寒假作业10 专题：板块问题（巩固培优）高一物理人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业10 专题：板块问题 一、重要知识： （一）运动学知识： 1．速度公式：v=v0+at 2．位移公式： 3．速度-位移公式：v2-v02=2ax （二）力学知识：摩擦力的大小计算和方向判断，受力分析 （三）动力学知识：牛顿第二定律 二、重要思想方法 临界与突变思想：当物块与木板速度相等时，摩擦力会发生突变。 图像法：在同一个坐标系中画出木板和物块运动的v-t图像，通过图像可以直观地看出木板和物块的运动情况，求出物块和木板的位移，也容易求出相对位移，两条图线所围的面积表示相对位移。 三、重要模型 1.板块的临界问题 2.无外力作用的板块在光滑水平面上运动 3.无外力作用的板块在粗糙水平面上运动 4.有外力作用的板块在光滑水平面上运动 5.有外力作用的板块在粗糙水平面上运动 6.斜面上的板块问题 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：板块的临界问题 1.（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为3m和2m，静止叠放在水平地面上。A、B之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为μ/2，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则下列说法正确的是（　　） A．当F <2μmg时，A、B都相对地面静止 B．无论F为何值，B的加速度都不会超过μg/8 C．当F =4μmg时，A、B之间的摩擦力f =2μmg D．当F >6μmg时，A、B之间发生相对滑动 2.如图所示，长木板A放在水平地面上，物块B放在A上，A、B静止。A、B质量均为m，它们间的动摩擦因数为μ，A与地面间的动摩擦因数为μ/4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。作用在A上的水平拉力F逐渐增大，下列说法正确的是（　　） A．当时，A、B都静止 B．当F >μmg时，A、B发生相对运动 C．B的最大加速度为μg D．若F作用在B上，A的最大加速度为μg 3．（多选）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　） A．在时间段物块与木板加速度相等 B． C． D． 题型二：无外力作用的板块在光滑水平面上运动 4．如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　） A．由图像可知： B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长 C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小 D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移 5．（多选）如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为，时刻质量为的物块以水平速度滑上长木板，此后木板与物块运动的图像如图乙所示。已知重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．木板的长度为 D．木板与物块间的动摩擦因数为0.2 6．（多选）如图所示，质量为M的长木板A以速度，在光滑水平面上向左匀速运动，质量为m的小滑块B轻放在木板左端，经过一段时间恰好未从木板的右端滑落，小滑块与木板间动摩擦因数为，下列说法中正确的是（　　） A．若只增大m，则小滑块在木板上运动的时间变短 B．若只增大M，则小滑块与木板共速时速度变大 C．若只增大，则小滑块一定能从木板右端滑出 D．若只减小，则小滑块滑离木板过程中小滑块相对地面的位移变大 题型三：无外力作用的板块在粗糙水平面上运动 7．如图所示，长木板静置在粗糙水平面上，时与长木板质量相同的小滑块以某一初速度滑上长木板，已知滑块与木板之间的动摩擦因数是木板与地面间动摩擦因数的3倍。设滑块没有离开木板，则下列关于滑块的速度与时间的关系图像以及木板的速度与时间的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图甲，质量的小滑块P（可视为质点），以的速度从木板左端向右滑上木板Q，此时木板Q速度大小为，方向水平向左，从该时刻开始1.2s内两物体的运动情况的v-t图像如图乙所示，1.2s时滑块P的速度为0，木板Q的速度大小为4m/s。已知木板Q质量，重力加速度g取。求： (1)PQ间的动摩擦因数； (2)Q与地面间的动摩擦因数； (3)如果想要滑块P不从木板Q上掉落，木板Q的最小长度。 9．如图所示，质量的长木板静止在水平面上，质量的物块以方向水平向右、大小的初速度冲上木板左端，物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，木板足够长，物块可视为质点，重力加速度g取。 (1)求物块冲上木板的瞬间，物块与木板各自的加速度大小。 (2)求物块最终距木板左端的距离。 10．如图所示，质量为M＝10kg的木板停放在粗糙水平面上，在小车右端施加一个F＝50N的水平恒力，使木板加速。当木板向右运动的速度达到6时，撤掉拉力F，并在其右端轻轻放上一质量m＝2kg的小黑煤块（小黑煤块视为质点且初速度为零），m与M之间的动摩擦因数为，M与地面之间的动摩擦因数为，煤块始终不会从木板掉下，。 (1)煤块放上木板后，M、m的加速度分别是多少？ (2)煤块在木板上留下的痕迹长度是多少？ (3)木板从开始运动到最终相对地面静止的位移是多少？ 题型四：有外力作用的板块在光滑水平面上运动 11．如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如乙图所示，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小滑块的质量 B．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1 C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大 D．长木板的质量 12．如图，在光滑水平地面上一足够长的木板b以速度2v0向右做匀速运动，某时刻将物块a轻放在b上，同时对a施加水平向右的恒力F。a、b质量相等，a与b间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从a放到b上开始计时，关于a、b运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M=4kg的长木板，在长木板的右端放一质量为m=1kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始时长木板与小物块均静止，现用水平恒力F向右拉长木板，g取。 (1)若要使小物块和木板间发生相对滑动，求拉力F的最小值； (2)若，经时间撤去水平恒力F，则 ①刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？ ②最终小物块离长木板右端多远？ 14．如图所示，质量为2kg足够长的平板小车在光滑水平地面上以7m/s的速度匀速向右运动。某时刻把一个1kg的滑块轻放在小车右端，与此同时给滑块施加一个水平向右大小为8N的推力。已知滑块与小车上表面之间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求： (1)运动过程中小车速度的最小值； (2)滑块放在小车右端后，经过多长时间从小车上掉下（结果可用根式表示）。 15．（多选）如图所示，质量为2kg、长为2m的木板静止于光滑水平面上，质量为1kg、可视为质点的滑块静止于木板左端。先用水平向右、大小为4N的恒定拉力F作用于滑块上，一段时间后滑块从木板右端滑离。已知滑块与木板间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．滑块在木板上滑行时，木板的加速度大小为 B．滑块在木板上滑行时，滑块的加速度大小为 C．从木板开始运动到滑块滑离的过程中，木板运动的位移大小为2m D．滑块在木板上滑行的时间为4s 题型五：有外力作用的板块在粗糙水平面上运动 16．（多选）如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板P，小滑块Q（可看作质点）放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。滑块、长木板的速度图像如图乙所示，已知小滑块Q与长木板P的质量相等，小滑块Q始终没有从长木板P上滑下。重力加速度。则下列说法正确的是（   ） A． 滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数是0.05 B． 长木板P与地面之间的动摩擦因数是0.75 C． 时长木板P停下来 D． 长木板P的长度至少是 17．如图甲所示，一质量的足够长木板静止在粗糙水平地面上，将一质量的小物块A（可视为质点）轻放在木板B的右端。从时刻起，对B施加一水平向右的恒力使A、B相对运动，经过后撤去恒力末B的速度大小为末A、B的速度均为，其速度时间图像如图乙所示，取。求： (1)A、B间的动摩擦因数； (2)B与地面间的动摩擦因数以及恒力的大小； (3)A、B均停止时，A到B右端的距离。 18．（多选）如图甲所示，质量为1kg的木板置于水平地面上，木板最左端放有可视为质点的物块。t=0时刻，对物块施加水平向右、大小为F=15N的恒力；t=1.0s时刻，撤去F，物块、木板运动的速度随时间变化的图像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物块与木板间的动摩擦因数为0.2 B．物块的质量为3kg C．t=1.3s时，物块的加速度大小为2m/s2 D．木板的长度至少为0.75m 19．（多选）如图所示，木板静止在水平面上，木板的质量为，长为；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为，其尺寸远小于。木板与地面间的动摩擦因数；小滑块与木板之间的动摩擦因数为。取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，水平外力作用在木板上，则（    ） A．若由0缓慢增大，当时，开始相对于地面向右运动 B．若由0缓慢增大，当时，会相对于向左发生滑动 C．若恒为，想要让从左端离开，则作用的最短时间应为 D．若恒为，想要让从左端离开，则离开时的最大速度为 题型六：斜面上的板块问题 20．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，质量，长度的薄木板放在斜面上，A是质量的滑块（可视为质点）。初始状态时，薄木板下端距斜面底端距离，现将B由静止释放，同时滑块A以速度从木板上端点沿斜面向下运动。已知AB间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，。求： (1)刚开始运动时，A、B加速度的大小； (2)从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程所经历的时间。 21．如图所示，倾角θ=37°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=10.8m、质量M=2kg的薄木板，木板的顶端叠放一质量m=1kg的物块（视为质点）。初始时木板和物块速度均为0，并从此时起对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面向上开始运动。已知物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，认为物块和木板分离前、后瞬间的速度均不变，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)若从恒力作用开始计时，2s内木板的位移为0.4m，且木板和物块未发生相对运动，求F的大小； (2)若物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.5，F=16.8N，则经多长时间物块从木板上滑下？ (3)若物块与木板间的动摩擦因数为0.8，F=24N，求物块运动至最高点时与木板底端的距离x。 22．如图所示，在倾角为的足够长固定的粗糙斜面上，静止放置一块长为，质量为的木板，木板上、下表面的动摩擦因数分别为，，把一个质量为的可视为质点的木块静止的放到木板的中点处，同时给木板一个沿斜面向下的恒力，重力加速度，假设木板始终在斜面上运动。 (1)若滑块和木板相对静止，求恒力的范围； (2)若，求木块在木板上的滑动时间； (3)若，且木块放到木板的中点时具有沿斜面向下的初速度，求木块在木板上的滑动时间。 1．如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻（）长木板速度为时，将一物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，物块运动的速度一时间图像可能是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 2．如图甲，质量的长木板静置于粗糙水平地面上，质量的物块置于木板之上，时刻力F作用于长木板，其变化规律如图乙，之后木板的摩擦力f随时间t的变化规律如图丙。木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、以及均未知（），求： (1)F随t的变化规律公式； (2)木板质量、木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、； (3)后木板的加速度随t的关系式。 3．如图所示，质量的足够长的木板A静止在光滑水平面上，可视为质点的物块B质量，A与B之间的动摩擦因数，现B以初速度从左端滑上静止长木板A的同时对B施加一个大小为、方向水平向左的恒力，重力加速度g取，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，求： (1)B在A上相对A向右滑动过程中，A和B的加速度大小； (2)A与B共速时速度的大小； (3)B向右运动的最大位移。 4．在光滑的水平面上有一质量为M=2kg、长度为L2的平板小车静止不动，紧靠小车左侧有一倾角为θ=37°的传送带，其顶部到底部的长度为L1=7.25m，以v0=5m/s的速率顺时针匀速转动，现将一可视为质点的质量为m=0.5kg的小滑块，从传送带顶端由静止释放，当滑块从传送带底部滑到小车上时瞬间速率大小不变，此后滑块在小车上滑动，直到二者相对静止。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ1=0.5，滑块与小车上表面之间的动摩擦因数为μ2=0.28，重力加速度取g=10m/s2。 (1)求滑块在传送带上开始滑动时加速度的大小； (2)求滑块在传送带上运动的时间； (3)若滑块与小车相对静止时，能停在小车的右半侧，求小车长度L2的取值范围。 5．如图1，一长木板静止在水平地面上，一物块叠放在长木板上的某位置，整个系统处于静止状态，长木板的质量为，物块的质量为，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面之间的动摩擦因数为，物块可看作质点，木板足够长，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求： (1)如图2所示，若对长木板施加一个水平向右的拉力，能使木板和木块相对静止一起向右匀加速运动，则力的取值范围为多少? (2)如图3所示，若给木板一水平向右的初速度，小物块在往后的运动中恰好没有从木板左端掉下来，则木块距离木板左端的距离为多少? (3)在（2）的条件下，在木板和物块运动的全过程中，物块与木板间的相对位移为多少？ 6．如图所示，足够长传送带倾斜放置，倾角，传送带始终以的速度顺时针转运。小物块位于长木板的底端，长木板底端与传送带底端相齐。同时给小物块和长木板的速度，使小物块沿长木板、长木板沿传送带上滑。小物块与长木板间、长木板与传送带间的动摩擦因数相同为。小物块和长木板的质量也相同为。已知，重力加速度，静摩擦力的最大值等于滑动摩擦力。求： (1)小物块和长木板刚开始上滑时的加速度分别是多少？ (2)小物块从开始运动到速度减为零的过程中所用的时间是多少？ 7．如图所示，质量为2m的滑板A与质量为m的木板B左端对齐，静止叠放在水平地面上。现用带有橡胶指套的手指在滑板A的上表面以某一恒定速率向右移动，运动后从滑板A上撤去手指。手指作用过程中，对滑板A的压力大小为mg，手指在滑板A上表面留下的划痕长度恰好等于滑板A在木板B上表面滑动距离的。撤去手指后，B仍然向右加速运动，再经过，AB速度恰好相等，保持相对静止，滑板A始终未脱离木板B。已知A、B之间的动摩擦因数，B与地面之间的动摩擦因数，手指与A的动摩擦因数处处相同。取重力加速度。，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)手指撤去前后，木板B加速度分别为多大？ (2)AB相对静止之前，木板B运动的距离； (3)手指作用过程中，滑板A上表面留下的划痕长度。 8．如图所示，质量的木板A（足够长）静置于足够大的水平地面上，质量的物块B（视为质点）静置于木板A的右端。A与地面间的动摩擦因数，A、B间的动摩擦因数。现将A锁定，对B施加一大小、方向与水平方向夹角斜向上的拉力，经时间后立即对A解除锁定，并将拉力的大小变为，方向变为水平向左，又经过时间后立即撤去拉力。取重力加速度大小，，，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)拉力大小为时，B的加速度大小； (2)A、B达到共同速度前，B在A上发生相对滑动的时间； (3)A在地面上滑行的总距离。 1．如图所示，钢铁构件A、B叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和B间动摩擦因数为μ1，A、B间动摩擦因数为μ2，μ1>μ2，卡车刹车的最大加速度为a，a>μ1g，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后s0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，质量的长木板静止在水平桌面上，最左端有一质量的小物块，细绳跨过轻质光滑定滑轮，两端分别系着小物块和重物，重物的质量。现将小物块由静止释放，在小物块滑离长木板之前，滑轮左侧的细绳保持水平，长木板右端到滑轮的距离足够远，重物未落地。已知长木板与桌面、小物块间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．长木板保持静止 B．长木板和小物块一起以相同的加速度向右加速运动 C．长木板和小物块以不同的加速度向右加速运动 D．小物块的加速度大小为 3．如图所示，滑块A放在木板B的最左端，二者相对静止一起以6m/s的初速度开始向右运动，运动1s时木板与台阶碰撞并原速反弹。初始时木板右端与右侧的台阶相距5m，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.4，木板质量是滑块质量的15倍，滑块未从木板上掉下，重力加速度g取，求： (1)木板与台阶碰撞时的速度大小以及木板与地面之间的动摩擦因数； (2)木板的最小长度。 4．如图所示，一质量足够长的长木板C静止于水平面上，它与水平面之间的动摩擦因数为。A、B两滑块（可视为质点）放置在长木板C上，质量分别为、，它们与长木板C之间的动摩擦因数均为。现让A、B滑块以不同的速度沿同一直线往相反方向开始滑动，速度大小分别为、。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求： (1)求A、B开始滑动时C的加速度大小； (2)当A、C相对静止时，滑块B的速度大小； (3)长木板C从开始运动到停止滑行的位移大小。 5．如图所示，AB段为足够长的水平面，CD为光滑的水平导轨，质量的小车静止在AB段，小车的上表面与CD面等高。倾角，长的传送带下端通过一小段光滑的圆弧轨道与水平导轨衔接于D点。已知传送带沿逆时针方向以的恒定速度转动。可视为质点的质量的小物块由传送带的顶端静止释放，经过一段时间小物块滑上小车，再经的时间从小车的左端飞出。已知小物块与传送带以及小车上表面间的动摩擦因数均为，小车与AB段的动摩擦因数。重力加速度g取，，。求： (1)小物块滑到D点时的速度大小； (2)小车左右两端的距离； (3)若小车与AB段的动摩擦因数，试判断小物块能否滑离小车。若能滑离，求小物块滑离小车时的速度大小；若不能滑离，求小物块最终到小车左端的距离。 6．如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求 (1)B与木板相对静止时，木板的速度大小； (2)A、B开始运动时，两者之间的距离。 7．水平桌面上放有纸板，小砝码放在纸板上，砝码与纸板左端的距离，如图所示。已知砝码与纸板间的动摩擦因数μ₁=0.2，纸板与桌面间的动摩擦因数现用水平向右的恒力将纸板拉动，纸板一直在桌面上运动，小砝码可视为质点，砝码和纸板的质量分别为重力加速度 （1）若拉纸板的恒力求纸板对砝码的摩擦力f₁大小； （2）若拉纸板的恒力求砝码在纸板上滑动的时间t及该过程中纸板对砝码所做功W。 8．如图所示，一足够长的固定斜面，斜面倾角为。上表面光滑，斜面底端放一长为，质量的木板B，B的上表面下端放一小物块A，A可以看作质点，A质量为，AB间的动摩擦因数为，AB均保持静止。现在A上施加一个沿斜面斜向上的恒力，力F始终作用在A上，取，求： （1）A、B分离的时间； （2）B从开始运动到滑回到出发点的总时间。    9．如图所示，卡车上载有一块长木板，木板后端放置一箱货物（可视为质点），木板和货物质量相等，均为，货物与木板间的动摩擦因数为，木板与卡车间的动摩擦因数为，卡车以的速度匀速行驶在平直公路上。某时刻，司机发现正前方处有障碍物，立即刹车做匀减速直线运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。 (1)若，，卡车以木板和货物均不会相对卡车滑动的最大加速度刹车，通过计算说明卡车能否避免与障碍物相撞？ (2)若，，卡车刹车的加速度，最终木板停止运动时恰好未与驾驶室相撞，求木板前端与驾驶室的初始距离和木板停止运动时货物的速度。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业10 专题：板块问题 一、重要知识： （一）运动学知识： 1．速度公式：v=v0+at 2．位移公式： 3．速度-位移公式：v2-v02=2ax （二）力学知识：摩擦力的大小计算和方向判断，受力分析 （三）动力学知识：牛顿第二定律 二、重要思想方法 临界与突变思想：当物块与木板速度相等时，摩擦力会发生突变。 图像法：在同一个坐标系中画出木板和物块运动的v-t图像，通过图像可以直观地看出木板和物块的运动情况，求出物块和木板的位移，也容易求出相对位移，两条图线所围的面积表示相对位移。 三、重要模型 1.板块的临界问题 2.无外力作用的板块在光滑水平面上运动 3.无外力作用的板块在粗糙水平面上运动 4.有外力作用的板块在光滑水平面上运动 5.有外力作用的板块在粗糙水平面上运动 6.斜面上的板块问题 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：板块的临界问题 1.（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为3m和2m，静止叠放在水平地面上。A、B之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为μ/2，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则下列说法正确的是（　　） A．当F <2μmg时，A、B都相对地面静止 B．无论F为何值，B的加速度都不会超过μg/8 C．当F =4μmg时，A、B之间的摩擦力f =2μmg D．当F >6μmg时，A、B之间发生相对滑动 【解析】A、B之间的最大静摩擦力fmax =3μmg B与地面之间的最大静摩擦力 A、B都相对地面静止时，，选项A正确； 当A、B发生相对滑动时，B的加速度最大， 所以无论F为何值，B的加速度都不会超过，选项B错误。 若A、B一起向右运动，A、B之间的摩擦力为静摩擦力，对A、B组成的整体有 对B有 又f ≤3μmg 解得 当F >6μmg时，A、B之间发生相对滑动，当F =4μmg时，A、B之间的摩擦力f =3μmg，选项C错误，D正确； 所以选AD。 2.如图所示，长木板A放在水平地面上，物块B放在A上，A、B静止。A、B质量均为m，它们间的动摩擦因数为μ，A与地面间的动摩擦因数为μ/4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。作用在A上的水平拉力F逐渐增大，下列说法正确的是（　　） A．当时，A、B都静止 B．当F >μmg时，A、B发生相对运动 C．B的最大加速度为μg D．若F作用在B上，A的最大加速度为μg 【答案】C 【解析】 A与地面间的最大静摩擦力 当时，AB一起运动，故A错误； B的最大加速度 A、B即将发生相对运动时 解得，故B错误，C正确； 若F作用在B上，A的最大加速度为a，则 解得，故D错误。 故选C。 3．（多选）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　） A．在时间段物块与木板加速度相等 B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．图（c）可知，这段时间若滑块和木板有相对滑动，则以后木板也不会运动，所以滑块与木板相对静止，所以两者有相同的加速度，A正确； B．图（c）可知，时滑块木板一起刚从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要滑动，此时以整体为对象有 B错误； CD．图可知，时刻滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象，根据牛顿第二定律，有 以木板为对象，根据牛顿第二定律，有 解得， C正确，D错误； 故选AC。 题型二：无外力作用的板块在光滑水平面上运动 4．如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　） A．由图像可知： B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长 C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小 D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移 【答案】C 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，由图可知滑块的加速度大于平板车的加速度，滑块和平板车所受合力相等，都等于两物体之间的摩擦力大小，根据f=ma可知，滑块的质量小于平板车的质量，即M＜m，故A错误； B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，则滑块和平板车之间的摩擦力变大，根据牛顿第二定律可知两物体的加速度变大，根据速度—时间关系图像可知，CD和OD的斜率都变大，它们达到共速的时间变短，即线段OE变短，故B错误； C．若仅增大平板车质量，两物体之间的摩擦力大小不变，根据牛顿第二定律可知平板车的加速度变小，所以线段OD的斜率变小，故C正确； D．v-t图像与坐标轴所围面积表示位移，则图中△COD的面积表示小滑块滑上平板车后，小滑块相对平板车的位移，故D错误。 故选C。 5．（多选）如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为，时刻质量为的物块以水平速度滑上长木板，此后木板与物块运动的图像如图乙所示。已知重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．木板的长度为 D．木板与物块间的动摩擦因数为0.2 【答案】BD 【详解】D．物块在木板上运动过程中，在水平方向上只受到木板给的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有 根据图像的斜率表示加速度，则有 联立解得，故D正确； AB．对木板受力分析，根据牛顿第二定律有 根据图像的斜率表示加速度，则有 联立解得，故A错误，B正确； C．从图中可知物块和木板最终分离，两者图像与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度，则有，故C错误。 故选BD。 6．（多选）如图所示，质量为M的长木板A以速度，在光滑水平面上向左匀速运动，质量为m的小滑块B轻放在木板左端，经过一段时间恰好未从木板的右端滑落，小滑块与木板间动摩擦因数为，下列说法中正确的是（　　） A．若只增大m，则小滑块在木板上运动的时间变短 B．若只增大M，则小滑块与木板共速时速度变大 C．若只增大，则小滑块一定能从木板右端滑出 D．若只减小，则小滑块滑离木板过程中小滑块相对地面的位移变大 【答案】AC 【详解】A．设取初速度方向为正方向，对滑块受力分析可知 解得 再对木板受力分析 解得 若只增大滑块质量m，滑块所受的支持力变大，滑动摩擦力变大，对应的木板减速的加速度变大，所以滑块与木板共速所需的时间便变短，故A正确； B．若只增大M，由 可知，木板做减速的加速度减小，但是滑块做加速运动的加速度不变，如图所示 需要滑块滑离木板的相对位移为板长即两者的位移之差保持不变，小滑块滑离木板时，不会共速，故B错误； C．若只增大，则小滑块和木板的加速度不变，两者的相对位移即图中的面积之差要相等 则小滑块会在共速前滑离木板，故C正确； D．若只减小动摩擦因数，由， 那么滑块和木板的加速度等比例减小，如图所示 相对位移不变，可知滑块滑离木板时速度变小、时间变短，则滑块对地的位移要减小，故D错误。 故选AC。 题型三：无外力作用的板块在粗糙水平面上运动 7．如图所示，长木板静置在粗糙水平面上，时与长木板质量相同的小滑块以某一初速度滑上长木板，已知滑块与木板之间的动摩擦因数是木板与地面间动摩擦因数的3倍。设滑块没有离开木板，则下列关于滑块的速度与时间的关系图像以及木板的速度与时间的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】规定向右为正，滑块与木板之间存在相对运动，滑块受到木板施加的滑动摩擦力为 根据牛顿第二定律滑块的加速度 因此滑块的速度随时间变化关系 木板受到滑块施加的滑动摩擦力（方向向右）和地面施加的动摩擦力，即 根据牛顿第二定律木板的加速度 因此木板的速度随时间变化关系 则在某时刻，滑块与木板相对静止，一起运动，系统加速度为 因v-t图像的斜率等于加速度，可知只有B正确。 故选B。 8．如图甲，质量的小滑块P（可视为质点），以的速度从木板左端向右滑上木板Q，此时木板Q速度大小为，方向水平向左，从该时刻开始1.2s内两物体的运动情况的v-t图像如图乙所示，1.2s时滑块P的速度为0，木板Q的速度大小为4m/s。已知木板Q质量，重力加速度g取。求： (1)PQ间的动摩擦因数； (2)Q与地面间的动摩擦因数； (3)如果想要滑块P不从木板Q上掉落，木板Q的最小长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）图像斜率大小表示加速度大小，根据图乙可得， 对分析 解得 （2）根据图乙可得 对分析 解得 （3）时相对位移为 当时，，但，方向向左。此时滑块的加速度方向向左，大小为 木板加速度方向向右，大小为 当共速时，有 解得 则共同速度为 则这一阶段滑块向左运动的路程为 木板向左运动的路程为 两者的相对位移为 则想要滑块不从木板上掉落，木板至少长度为 9．如图所示，质量的长木板静止在水平面上，质量的物块以方向水平向右、大小的初速度冲上木板左端，物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，木板足够长，物块可视为质点，重力加速度g取。 (1)求物块冲上木板的瞬间，物块与木板各自的加速度大小。 (2)求物块最终距木板左端的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物块冲上木板左端时，对物块，由牛顿第二定律，有 解得 对木板，由牛顿第二定律，有 解得 （2）当物块与木板速度相等时，有 解得 设物块与木板共速后保持相对静止，一起减速，对两者组成的整体，由牛顿第二定律，有 解得 物块受到的静摩擦力 故两者可以相对静止一起速度减到零，故物块最终距离木板左端的距离 10．如图所示，质量为M＝10kg的木板停放在粗糙水平面上，在小车右端施加一个F＝50N的水平恒力，使木板加速。当木板向右运动的速度达到6时，撤掉拉力F，并在其右端轻轻放上一质量m＝2kg的小黑煤块（小黑煤块视为质点且初速度为零），m与M之间的动摩擦因数为，M与地面之间的动摩擦因数为，煤块始终不会从木板掉下，。 (1)煤块放上木板后，M、m的加速度分别是多少？ (2)煤块在木板上留下的痕迹长度是多少？ (3)木板从开始运动到最终相对地面静止的位移是多少？ 【答案】(1)， (2)3m (3)12.75m 【详解】（1）对煤块m，由牛顿第二定律 解得 对木板M，由牛顿第二定律 解得 （2）由运动学公式，煤块速度为 木板的速度为 当煤块和木板共速时 解得 ， 此时，煤块和木板的相对位移，即划痕长度为 其中 解得 （3）木板先在恒力的作用下加速运动，放上煤块后减速运动到和煤块共速后一起减速到静止，加速时，根据牛顿第二定律 根据运动学公式 解得加速的位移大小为 木板和煤块相对滑动时，木板的位移大小为 木板和煤块一起减速时，根据牛顿第二定律 一起减速时，木板的位移大小为 木板从开始运动到最终相对地面静止的位移大小为 题型四：有外力作用的板块在光滑水平面上运动 11．如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如乙图所示，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小滑块的质量 B．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1 C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大 D．长木板的质量 【答案】D 【详解】B．由a-F图像可知，小滑块的最大加速度为2m/s2，对小滑块分析有 解得，故B错误； D．由a-F图像可知，外力大于6N后两物体相对滑动，对长木板受力分析有 整理得 由a-F图像可知图像的斜率为 代入数据解得 解得M＝1kg，故D正确； A．由a-F图像可知，外力小于6N时，两物体有共同加速度，外力等于6N时，两物体加速度为2m/s2，对整体分析有 解得 则有，故A错误； C．由a-F图像可知，外力大于6N后两物体相对滑动，相对滑动后小滑块的加速度不随外力的增大而改变，故C错误。 故选D。 12．如图，在光滑水平地面上一足够长的木板b以速度2v0向右做匀速运动，某时刻将物块a轻放在b上，同时对a施加水平向右的恒力F。a、b质量相等，a与b间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从a放到b上开始计时，关于a、b运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．a和b的速度达到共速之前，a受到b向右的摩擦力和恒力F，b受到a向左的摩擦力，a做加速运动，b做减速运动，则对于a，由牛顿第二定律有 对b有 由此可知a加速度大于b的加速度，故AC错误； B．ab共速后，若在恒力作用下，ab间的摩擦力f没有达到最大静摩擦力，则一起做加速运动，则对于b有 且 故ab的加速度，故B正确； D．若在恒力作用下，ab间的摩擦力达到最大静摩擦力，发生相对滑动，则ab的加速度大小不相等，且均做加速运动，则对于a有 对b有 可知a的加速度小于共速前a的加速度，故D错误。 故选B。 13．如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M=4kg的长木板，在长木板的右端放一质量为m=1kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始时长木板与小物块均静止，现用水平恒力F向右拉长木板，g取。 (1)若要使小物块和木板间发生相对滑动，求拉力F的最小值； (2)若，经时间撤去水平恒力F，则 ①刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？ ②最终小物块离长木板右端多远？ 【答案】(1)15N (2)① 0.625m ② 【详解】（1）小物块和木板间恰好发生相对滑动时，拉力F最小，设此时设系统加速度为a，根据牛顿第二定律，对小物块有 对整体有 解得 （2）①若，则小物块和木板已发生相对运动，根据牛顿第二定律，对小物块有 解得 对木板有 解得 撤去水平恒力F前，小物块的位移 木板的位移 则刚撤去F时，小物块离长木板右端的距离 ②撤去F时，小物块的速度 木板的速度 撤去F后，小物块继续做匀加速运动，木板做匀减速运动，根据牛顿第二定律，对木板有 解得 设经过时间t2小物块和木板达到共速，则 解得， 时间t2内小物块的位移 时间t2内木板的位移 则时间t2内，木板比小物块向右多走的距离 此后两者保持相对静止一起做匀速运动，所以最终小物块到木板右端的距离 14．如图所示，质量为2kg足够长的平板小车在光滑水平地面上以7m/s的速度匀速向右运动。某时刻把一个1kg的滑块轻放在小车右端，与此同时给滑块施加一个水平向右大小为8N的推力。已知滑块与小车上表面之间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求： (1)运动过程中小车速度的最小值； (2)滑块放在小车右端后，经过多长时间从小车上掉下（结果可用根式表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小车的加速度大小为，由牛顿第二定律 解得，方向向左 设滑块的加速度大小为，由牛顿第二定律 解得，方向向右 小车，滑块未共速之前，小车做匀减速运动，滑块做匀加速运动，则小车，滑块共速时，小车的速度最小，有 解得， 即运动过程中，小车的最小速度是。 （2）从开始计时到小车，滑块共速，小车的位移大小 滑块的位移大小 滑块相对小车向左运动的距离 小车，滑块共速之后无法相对静止，各自做变速运动，设滑块的加速度大小为，对滑块有 解得，方向向右 小车的加速度大小为，方向向右 滑块相对小车向右运动，当相对位移大小为时，滑块刚好要从小车的右端掉下，则有 解得 所以 15．（多选）如图所示，质量为2kg、长为2m的木板静止于光滑水平面上，质量为1kg、可视为质点的滑块静止于木板左端。先用水平向右、大小为4N的恒定拉力F作用于滑块上，一段时间后滑块从木板右端滑离。已知滑块与木板间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．滑块在木板上滑行时，木板的加速度大小为 B．滑块在木板上滑行时，滑块的加速度大小为 C．从木板开始运动到滑块滑离的过程中，木板运动的位移大小为2m D．滑块在木板上滑行的时间为4s 【答案】AC 【详解】AB．对滑块受力分析有 解得 对木板受力分析有 解得 故A正确、B错误； CD．在滑块滑离木板的过程中，有 解得 该过程中木板的位移大小 故C正确、D错误。 故选AC。 题型五：有外力作用的板块在粗糙水平面上运动 16．（多选）如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板P，小滑块Q（可看作质点）放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。滑块、长木板的速度图像如图乙所示，已知小滑块Q与长木板P的质量相等，小滑块Q始终没有从长木板P上滑下。重力加速度。则下列说法正确的是（   ） A． 滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数是0.05 B． 长木板P与地面之间的动摩擦因数是0.75 C． 时长木板P停下来 D． 长木板P的长度至少是 【答案】AC 【详解】A．由乙图可知，力F在5s时撤去，此时长木板P的速度为，6s时两者速度相同为，在0~6s的过程，对Q由牛顿第二定律得 根据图乙可知 联立解得滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数为 故A正确； B．在5~6s的过程，对P由牛顿第二定律得 由乙图可知 联立解得长木板P与地面之间的动摩擦因数为 故B错误； C．从6s末到长木板停下的过程，对长木板由牛顿第二定律得 解得 该过程所用时间为 可知时长木板P停下来，故C正确； D．6s前长木板的速度大于滑块Q的速度，6s后长木板P的速度小于滑块Q的速度，由图像与横轴围成的面积表示位移，可知6s前Q相对于P向左运动的位移大小为 6s后到两者都停下，Q相对于P向右运动的位移大小为 则长木板P的长度至少为 故D错误。 故选AC。 17．如图甲所示，一质量的足够长木板静止在粗糙水平地面上，将一质量的小物块A（可视为质点）轻放在木板B的右端。从时刻起，对B施加一水平向右的恒力使A、B相对运动，经过后撤去恒力末B的速度大小为末A、B的速度均为，其速度时间图像如图乙所示，取。求： (1)A、B间的动摩擦因数； (2)B与地面间的动摩擦因数以及恒力的大小； (3)A、B均停止时，A到B右端的距离。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）内，物块A在木板B上做加速直线运动，加速度大小为 由运动学规律得： 由牛顿第二定律得： 解得： （2）内，木板B做匀加速直线运动，加速度大小为 由运动学规律得： 由牛顿第二定律得： 内，木板做匀减速运动，加速度大小为 由运动学规律得： 由牛顿第二定律得： 联立解得： （3）内，A运动的距离为： 内，B运动的距离为： 时，A到B右端的距离为： 由于，所以共速后，A、B各自做匀减速运动至速度为零； 对A，根据牛顿第二定律有 解得 A减速至零的对地位移为 对B，根据牛顿第二定律有 解得 B减速至零的对地位移为 A、B均停止时，A到B右端的距离为 18．（多选）如图甲所示，质量为1kg的木板置于水平地面上，木板最左端放有可视为质点的物块。t=0时刻，对物块施加水平向右、大小为F=15N的恒力；t=1.0s时刻，撤去F，物块、木板运动的速度随时间变化的图像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物块与木板间的动摩擦因数为0.2 B．物块的质量为3kg C．t=1.3s时，物块的加速度大小为2m/s2 D．木板的长度至少为0.75m 【答案】BC 【详解】AB．在0~1s，物块向右匀加速，木板向右匀加速，对木板，设木板与地面的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，由牛顿第二定律可得 由v−t图像可知 对物块，由牛顿第二定律可得 由v−t图像可知 撤去F，对木板，由牛顿第二定律可得加速度仍为 对物块 从撤去外力到共速 其中为物块速度，为木板速度 联立解得，m＝3kg， 故A错误，B正确； C．t=1.3s时，根据整体法，物块的加速度大小为 解得 故C正确； D．0-1.25s木板的位移 0-1物块位移 其中 1-1.25s物块位移 木板长度至少为 故D错误。 故选BC。 19．（多选）如图所示，木板静止在水平面上，木板的质量为，长为；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为，其尺寸远小于。木板与地面间的动摩擦因数；小滑块与木板之间的动摩擦因数为。取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，水平外力作用在木板上，则（    ） A．若由0缓慢增大，当时，开始相对于地面向右运动 B．若由0缓慢增大，当时，会相对于向左发生滑动 C．若恒为，想要让从左端离开，则作用的最短时间应为 D．若恒为，想要让从左端离开，则离开时的最大速度为 【答案】AD 【详解】A．对AB整体分析，A受到地面的最大静摩擦力为 故当时，开始相对于地面向右运动，故A正确； B．当刚好相对于向左发生滑动时，此时加速度为 此时对整体 解得 故当时，会相对于向左发生滑动，故B错误； CD．若恒为，可知此时AB发生相对滑动，想要让从左端离开，则作用的最短为撤去F后当AB共速时B刚好到达A的左端，设力F作用时间为，在F作用时AB的加速度大小分别为 , 撤去力的瞬间AB两物体的速度分别为， 撤去力后AB的加速度大小分别为， 设经过时间达到共速，可知 整个过程根据位移关系有 联立解得 此时离开时的最大速度为 故C错误，D正确。 故选AD。 题型六：斜面上的板块问题 20．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，质量，长度的薄木板放在斜面上，A是质量的滑块（可视为质点）。初始状态时，薄木板下端距斜面底端距离，现将B由静止释放，同时滑块A以速度从木板上端点沿斜面向下运动。已知AB间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，。求： (1)刚开始运动时，A、B加速度的大小； (2)从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程所经历的时间。 【答案】(1) ， (2)2s 【详解】（1）开始运动时A的加速度 B的加速度 （2）假设滑块不脱离木板，当两者达到共速时，有 解得， 此时木板下滑位移 滑块下滑位移 二者相对位移 二者共速时滑块未脱离木板，假设成立此后A、B一起沿斜面向下运动 加速度为 当木板下滑到达底端时有 解得 则从开始运动到薄木板B的下端到达斜面底端的过程所经历的时间 21．如图所示，倾角θ=37°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=10.8m、质量M=2kg的薄木板，木板的顶端叠放一质量m=1kg的物块（视为质点）。初始时木板和物块速度均为0，并从此时起对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面向上开始运动。已知物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，认为物块和木板分离前、后瞬间的速度均不变，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)若从恒力作用开始计时，2s内木板的位移为0.4m，且木板和物块未发生相对运动，求F的大小； (2)若物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.5，F=16.8N，则经多长时间物块从木板上滑下？ (3)若物块与木板间的动摩擦因数为0.8，F=24N，求物块运动至最高点时与木板底端的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由 得 对整体列式有 代入解得 （2）对物块 得 对木板 得 设物块从木板上滑下时所用时间为t，其中物块向下做匀加速运动的位移为 木板向上做匀加速运动的位移为 当物块从木板上滑下时，有 解得 （3）假设物块相对斜面向上加速但相对木板向下运动，设物块在木板上的加速度大小为，木板的加速度大小为，有， 解得，故假设成立 设物块在木板上运动的时间为t1，由几何关系有 解得 此后物块从木板上掉落，设物块的加速度大小为，木板的加速度大小为，有， 设从物块刚掉落到物块速度减至零的时间为t2，有 解得 以物块与木板分离处为起始点，物块的位移大小 木板的位移大小 又 解得 22．如图所示，在倾角为的足够长固定的粗糙斜面上，静止放置一块长为，质量为的木板，木板上、下表面的动摩擦因数分别为，，把一个质量为的可视为质点的木块静止的放到木板的中点处，同时给木板一个沿斜面向下的恒力，重力加速度，假设木板始终在斜面上运动。 (1)若滑块和木板相对静止，求恒力的范围； (2)若，求木块在木板上的滑动时间； (3)若，且木块放到木板的中点时具有沿斜面向下的初速度，求木块在木板上的滑动时间。 【答案】(1) (2)1s (3)1.83s 【详解】（1）木块恰好不下滑时，对滑块 对整体 解得   木块恰好不上滑时，对滑块 对整体 解得   若滑块相对木板静止，恒力的范围是： （2）由（1）问知时，木块相对木板下滑，木块的加速度为 设木板的加速度为，则 解得 经时间木块从木板上滑下， 解得 （3）达到速度相等之前，木块相对木板下滑，木块的加速度为， 木板的加速度为，则 解得 经时间达到速度相同，则， 解得， 相对位移为， 因为，木块未从木板下端滑离，之后相对木板上滑，最后从上端滑离木板， 木块的加速度为， 对木板 解得 经时间滑离，则由相对运动得 解得 滑块在木板上的滑动时间为 1．如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻（）长木板速度为时，将一物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，物块运动的速度一时间图像可能是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，可设二者达到速度后，一起匀减速至时刻停止。 对物块，有，则 对木板，有，则 二者一起匀减速时，有，则 A B．当时，可推出，矛盾，故A B均错误； C．当时，可推出，故C正确； D．当时，可推出，故D错误。 故选C。 2．如图甲，质量的长木板静置于粗糙水平地面上，质量的物块置于木板之上，时刻力F作用于长木板，其变化规律如图乙，之后木板的摩擦力f随时间t的变化规律如图丙。木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、以及均未知（），求： (1)F随t的变化规律公式； (2)木板质量、木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、； (3)后木板的加速度随t的关系式。 【答案】(1) (2)，， (3) 【详解】（1）由乙图 图线斜率 解得 （2）由丙图：时， 时， 时，木板与物块相对滑动 根据牛顿第二定律 解得，， （3）由牛顿第二定律得 代入解得 3．如图所示，质量的足够长的木板A静止在光滑水平面上，可视为质点的物块B质量，A与B之间的动摩擦因数，现B以初速度从左端滑上静止长木板A的同时对B施加一个大小为、方向水平向左的恒力，重力加速度g取，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，求： (1)B在A上相对A向右滑动过程中，A和B的加速度大小； (2)A与B共速时速度的大小； (3)B向右运动的最大位移。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据题意，B相对A向右滑动过程中，B受到向左的恒力和滑动摩擦力做匀减速直线运动，A受摩擦力向右做匀加速直线运动．设A和B的加速度大小分别为、，由牛顿第二定律，对A有 解得A的加速度大小 对B有 解得B的加速度大小 （2）设经过时间t，A和B达到共同速度v，则有； 解得， A和B达到共同速度的大小 （3）假设当两者达到共同速度后相对静止，系统只受恒力F作用，设系统的加速度为，则由牛顿第二定律有 解得 此时A需要的摩擦力为 B与A间的滑动摩擦力为 可知，假设成立，所以两者将一起向右做匀减速直线运动，综上所述，由运动学公式可得，B第一段的位移为 B第二段的位移为 则B向右运动的最大位移 4．在光滑的水平面上有一质量为M=2kg、长度为L2的平板小车静止不动，紧靠小车左侧有一倾角为θ=37°的传送带，其顶部到底部的长度为L1=7.25m，以v0=5m/s的速率顺时针匀速转动，现将一可视为质点的质量为m=0.5kg的小滑块，从传送带顶端由静止释放，当滑块从传送带底部滑到小车上时瞬间速率大小不变，此后滑块在小车上滑动，直到二者相对静止。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ1=0.5，滑块与小车上表面之间的动摩擦因数为μ2=0.28，重力加速度取g=10m/s2。 (1)求滑块在传送带上开始滑动时加速度的大小； (2)求滑块在传送带上运动的时间； (3)若滑块与小车相对静止时，能停在小车的右半侧，求小车长度L2的取值范围。 【答案】(1)10m/s2 (2)1.5s (3)7m<L2<14m 【详解】（1）滑块在传送带上开始滑动时，根据牛顿第二定律 解得加速度大小为 （2）设滑块到底端前已经与传送带共速，则共速前所用时间为=0.5s 共速前滑块下滑的位移大小为 假设成立；共速后加速 解得 则 解得 则滑块在传送带上运动的时间为 （3）滑块滑上小车时 以滑块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 方向向左；以小车为对象，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 方向向右；设经过时间，滑块与小车共速，则有， 解得， 则滑块与小车相对静止时，滑块与小车发生的相对位移为 为了使滑块能停在小车的右半侧，小车长度L2的取值范围为。 5．如图1，一长木板静止在水平地面上，一物块叠放在长木板上的某位置，整个系统处于静止状态，长木板的质量为，物块的质量为，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面之间的动摩擦因数为，物块可看作质点，木板足够长，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求： (1)如图2所示，若对长木板施加一个水平向右的拉力，能使木板和木块相对静止一起向右匀加速运动，则力的取值范围为多少? (2)如图3所示，若给木板一水平向右的初速度，小物块在往后的运动中恰好没有从木板左端掉下来，则木块距离木板左端的距离为多少? (3)在（2）的条件下，在木板和物块运动的全过程中，物块与木板间的相对位移为多少？ 【答案】(1) (2)1.125m (3)0.975m 【详解】（1）假设物块与长木板一起运动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 当物块与长木板之间相对滑动时，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 解得 木板和木块才能开始运动，则。 （2）根据牛顿第二定律，共速前，木板运动过程中加速度的大小， 两者共速用时 解得 共同速度 根据题意可知，当两者共速时，则有物块相对木板向左运动的位移为 共速后，判断木块和木板是否能一起减速，假设二者可以一起减速，则 所以二者不能相对静止一起减速，木板减速的块，木块相对木板向右运动，所以，共速时，二者的相对位移即为木块距离木板左端的距离 （3）对木板受力分析可得 木板的停止位移 物块停止位移 该过程木块相对木板向右运动，相对位移 全过程木块和木板的相对位移 6．如图所示，足够长传送带倾斜放置，倾角，传送带始终以的速度顺时针转运。小物块位于长木板的底端，长木板底端与传送带底端相齐。同时给小物块和长木板的速度，使小物块沿长木板、长木板沿传送带上滑。小物块与长木板间、长木板与传送带间的动摩擦因数相同为。小物块和长木板的质量也相同为。已知，重力加速度，静摩擦力的最大值等于滑动摩擦力。求： (1)小物块和长木板刚开始上滑时的加速度分别是多少？ (2)小物块从开始运动到速度减为零的过程中所用的时间是多少？ 【答案】(1)， (2)2.8s 【详解】（1）对小物块由牛顿第二定律则有 解得 对长木板由牛顿第二定律则有 解得 （2）长木板减速到与传送带速度相同，所用时间 由于小物块与长木板减速的加速度相同，所以速度变化量相同，此时小物块速度 假设长木板与传送带一起匀速运动，传送带给长木板的静摩擦力为，则有 解得 假设成立，小物块减速至与传送带速度相同，所用时间 假设随后小物块与长木板共同减速，则有 解得 小物块与长木板间的静摩擦力为，则有 解得 假设成立，小物块减速到零的时间 小物块运动的总时间 7．如图所示，质量为2m的滑板A与质量为m的木板B左端对齐，静止叠放在水平地面上。现用带有橡胶指套的手指在滑板A的上表面以某一恒定速率向右移动，运动后从滑板A上撤去手指。手指作用过程中，对滑板A的压力大小为mg，手指在滑板A上表面留下的划痕长度恰好等于滑板A在木板B上表面滑动距离的。撤去手指后，B仍然向右加速运动，再经过，AB速度恰好相等，保持相对静止，滑板A始终未脱离木板B。已知A、B之间的动摩擦因数，B与地面之间的动摩擦因数，手指与A的动摩擦因数处处相同。取重力加速度。，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)手指撤去前后，木板B加速度分别为多大？ (2)AB相对静止之前，木板B运动的距离； (3)手指作用过程中，滑板A上表面留下的划痕长度。 【答案】(1)； (2) (3)0.25m 【详解】（1）由题意得，手指作用期间，A、B发生相对滑动，B相对地面向右加速运动；对B有 解得 撤去手指后，B仍然向右加速运动，对B有 解得 （2）经过，此时对B由运动公式 当手离开滑块A时， 运动的总位移为 解得 （3）撤去手指后，A向右减速，对A有 解得 撤去手指瞬间，A的速度 解得 假设手指作用时先与A相对滑动，设经手指和A达到共速，随后保持相对静止。则指套在A上面留下的划痕长度为 滑块A在木板B上表面上滑动的距离为 根据题意 解得 假设成立，联立解得 8．如图所示，质量的木板A（足够长）静置于足够大的水平地面上，质量的物块B（视为质点）静置于木板A的右端。A与地面间的动摩擦因数，A、B间的动摩擦因数。现将A锁定，对B施加一大小、方向与水平方向夹角斜向上的拉力，经时间后立即对A解除锁定，并将拉力的大小变为，方向变为水平向左，又经过时间后立即撤去拉力。取重力加速度大小，，，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)拉力大小为时，B的加速度大小； (2)A、B达到共同速度前，B在A上发生相对滑动的时间； (3)A在地面上滑行的总距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）拉力大小为时，A对B的滑动摩擦力大小 解得 根据牛顿第二定律有 解得 （2）拉力大小刚变为时B的速度大小 解得 设拉力大小变为后，A、B的加速度大小分别为、，根据牛顿第二定律有， 解得， 设拉力大小变为后再经时间，A、B达到共同速度，且共同速度大小为，有 解得， 又 解得 （3）在时间内，A滑行的距离 解得 假设A、B达到共同速度后相对静止并以相同的加速度（设加速度大小为）匀加速滑行，位移大小为，有 ， 解得， 假设成立 假设撤去拉力后A、B相对静止并以相同的加速度（设加速度大小为）匀减速滑行至停下，位移大小为，有 ，其中 解得，假设成立 又 解得 1．如图所示，钢铁构件A、B叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和B间动摩擦因数为μ1，A、B间动摩擦因数为μ2，μ1>μ2，卡车刹车的最大加速度为a，a>μ1g，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后s0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设A的质量为m，卡车以最大加速度运动时，A与B保持相对静止，对构件A由牛顿第二定律得f1＝ma1≤μ2mg，解得 a1≤μ2g，同理，可知B的最大加速度 a2≤μ1g；由于 μ1>μ2，则 a1<a2≤μ1g<a，可知要求其刹车后在s0距离内能安全停下，则车的最大加速度等于a1，所以车的最大速度vm＝ 故选C。 2．如图所示，质量的长木板静止在水平桌面上，最左端有一质量的小物块，细绳跨过轻质光滑定滑轮，两端分别系着小物块和重物，重物的质量。现将小物块由静止释放，在小物块滑离长木板之前，滑轮左侧的细绳保持水平，长木板右端到滑轮的距离足够远，重物未落地。已知长木板与桌面、小物块间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．长木板保持静止 B．长木板和小物块一起以相同的加速度向右加速运动 C．长木板和小物块以不同的加速度向右加速运动 D．小物块的加速度大小为 【答案】A 【详解】设与一起运动，对与整体有 解得 此时对长木板受力分析可知，其受到对其的摩擦力 故长木板保持静止，重物和小物块一起运动，小物块向右运动的加速度大小为，故BCD均错误，A正确； 故选A。 3．如图所示，滑块A放在木板B的最左端，二者相对静止一起以6m/s的初速度开始向右运动，运动1s时木板与台阶碰撞并原速反弹。初始时木板右端与右侧的台阶相距5m，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.4，木板质量是滑块质量的15倍，滑块未从木板上掉下，重力加速度g取，求： (1)木板与台阶碰撞时的速度大小以及木板与地面之间的动摩擦因数； (2)木板的最小长度。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）木板与台阶相碰前，向右做匀变速运动，设加速度大小为，滑块A的质量为，则木板B的质量为，根据牛顿第二定律可得 解得 由运动学公式得木板与台阶碰撞时的速度大小 位移为 将，，代入，解得， （2）从木板速度反向，滑块开始减速运动，根据牛顿第二定律可得 解得 设碰后木板加速度大小为，根据牛顿第二定律可得 解得 所以，滑块先减速至零，后反向加速，当滑块与木板共速时，两者的相对位移最大，设用时两者共速，则 代入数据，解得，（方向水平向左） 则滑块向右运动的位移大小为 木板向左运动的位移大小为 木板最短长度 4．如图所示，一质量足够长的长木板C静止于水平面上，它与水平面之间的动摩擦因数为。A、B两滑块（可视为质点）放置在长木板C上，质量分别为、，它们与长木板C之间的动摩擦因数均为。现让A、B滑块以不同的速度沿同一直线往相反方向开始滑动，速度大小分别为、。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求： (1)求A、B开始滑动时C的加速度大小； (2)当A、C相对静止时，滑块B的速度大小； (3)长木板C从开始运动到停止滑行的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B开始滑动时对C进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得A、B开始滑动时C的加速度大小为 （2）设A滑块经过时间相对地面静止，此时长木板C的速度为，对A滑块进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得A滑块的加速度大小为 由运动学公式有 此时长木板的速度为 设再经过时间后、相对静止，它们的速度为，则 联立解得，， 由题意可知，在内，B滑块做匀减速直线运动，对B滑块进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得B滑块的加速度大小为 设、相对静止时B滑块的速度大小为，由运动学公式有 代入数据解得 （3）在时间内长木板C受力情况不变，故一直做匀加速直线运动，则这段时间内的位移为 因A、C相对静止时，它们相对地面的速度 设A、C一起加速直到与B滑块速度相同时所用时间为，加速度为，此时A、B、C三者的速度为，对A、C整体进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 对A、C整体由运动学公式可得 对B滑块由运动学公式可得 则在时间内，长木板C的位移为 联立解得， 由题意可知，当、、三者速度达到相同后，它们一起做匀减速直线运动，设加速度大小为，对、、整体进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 则、、三者一起匀减速运动的位移大小为 联立解得 所以长木板C滑行的位移大小为 5．如图所示，AB段为足够长的水平面，CD为光滑的水平导轨，质量的小车静止在AB段，小车的上表面与CD面等高。倾角，长的传送带下端通过一小段光滑的圆弧轨道与水平导轨衔接于D点。已知传送带沿逆时针方向以的恒定速度转动。可视为质点的质量的小物块由传送带的顶端静止释放，经过一段时间小物块滑上小车，再经的时间从小车的左端飞出。已知小物块与传送带以及小车上表面间的动摩擦因数均为，小车与AB段的动摩擦因数。重力加速度g取，，。求： (1)小物块滑到D点时的速度大小； (2)小车左右两端的距离； (3)若小车与AB段的动摩擦因数，试判断小物块能否滑离小车。若能滑离，求小物块滑离小车时的速度大小；若不能滑离，求小物块最终到小车左端的距离。 【答案】(1)6m/s (2)3.5m (3)不能；0.5m 【详解】（1）小物块刚开始下滑时，根据牛顿第二定律 解得刚开始下滑时的加速度大小为 小物块与传送带达到共速时，假设小物块还未到达点，则此过程小物块运动时间 小物块的位移 故假设成立，此后根据牛顿第二定律 解得此后小物块下滑的加速度大小为 设小物块滑到点时的速度大小为，则 解得 （2）小物块滑上小车后，由牛顿第二定律可得 解得 对小车则有 解得 即小车静止不动，结合题意可知，小物块滑上小车后经过的时间从小车的左端飞出，则小车左右两端的距离 解得 （3）若小车与段的动摩擦因数，小物块滑上小车后，对小车则有 解得 设两者共速的时间为，有 解得 小物块对地运动的位移大小为 小车对地运动的位移大小为 两者相对位移大小为 故可以判断小物块不能滑离小车。 通过上述计算可求出小物块最终到小车左端的距离 解得 6．如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求 (1)B与木板相对静止时，木板的速度大小； (2)A、B开始运动时，两者之间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对B分析，由牛顿第二定律得 解得 方向向左；同理A的加速度大小为 方向向右；对木板分析，由牛顿第二定律得 解得 方向向右；B与木板相对静止时，有 解得 B与木板相对静止时，木板的速度大小为 （2）木板和物块B共速时，A的速度大小为 则在时间内A、B两者的相对位移大小为 B与木板相对静止后，对B与木板整体有 解得 A继续以加速度大小向左做匀减速直线运动，速度减为0后反向向右做匀加速直线运动；A、B相遇时，A与木板恰好相对静止，则有 解得 此时三者具有共同速度为 此过程中A、B的相对位移大小为 则木板长度为 7．水平桌面上放有纸板，小砝码放在纸板上，砝码与纸板左端的距离，如图所示。已知砝码与纸板间的动摩擦因数μ₁=0.2，纸板与桌面间的动摩擦因数现用水平向右的恒力将纸板拉动，纸板一直在桌面上运动，小砝码可视为质点，砝码和纸板的质量分别为重力加速度 （1）若拉纸板的恒力求纸板对砝码的摩擦力f₁大小； （2）若拉纸板的恒力求砝码在纸板上滑动的时间t及该过程中纸板对砝码所做功W。 【答案】（1）；（2）0.5s， 【详解】（1）对砝码，设最大加速度为 ，由 得 桌面对纸板的滑动摩擦力为 得 假设砝码和纸板相对静止 得 假设成立 对砝码 得 （2）较大时，砝码和纸板会相对滑动，对砝码 对纸板 对砝码 对纸板 得 纸板对砝码做功 得 8．如图所示，一足够长的固定斜面，斜面倾角为。上表面光滑，斜面底端放一长为，质量的木板B，B的上表面下端放一小物块A，A可以看作质点，A质量为，AB间的动摩擦因数为，AB均保持静止。现在A上施加一个沿斜面斜向上的恒力，力F始终作用在A上，取，求： （1）A、B分离的时间； （2）B从开始运动到滑回到出发点的总时间。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对A分析，根据牛顿第二定律可得 解得 对B分析，根据牛顿第二定律可得 解得 由 解得A、B分离的时间为 （2）A、B分离时，B的速度为 B通过的位移为 A、B分离后对B分析，有 解得 则B从开始运动到滑回到出发点的总时间为 9．如图所示，卡车上载有一块长木板，木板后端放置一箱货物（可视为质点），木板和货物质量相等，均为，货物与木板间的动摩擦因数为，木板与卡车间的动摩擦因数为，卡车以的速度匀速行驶在平直公路上。某时刻，司机发现正前方处有障碍物，立即刹车做匀减速直线运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。 (1)若，，卡车以木板和货物均不会相对卡车滑动的最大加速度刹车，通过计算说明卡车能否避免与障碍物相撞？ (2)若，，卡车刹车的加速度，最终木板停止运动时恰好未与驾驶室相撞，求木板前端与驾驶室的初始距离和木板停止运动时货物的速度。 【答案】(1)能够避免相撞 (2)，，方向与相同 【详解】（1）设货物与木板不发生相对滑动的最大加速度为，根据牛顿第二定律 解得   设木板与货物相对静止，相对于卡车不发生相对滑动的最大加速度为，根据牛顿第二定律 解得   ，卡车以刹车，根据运动学公式 可知能够避免相撞。 （2）设卡车从刹车到停止，位移为，根据运动学公式   设货物的加速度为，根据牛顿第二定律 解得 设木板的加速度为，根据牛顿第二定律 解得   设木板减速至0的位移为，时间为，根据运动学公式，   木板前端与驾驶室的距离   此时货物的速度 方向与相同（或向前）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $