寒假作业08 专题：共点力平衡（巩固培优）高一物理人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业08 专题：共点力平衡模型 一、重要知识： 1. 平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止状态或匀速直线运动状态或缓慢运动状态。 2. 平衡条件：合力为零。 二、重要思想方法 整体法和隔离法： 1. 整体法：将多个物体看成一个整体作为研究对象的方法； 2. 隔离法：将单独一个物体作为研究的方法 三、重要模型 1. 解析法模型：就是应用正交分解法或合成法，用三角函数关系式把力表示出来，适用于物体受到三个力的作用，这个三个力中有一个力大小和方向都不变；另外两个方向和大小都变化，但是其中有两个力的方向始终相互垂直。可以归纳为：“两力垂直用解析”。 2. 图解法模型：适用于物体受到三个力的作用，这个三个力中有一个力大小方向都不变；第二个力方向不变，大小改变；第三个力大小方向都变化。画出各个状态下的平行四边形，观察图形就可以看出两个变力的大小变化情况。可以归纳为：“一恒一定向用图解”。 3. 相似三角形模型：适用于物体受到三个力的作用，有结构三角形，可以归纳为：“有结构三角形用相似”。 4. 辅助圆模型或拉密定理模型：适用于物体受到三个力的作用，其中一个力的大小方向都不变，且除了这个恒力之外的另两个力的夹角不变，可归纳为：“恒力定角辅助圆”或“恒力定角用拉密”。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：单个物体的静态平衡 1．如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向角且不变．当F与竖直方向的夹角为时，有F最小，则、F的值分别为（    ） A．，G B．， C．，G D．， 2．如图所示，倾角为的斜面上有一物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动，虚线与斜面侧边夹角为，则物体与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 3．将一个质量为4kg的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力是（　　）（g取） A． B．40N C． D．20N 4．如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg B．图b中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1 D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1 5．有一直角V形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间的夹角为，有一质量为m的正方体木块放在槽内，木块与AB面、BC面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽匀速运动，则木块所受的摩擦力为（　　） A． B． C． D． 题型二：多个物体的静态平衡 6．用三根细线、、将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线c水平，下列说法正确的是（　　） A．细线对小钢球1的拉力大小为 B．细线对小钢球1的拉力大小为 C．细线对小钢球2的拉力大小为 D．细线对小钢球2的拉力大小为 7．（多选）如图，倾角为的斜面固定在水平面上，在斜面的等高处放置着两个相同的木块A、B（视为质点），木块A、B通过压缩的轻弹簧连接且保持静止状态。已知木块A、B的质量均为，重力加速度大小为，，，下列说法正确的是（　　） A．木块A、B受到斜面的静摩擦力的方向相同 B．木块A受到斜面的静摩擦力大于 C．木块A、B与弹簧组成的系统受到斜面的静摩擦力大小为 D．木块A、B与弹簧组成的系统受到斜面的支持力大小为 8．（多选）如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为，一光滑轻环套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，轻绳另一端系一质量为的小物块，用手扶住小物块使恰好在竖直方向。现用手扶着小物块使其缓慢向下运动，到达某位置时松手，小物块恰好可以保持静止，此时（已知重力加速度大小为，小物块未碰杆或地面）（　　） A．绳与水平方向的夹角为 B．绳的张力大小为 C．绳与水平方向的夹角为 D．绳的张力大小为 9．如图所示，可视为质点的质量的物块放在质量、足够长的长木板上，长木板放置在水平地面上。物块通过轻质弹簧连接水平天花板，当弹簧与水平方向的夹角为37°且弹簧长度时，对长木板施加水平向左的拉力，长木板恰好做匀速直线运动，物块相对于地面静止。已知弹簧的劲度系数、原长，弹簧始终处于弹性限度内，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2，，，求： (1)弹簧弹力的大小； (2)物块与长木板间的动摩擦因数； (3)长木板与水平地面间的动摩擦因数。 10．如图所示，质量分别为、的、两物块静止，轻绳沿竖直方向，轻绳平行于倾角为的斜面，伸长量为的轻弹簧与水平方向成夹角，B物块在斜面上恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，，求 (1)轻弹簧的劲度系数； (2)物块B受到的摩擦力： 11．如图所示，倾角θ、质量M=5kg的斜面A置于水平地面上，在斜面和竖直墙面之间放置一质量m=3kg的光滑球B，在水平向右的外力F作用下系统始终处于静止状态。已知sinθ=0.8，cosθ=0.6，重力加速度g=10m/s2。 (1)求墙面面对球B的弹力大小F1； (2)若斜面受到水平向右的外力F=30N，求此时水平地面对斜面的摩擦力f； (3)若斜面与水平地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，撤去外力F，增大光滑球B的质量，为了便系统处于静止状态，求光滑球B质量的最大值。 题型三：动态平衡问题 （1） 用解析法求解动态平衡问题 12．如图所示，在水平地面上放置着一半圆柱状物体A，A与竖直挡板之间放一光滑圆球B，现让挡板缓慢向左移动，B缓慢下移（此过程中始终B未接触地面，A处于静止状态），设挡板对B的作用力为，B对A的作用力为，在此过程中（   ） A．缓慢减小，缓慢增大 B．缓慢增大，缓慢减小 C．地面对A的作用力逐渐缓慢增大 D．地面对A的作用力保持不变 13．如图所示，物块放置在粗糙的水平地面上，受到斜向右下方的力，缓慢增大力，物块始终处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．物块可能只受到三个力的作用 B．物块受到的摩擦力先增大后不变 C．物块受到的合力逐渐变大 D．物块对水平地面的压力逐渐增大 14．如图，有五个质量均为m的小彩灯，通过轻质细绳进行连接。连接天花板与彩灯1的轻质细绳与竖直方向的夹角，连接彩灯2、3的细绳与水平方向的夹角为，彩灯5右侧通过水平恒定的拉力F固定。下列说法正确的是（　　） A．连接天花板和彩灯1的细绳拉力大小为 B．连接彩灯2、3的细绳与水平方向的夹角满足 C．水平恒定拉力F的大小为 D．若保持外力F的方向不变，使缓慢增大，则外力F持续减小 15．建筑工地上，工人用滑轮来提升物体，如图所示，工人的质量为，物体的质量为，且，若不计绳与滑轮的摩擦，则当人牵着绳缓慢向左退一步后，人和物体仍保持静止，则（　　） A．人对绳的拉力增大 B．地面对人的作用力增大 C．地面对人的支持力减小 D．地面对人的摩擦力增大 （2） 用图解法求解动态平衡问题 16．将一个质量为2kg的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态，不考虑铅球受到的摩擦力。某时刻起挡板绕O点逆时针缓慢旋转至水平，重力加速度，则下列分析正确的是（　　） A．挡板的弹力初始值为20N，过程中一直增大 B．挡板的弹力先减小后增大，过程中最小值为 C．斜面对球的支持力初始值为，过程中先增大后减小 D．小球受到的合力逐渐减小 17．如图所示，甲、乙为长度、半径、材料均相同的质量分布均匀的圆柱体和半圆柱体，甲表面光滑，乙表面粗糙，圆柱体甲的质量为m=1.6kg，半圆柱体乙的质量为甲质量的一半，两物体靠在一起放置在粗糙的水平桌面上．现过圆柱体甲的轴心施加一个始终沿水平方向（向左）大小可变的作用力F，将圆柱体甲缓慢地拉至圆柱体乙的顶端，乙始终处于静止状态．空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2，在甲缓慢移动的过程中，下列说法中错误的是（　　） A．桌面所受乙的压力大小总等于二者的总重力大小24N B．甲、乙间的压力由开始时最大值32N逐渐减小到16N C．拉力F由开始时最大值逐渐减小到16N D．桌面对乙的摩擦力由开始时最大值逐渐减小到零 18．（多选）如图所示，静止于水平地面上的倾角，表面粗糙的斜面顶端安装有光滑的轻滑轮，质量分别为、的两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态，此时斜面与物块Q之间恰好没有摩擦力，现对P施加与水平方向成的外力F，使P缓慢上升，直到滑轮与P之间的轻绳水平，Q与斜面始终保持静止不动，重力加速度为g，在P缓慢上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．两物块P、Q的质量满足 B．轻绳拉力的最小值为 C．Q受到的摩擦力先增大后减小，然后再增大 D．水平地面对斜面的摩擦力逐渐增大 19．（多选）如图所示，A是圆柱体的横截面，质量为M，其弧形表面光滑，与地面接触的下表面粗糙，在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体，系统初始处于静止状态。施加外力使柱体缓慢向左移动少许，撤掉外力后系统最终静止，球体m未与地面接触。最终静止状态与初始状态相比，下列说法正确的是（　　） A．墙壁对球体的弹力大小变大 B．墙壁对球体的弹力大小变小 C．地面对柱体的支持力大小不变 D．地面对柱体的摩擦力大小不变 20．（多选）如图所示，粗糙的斜面静止在粗糙的水平面上，轻绳的一端与斜面上的物块相连且轻绳平行于斜面，另一端绕过固定在斜面上的轻滑轮与小球相连，小球右端通过轻绳连接在四分之一圆弧上，现将轻绳的右端点从点沿圆弧缓慢地移动到点，整个过程中斜面、物块和小球均保持静止，关于该过程说法正确的是（　　） A．轻绳上的拉力先增大后减小 B．固定在斜面上的轻滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 C．物块受到的摩擦力一定不断变大 D．水平面对斜面的作用力不断减小 （3） 用相似三角形法求解动态平衡问题 21．如图所示，两个可视为质点的小球P和Q，穿在一个光滑的圆环上，并用一根质量可忽略的刚性细杆相连。已知细杆长度是圆环半径的倍，两小球处于平衡状态时，细杆与水平方向的夹角为，则P、Q质量之比为（　　） A．3：1 B．2：1 C． D． 22．某智能机械臂应用模型如图所示，机械臂通过不可伸长的吊索OB和可以伸缩的液压杆OA吊起重物，其中A点通过铰链与竖直墙面连接。初始状态OB水平，现缓慢调整液压杆OA的长度，使OA逐渐趋近水平，在此过程中（　　） A．OA的支持力逐渐减小，OB的拉力大小不变 B．OA的支持力先减小后增大，OB的拉力大小不变 C．OA的支持力逐渐减小，OB的拉力逐渐减小 D．OA的支持力大小不变，OB的拉力逐渐减小 23．如图所示，半圆环竖直固定在水平地面上，光滑小球套在半圆环上。对小球施加一始终指向半圆环最高点B的拉力F，使小球从圆环最低点A缓缓移动到最高点B。下列说法正确的是（　　） A．拉力F先增大后减小 B．拉力F一直减小 C．小球对圆环的压力大小始终变小 D．小球对圆环的压力先增大后减小 24．（多选）如图所示，轻质硬杆一端与固定在地面上的光滑铰链O相连，另一端固定一个小球，站在地面上的某人用轻绳绕过处在铰链正上方的小定滑轮拉住小球，此时轻绳与硬杆垂直。若该人拉住轻绳缓慢向右移动，不计轻绳与滑轮之间的摩擦，则在硬杆到达水平位置之前的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳拉力逐渐增大 B．硬杆对小球的支持力逐渐增大 C．地面对人的支持力逐渐减小 D．轻绳对滑轮的作用力逐渐减小 25．（多选）如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮C（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F的作用，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮C在半球面球心O的正上方，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上移动到D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T增大 B．光滑半球面对小球A的支持力N不变 C．地面对物体B的摩擦力增大 D．地面对半球面的作用力增大 （4） 用辅助法或拉密定理法求解动态平衡问题 26．如图所示，某自卸式货车车厢上放有一箱货物，货箱内有一光滑的倾斜隔板AB，其与货箱底部的夹角为30°，隔板与货箱右壁之间放有一圆柱状工件，货车在卸货过程中，车厢倾角θ从0°缓慢增大到37°，货箱一直相对车厢底板静止，下列说法正确的是（　　） A．工件对货箱右壁的压力一直减小 B．工件对货箱右壁的压力先增大后减小 C．工件对隔板的压力不断减小 D．工件对隔板的压力先减小后增大 27．下图为乘客坐飞机的姿态图。座椅背板AP与底板PB夹角稍大于90°，飞机匀速水平飞行时，底板PB右端比左端稍微高点，忽略乘客与座椅的摩擦力，在飞机逐渐向上匀速爬升的过程中，座椅背板AP与底板PB也逐渐绕P轴在竖直面内逆时针转动，直到PB板与水平面成30°。下列说法正确的是（　　） A．未爬升前背板AP对乘客没有作用力 B．爬升过程中乘客始终受到三个力的作用 C．爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小 D．爬升过程中乘客对背板AP与底板PB的压力都逐渐增大 28．（多选）如图所示，一放置在水平地面上的篮球收纳架由矩形底座、竖直细立柱和倾斜细挡杆等组成，倾斜挡杆与竖直方向间的夹角均为60°，已知篮球A的质量为，半径为，两同层倾斜挡杆间、两竖直立柱间的距离均为，现以底座边为转轴，将篮球架缓慢转到倾斜挡杆接近水平，重力加速度为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．初始时一根倾斜挡杆对篮球A的弹力大小为 B．初始时一根倾斜挡杆对篮球A的弹力大小为 C．转动过程一根竖直立柱对篮球A的弹力逐渐减小 D．转动过程一根倾斜挡杆对篮球A的弹力逐渐增大 29．（多选）如图，质量为和的两个物块叠放在水平桌面上，轻绳绕过光滑的定滑轮，一端与相连，另一端悬挂重物A。施一外力缓慢拉结点O，令从竖直拉至水平方向，其中方向与夹角大小恒定（），此过程中和两物块及桌子始终保持静止，则下列说法中正确的是（　　） A．绳子的拉力先增大后减小 B．对的摩擦力一直减小 C．桌面对的摩擦力先减小后增大 D．地面对桌子的摩擦力先增大后减小 30．（多选）如图所示，质量为m的光滑圆柱体放在“V”形挡板上，OA、OB两板之间的夹角为120°固定不变。初始时刻OB板水平，现将“V”形挡板绕O轴在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动，直至OA板水平。已知重力加速度大小为g，在此过程中（　　） A．圆柱体对OA板的压力先增大后减小 B．圆柱体对OB板的压力逐渐减小 C．当OB板转过30°时，圆柱体对OB板的作用力大小为mg D．当OB板转过60°时，圆柱体对OA板的作用力大小为mg 1．如图所示，机器人站在水平地面的台阶上，用绳子把一个重力为5000 N的光滑圆球拉到台阶上，绳子质量不计，拉球的绳子延长线始终过球心。拉到图示位置时半径OA与水平面成37°角，圆球保持平衡状态。sin37°=0.6，cos37°=0.8，则在图示位置（　　） A．调整绳子拉力方向可得最小拉力为4000N B．减小绳子与半径OA的夹角，拉力F增大 C．地面对台阶有向左的摩擦力 D．地面对台阶有向右的摩擦力 2．a、b两个质量相同的球用细线连接，a球用细线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止。下列图示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．摄影师户外拍照时用来固定相机的便携式三脚架如图所示，它由三根完全相同的杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。三根杆与竖直方向的夹角均为30°，相机及其附件的总质量为m，杆的质量忽略不计，支架与铰链之间的摩擦忽略不计。已知重力加速度为g，则（　　） A．地面对每根杆的作用力大小为 B．三脚架所受合力大小为mg C．每根杆与地面间的摩擦力大小为 D．减小杆与竖直方向的夹角时，每根杆所受地面的作用力增大 4．在一次学校的升旗仪式中，小明观察到拴在国旗上端和下端各有一根绳子，随着国旗的徐徐升起，上端的绳子与旗杆的夹角在变大，下端的绳子几乎是松弛的，如图所示．风力始终水平，两绳重力忽略不计，由此可判断在国旗升起的过程（　　） A．风力大小一直不变 B．上端绳子的拉力在逐渐增大 C．国旗受到的合力减小 D．上端绳子的拉力逐渐减小 5．如图所示，一截面为正三角形且内壁光滑的容器竖直放置，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边接有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小。如果此时边恰好处于水平状态，将容器以点为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到边水平，则在转动过程中（　　） A．球对边的压力一直减小 B．球对边的压力先增大后减小 C．球对边的压力一直增大 D．边所受压力的最大值等于球的重力 6．如图所示，用一根轻绳跨过光滑的铁钉将一块小黑板悬挂在竖直墙壁上，细绳的两端固定在小黑板边缘两点、上。小黑板静止时，铁钉两侧细绳与竖直方向的夹角分别为、。已知垂直于，，黑板重力为，下列说法正确的是（　　） A．小于 B．绳中的张力为 C．绳子对铁钉的作用力为 D．若将黑板扶正对称悬挂，则绳中张力变大 7．（多选）如图所示，半球形物体A和小球B紧靠着放在一固定斜面上并处于静止状态，忽略小球B表面的摩擦。现过B轴心施以水平力F，可使小球B被刚好拉离斜面，并缓慢地沿着物体A表面滑动到物体A的最高点C，在上述过程中物体A始终保持静止状态，对该过程分析下列说法中正确的是（　　） A．外力F始终减小 B．物体A受到斜面的摩擦力大小始终减小 C．小球B对物体A的压力大小一直增加 D．斜面对A的支持力一直增加 8．（多选）如图，用轻质柔软的细线将一质量为m的小球悬挂于天花板上的O点，在外力F、重力G和细线拉力F1的作用下处于平衡状态。初始时F水平，细线与竖直方向夹角为θ，与F的夹角为α。下列说法中正确的是（　　） A．保持F水平，逐渐缓慢增大θ角，则F逐渐增大、F1逐渐减小 B．保持小球位置及θ角不变，缓慢减小α角直至α=θ，则F先减小后增大 C．保持α角不变，缓慢增大θ角，直至细线水平，则F逐渐增大 D．保持α角、θ角和F方向不变，增加细线的长度，F、F1都增大 9．图甲为质量的人站在地面上放风筝。若人静止在水平面且风筝稳定时，风筝平面与水平方向的夹角为，细线与风筝平面的夹角为，如图乙所示。已知风筝的质量为，，重力加速度，风力垂直于风筝平面，不考虑人受的风力。求： (1)地面对人的支持力大小； (2)人对地面的摩擦力大小。 10．如图所示，由同种材料制成的半圆柱体A、B并排放置在粗糙水平地面上，相互之间恰无挤压力。质量为m的光滑圆柱体C静置在半圆柱体之上，a、b为切点，O1、O2、O3为圆心。已知A、B、C密度相同且等长，半径之比R1：R2：R3=3：2：1。取重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)圆柱体C受到半圆柱体A、B的支持力FA、FB的大小； (2)半圆柱体材料与地面间动摩擦因数需满足的条件。 11．《吕氏春秋》记载，“腊月二十四，掸尘扫房子”。每逢春节来临，家家户户都要打扫卫生，有着“除尘布新”的美好寓意。如图所示，某同学通过拖把对质量的拖头施加斜向上的推力，使拖头沿玻璃竖直向上做匀速直线运动。已知推力与玻璃平面的夹角为，拖头与玻璃间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，。 (1)求推力的大小； (2)若改变推力，使拖头恰好不沿玻璃下滑，求推力的最小值以及此时与玻璃平面夹角的正弦值。（可用根号及分式表示） 1．2025年九三阅兵式上，甲、乙、丙三架直升机分别用轻绳悬挂等质量旗帜，从天安门广场上空水平匀速飞过，如图所示。已知，由于风力大小不同，甲、乙、丙的轻绳与竖直方向的夹角分别为、、，且均保持不变，风力均视为水平，则（　　） A．甲所受轻绳拉力最大 B．乙所受轻绳拉力最大 C．丙所受轻绳拉力最大 D．甲、乙、丙所受轻绳拉力大小相等 2．光滑水平面上，细线一端固定在O点，另一端与小球相连，小球受到两个相互垂直的水平拉力和，细线始终水平，与细线的夹角为（为钝角），小球始终处于平衡状态。则下列说法正确的是（　　） A．保持拉力恒定不变，方向不变，大小逐渐增加，则小球受到细线的拉力逐渐减小 B．只增加细线的长度，保持三个力方向不变，则减小 C．若保持角和不变，将拉力沿顺时针方向缓慢转动，则小球受到细线的拉力将逐渐增大 D．若保持角和不变，将拉力沿顺时针方向缓慢转动，则小球受到细线的拉力将逐渐减小 3．如图甲所示，在竖直的光滑木板上用网兜（重力不计）把足球挂在P点，静止时轻绳与木板的夹角。木板对足球的支持力用N表示，轻绳对足球的拉力用F表示。现将木板绕下端O沿顺时针方向缓慢旋转到与水平方向夹角也为，如图乙所示。已知足球的质量为m，重力加速度为g，在此过程中（　　） A．N先增大后减小 B．F先减小后增大 C．N的最大值为 D．F的最大值为 4．一起重机利用绞盘缩短轻绳长度的方式吊起物块，物块置于上表面光滑的圆柱体的图示位置处。轻绳上端定滑轮与圆柱体圆心在同一竖直线，将物块沿圆弧缓慢拉到圆柱体最高点的过程中，圆柱体保持静止。下列选项中力的大小将变大是（　　） A．轻绳对物块的拉力 B．圆柱体对物块的支持力 C．地面对圆柱体的支持力     D．地面对圆柱体的摩擦力 5．学校体育器材室有一圆弧形篮球架，如图所示，若某同学将同一篮球分别放在、、、位置，挡板均竖直，不计摩擦，下列说法正确的是（    ） A．在位置时篮球对圆弧篮球架的压力最大 B．在位置时篮球对圆弧篮球架的压力最大 C．在位置时篮球对挡板的压力最大 D．在位置时篮球对挡板的压力最大 6．每逢新春佳节，许多家庭都会悬挂红灯笼来增添喜庆氛围。如图所示，通过三根轻质细线悬挂一个重力大小为G的灯笼，细线a一端固定在天花板，与竖直方向的夹角为37°，细线b一端悬挂在竖直墙壁上，与竖直墙壁间的夹角为37°，灯笼位置不变，改变细线b的长度将细线b缓慢调节至水平（）。下列关于细线a的拉力、细线b的拉力的判断正确的是（　　） A．初始状态时， B．一直减小 C．先减小后增大 D．一直减小 7．如图，光滑的半圆形槽内小球（质量为m）在水平外力F作用下保持静止，已知（g为重力加速度大小），现保持外力大小不变，逆时针缓慢转动90°，该过程中小球高度（　　） A．一直降低 B．保持不变 C．先降低后升高 D．先升高后降低 8．放风筝是我国一项传统民俗，古有《事物纪原》载韩信作纸鸢量宫室远近，《询刍录》记李邺制鸢“风入竹声如鸣筝”故名风筝。现有一质量均匀分布、可视为一平面的风筝在空中稳定悬停时，受到垂直于风筝面向上的风力F（流动的空气垂直撞击风筝面产生）、沿风筝线指向人的拉力T。若风筝平面与水平方向夹角为β（0°<β<90°），风筝线与水平方向夹角为α（0°<α<90°）。某时刻风力发生变化，通过调整风筝线，风筝再次处于平衡状态时，夹角β仍保持不变，夹角α变大（0°<α<90°）。再次悬停时较之初次悬停，下列说法正确的是（　　） A．T减小，F减小 B．T减小，F增大 C．T增大，F增大 D．T增大，F减小 9．如图所示，水平杆AO与光滑竖直杆OB，金属球P、Q分别套在杆OB和OA上，并用轻绳连接，水平杆粗糙，现在用水平力缓慢拉动小球P向右移动少许，则球受到的摩擦力和OB杆和OA杆的支持力NB与NA以PQ间绳子的拉力T变化情况为（　　） A．f减小，NB增大 B．f增大，NA增大 C．f增大，T减小 D．NA不变，T增大 10．“高空滑索”项目已成为地方特色旅游的一张亮丽名片，集挑战性、娱乐性为一体，深受大众喜爱，滑索也为救援工作带来一定便利。为模拟消防救援项目，小朋友们设置了简易滑索装置（如图甲所示），简化为物理模型如图乙所示，轻绳两端分别系在左右竖直杆上，M杆上系点位置高于N杆。两杆间距为d，绳长为L，滑动装置可视为圆环套于轻绳上（圆环与杆的摩擦忽略不计），挑战者通过细绳与圆环相连。运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．在绳的中点位置处固定圆环，此时左边绳拉力大于右边绳拉力 B．若挑战者静止于P位置，挑战者质量越大，P点越靠近N杆 C．若挑战者开始静止，随着绳M端沿杆匀速下降适当距离挑战者加速下降 D．当MN杆间距减小，挑战者再次静止于某位置时，绳上拉力增大 11．如图所示，光滑竖直墙壁和光滑水平地面之间，在水平推力F作用下，两个通过轻弹簧连接的小球处于静止状态。已知弹簧始终在弹性限度范围内且不会弯曲。改变推力F，水平面上小球向左移动小段距离后静止，则（　　） A．推力F变大 B．弹簧长度变长 C．墙壁对小球的弹力变大 D．水平面对小球的支持力变大 12．（多选）如图所示，图中物体均始终保持静止，重力加速度为，在不改变悬点的位置的条件下，将顺时针旋转，使角从小于变化到大于的过程中，则（　　） A．先变小后变大 B．和之间的摩擦力不可能先减小后增大 C．地面给的支持力不可能大于 D．地面给摩擦力一直增大 13．（多选）用一根不可伸长的轻质细绳将一幅重力为10N的画框悬挂在光滑的钉子上。初始时，悬挂点A、B处于水平状态，钉子两侧细绳间夹角为90°。悬挂一段时间之后出现如图所示的倾斜状态，钉子两侧细绳间夹角小于90°，则下列说法中正确的是（　　） A．初始时，细绳的拉力为 B．初始时，细绳的拉力为 C．画框倾斜之后细绳的拉力跟初始比会变小 D．画框倾斜之后细绳的拉力跟初始比会变大 14．（多选）如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，，叉车臂AC与水平方向夹角为。不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若从缓慢增加为，叉车臂对石墩的作用力和车把对石墩的作用力的大小变化为（　　） A．一直增加 B．先增加后减小 C．先减小后增加 D．一直在减小 15．如图所示，物块A放在粗糙斜面C上，斜面C置于水平地面上， A通过水平轻绳跨过光滑小滑轮与小球B相连。开始时B静止在滑轮正下方，现对B施加一个拉力使其缓慢移动直至轻绳水平，移动过程中与连接B的轻绳夹角始终保持为，此过程中A、C始终保持静止状态。已知斜面体C倾角， A、B、C的质量分别为、、，滑轮大小不计，取。 (1)求力作用前，A所受摩擦力大小； (2)求当滑轮与B间的轻绳水平时，C对地面的压力； (3)若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求A、C之间动摩擦因数的最小值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业08 专题：共点力平衡模型 一、重要知识： 1. 平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止状态或匀速直线运动状态或缓慢运动状态。 2. 平衡条件：合力为零。 二、重要思想方法 整体法和隔离法： 1. 整体法：将多个物体看成一个整体作为研究对象的方法； 2. 隔离法：将单独一个物体作为研究的方法 三、重要模型 1. 解析法模型：就是应用正交分解法或合成法，用三角函数关系式把力表示出来，适用于物体受到三个力的作用，这个三个力中有一个力大小和方向都不变；另外两个方向和大小都变化，但是其中有两个力的方向始终相互垂直。可以归纳为：“两力垂直用解析”。 2. 图解法模型：适用于物体受到三个力的作用，这个三个力中有一个力大小方向都不变；第二个力方向不变，大小改变；第三个力大小方向都变化。画出各个状态下的平行四边形，观察图形就可以看出两个变力的大小变化情况。可以归纳为：“一恒一定向用图解”。 3. 相似三角形模型：适用于物体受到三个力的作用，有结构三角形，可以归纳为：“有结构三角形用相似”。 4. 辅助圆模型或拉密定理模型：适用于物体受到三个力的作用，其中一个力的大小方向都不变，且除了这个恒力之外的另两个力的夹角不变，可归纳为：“恒力定角辅助圆”或“恒力定角用拉密”。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：单个物体的静态平衡 1．如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向角且不变．当F与竖直方向的夹角为时，有F最小，则、F的值分别为（    ） A．，G B．， C．，G D．， 【答案】B 【详解】如图所示，小球受三个力而处于平衡状态，重力mg的大小和方向都不变，绳子拉力T方向不变，因为绳子拉力T和外力F的合力等于重力，通过作图法知，当F的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以F最小，则由几何知识得。。 故选B。 2．如图所示，倾角为的斜面上有一物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动，虚线与斜面侧边夹角为，则物体与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物体匀速运动合外力为零，物体在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动，则在斜面上滑动摩擦力沿虚线向上，大小为 推力水平向右，重力沿斜面向下分力为 由几何关系可得 整理可得 故选C。 3．将一个质量为4kg的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力是（　　）（g取） A． B．40N C． D．20N 【答案】B 【详解】铅球受三个力作用处于平衡状态。根据铅球受力平衡条件可知，挡板对铅球的推力和斜面对铅球的支持力的合力F与重力大小相等，方向相反，如图所示 由平衡条件可得， 则根据牛顿第三定律，铅球对挡板的压力大小为40N。 故选B。 4．如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg B．图b中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1 D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1 【答案】A 【详解】 A． 图a中两绳的拉力大小都等于Mg，夹角为，则两绳拉力的合力大小为Mg。 分析滑轮受力如图所示：滑轮受到杆的弹力和两绳的拉力而静止，所以杆对滑轮的弹力与两绳的拉力的合力等大反向，因此BC杆对滑轮的作用力的大小为Mg。故A正确； B． 图b中分析HG杆G端的受力：G端受到绳EG的拉力、绳GF的拉力和HG杆的弹力，如图所示。 由图中几何关系求得，故B错； CD．由选项B中的受力图可得 所以，故CD错。 故选A。 5．有一直角V形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间的夹角为，有一质量为m的正方体木块放在槽内，木块与AB面、BC面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽匀速运动，则木块所受的摩擦力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据平衡条件可得AB面对木块的支持力大小为 则木块所受的摩擦力为 根据平衡条件可得BC面对木块的支持力大小为 则木块所受的摩擦力为 木块所受的摩擦力为 故选D。 题型二：多个物体的静态平衡 6．用三根细线、、将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线c水平，下列说法正确的是（　　） A．细线对小钢球1的拉力大小为 B．细线对小钢球1的拉力大小为 C．细线对小钢球2的拉力大小为 D．细线对小钢球2的拉力大小为 【答案】A 【详解】AD．将小球1和2看成一个整体，如图所示对整体受力分析 细线与竖直方向的夹角为，则细线对小钢球1的拉力大小 细线对小钢球2的拉力大小，故A正确，D错误； BC．再隔离出2，对2受力分析如图所示 细线上的拉力大小 细线对小钢球1的拉力大小和细线对小钢球2的拉力大小均为，故BC错误。 故选A。 7．（多选）如图，倾角为的斜面固定在水平面上，在斜面的等高处放置着两个相同的木块A、B（视为质点），木块A、B通过压缩的轻弹簧连接且保持静止状态。已知木块A、B的质量均为，重力加速度大小为，，，下列说法正确的是（　　） A．木块A、B受到斜面的静摩擦力的方向相同 B．木块A受到斜面的静摩擦力大于 C．木块A、B与弹簧组成的系统受到斜面的静摩擦力大小为 D．木块A、B与弹簧组成的系统受到斜面的支持力大小为 【答案】BC 【详解】A．木块A、B通过压缩的轻弹簧连接且保持静止状态，根据平衡条件可知，木块A、B在斜面平面内的受力如图所示 可知木块A、B受到斜面的静摩擦力的方向不同，故A错误； B．根据平衡条件可得木块A受到斜面的静摩擦力大小为，故B正确； C．对于木块A、B与弹簧组成的系统，根据平衡条件可得系统受到斜面的静摩擦力大小为，故C正确； D．对于木块A、B与弹簧组成的系统，根据平衡条件可得系统受到斜面的支持力大小为，故D错误。 故选BC。 8．（多选）如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为，一光滑轻环套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，轻绳另一端系一质量为的小物块，用手扶住小物块使恰好在竖直方向。现用手扶着小物块使其缓慢向下运动，到达某位置时松手，小物块恰好可以保持静止，此时（已知重力加速度大小为，小物块未碰杆或地面）（　　） A．绳与水平方向的夹角为 B．绳的张力大小为 C．绳与水平方向的夹角为 D．绳的张力大小为 【答案】ABD 【详解】A．再次平衡时，以轻环为对象，根据平衡条件可知，绳与杆垂直，所以绳与水平方向的夹角为，故A正确； B．系统处于平衡状态，以小物块为对象，根据受力平衡可知，绳的张力大小为，故B正确； C．绳在绳和系小物块的绳夹角的角平分线上，所以绳与水平方向的夹角为，故C错误； D．根据平衡条件可得绳的张力大小为 故D正确。 故选ABD。 9．如图所示，可视为质点的质量的物块放在质量、足够长的长木板上，长木板放置在水平地面上。物块通过轻质弹簧连接水平天花板，当弹簧与水平方向的夹角为37°且弹簧长度时，对长木板施加水平向左的拉力，长木板恰好做匀速直线运动，物块相对于地面静止。已知弹簧的劲度系数、原长，弹簧始终处于弹性限度内，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2，，，求： (1)弹簧弹力的大小； (2)物块与长木板间的动摩擦因数； (3)长木板与水平地面间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据胡克定律可得 （2）对物块受力分析，受重力、支持力、弹簧拉力和摩擦力作用，如图 由于长木板恰好做匀速直线运动时，物块相对于地面静止。所以 又 解得 （3）对长木板受力分析，受重力、支持力、物块的压力、拉力F、物块的摩擦力和地面的摩擦力作用，如图 由于对长木板施加水平向左的拉力，长木板恰好做匀速直线运动，所以 由牛顿第三定律可知 地面对长木板的摩擦力 由牛顿第三定律可知 解得 10．如图所示，质量分别为、的、两物块静止，轻绳沿竖直方向，轻绳平行于倾角为的斜面，伸长量为的轻弹簧与水平方向成夹角，B物块在斜面上恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，，求 (1)轻弹簧的劲度系数； (2)物块B受到的摩擦力： 【答案】(1) (2)，方向沿斜面向上 【详解】（1）研究结点，三力平衡的矢量三角形，如图所示 根据平衡条件，则有 解得 （2）对物块B受力分析，如图所示 根据平衡条件，则有 又 联立可得 11．如图所示，倾角θ、质量M=5kg的斜面A置于水平地面上，在斜面和竖直墙面之间放置一质量m=3kg的光滑球B，在水平向右的外力F作用下系统始终处于静止状态。已知sinθ=0.8，cosθ=0.6，重力加速度g=10m/s2。 (1)求墙面面对球B的弹力大小F1； (2)若斜面受到水平向右的外力F=30N，求此时水平地面对斜面的摩擦力f； (3)若斜面与水平地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，撤去外力F，增大光滑球B的质量，为了便系统处于静止状态，求光滑球B质量的最大值。 【答案】(1)40N (2)10N，方向水平向右 (3)5kg 【详解】（1）研究B球，由共点力的平衡条件有 （2）研究A、B整体，设水平地面对斜面的摩擦力方向水平向右，则由共点力的平衡条件有 代入数据解得 假设成立，摩擦力方向水平向右。 （3）对A、B整体做受力分析，可得 又因为 联立解得 题型三：动态平衡问题 （1） 用解析法求解动态平衡问题 12．如图所示，在水平地面上放置着一半圆柱状物体A，A与竖直挡板之间放一光滑圆球B，现让挡板缓慢向左移动，B缓慢下移（此过程中始终B未接触地面，A处于静止状态），设挡板对B的作用力为，B对A的作用力为，在此过程中（   ） A．缓慢减小，缓慢增大 B．缓慢增大，缓慢减小 C．地面对A的作用力逐渐缓慢增大 D．地面对A的作用力保持不变 【答案】C 【详解】AB．以B球为研究对象，受重力G，挡板对B的作用力FA和A对B的作用力，根据平衡条件，在竖直方向有 故有 挡板缓慢向左移动，B缓慢下移的过程中，θ逐渐增大，故cosθ逐渐减小，所以逐渐增大，由牛顿第三定律知B对A 的作用力FB逐渐增大。 在水平方向有FA=Gtanθ，由于θ逐渐增大，故tanθ逐渐增大，所以FA逐渐增大，故AB错误； CD．以AB为整体，在竖直方向上地面对A的支持力始终等于AB的总重力，保持不变；在水平方向上，A受到地面的摩擦力与FA是一对平衡力，地面对A的作用力是支持力与摩擦力的合力，因FA增大，所以地面对A的作用力逐渐增大，故C正确，D错误。 故选C。 13．如图所示，物块放置在粗糙的水平地面上，受到斜向右下方的力，缓慢增大力，物块始终处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．物块可能只受到三个力的作用 B．物块受到的摩擦力先增大后不变 C．物块受到的合力逐渐变大 D．物块对水平地面的压力逐渐增大 【答案】D 【详解】A．对物块A受力分析，物块A受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，向下偏右的力，水平向左的摩擦力，故A错误； B．增大力，物块A受到的摩擦力，逐渐增大，故B错误； C．增大力，物块A始终处于静止状态，受到的合力始终为零，故C错误； D．增大力，物块A对水平地面的压力，逐渐增大，故D正确。 故选D。 14．如图，有五个质量均为m的小彩灯，通过轻质细绳进行连接。连接天花板与彩灯1的轻质细绳与竖直方向的夹角，连接彩灯2、3的细绳与水平方向的夹角为，彩灯5右侧通过水平恒定的拉力F固定。下列说法正确的是（　　） A．连接天花板和彩灯1的细绳拉力大小为 B．连接彩灯2、3的细绳与水平方向的夹角满足 C．水平恒定拉力F的大小为 D．若保持外力F的方向不变，使缓慢增大，则外力F持续减小 【答案】B 【详解】A．以五个彩灯为整体，天花板对彩灯1的细绳拉力T1，水平拉力F，根据平衡条件，在竖直方向有 可得，故A错误； B．对彩灯1和彩灯2整体进行受力分析，受到重力2mg，细绳拉力，彩灯2与彩灯3之间细绳的拉力，根据平衡条件，在水平方向 在竖直方向 联立方程得，故B正确； C．以五个彩灯为整体，根据平衡条件，在水平方向，故C错误； D．以五个彩灯为整体，根据平衡条件，在水平方向 在竖直方向 联立方程得 可以分析出缓慢增大，增大，外力F持续增大，故D错误。 故选B。 15．建筑工地上，工人用滑轮来提升物体，如图所示，工人的质量为，物体的质量为，且，若不计绳与滑轮的摩擦，则当人牵着绳缓慢向左退一步后，人和物体仍保持静止，则（　　） A．人对绳的拉力增大 B．地面对人的作用力增大 C．地面对人的支持力减小 D．地面对人的摩擦力增大 【答案】C 【详解】A．物体始终处于静止状态，对物体受力分析，可得绳子对物体的拉力 则T一直保持不变，故人对绳的拉力也一直保持不变，故A错误； CD．对人受力分析如图所示 根据平衡条件可得， 当人拉着绳向左退一步后，增大，则减小，增大，故摩擦力和支持力都减小，故C正确，D错误； B．地面对人的作用力即摩擦力与支持力的合力，由于f和N都是减小的，所以地面对人的作用力也是减小的，故B错误。 故选C。 （2） 用图解法求解动态平衡问题 16．将一个质量为2kg的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态，不考虑铅球受到的摩擦力。某时刻起挡板绕O点逆时针缓慢旋转至水平，重力加速度，则下列分析正确的是（　　） A．挡板的弹力初始值为20N，过程中一直增大 B．挡板的弹力先减小后增大，过程中最小值为 C．斜面对球的支持力初始值为，过程中先增大后减小 D．小球受到的合力逐渐减小 【答案】B 【详解】ABC．根据题意，对球受力分析，如图所示 由平衡条件可得， 解得挡板的弹力初始值为F=20N 斜面对球的支持力初始值为 将挡板绕O点逆时针转至水平的过程中挡板对球的弹力由水平向右逆时针转至竖直向上，如图所示 由矢量三角形可知挡板对球的弹力先减小后增大，斜面对铅球的弹力一直减小，挡板与斜面垂直时，F存在最小值，为，故B正确，AC错误； D．铅球始终处于平衡状态，所以铅球受到的合外力始终为零，故D错误。 故选B。 17．如图所示，甲、乙为长度、半径、材料均相同的质量分布均匀的圆柱体和半圆柱体，甲表面光滑，乙表面粗糙，圆柱体甲的质量为m=1.6kg，半圆柱体乙的质量为甲质量的一半，两物体靠在一起放置在粗糙的水平桌面上．现过圆柱体甲的轴心施加一个始终沿水平方向（向左）大小可变的作用力F，将圆柱体甲缓慢地拉至圆柱体乙的顶端，乙始终处于静止状态．空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2，在甲缓慢移动的过程中，下列说法中错误的是（　　） A．桌面所受乙的压力大小总等于二者的总重力大小24N B．甲、乙间的压力由开始时最大值32N逐渐减小到16N C．拉力F由开始时最大值逐渐减小到16N D．桌面对乙的摩擦力由开始时最大值逐渐减小到零 【答案】C 【详解】A．取整体为研究对象，桌面所受乙的压力不变，总等于二者的总重力24N，选项A正确； BC．圆柱体甲受重力、拉力、半圆柱体的支持力作用处于平衡状态，这三个力构成封闭三角形，如图所示，开始时与竖直方向成角，对应图中的最大三角形，此时拉力和半圆柱体的支持力都最大，其大小分别为， 随着甲向上移动，三角形逐渐减小，拉力、半圆柱体的支持力都逐渐减小，当甲移动到乙顶端时，减小到零，减小到，选项B正确，C错误； D．取整体为研究对象，桌面对乙的摩擦力等于拉力，所以摩擦力随拉力的减小而减小，桌面对乙的摩擦力由开始时的最大值逐渐减小到零，选项D正确。 此题选择不正确的，故选C。 18．（多选）如图所示，静止于水平地面上的倾角，表面粗糙的斜面顶端安装有光滑的轻滑轮，质量分别为、的两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态，此时斜面与物块Q之间恰好没有摩擦力，现对P施加与水平方向成的外力F，使P缓慢上升，直到滑轮与P之间的轻绳水平，Q与斜面始终保持静止不动，重力加速度为g，在P缓慢上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．两物块P、Q的质量满足 B．轻绳拉力的最小值为 C．Q受到的摩擦力先增大后减小，然后再增大 D．水平地面对斜面的摩擦力逐渐增大 【答案】ACD 【详解】A．对于P、Q的静止状态，斜面与物块Q之间恰好没有摩擦力，以Q为对象，根据平衡条件可得 解得，故A正确； B．对P做受力分析，运用矢量三角形法，如图所示 当细绳与竖直方向成30°角时，即轻绳拉力与外力垂直F时，轻绳拉力最小，此时拉力大小为，故B错误； C．最终滑轮与P之间的轻绳水平，以P为对象，根据平衡条件可得 解得此时轻绳拉力大小为 对Q做受力分析，由上可知在P缓慢上升的过程中，细绳上的拉力先减小后增大，故Q最开始受到沿斜面向上的摩擦力，当拉力最小时，摩擦力达到沿斜面向上的最大值；后随着拉力逐渐增大；摩擦力逐渐减小，当拉力大小为时，摩擦力大小为零；当拉力取最大值时，摩擦力方向沿斜面向下，经过了反向增大的过程；故Q受到的摩擦力是先增大后减小，然后再增大，故C正确； D．对P、Q以及斜面整体做受力分析，则有 由上述分析可知F逐渐增大，故水平地面的摩擦力逐渐增大，故D正确。 故选ACD。 19．（多选）如图所示，A是圆柱体的横截面，质量为M，其弧形表面光滑，与地面接触的下表面粗糙，在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体，系统初始处于静止状态。施加外力使柱体缓慢向左移动少许，撤掉外力后系统最终静止，球体m未与地面接触。最终静止状态与初始状态相比，下列说法正确的是（　　） A．墙壁对球体的弹力大小变大 B．墙壁对球体的弹力大小变小 C．地面对柱体的支持力大小不变 D．地面对柱体的摩擦力大小不变 【答案】AC 【详解】AB．球体受到自身重力、墙壁对其水平向左的弹力和圆柱体对其的支持力，柱体缓慢向左移动过程中球体处于动态平衡，所受三个力首尾相连组成直角三角形，如下图 柱体缓慢向左移动，与竖直方向的夹角增大，由图可知墙壁对球体的弹力大小变大，故A正确，B错误； C．对最终静止状态与初始状态时的柱体进行受力分析，如下图 竖直方向有 对球体的分析可知 因此地面对柱体的支持力保持不变，故C正确； D．水平方向的摩擦力 最终静止状态与初始状态相比，增大，增大，故摩擦力增大，故D错误。 故选AC。 20．（多选）如图所示，粗糙的斜面静止在粗糙的水平面上，轻绳的一端与斜面上的物块相连且轻绳平行于斜面，另一端绕过固定在斜面上的轻滑轮与小球相连，小球右端通过轻绳连接在四分之一圆弧上，现将轻绳的右端点从点沿圆弧缓慢地移动到点，整个过程中斜面、物块和小球均保持静止，关于该过程说法正确的是（　　） A．轻绳上的拉力先增大后减小 B．固定在斜面上的轻滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 C．物块受到的摩擦力一定不断变大 D．水平面对斜面的作用力不断减小 【答案】BD 【详解】AB．整个过程中小球保持静止则小球处于平衡状态，如下图所示，利用图解法分析可知轻绳上的拉力先减小后增大，小球左侧轻绳上的力处处相等，由图可知轻绳的拉力一直减小，夹角不变则轻质滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小，故A错误，B正确。 C．设斜面倾角为，物体受力平衡，则对其进行受力分析可知 若初始时，则随着减小，摩擦力会逐渐增大。 但若初始时，则初始时沿斜面向下，随着减小，摩擦力会先减小后反向增大，故C错误。 D．将斜面、物块、滑轮和轻绳看成一个整体，则对整体进行受力分析如下图所示 水平面对斜面作用力即为与的合力，其大小等于整体重力与轻绳拉力的合力。随着不断减小，则根据平行四边形定则可知与合力不断减小，则水平面对斜面作用力在不断减小，故D正确。 （3） 用相似三角形法求解动态平衡问题 21．如图所示，两个可视为质点的小球P和Q，穿在一个光滑的圆环上，并用一根质量可忽略的刚性细杆相连。已知细杆长度是圆环半径的倍，两小球处于平衡状态时，细杆与水平方向的夹角为，则P、Q质量之比为（　　） A．3：1 B．2：1 C． D． 【答案】C 【详解】对PQ受力分析如图 由几何关系可知， 可知 由几何关系， 可得 故选C。 22．某智能机械臂应用模型如图所示，机械臂通过不可伸长的吊索OB和可以伸缩的液压杆OA吊起重物，其中A点通过铰链与竖直墙面连接。初始状态OB水平，现缓慢调整液压杆OA的长度，使OA逐渐趋近水平，在此过程中（　　） A．OA的支持力逐渐减小，OB的拉力大小不变 B．OA的支持力先减小后增大，OB的拉力大小不变 C．OA的支持力逐渐减小，OB的拉力逐渐减小 D．OA的支持力大小不变，OB的拉力逐渐减小 【答案】A 【详解】对结点O受力分析，如图所示 由相似三角形可知 缓慢调整液压杆OA的长度，使OA逐渐趋近水平，即不变，不变，变小，则大小不变，大小变小，即OA的支持力逐渐减小，OB的拉力大小不变。 故选A。 23．如图所示，半圆环竖直固定在水平地面上，光滑小球套在半圆环上。对小球施加一始终指向半圆环最高点B的拉力F，使小球从圆环最低点A缓缓移动到最高点B。下列说法正确的是（　　） A．拉力F先增大后减小 B．拉力F一直减小 C．小球对圆环的压力大小始终变小 D．小球对圆环的压力先增大后减小 【答案】B 【详解】小球受力如图所示 根据相似三角形法可得 从圆环最低点A缓缓移动到最高点B过程中，小球与B点间的距离l逐渐减小，则拉力F减小，N的大小不变，根据牛顿第三定律可得小球对圆环的压力大小始终不变。 故选B。 24．（多选）如图所示，轻质硬杆一端与固定在地面上的光滑铰链O相连，另一端固定一个小球，站在地面上的某人用轻绳绕过处在铰链正上方的小定滑轮拉住小球，此时轻绳与硬杆垂直。若该人拉住轻绳缓慢向右移动，不计轻绳与滑轮之间的摩擦，则在硬杆到达水平位置之前的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳拉力逐渐增大 B．硬杆对小球的支持力逐渐增大 C．地面对人的支持力逐渐减小 D．轻绳对滑轮的作用力逐渐减小 【答案】AC 【详解】AB．分别对小球和人受力分析如图所示 对小球，由相似三角形可知 由于、、不变，随着小球向下转动，变长，故轻绳拉力增大，硬杆对小球的支持力不变，故A正确，B错误； C．对人进行受力分析，在竖直方向上有， 由于、同时增大，又不变，故地面对人的支持力减小，故C正确； D．滑轮左右两侧轻绳的夹角减小，又轻绳的拉力增大，故轻绳对滑轮的作用力逐渐增大，故D错误。 故选AC。 25．（多选）如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮C（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F的作用，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮C在半球面球心O的正上方，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上移动到D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T增大 B．光滑半球面对小球A的支持力N不变 C．地面对物体B的摩擦力增大 D．地面对半球面的作用力增大 【答案】BCD 【详解】AB．小球A沿光滑半球面缓慢运动过程中，小球A受到重力、轻绳的拉力T、半球面对A的支持力N的作用，处于三力平衡状态，如图所示 根据相似三角形法则知 AC减小，可得轻绳的拉力T逐渐减小；支持力N不变。故A错误，B正确； C．物体B向右运动，受到轻绳的张力T、重力、地面的支持力和滑动摩擦力f、水平拉力的作用。竖直方向上由平衡条件得 摩擦力为 因为轻绳的张力T减小，轻绳与竖直方向的夹角增大，则地面对物体的摩擦力增大，故C正确。 D．球对半球面的压力大小不变，其方向与竖直方向夹角变小，则压力与半球面的重力的合力增大，此合力与地面对半球面的作用力为一对平衡力，故地面对半球面的作用力增大，故D正确。 故选BCD。 （4） 用辅助法或拉密定理法求解动态平衡问题 26．如图所示，某自卸式货车车厢上放有一箱货物，货箱内有一光滑的倾斜隔板AB，其与货箱底部的夹角为30°，隔板与货箱右壁之间放有一圆柱状工件，货车在卸货过程中，车厢倾角θ从0°缓慢增大到37°，货箱一直相对车厢底板静止，下列说法正确的是（　　） A．工件对货箱右壁的压力一直减小 B．工件对货箱右壁的压力先增大后减小 C．工件对隔板的压力不断减小 D．工件对隔板的压力先减小后增大 【答案】C 【详解】对工件受力分析，如图所示 隔板对工件的弹力为F1，货箱右壁对工件的弹力为F2，二力夹角保持不变，所以三力组成的顺次闭合三角形三个顶点在同一个圆周上，由图可知车厢倾角缓慢增大到过程中，F2一直增大，F1逐渐减小，由牛顿第三定律可知，工件对隔板的压力不断减小，工件对货箱右壁的压力一直增大。 故选C。 27．下图为乘客坐飞机的姿态图。座椅背板AP与底板PB夹角稍大于90°，飞机匀速水平飞行时，底板PB右端比左端稍微高点，忽略乘客与座椅的摩擦力，在飞机逐渐向上匀速爬升的过程中，座椅背板AP与底板PB也逐渐绕P轴在竖直面内逆时针转动，直到PB板与水平面成30°。下列说法正确的是（　　） A．未爬升前背板AP对乘客没有作用力 B．爬升过程中乘客始终受到三个力的作用 C．爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小 D．爬升过程中乘客对背板AP与底板PB的压力都逐渐增大 【答案】B 【详解】AB．未爬升前和爬升过程，以人为研究对象，受重力，PA的支持力，PB的支持力，由题意可知，始终受三个力且合力始终为0，故A错误，B正确。 CD．爬升过程乘客受重力，PA的支持力，PB的支持力，三个力的合力始终为0，且与之间的夹角不变，矢量三角形如图所示，在PB转到与水平面夹角为30°的过程中，变大，减小，故CD错误。 故选B。 28．（多选）如图所示，一放置在水平地面上的篮球收纳架由矩形底座、竖直细立柱和倾斜细挡杆等组成，倾斜挡杆与竖直方向间的夹角均为60°，已知篮球A的质量为，半径为，两同层倾斜挡杆间、两竖直立柱间的距离均为，现以底座边为转轴，将篮球架缓慢转到倾斜挡杆接近水平，重力加速度为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．初始时一根倾斜挡杆对篮球A的弹力大小为 B．初始时一根倾斜挡杆对篮球A的弹力大小为 C．转动过程一根竖直立柱对篮球A的弹力逐渐减小 D．转动过程一根倾斜挡杆对篮球A的弹力逐渐增大 【答案】BC 【详解】AB．篮球A受到重力、两倾斜挡杆的弹力和两竖直立柱的弹力，将两倾斜挡杆的弹力合成一个力，将两竖直立柱的弹力合成一个力，受力分析如图1所示 根据三角形法则，有， 根据几何关系可知两倾斜挡杆对篮球的弹力与夹角的余弦值均为 则有 同理有 联立解得，，故A错误，B正确； CD．以MN为转轴，将篮球架缓慢转到倾斜挡杆接近水平的过程，与竖直方向的夹角逐渐减小，与水平方向的夹角逐渐增大，但两力的夹角始终不变，如图2所示 可以发现和均逐渐减小，故C正确，D错误。 故选BC。 29．（多选）如图，质量为和的两个物块叠放在水平桌面上，轻绳绕过光滑的定滑轮，一端与相连，另一端悬挂重物A。施一外力缓慢拉结点O，令从竖直拉至水平方向，其中方向与夹角大小恒定（），此过程中和两物块及桌子始终保持静止，则下列说法中正确的是（　　） A．绳子的拉力先增大后减小 B．对的摩擦力一直减小 C．桌面对的摩擦力先减小后增大 D．地面对桌子的摩擦力先增大后减小 【答案】AD 【详解】A．对节点O受力分析，绳子拉力和F的夹角不变，合力与悬挂物体的重力等大反向，作出受力分析图如下 分析发现，随着绳拉力T由竖直逐渐变为水平过程，绳拉力先增大，后减小，A正确； B．对m分析，绳子的拉力与M对m的摩擦力为一对平衡力，等大反向，绳拉力先增大，后减小，则M对m的摩擦力先增大，后减小，根据牛顿第三定律，m对M的摩擦力先增大，后减小，B错误； C．对M和m整体，根据平衡条件，绳子的拉力与桌面对M的摩擦力为一对平衡力，等大反向，绳拉力先增大，后减小，则桌面对M的摩擦力先增大，后减小，C错误。 D．对M和m以及桌子、悬挂物及滑轮等物体整体，根据平衡条件，F的水平分力与地面对桌子的摩擦力等大反向，由图像可知，F的水平分力大小（图中F与T在圆上交点到G的距离）先增大后减小，则地面对桌子的摩擦力先增大后减小， D正确； 故选AD。 30．（多选）如图所示，质量为m的光滑圆柱体放在“V”形挡板上，OA、OB两板之间的夹角为120°固定不变。初始时刻OB板水平，现将“V”形挡板绕O轴在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动，直至OA板水平。已知重力加速度大小为g，在此过程中（　　） A．圆柱体对OA板的压力先增大后减小 B．圆柱体对OB板的压力逐渐减小 C．当OB板转过30°时，圆柱体对OB板的作用力大小为mg D．当OB板转过60°时，圆柱体对OA板的作用力大小为mg 【答案】BD 【详解】AB．设OB板转动的角度为，对圆柱体受力分析如图甲 由正弦定理可得 圆柱体在旋转过程中从增大至60°，再由牛顿第三定律可知，圆柱体对 OA 板压力逐渐增大，对 OB板压力逐渐减小，故A错误，B正确； C．当 OB板转过时，两板与水平方向夹角均为，两板对圆柱体的支持力大小均为 ，与竖直方向夹角为，如图乙所示 可得， 故 C错误； D．当OB板转过时，OA板处于水平位置，圆柱体只受到重力和OA板的支持力，由二力平衡得 由牛顿第三定律知圆柱体对OA板的作用力大小为 ，故D正确。 故选BD。 1．如图所示，机器人站在水平地面的台阶上，用绳子把一个重力为5000 N的光滑圆球拉到台阶上，绳子质量不计，拉球的绳子延长线始终过球心。拉到图示位置时半径OA与水平面成37°角，圆球保持平衡状态。sin37°=0.6，cos37°=0.8，则在图示位置（　　） A．调整绳子拉力方向可得最小拉力为4000N B．减小绳子与半径OA的夹角，拉力F增大 C．地面对台阶有向左的摩擦力 D．地面对台阶有向右的摩擦力 【答案】A 【详解】A．对球进行受力分析，其所受三个力首尾相连组成三角形 重力方向始终竖直向下，台阶对球的支持力和水平方向夹角始终为，通过调整绳子拉力的方向可知，与垂直时拉力最小，为，故A正确； B．减小绳子与半径OA的夹角表现为力的三角形中表示拉力的边远离表示重力的边，如果初始时拉力位于垂直时的右侧，那么减小绳子与半径OA的夹角将使拉力先减小后增大，故B错误； CD．将人、球和台阶看作一个整体，整体处于静止状态，只受到竖直向下重力和与竖直向上的支持力，水平方向不受力，因此地面对台阶无摩擦力，故CD错误。 故选A。 2．a、b两个质量相同的球用细线连接，a球用细线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止。下列图示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对b球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线对b球的拉力只能沿向右上方；对ab两个球整体受力分析，受总重力、斜面垂直向上的支持力和上面细线的拉力，根据共点力平衡条件判断上面的细线的拉力方向也只能沿斜向右上方。 故选B。 3．摄影师户外拍照时用来固定相机的便携式三脚架如图所示，它由三根完全相同的杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。三根杆与竖直方向的夹角均为30°，相机及其附件的总质量为m，杆的质量忽略不计，支架与铰链之间的摩擦忽略不计。已知重力加速度为g，则（　　） A．地面对每根杆的作用力大小为 B．三脚架所受合力大小为mg C．每根杆与地面间的摩擦力大小为 D．减小杆与竖直方向的夹角时，每根杆所受地面的作用力增大 【答案】C 【详解】B．三角支架处于静止状态，受力平衡，所受合力为0，故B错误； AC．以相机及其附件为研究对象，设每根杆的弹力大小为FN，在竖直方向，根据平衡条件有3FNcos30°=mg 解得 即地面对每根杆的作用力的大小为，则由平衡条件可得，每根杆与地面间的摩擦力大小 故C正确，A错误； D．由3FNcosθ=mg可知，当减小杆与竖直方向夹角θ时，FN将减小，每根杆所受地面的作用力减小，故D错误。 故选C。 4．在一次学校的升旗仪式中，小明观察到拴在国旗上端和下端各有一根绳子，随着国旗的徐徐升起，上端的绳子与旗杆的夹角在变大，下端的绳子几乎是松弛的，如图所示．风力始终水平，两绳重力忽略不计，由此可判断在国旗升起的过程（　　） A．风力大小一直不变 B．上端绳子的拉力在逐渐增大 C．国旗受到的合力减小 D．上端绳子的拉力逐渐减小 【答案】B 【详解】由题知下端的绳子几乎是松弛的，即该段绳子没有拉力，将国旗看作质点对其做受力分析如下图所示 随着国旗的徐徐升起，风力的方向保持水平不变，上端的绳子与旗杆的夹角在变大，应用图解法如下图所示 由上图可以看出随着上端的绳子与旗杆的夹角在变大，风力也逐渐增大、上端绳子的拉力也逐渐增大，国旗处于平衡状态，其受到的合力为零。 故选B。 5．如图所示，一截面为正三角形且内壁光滑的容器竖直放置，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边接有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小。如果此时边恰好处于水平状态，将容器以点为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到边水平，则在转动过程中（　　） A．球对边的压力一直减小 B．球对边的压力先增大后减小 C．球对边的压力一直增大 D．边所受压力的最大值等于球的重力 【答案】B 【详解】本题考查用辅助圆解决动态平衡问题，目的是考查学生的推理论证能力。设边对小球的弹力大小为边对小球的弹力大小为，对小球进行分析，作出辅助圆的动态矢量分析如图所示 由图可知，开始与球的重力等大反向，转动过程中先增大后减小至从0开始先增大后减小至与球的重力等大反向，其中最大值大于球的重力，根据牛顿第三定律可知，球对边的压力与对边的压力均先增大后减小，且边所受压力的最大值大于球的重力。 故选B。 6．如图所示，用一根轻绳跨过光滑的铁钉将一块小黑板悬挂在竖直墙壁上，细绳的两端固定在小黑板边缘两点、上。小黑板静止时，铁钉两侧细绳与竖直方向的夹角分别为、。已知垂直于，，黑板重力为，下列说法正确的是（　　） A．小于 B．绳中的张力为 C．绳子对铁钉的作用力为 D．若将黑板扶正对称悬挂，则绳中张力变大 【答案】D 【详解】AB．绳子跨过的是光滑的铁钉，所以绳子各处的张力大小相等。设绳OA段和OB段的张力大小均为T。小黑板处于静止状态，所受合力为零。因此，两个拉力的合力与重力G大小相等、方向相反。如图所示 根据平行四边形定则可知 又，可知，可知等于，将两个拉力沿竖直方向分解，根据平衡条件有 可知，故AB错误； C．绳子对铁钉的作用力是铁钉两侧绳子拉力的合力，这两个拉力大小均为，夹角 根据平行四边形定则，可知绳子对铁钉的作用力大小，故C错误； D．若将黑板扶正对称悬挂，则AB边变为水平。设AB的长度为d，绳子的总长度L保持不变。初始状态下绳长 对称悬挂时，绳子构成一个等腰三角形，两边长为 设此时绳与竖直方向的夹角为，由几何关系得 此时的张力满足 可得，故D正确。 故选D。 7．（多选）如图所示，半球形物体A和小球B紧靠着放在一固定斜面上并处于静止状态，忽略小球B表面的摩擦。现过B轴心施以水平力F，可使小球B被刚好拉离斜面，并缓慢地沿着物体A表面滑动到物体A的最高点C，在上述过程中物体A始终保持静止状态，对该过程分析下列说法中正确的是（　　） A．外力F始终减小 B．物体A受到斜面的摩擦力大小始终减小 C．小球B对物体A的压力大小一直增加 D．斜面对A的支持力一直增加 【答案】ABD 【详解】AC．对小球B分析，受水平拉力、重力和支持力，三力平衡，三个力构成首尾相连的矢量三角形，如图所示 将小球B缓慢拉至物体A的最高点过程中，变小，故支持力N变小，拉力F也变小，根据牛顿第三定律，小球B对物体A的压力也减小，故A正确，C错误； BD．设斜面倾角为，对A、B整体分析，受拉力、重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，则有， 由于F减小，故静摩擦力减小，斜面对A的支持力一直增加。故BD正确。 故选ABD。 8．（多选）如图，用轻质柔软的细线将一质量为m的小球悬挂于天花板上的O点，在外力F、重力G和细线拉力F1的作用下处于平衡状态。初始时F水平，细线与竖直方向夹角为θ，与F的夹角为α。下列说法中正确的是（　　） A．保持F水平，逐渐缓慢增大θ角，则F逐渐增大、F1逐渐减小 B．保持小球位置及θ角不变，缓慢减小α角直至α=θ，则F先减小后增大 C．保持α角不变，缓慢增大θ角，直至细线水平，则F逐渐增大 D．保持α角、θ角和F方向不变，增加细线的长度，F、F1都增大 【答案】BC 【详解】A．保持F水平，由平衡条件得， 逐渐缓慢增大θ角，则cosθ逐渐减小，tanθ逐渐增大，则F1、F都逐渐增大，故A错误； B．对小球受力分析，结合题意可得下图 小球受重力G、外力F和细线拉力F1作用，保持小球位置及θ角不变，缓慢减小α角直至α=θ，由图可知，外力F先减小后增大，故B正确； C．保持α角不变，增大θ角，直至细线水平，细线和F的方向都逆时针转动，如图所示 由图可知，细线的拉力F1水平时，外力F最大，所以该过程外力F逐渐增大，故C正确； D．保持α角、θ角和F方向不变，增加细线的长度，结合前面分析可知，对F、F1没有影响，则F、F1都不变，故D错误。 故选BC。 9．图甲为质量的人站在地面上放风筝。若人静止在水平面且风筝稳定时，风筝平面与水平方向的夹角为，细线与风筝平面的夹角为，如图乙所示。已知风筝的质量为，，重力加速度，风力垂直于风筝平面，不考虑人受的风力。求： (1)地面对人的支持力大小； (2)人对地面的摩擦力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对风筝受力分析如图甲所示 沿风筝平面有 垂直风筝平面有 解得， 以人和风筝为研究对象，受力分析如图乙所示 竖直方向上有 解得地面对人的支持力大小 （2）以人和风筝为研究对象，水平方向上有 由牛顿第三定律可知人对地面的摩擦力为 10．如图所示，由同种材料制成的半圆柱体A、B并排放置在粗糙水平地面上，相互之间恰无挤压力。质量为m的光滑圆柱体C静置在半圆柱体之上，a、b为切点，O1、O2、O3为圆心。已知A、B、C密度相同且等长，半径之比R1：R2：R3=3：2：1。取重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)圆柱体C受到半圆柱体A、B的支持力FA、FB的大小； (2)半圆柱体材料与地面间动摩擦因数需满足的条件。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）三角形为直角三角形，设和连线与水平方向的夹角为，根据几何关系 对圆柱体受力分析，由平衡条件， 解得， （2）设的质量为，则 对圆柱体受力分析，设受到地面支持力为，摩擦力为，根据平衡条件，竖直方向 水平方向 又因为 解得 设的质量为，则 设和连线与水平方向的夹角为，根据几何关系 对圆柱体受力分析，同理可得，竖直方向 水平方向 根据 解得 由于，则半圆柱体材料与地面间动摩擦因数需要满足 11．《吕氏春秋》记载，“腊月二十四，掸尘扫房子”。每逢春节来临，家家户户都要打扫卫生，有着“除尘布新”的美好寓意。如图所示，某同学通过拖把对质量的拖头施加斜向上的推力，使拖头沿玻璃竖直向上做匀速直线运动。已知推力与玻璃平面的夹角为，拖头与玻璃间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，。 (1)求推力的大小； (2)若改变推力，使拖头恰好不沿玻璃下滑，求推力的最小值以及此时与玻璃平面夹角的正弦值。（可用根号及分式表示） 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）拖头沿玻璃竖直向上做匀速直线运动，根据平衡条件可得， 又 联立解得推力的大小为 （2）若改变推力，使拖头恰好不沿玻璃下滑，设推力与玻璃平面的夹角为，根据平衡条件可得， 又 联立可得 其中 可得当时，推力具有最小值，且大小为 此时推力与玻璃平面夹角的正弦值为 1．2025年九三阅兵式上，甲、乙、丙三架直升机分别用轻绳悬挂等质量旗帜，从天安门广场上空水平匀速飞过，如图所示。已知，由于风力大小不同，甲、乙、丙的轻绳与竖直方向的夹角分别为、、，且均保持不变，风力均视为水平，则（　　） A．甲所受轻绳拉力最大 B．乙所受轻绳拉力最大 C．丙所受轻绳拉力最大 D．甲、乙、丙所受轻绳拉力大小相等 【答案】C 【详解】以旗帜为研究对象，进行受力分析如图，由几何关系可知，悬绳对旗帜的拉力大小 又因为夹角，所以 故选C。 2．光滑水平面上，细线一端固定在O点，另一端与小球相连，小球受到两个相互垂直的水平拉力和，细线始终水平，与细线的夹角为（为钝角），小球始终处于平衡状态。则下列说法正确的是（　　） A．保持拉力恒定不变，方向不变，大小逐渐增加，则小球受到细线的拉力逐渐减小 B．只增加细线的长度，保持三个力方向不变，则减小 C．若保持角和不变，将拉力沿顺时针方向缓慢转动，则小球受到细线的拉力将逐渐增大 D．若保持角和不变，将拉力沿顺时针方向缓慢转动，则小球受到细线的拉力将逐渐减小 【答案】D 【详解】A．保持F2不变，如图所示 由三角形定则可知，F1增大时，FT逐渐增大，故A错误； B．只增加细线的长度，对力的大小没有影响，F2大小不变，故B错误； CD．α角和F2不变，将拉力F1沿顺时针方向缓慢转动，则F1与F2之间夹角β减小，且β<90°，沿着垂直F1方向正交分解可得 可知细线上拉力逐渐减小，C错误，D正确。 故选D。 3．如图甲所示，在竖直的光滑木板上用网兜（重力不计）把足球挂在P点，静止时轻绳与木板的夹角。木板对足球的支持力用N表示，轻绳对足球的拉力用F表示。现将木板绕下端O沿顺时针方向缓慢旋转到与水平方向夹角也为，如图乙所示。已知足球的质量为m，重力加速度为g，在此过程中（　　） A．N先增大后减小 B．F先减小后增大 C．N的最大值为 D．F的最大值为 【答案】C 【详解】设木板与竖直方向之间的夹角为β（），对足球进行受力分析可得 其中β角从0°逐渐增加到的过程中，N一直增大，F一直减小，时，则 当时， 故选C。 4．一起重机利用绞盘缩短轻绳长度的方式吊起物块，物块置于上表面光滑的圆柱体的图示位置处。轻绳上端定滑轮与圆柱体圆心在同一竖直线，将物块沿圆弧缓慢拉到圆柱体最高点的过程中，圆柱体保持静止。下列选项中力的大小将变大是（　　） A．轻绳对物块的拉力 B．圆柱体对物块的支持力 C．地面对圆柱体的支持力     D．地面对圆柱体的摩擦力 【答案】C 【详解】AB．物块在沿圆弧缓慢拉到圆柱体最高点的过程中，可看作始终处于平衡状态。轻绳对物块的拉力和圆柱体对物块的支持力的合力，始终与物块的重力大小相等。根据三角形法则，如图所示， ，轻绳对物块的拉力逐渐变小；，圆柱体对物块的支持力大小保持不变，A错误，B错误； CD．由牛顿第三定律，物块对圆柱体的压力与圆柱体对物块的支持力大小相等，所以的大小保持不变，与地面的夹角为。在物块沿圆弧缓慢拉到圆柱体最高点的过程中，以圆柱体为研究对象，由力的平衡条件，在竖直方向上，圆柱体重力不变，变大，变大，则地面对圆柱体的支持力变大；在水平方向上，变大，变小，则地面对圆柱体的摩擦力变小，C正确，D错误。 故选C。 5．学校体育器材室有一圆弧形篮球架，如图所示，若某同学将同一篮球分别放在、、、位置，挡板均竖直，不计摩擦，下列说法正确的是（    ） A．在位置时篮球对圆弧篮球架的压力最大 B．在位置时篮球对圆弧篮球架的压力最大 C．在位置时篮球对挡板的压力最大 D．在位置时篮球对挡板的压力最大 【答案】A 【详解】篮球受到重力、挡板的支持力和斜面的支持力，篮球受力分析如图所示 由平衡条件可知挡板对篮球的支持力大小为 圆弧篮球架对篮球的弹力大小为 其中为弧面的倾角，越大，越大，挡板对篮球的支持力越大，所以在位置时挡板对篮球的支持力最大，根据牛顿第三定律可知，篮球对挡板的压力最大；越大，越小，圆弧篮球架对篮球的弹力越大，所以在位置时圆弧篮球架对篮球的弹力最大，根据牛顿第三定律可知，在位置时篮球对圆弧篮球架的压力最大。 故选A。 6．每逢新春佳节，许多家庭都会悬挂红灯笼来增添喜庆氛围。如图所示，通过三根轻质细线悬挂一个重力大小为G的灯笼，细线a一端固定在天花板，与竖直方向的夹角为37°，细线b一端悬挂在竖直墙壁上，与竖直墙壁间的夹角为37°，灯笼位置不变，改变细线b的长度将细线b缓慢调节至水平（）。下列关于细线a的拉力、细线b的拉力的判断正确的是（　　） A．初始状态时， B．一直减小 C．先减小后增大 D．一直减小 【答案】C 【详解】细线处于三个不同位置时，灯笼均处于平衡状态；对灯笼受力分析并根据平衡条件可知，它受到的三个力可以构成矢量三角形，如图所示，由几何关系可知，一直增大，先减小后增大。初始状态时 故选C。 7．如图，光滑的半圆形槽内小球（质量为m）在水平外力F作用下保持静止，已知（g为重力加速度大小），现保持外力大小不变，逆时针缓慢转动90°，该过程中小球高度（　　） A．一直降低 B．保持不变 C．先降低后升高 D．先升高后降低 【答案】D 【详解】对小球进行受力分析，小球受到重力、水平外力（）和半圆形槽的支持力，三力平衡。设支持力与竖直方向夹角为，作出矢量三角形如图所示 由图可知，外力大小不变，逆时针缓慢转动90°过程中，半圆形槽对小球的支持力与竖直方向的夹角先增大后减小（与垂直时夹角最大），根据几何关系可知小球高度先升高后降低。 故选D。 8．放风筝是我国一项传统民俗，古有《事物纪原》载韩信作纸鸢量宫室远近，《询刍录》记李邺制鸢“风入竹声如鸣筝”故名风筝。现有一质量均匀分布、可视为一平面的风筝在空中稳定悬停时，受到垂直于风筝面向上的风力F（流动的空气垂直撞击风筝面产生）、沿风筝线指向人的拉力T。若风筝平面与水平方向夹角为β（0°<β<90°），风筝线与水平方向夹角为α（0°<α<90°）。某时刻风力发生变化，通过调整风筝线，风筝再次处于平衡状态时，夹角β仍保持不变，夹角α变大（0°<α<90°）。再次悬停时较之初次悬停，下列说法正确的是（　　） A．T减小，F减小 B．T减小，F增大 C．T增大，F增大 D．T增大，F减小 【答案】C 【详解】对风筝受力分析如图所示 由平衡条件， 联立解得 因为夹角β保持不变，夹角α变大，则增大，结合 可知增大。 故选C。 9．如图所示，水平杆AO与光滑竖直杆OB，金属球P、Q分别套在杆OB和OA上，并用轻绳连接，水平杆粗糙，现在用水平力缓慢拉动小球P向右移动少许，则球受到的摩擦力和OB杆和OA杆的支持力NB与NA以PQ间绳子的拉力T变化情况为（　　） A．f减小，NB增大 B．f增大，NA增大 C．f增大，T减小 D．NA不变，T增大 【答案】D 【详解】设每个小球的质量为m。以整体为研究对象，在竖直方向有N=2mg,故将P环稍微向左移动少许后不变；以Q为研究对象，Q静止时合力为零，没有变化。Q受力情况如图所示 故有，可得 由于P向右移动一小段，故θ增大，所以T增大。而 由于θ增大，所以竖杆对Q的弹力增大。对整体来说，故P所受的摩擦力f增大。 故选D。 10．“高空滑索”项目已成为地方特色旅游的一张亮丽名片，集挑战性、娱乐性为一体，深受大众喜爱，滑索也为救援工作带来一定便利。为模拟消防救援项目，小朋友们设置了简易滑索装置（如图甲所示），简化为物理模型如图乙所示，轻绳两端分别系在左右竖直杆上，M杆上系点位置高于N杆。两杆间距为d，绳长为L，滑动装置可视为圆环套于轻绳上（圆环与杆的摩擦忽略不计），挑战者通过细绳与圆环相连。运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．在绳的中点位置处固定圆环，此时左边绳拉力大于右边绳拉力 B．若挑战者静止于P位置，挑战者质量越大，P点越靠近N杆 C．若挑战者开始静止，随着绳M端沿杆匀速下降适当距离挑战者加速下降 D．当MN杆间距减小，挑战者再次静止于某位置时，绳上拉力增大 【答案】A 【详解】A．圆环被固定在绳中点的位置，此时类似为“死结”问题，两端绳上拉力不同，设左右两边细绳与竖直方向的夹角为，则由几何关系知， 故，选项A正确； BC．对圆环受力分析，如图所示，同一根绳左右两边拉力大小处处相等，，， 由几何关系得 水平间距和绳长不变时，角度不变，故静止时的位置不会因为挑战者质量大小变化而变化，同理，水平方向和竖直方向受力均平衡，所以匀速移动端绳时，挑战者在竖直方向做匀速运动，选项BC错误； D．在中间距减小时d减小，绳长L不变，减小，按照可知绳上拉力减小，故D错误。 故选A。 11．如图所示，光滑竖直墙壁和光滑水平地面之间，在水平推力F作用下，两个通过轻弹簧连接的小球处于静止状态。已知弹簧始终在弹性限度范围内且不会弯曲。改变推力F，水平面上小球向左移动小段距离后静止，则（　　） A．推力F变大 B．弹簧长度变长 C．墙壁对小球的弹力变大 D．水平面对小球的支持力变大 【答案】B 【详解】BC．设弹簧与竖直方向的夹角为α，改变推力F，水平面上小球向左移动小段距离后静止，则α减小，以竖直墙壁的小球为研究对象，由分析受力情况，根据平衡条件得 α减小，cosα增大，则F弹减小，弹簧变长；墙壁对小球的弹力N=mgtanα α减小，N减小，故C错误，B正确； A．对整体研究：水平方向F=N，则作用力F将减小，故A错误； D．对系统进行受力分析，在竖直方向：水平面对小球的支持力FN=（m1+m2）g不变，故D错误； 故选B。 12．（多选）如图所示，图中物体均始终保持静止，重力加速度为，在不改变悬点的位置的条件下，将顺时针旋转，使角从小于变化到大于的过程中，则（　　） A．先变小后变大 B．和之间的摩擦力不可能先减小后增大 C．地面给的支持力不可能大于 D．地面给摩擦力一直增大 【答案】AD 【详解】A．分析的受力，构建如图1的矢量关系图，当角从小于变化到大于的过程中，可知先变小后变大，A正确； B．对进行受力分析，若斜面倾角为，则重力沿斜面向下的分量为，而由图1可知，拉力是不断增大的，由于没有具体数据，故可能开始时，而静止，由平衡可知，此时所受静摩擦力沿斜面向上，随着的增大，所受沿斜面向上的静摩擦力减小，当时，所受摩擦力减小到0，再随着的增大，所受摩擦力沿斜面向下且增大，故B错误； C．将、、三个物体视为整体，分析整体受力情况，可知当不断顺时针方向转动时，其竖直方向的分量先向上，当转到右下方时，它的竖直分量向下，此时地面给的支持力大于，可知C错误； D．当不断顺时针方向转动时，其水平方向分量不断增大，如图2，由整体水平方向平衡可知，地面给的摩擦力不断增大，D正确。 故选AD。 13．（多选）用一根不可伸长的轻质细绳将一幅重力为10N的画框悬挂在光滑的钉子上。初始时，悬挂点A、B处于水平状态，钉子两侧细绳间夹角为90°。悬挂一段时间之后出现如图所示的倾斜状态，钉子两侧细绳间夹角小于90°，则下列说法中正确的是（　　） A．初始时，细绳的拉力为 B．初始时，细绳的拉力为 C．画框倾斜之后细绳的拉力跟初始比会变小 D．画框倾斜之后细绳的拉力跟初始比会变大 【答案】AC 【详解】AB．设细绳的拉力为，画框重力，由平衡条件有 初始时钉子两侧细绳间夹角，代入得，故A正确，B错误； CD．画框倾斜之后钉子两侧细绳间夹角变小，变大，细绳的拉力与初始比变小，故C正确，D错误。 故选AC。 14．（多选）如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，，叉车臂AC与水平方向夹角为。不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若从缓慢增加为，叉车臂对石墩的作用力和车把对石墩的作用力的大小变化为（　　） A．一直增加 B．先增加后减小 C．先减小后增加 D．一直在减小 【答案】AD 【详解】在叉车匀速运动的过程中，对石墩进行受力分析，并将石墩所受的三个力进行平移构成一个首尾相接的矢量三角形，在从增加为过程中，该矢量三角形的三个顶点应落在一个圆上，如图所示 重力为圆的直径，由图可知，一直增加，一直在减小。 故选AD。 15．如图所示，物块A放在粗糙斜面C上，斜面C置于水平地面上， A通过水平轻绳跨过光滑小滑轮与小球B相连。开始时B静止在滑轮正下方，现对B施加一个拉力使其缓慢移动直至轻绳水平，移动过程中与连接B的轻绳夹角始终保持为，此过程中A、C始终保持静止状态。已知斜面体C倾角， A、B、C的质量分别为、、，滑轮大小不计，取。 (1)求力作用前，A所受摩擦力大小； (2)求当滑轮与B间的轻绳水平时，C对地面的压力； (3)若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求A、C之间动摩擦因数的最小值。 【答案】(1) (2)，方向垂直地面向下 (3) 【详解】（1）在力F作用前，物体B受力平衡，绳上的拉力与B的重力相等，即 对A物体受力分析，如图所示 在沿斜面方向上受力平衡，设A受到的静摩擦力为，则有 （2）以A和C作为整体进行分析时，绳上的拉力方向是水平的，对整体来说，在竖直方向上地面对C的支持力只与AC的总重力有关，即 根据牛顿第三定律，C对地面的压力为 方向垂直地面向下。 （3）对物体B受力分析，某一时刻的受力如图所示 三个力的矢量和为0，根据拉密定理，有 根据公式可知当拉力F水平向右时，绳上的拉力最大，此时 若此时A与C之间刚好没有发生相对滑动，A受到的静摩擦力达到最大值，在垂直斜面的方向上 在沿斜面的方向上，有 可解得A与C之间的最小动摩擦因数为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $