速率返回，不考虑转向的时间。求： (1)小明匀加速运动的位移大小； (2)两人第一次相遇的时刻；（计算结果可用分数表示） (3)若小明由静止开始运动100s后立即做匀减速直线运动，减速的加速度大小与加速时相等，求小明在停止运动前与爸爸相遇的总次数。 【答案】(1)0.5m；(2)s；(3)4次 【详解】（1）设小明匀加速运动的位移为x0，则 解得 （2）设相遇时小明和爸爸的路程分别是x1和x2，则有， 相遇时有 解得 （3）小明从加速到匀速游了，此后减速至停止。其加速时加速度大小为 减速时间为 小明运动的总时间为 小明运动的总路程为 在内，爸爸运动的总路程为 两人迎面相遇次数为满足 的最大整数，即 ，解得 爸爸追上小明次数为满足 的最大整数，即 ，解得 故总相遇次数为 次。 【题型6 运动图像与追及相遇问题综合分析】 12．（2025·四川达州·一模）A、B两车同时同地沿同一方向由静止出发，其运动的加速度-时间图像如图所示，已知，在时间内，下列说法正确的是（   ） A．时刻，A、B两车第一次相遇 B．时刻， C．时刻，A、B两车相距最远 D．时刻，A、B两车相遇 【答案】D 【详解】AD．由图像可知，A车先做加速度增加的加速运动，后做加速度减小的加速运动，B车一直做匀加速运动，画出两车的v-t图像如图，因v-t图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，在时间内B车的位移大于A车，则在时刻，A、B两车没有相遇，由对称性可知，在时间内B车的位移等于A车，则在时刻，A、B两车相遇，A错误，D正确； BC．因a-t图像的面积等于速度的变化量，可知时刻，此时A、B两车相距最远，BC错误。 故选D。 13．（2025·福建南平·模拟预测）甲、乙两车在同一平直公路上行驶。时，甲车司机发现乙车在正前方同方向行驶，立刻采取制动措施（不计反应时间）。甲车运动过程中的动量-时间（）图像如图（a）所示，乙车运动的位移-时间（）图像如图（b）所示，已知甲车的质量为，且甲车恰好未撞上乙车。则（　　） A．乙车做匀加速直线运动 B．甲车制动过程中所受合外力大小为 C．甲车恰好未撞上乙车的时刻为 D．时刻，甲、乙两车相距 【答案】D 【详解】AB．由图可知甲车初速度为 5s减速为0，则甲车加速度为 合外力大小为为 由图可知乙车做5m/s的匀速直线运动，故AB错误； CD．当甲乙车速度相等时，两车恰好不撞，则有 解得 位移间的关系为 解得 故C错误，D正确。 故选D。 14．（2025·河南·模拟预测）在时刻甲、乙两质点在轴上的同一位置，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，运动方向均沿轴正向，两个质点的速度随位移的变化关系如图所示，则从两质点开始运动到乙速度减到0的过程中，两质点之间的最大距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图像可知乙的初速度大小为，设乙的加速度大小为，则有 设甲的加速度大小为，则有 当时，两质点的速度相等，联立解得 当甲的速度为，乙的速度为时，两质点的位移相等，联立解得 所以， 乙从开始运动到速度减为0的过程中，用时 该过程中两质点之间的距离为 在的条件下，，故两质点之间的最大距离为 故选A。 15．（2025·湖南娄底·模拟预测）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路、铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图甲所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）在t=0时刻从A点由静止开始沿坡体加速下滑。一辆汽车停在坡体下端B点右侧C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆加速向右运动以逃生，二者的速率v与时间t的关系图像如图乙所示，则（　　） A．泥石流加速时的加速度大小为4m/s2 B．t=11s时汽车和泥石流二者速度相同 C．A、B两点间的距离为98m D．B、C之间的距离至少为72m，汽车才安全 【答案】D 【详解】A．由图像可知，泥石流加速时的加速度大小为，故A错误； B．由图像可知，泥石流在水平面上减速运动的加速度大小为 汽车加速运动时的加速度大小为 二者速度相同时有 解得 则时，汽车和泥石流二者速度相同，故B错误； C．A、B两点间的距离，故C错误； D．汽车距B点的最小安全距离，故D正确。 故选D。 16．（多选）（2025·黑龙江大庆·模拟预测）两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯，两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20m，最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立x轴，汽车A的x—t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，汽车B的v—t图像为如图丙所示的直线，下列说法正确的是（　　） A．两汽车同时到达停车线前 B．汽车A的初速度大小为8m/s C．汽车B的加速度大小为 D．两车在运动方向上相距最远的时刻为 【答案】BCD 【详解】A．两车头均恰好到达停车线前，即到达停车线时速度均恰好减为0，令，根据图乙可知，汽车A到达停车线前经历时间为 根据图丙，由于图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则有 汽车B的初速度为5m/s，解得 可知，A汽车先到达停车线前，故A错误； B．对A汽车进行分析，根据位移公式有 结合上述解得 故B正确； C．图像斜率的绝对值表示加速度 ，根据图丙，结合上述有，故C正确； D．汽车A的加速度 结合上述，A的初速度大于B的初速度，A的加速度大于B的加速度，可知，开始A汽车在前，两者间距逐渐增大，由于A减速得快一些，则当两者速度相等时，两车间距达到最大， 令经历时间，A、B达到相等速度，则有 解得，故D正确。 故选BCD。 1．（2025·河南·二模）汽车自动防撞系统，是防止汽车发生碰撞的一种智能装置，计算机对两车间距以及两车的瞬时相对速度进行处理后，判断两车的安全距离，如果两车间距小于安全距离，系统就会发出指令使汽车开始制动。在某次测试中设置的两车安全距离x与两车瞬时相对速度的关系图像如图所示，甲车在前乙车在后在平直路面上以的速度向前行驶，两车间距为，某时刻甲车以的加速度开始做匀减速运动，则乙车自动防撞系统开启时甲车的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知 又 两车间距 联立得 解得 则此时甲车的速度为 故A正确。 故选A。 2．（2025·河北·模拟预测）a、b两物体从坐标原点出发沿x轴运动，它们的图像如图所示，其中a为抛物线，时，，b物体以2m/s的速度做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．前10s内，a物体的运动方向保持不变 B．在b物体追上a物体前，时两个物体距离最远 C．时b物体追上a物体 D．两个物体相遇时，它们相对速度的大小为8m/s 【答案】D 【详解】A．图像反映是物体位置与时间的关系，可知前5s内a物体沿轴正方向运动，时间内，a物体朝轴负方向运动，A错误； B．设抛物线方程为 图像的斜率表示速度，可知时，速度为零，则有 联立解得数据可知， 由运动学知识可知当a、b两物体共速时相距最远，即 解得时两个物体距离最远，B错误； C．由运动学知识两物体相遇时有 解得 即时b物体追上a物体，C错误； D．由上述分析可知，b物体追上a物体时，a物体的速度为 故两个物体相遇时，它们相对速度的大小为，D正确。 故选D。 3．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从时刻由静止开始做匀加速直线运动。在到时间段内，下列说法正确的是（　　） A．若时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B．若时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C．若时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D．若时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 【答案】D 【详解】AB．若时刻，甲在前、乙在后，则乙与甲的距离将越来越大，乙一定不能追上甲，故AB错误； CD．若时刻，甲在后、乙在前，当甲、乙的初始距离较小（小于或等于内的相对位移）时，甲能追上乙，反之则不能追上乙，可知甲可能追上乙，故D正确、C错误。 故选D。 4．（22-23高三上·湖北·期中）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： （1）甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间（结果保留2位小数）； （2）一般情况下，汽车时速超过限速不到的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距，乙车速度为，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？ 【答案】（1）；（2）不能， 【详解】（1）甲车初速度为 货车速度为 公路限速为 甲车速度从v1加速至vm所用时间为 该段时间内甲车和货车的位移分别为 因为 所以甲车加速至vm后还需要匀速行驶一段时间才能完成超车，该时间为 则甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间为 （2）假设甲车在超车过程中一直加速，设超车时间为t3，根据位移关系有 解得 超车完毕时甲车速度为 乙车初速度为 t3时间内甲、乙两车行驶的路程之和为 所以甲车在不被扣分和罚款的前提下不能安全超车，若要甲车能够安全超车，乙车在t3时间内行驶的路程最大值为 此时对应乙车刹车的加速度最小，则 解得 5．（2025·河北石家庄·一模）超车是指后车并道到前车的后侧方，越过前车后，并道，回原车道的过程。如图所示，甲车车长，以车速、加速度正在加速行驶，乙车车长，以车速匀速运动，此时两车相距，内侧车道上乙车前方处，丙车正以车速匀速运动。已知该路段限速，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。 (1)求甲车与乙车间距为时所用的最短时间； (2)甲、乙两车间距为时，甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离； (3)若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险，当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车，最终没有出现危险，求甲车刹车的加速度大小。 【答案】(1)8s；(2)10m；(3)5m/s2 【详解】（1）甲车加速为最大速度25m/s的时间 甲车与乙车间距为时由位移关系 解得 甲车与乙车间距为时所用的最短时间 （2）从甲车与乙车间距为时到甲、乙两车车头平齐时需要的时间 此时甲车与丙车的距离 （3）当甲车和丙车共速时恰不相撞则速度关系 位移关系 解得a1=5m/s2 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 追及与相遇问题 第一部分 题型专练 【题型01】变速物体追匀速物体 【题型02】变速物体追变速物体 【题型03】匀速物体追变速物体 【题型04】避免相撞类问题 【题型05】相遇次数问题 【题型06】运动图像与追及相遇问题综合分析 第二部分 重难集训 【题型1 变速物体追匀速物体】 1．（2025·甘肃白银·模拟预测）某高速公路的快车道规定行车速度在28~33m/s之间，安全车距在100m以上。在一段平直的高速路段的同一车道上，甲车以36m/s的速度匀速行驶，忽然发现前方80m处的乙车正以30m/s的速度同向匀速行驶，甲车立即以大小为2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则甲车至少经多长时间可以符合法规要求行驶（　　） A．18s B．14s C．9s D．4s 2．（2026·重庆沙坪坝·一模）跑步已经成为许多同学锻炼身体的方式。体育课上，一纵队共30位同学均以的速度在平直跑道上，保持前后两人的间距匀速跑步。相邻平直跑道上，小南同学以的速度同方向匀速跑动。当小南在队伍后方距离队伍最后一位同学时，开始以的加速度做匀减速直线运动。在此后的跑步过程中，求： (1)小南减速运动过程中的总位移大小； (2)小南从追上队伍中最后一位同学到与队伍完全错开，共经历了多少时间。 【题型2 变速物体追变速物体】 3．（2025·山东·模拟预测）如图所示，某景区中A、B两景点间可通过缆车往返，当甲车以6m/s的速度开始减速时，对向的乙车从B景点由静止启动，两车加速度大小均为甲车到B景点速度减为零。则甲、乙相遇时，甲到B景点的距离为（　　） A． B．18m C．27m D．36m 4．（2025·湖北武汉·模拟预测）甲、乙两车同时由静止出发，甲车在乙车后方处，沿同一直线同向行驶。乙车先以的加速度匀加速后，再保持匀速行驶；甲车以的加速度一直做匀加速运动。则甲车追上乙车的时间为（　　） A． B． C． D． 【题型3 匀速物体追变速物体】 5．（2025·重庆·一模）2024年珠海中国国际航展上，多架飞机同向排成一列，相邻间距为d，以速度在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度时离开地面。当第1架飞机离开地面时，第2架飞机刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度，起飞速度均相同，且均可视为质点，则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为（　　） A． B． C． D． 6．（2025·四川绵阳·三模）“接球训练”是人与宠物狗的互动游戏。某次游戏开始时，人与宠物狗站在同一直线，人用力将小球斜向上出，抛出时的初速度大小为12m/s，方向与水平面成45°，小球离手时离地面的高度和宠物狗嘴离地面高度相等。宠物狗看到小球飞出，经历短暂反应时间后启动全力追赶小球，在小球落到嘴高位置时用嘴将其接住，已知宠物狗身高（认为宠物狗嘴离地面高度等于狗身高）约为50cm，其奔跑速度为9.6m/s，奔跑过程看成匀速直线运动，不计空气阻力和宠物狗加速的时间。重力加速度取10m/s2。计算结果保留一位小数，求： (1)小球运动过程中离地面的最大高度； (2)宠物狗的反应时间。 【题型4 避免相撞类问题】 7．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L=4m，两个车头间的距离为x0=94m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动了t0=5s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1=1s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 (1)求乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离d； (2)若乙车运动的加速度a2=5.5m/s2，两辆汽车是否会相撞？若会，请通过计算说明；若不会，请求出甲车车头到乙车车尾间的最小距离dmin； (3)若要使两车不相撞，求乙车运动的最小加速度。 8．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）交通事故现场勘查中，刹车痕迹是事故责任认定的一项重要依据。在平直公路上，一辆汽车正以的速度匀速行驶，司机突然发现正前方不远处一辆货车正以的速度匀速行驶，汽车司机立即以的加速度匀减速刹车，结果还是撞上了货车，两车碰撞时间极短可忽略不计，撞后瞬间两车速度相等。撞后汽车继续以的加速度匀减速刹车直至停下，汽车从开始刹车到最终停止运动，整个过程汽车在地上留下的刹车痕迹长；撞后货车以的加速度向前匀减速刹车，滑行后停下。已知货车质量为，求： (1)汽车司机发现货车时，两车之间的距离S； (2)汽车质量和两车碰撞过程中损失的动能。 【题型5 相遇次数问题】 9．（2024·山东·模拟预测）相距为的甲、乙两辆汽车同向行驶在一条平直公路上，其图像如图所示，图中的面积为，初始时甲车在前乙车在后，下列说法正确的是（　　） A．若，则时刻后乙车追上甲车 B．若，则时刻前乙车追上甲车 C．若，则甲、乙两车可能相遇2次 D．若，则甲、乙两车一定只能相遇1次 10．（2025·河北·模拟预测）甲、乙两车在公路上沿同一方向的不同车道做直线运动，其v−t图像如图所示，两图像在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d，若两车此后相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则t′和d的组合可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 11．（2025·湖北黄冈·一模）小明和爸爸从泳池的同一端同时由静止开始匀加速运动，经过分别达到各自的正常速度v1=0.5m/s、v2=1m/s，之后两人一直保持此速度前行。已知泳池总长L=25m，两人在泳池内的运动均可视为质点的直线运动，两人相遇但不相碰，碰到池壁后均以原速率返回，不考虑转向的时间。求： (1)小明匀加速运动的位移大小； (2)两人第一次相遇的时刻；（计算结果可用分数表示） (3)若小明由静止开始运动100s后立即做匀减速直线运动，减速的加速度大小与加速时相等，求小明在停止运动前与爸爸相遇的总次数。 【题型6 运动图像与追及相遇问题综合分析】 12．（2025·四川达州·一模）A、B两车同时同地沿同一方向由静止出发，其运动的加速度-时间图像如图所示，已知，在时间内，下列说法正确的是（   ） A．时刻，A、B两车第一次相遇 B．时刻， C．时刻，A、B两车相距最远 D．时刻，A、B两车相遇 13．（2025·福建南平·模拟预测）甲、乙两车在同一平直公路上行驶。时，甲车司机发现乙车在正前方同方向行驶，立刻采取制动措施（不计反应时间）。甲车运动过程中的动量-时间（）图像如图（a）所示，乙车运动的位移-时间（）图像如图（b）所示，已知甲车的质量为，且甲车恰好未撞上乙车。则（　　） A．乙车做匀加速直线运动 B．甲车制动过程中所受合外力大小为 C．甲车恰好未撞上乙车的时刻为 D．时刻，甲、乙两车相距 14．（2025·河南·模拟预测）在时刻甲、乙两质点在轴上的同一位置，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，运动方向均沿轴正向，两个质点的速度随位移的变化关系如图所示，则从两质点开始运动到乙速度减到0的过程中，两质点之间的最大距离为（　　） A． B． C． D． 15．（2025·湖南娄底·模拟预测）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路、铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图甲所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）在t=0时刻从A点由静止开始沿坡体加速下滑。一辆汽车停在坡体下端B点右侧C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆加速向右运动以逃生，二者的速率v与时间t的关系图像如图乙所示，则（　　） A．泥石流加速时的加速度大小为4m/s2 B．t=11s时汽车和泥石流二者速度相同 C．A、B两点间的距离为98m D．B、C之间的距离至少为72m，汽车才安全 16．（多选）（2025·黑龙江大庆·模拟预测）两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯，两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20m，最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立x轴，汽车A的x—t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，汽车B的v—t图像为如图丙所示的直线，下列说法正确的是（　　） A．两汽车同时到达停车线前 B．汽车A的初速度大小为8m/s C．汽车B的加速度大小为 D．两车在运动方向上相距最远的时刻为 1．（2025·河南·二模）汽车自动防撞系统，是防止汽车发生碰撞的一种智能装置，计算机对两车间距以及两车的瞬时相对速度进行处理后，判断两车的安全距离，如果两车间距小于安全距离，系统就会发出指令使汽车开始制动。在某次测试中设置的两车安全距离x与两车瞬时相对速度的关系图像如图所示，甲车在前乙车在后在平直路面上以的速度向前行驶，两车间距为，某时刻甲车以的加速度开始做匀减速运动，则乙车自动防撞系统开启时甲车的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·河北·模拟预测）a、b两物体从坐标原点出发沿x轴运动，它们的图像如图所示，其中a为抛物线，时，，b物体以2m/s的速度做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．前10s内，a物体的运动方向保持不变 B．在b物体追上a物体前，时两个物体距离最远 C．时b物体追上a物体 D．两个物体相遇时，它们相对速度的大小为8m/s 3．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从时刻由静止开始做匀加速直线运动。在到时间段内，下列说法正确的是（　　） A．若时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B．若时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C．若时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D．若时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 4．（22-23高三上·湖北·期中）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： （1）甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间（结果保留2位小数）； （2）一般情况下，汽车时速超过限速不到的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距，乙车速度为，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？ 5．（2025·河北石家庄·一模）超车是指后车并道到前车的后侧方，越过前车后，并道，回原车道的过程。如图所示，甲车车长，以车速、加速度正在加速行驶，乙车车长，以车速匀速运动，此时两车相距，内侧车道上乙车前方处，丙车正以车速匀速运动。已知该路段限速，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。 (1)求甲车与乙车间距为时所用的最短时间； (2)甲、乙两车间距为时，甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离； (3)若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险，当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车，最终没有出现危险，求甲车刹车的加速度大小。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $