重庆市育才中学校2026届高三一诊模拟考试数学试题

重庆市高2026届一诊模拟考试 数学试题 (本试卷共150分，考试时间120分钟) 命题单位：重庆市育才中学校 注意事项： 1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号： 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题； 3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效： 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁：考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合U=1,23,4,5,6,A={九，2,3B=3,4%,则(C40∩(CB)= A.5,6 B.{L,2,4,5, C.{L,2,5,6 D.{3,4,5,6 2.已知1为虚数单位，则复数21中在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平面向量a=L,2),6=(-1,3),若(a+1(a-而，则1= A.±2 B号 C. D.±√E 2 4.已知{a}为等差数列，其前n项和为Sn,2a,+a,=a2+ao+3,则S,= A.10 B.15 C.20 D.30 5.函数y=f(x)部分图象如图，则fx)可能是 第5题图 A./(x)=cosx 2 B./(x)=sin2x x2 C.f(x)=cosx e-e D.f(x)=xsin 2x 6.已知正方体ABCD-AB,CD,棱长为1，过点B、D,的平面截正方体所得截面为菱形时，该截面的面积为 B c.5 D.6 数学试题第1页，共4页 7.将函数/)=na0r@>0)的图象平移得到g()=sin(@r+孕的图象，且直线x=牙为曲线y=g(y在y轴右 侧的首条对称轴，则上述的平移方式可以是 A.向左平移T个单位 B.向右平移严个单位 C.向左平移工个单位 D.向右平移工个单位 2 8,已知实数a,b均不为0，函数/（因）=an::+bx-)在某个关于原点对称的区间上恰有两个极值点 x,,则f(x)+f(2)= A.2a B.-2a C.2b D.-2b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.近年来，巫溪县大力发展生态农业，蒲莲蜜柚因其形大、汁多、味甜深受消费者追捧.已知某批次蜜柚的重 量（单位：克）X-N(1500,2002),P(X-1500≤200)=m,规定重量不小于1300克的蜜柚为合格品，重量 在1500克到1700克之间的蜜柚为优等品.现从该批次蜜柚中随机抽取一个，下列说法正确的是 A。该蜜柚是优等品的概率为” 2 B。该蜜柚是合格品的概率为m+ 2 C.若该蜜柚重量大于1500克，则其为优等品的概率为m D.若该蜜柚是合格品，则其重量不小于1500克的概率为、1 2m+1 10.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1，过F作斜率大于0的直线m与抛物线交于点A(位于第一象限)和 点B,交I于点R,AP⊥I,垂足为P,PF=AF,下列说法正确的是 A.直线m的斜率为√F B.PF=RF C.4F]=2BF 16V3 D.SMre 1l.如图，已知锐二面角P-AB-Q大小为a,P为定点，N为AB上的动点，设PN=x,PW与AB所成的角 为B,PN与平面ABQ所成的角为O,P在平面ABQ上的投影与AB所成的角为y,下列说法正确的是 N第11题图 B A.0<B B.0≤a C.cos0-cosB的值随x增大而增大 D.当且仅当<a<受时，存在点N使得0=y 数学试题第2页，共4页 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.(2-3x)的展开式中，各项系数的和是 13、过点(1,0)作圆x2+y2+4x-6y+4=0的切线，则切线长为 14.若keN,正整数n=a42+a-12-++a,2+a,其中a4=1，,a,…a,4∈{0，}，则(a0-…a,a2为n 的二进制表示.记m)=a4+a4+…+a+a.则011)=_：0)+o(2)+…+3)= 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 在重庆轨道交通故障排查演练中，三名工程师分别检查三个不同的系统，假设甲发现故降的概率为， 乙、丙两人同时发现故障的概率是，甲、丙两人均未发现故障的概率是，且三人各自能否发现故障相互 6 独立 (1)求乙、丙两人各自发现故障的概率： (2)用X表示三人中发现故障的人数，求X的分布列和期望E(X)· 16.(15分) 如图，已知圆锥PO,AB为底面圆0的直径，点C在圆0上（不同于A,B),BE=B即，CD=1CP(0<1<). (1)若元=2，证明：AD∥平面0CB: (2)若PA=AB=2BC=4,平面ABD⊥平面PBC,求元的值. 第16题图 数学试题第3页，共4页 17.(15分) 如图，△ABC中，D为BC上一点，BD=4,DC=2. (I)若∠BDA为钝角，△ABD与△ADC均为等腰三角形，求△ABC的面积： (2)若cos∠BAC-5,AD⊥BC,求AD. 6 D 第17题图 18.(17分) 如图，精圆C号+苦-a>60的离台率为号县经过放2月，F气，560是其左，右点， 直线1：y=kx+1(k>0,1>0)与C相切于点A. (1)求椭圆C的标准方程： (2)记F,F到直线I的距离分别为4，d2,请问d,d,是否为定值？如果为定值，求出此定值：如果不为定值，请 说明理由： (3)已知直线x=(几<一a)与x轴交于点P,与I交于点B(B在x轴上方)，过A,B分别作直线x=-c 的垂线，垂足分别为M,N,记∠MPN=a,∠PN=B.求证：存在2，使得k=tana时，t=2tanB. M 第18题图 19.(17分) 已知函数f(y)=simx-Cx,数列{a,}满是a=牙，且a=a,aeN) D刻断函数在区间（月上的单调性， 2》证明：当x引时，0<创水x: (3)设6，=，证明：对任意且neN,有6，<3 +3 数学试题第4页，共4页