（新课衔接）第一单元 第2节 星期日的安排（分数加减混合运算）探索新知+三大重点难点题型讲练+难度分层训练 共32题-2026年北师大版数学五年级寒假学习讲义

第一单元 分数加减法 第2节 星期日的安排（分数加减混合运算） 【解析版】 探索新知 1 【新知学习一：获取信息，并提出问题】 2 【新知学习二：探究分数加减混合运算的运算顺序】 2 重点难点题型讲练 4 题型一：分数的加、减法混合运算 4 题型二：分数的加、减法混合运算的应用 9 题型三：分数加、减简便运算 11 难度分层训练 16 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 16 能力提升练（共10题 限时20分钟） 21 【学习目标】 1.通过创设星期日的安排的情境，借助直观图，理解分数加减混合运算的顺序；能正确计算分数加减混合运算及正确应用运算定律。 2.经历交流各自算法的过程，结合解决问题的过程理解分数加减混合运算的顺序。 3.能解决简单的分数加法的实际问题。使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生对数学的兴趣和热情。 【重点难点】 重点:会根据分数加减混合运算的顺序与运算律正确进行分数的有关计算，能解决简单的分数加减法的实际问题。 难点:会根据分数加减混合运算的顺序与运算律正确进行分数的有关计算，能解决简单的分数加减法的实际问题。能用简便的方法进行分数加减混合运算。 【新旧知识链】 分数的加减法运算律： 整数的加减法运算律： 87+26+74=87+( + ） 【新知引入】 1. 口算下面各题： 2.脱式计算下面各题并填空。 说一说整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？ 【新知学习一：获取信息，并提出问题】 【例】淘气和笑笑分别调查了本班男、女生星期日的活动安排。 你能提出什么 数学问题呢？ 从题中你找到哪些数学信息？ 【新知学习二：探究分数加减混合运算的运算顺序】 问：留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？ 要求： ★谁是整体”1”？ ★参加户外活动和去少年宫的各占几份？ ★留在家中的男生人数占了同份？ ★留在家中的男生人数 把全班男生看成一个整体，平均分成7份，户外活动的占了2份，去少年宫的占了3份，剩下的2份就是留在家里所占的份数。 ★根据画出的图列出算式并解答。 分数混合运算的顺序与整数混合运算一样。 问：算一算，留在家中的女生人数占女生总数的几分之几？ 把全班女生人数看作整体1。 我知道了，把全班女生看做一个整体，平均分成24份，户外活动的占了9份，去少年宫的占了4份那么留在家中的就占了24－9－4=11份，即占 。 问：淘气和笑笑计算 时用了不同的方法，你能看懂吗？ 我是先用加法交换律，把再用结合律，把 和相加得1，再和相加。 我是先把所有的分数都通分，然后再按着从左到右的顺序进行计算。 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 说一说：通过刚才的计算你发现了什么？ 分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是相同的。 【知识总结】 分数加减相混合，从左向右依次算；若是式中有括号，括号里面必优先；若是数字移动能凑整， 运算律帮忙简便算。 题型一：分数的加、减法混合运算 【例1】（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）脱式计算，能简算的要简算。（要求写出简算过程） （1）           （2）           （3） 【答案】（1）1；（2）；（3） 【思路引导】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）根据减法的性质把原式化为－（）进行简算； （3）根据减法的性质去括号，原式化为－－，再按照从左到右的顺序计算。 【规范解答】（1））            ＝＋ ＝ ＝1 （2） ＝－（） ＝－1 ＝ （3） ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 【变式1】（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）脱式计算，能简算的要简算。                       【答案】 ；1； ；；2 【思路引导】，先算括号内的加法，再算括号外的减法。 ，依次通分计算即可。 ，交换与的位置进行计算，注意交换时运算符号也一并交换。 ，利用减法的性质进行计算。 ，先算括号内的加法，再算括号外的减法。 ，利用加法交换律和结合律进行计算。 【规范解答】 ＝ ＝4－0 ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 【变式2】（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）脱式计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                （2） （3）              （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【思路引导】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可； （2）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的减法； （3）利用跟着符号搬家，把式子转换成进行计算； （4）根据加法的性质，把式子转换成进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 【变式3】（24-25五年级下·广东深圳·期末）用你喜欢的方法计算。                  【答案】；；2 【思路引导】（1）从左往右依次计算； （2）先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把变成进行简算； （3）根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把变成进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） 题型二：分数的加、减法混合运算的应用 【例2】（24-25五年级下·广东清远·期末）在推进美丽乡村建设中，幸福村要修一条路。施工队第一天修了千米，第二天比第一天多修了千米。两天一共修了多少千米？ 【答案】千米 【思路引导】第二天修路的长度＝第一天修路的长度＋千米，两天一共修路的长度＝第一天修路的长度＋第二天修路的长度，据此解答。 【规范解答】＋（＋） ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（千米） 答：两天一共修了千米。 【变式1】（24-25五年级下·广东湛江·期中）缅怀革命先烈，传承红色精神。清明节期间，某小学开展祭扫烈士陵园活动，活动共用去时，其中路上用去的时间是时，休息的时间是时，剩下的是祭扫的时间，祭扫的时间是多少时？ 【答案】时 【思路引导】已知活动总时间是时，路上用去的时间是时，休息的时间是时。根据“总时间－（路上用去的时间＋休息的时间）＝祭扫的时间”这一关系可列出算式：，然后计算即可解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝（时） 答：祭扫的时间是时。 【变式2】（24-25五年级下·陕西榆林·期末）希望小学开办了丰富多彩的兴趣小组，同学们踊跃报名参加，且每人只能参加一项。其中围棋小组的人数占总人数的，绘画小组的人数占总人数的，器乐小组的人数占总人数的，该学校是否所有同学都参与了兴趣小组？ 【答案】不是 【思路引导】根据题意，将全校同学看作单位“1”，要判断所有同学是否都参与了兴趣小组，需验证围棋、绘画、器乐三个小组的人数占分率之和是否为1。将三个分数相加，若等于1则全部参与，否则未全部参与。 【规范解答】 答：该学校不是所有同学都参与了兴趣小组。 【变式3】（24-25五年级下·安徽阜阳·期中）随着科技的日新月异，人们的出行方式也发生了很大的变化。下面统计的是某小区居民上班所选择的交通工具的情况（快速公交系统是一种介于快速轨道交通和常规公交之间的新型公交客运系统）。 交通工具 快速公交系统 公交车 地铁 其他 占总人数的几分之几 （1）搭乘快速公交系统、公交车和地铁的人数之和占总人数的几分之几？ （2）算式解决的是什么数学问题？ 【答案】（1）； （2）搭乘快速公交和地铁的人数之和比搭乘公交车的人数多出总人数的几分之几 【思路引导】（1）分析题目，把总人数看作单位“1”，把搭乘快速公交系统、公交车和地铁的人数占总人数的分率相加即可； （2）根据题目给出的信息及加法的意义可知：＋求的是搭乘快速公交和地铁的人数占总人数的几分之几，根据减法的意义可知：＋－求的是搭乘快速公交和地铁的人数比搭乘公交车的人数多出总人数的分率，据此解答。 【规范解答】（1）＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝ 答：搭乘快速公交系统、公交车和地铁的人数之和占总人数的。 （2）＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ 答：算式求的是：搭乘快速公交和地铁的人数之和比搭乘公交车的人数多出总人数的几分之几。 题型三：分数加、减简便运算 【例3】（2024五年级下·安徽淮南·专题练习）脱式计算。（能简算的要简算）               【答案】0；； 【思路引导】－－，按照运算顺序，进行计算。 －（＋），根据减法性质，原式化为：－－，再按照运算顺序，进行计算。 ＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算。 【规范解答】－－ ＝－－ ＝－ ＝0 －（＋） ＝－－ ＝1－ ＝ ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋ ＝ 【变式1】（24-25五年级下·甘肃定西·期中）计算下面各题，能简算的要简算。           【答案】；； ；0 【思路引导】（1）根据减法的运算性质，将算式转化为，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的减法。 （2）先计算加法再计算减法。 （3）根据加法交换律和加法结合律，进行简便运算。 （4）根据加法交换律和减法的运算性质，将算式转化为，进行简便运算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 【变式1】2（22-23五年级下·安徽淮南·期末）计算下列各题，能简算的要简算。                    【答案】；； 2； 【思路引导】（1）按照从左往右的顺序依次计算即可； （2）按照从左往右的顺序依次计算即可； （3）根据加法交换律a＋b＋c＝a＋c＋b，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式写成（＋）＋（＋），再进一步计算即可； （4）分数加减计算时：优先计算同分母分数，根据带符号搬家先算＋，再减去即可。 【规范解答】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ －＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 －＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ 【变式3】（23-24五年级下·山西吕梁·期中）观察数据特点，用适当的方法计算。                                             【答案】； ；2 【思路引导】＋（－），去掉括号，原式化为：＋－，再进行计算。 －＋，根据加法交换律，原式化为：＋－，再进行计算。 －－，根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行计算。 （＋）＋（＋），去掉括号，原式化为：＋＋＋，再根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算。 【规范解答】＋（－） ＝＋－ ＝1－ ＝ －＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ －－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ （＋）＋（＋） ＝＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25五年级下·吉林长春·期末）与算式结果相同的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】表示用1减去，在1减少的基础上再减，也可根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。把式子转化为。据此分析计算各选项，进而确定正确答案。、 【规范解答】A．表示1减然后再加，与题意算式不符。 B．根据减法的性质去括号得，与题意算式不符。 C．可变形为，所以C选项正确。 与算式结果相同的是“”。 故答案为：C 2．（19-20五年级下·四川甘孜·期末）＋＋＝＋（＋）是运用了（    ）。 A．减法的运算性质 B．加法结合律 C．加法交换律 D．无法判断 【答案】B 【思路引导】根据加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）进行选择即可。 【规范解答】＋＋ ＝＋（＋）是运用了加法结合律。 故答案为：B 【考点再现】此题考查了加法结合律的意义。 3．（20-21五年级下·广东广州·期末）工程队要用三周修完一条10千米长的路，第一周修了这条路的，第二周修了这条路的一半，第三周要修这条路的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】把这条路的长度看作单位“1”，用单位“1”减去第一周修了这条路的分率，再减去第二周修了这条路的分率，即为第三周要修这条路的分率。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝ 故答案为：D 【考点再现】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算；注意这里被减数是单位“1”，而不是这条路的具体长度。 4．（23-24五年级下·安徽淮南·期末）在括号里填上适当的数，使等式成立。            【答案】 ；； ，， 【思路引导】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变 ，用字母可以表示为a＋b＝b＋a，交换和的位置和不变； 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 ，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），先把后两个数与结合相加，和不变； 根据加法交换律和结合律，交换与的位置，再分别把和结合、与结合 。 【规范解答】根据加法交换律，交换和的位置，所以； 结合分母相同的和，所以； 将分母相同的与、与分别结合，所以。 5．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）一个铁丝长米，比另一根长米，两根铁丝共长( )米。 【答案】 【思路引导】理解“比另一根长”就是比另一根多的意思，说明另一根铁丝稍短一些，根据减法的意义可求出另一根铁丝的长度；要求两根铁丝共长多少米，需用加法列式计算，据此解答即可。 【规范解答】 （米） 即两根铁丝共长米。 6．（23-24五年级下·辽宁·课前预习）师徒两人共同加工一批零件，徒弟加工了这批零件的，师傅比徒弟多加工了这批零件的，一共加工了这批零件的 ，还剩 没有加工。 【答案】 【思路引导】由题意可知，这批零件是单位“1”，用徒弟加工的这批零件的分率加上就可计算出师傅加工的这批零件的分率，再把师徒两人加工的这批零件的分率相加，即可计算出一共加工了这批零件的几分之几；用单位“1”减去两人共加工的这批零件的分率，即可计算出还剩几分之几没有加工。 【规范解答】＋＋ ＝ ＝ 1－＝ 所以一共加工了这批零件的，还剩没有加工。 7．（24-25五年级下·全国·单元测试）计算下面各题，能简算的要简算。                                       【答案】；3；； 【思路引导】从左往右依次计算； 利用加法交换律与加法结合律进行简便计算； 利用减法的性质进行简便计算； 利用减法的性质进行简便计算。 【规范解答】 8．（24-25五年级下·全国·单元测试）人的血型一般分为O型、A型、B型、AB型。下面是小宇班上学生的血型情况。 血型 O型 A型 B型 AB型 每种血型占总人 数的几分之几 (1)O型的同学比AB型的同学多占总人数的几分之几？ (2)O型、A型、B型的同学共占总人数的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）用O型的同学减去AB型的同学，即可求出O型的同学比AB型的同学多占总人数的几分之几。 （2）将O型、A型、B型的同学加起来即可求出O型、A型、B型的同学共占总人数的几分之几。据此解答。 【规范解答】（1） 答：O型的同学比AB型的同学多占总人数的。 （2） 答：O型、A型、B型的同学共占总人数的。 9．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）辽宁省的地貌特征总体可概括为“六山一水三分田”。其中，山地、丘陵的面积约占全省总面积的，河流、湖泊等水域的面积约占全省总面积的，其余为平原和耕地。平原和耕地约占全省总面积的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把全省总面积看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去山地、丘陵的面积以及河流、湖泊等水域的面积约占全省面积的分率，即是平原和耕地约占全省总面积的几分之几。 【规范解答】 答：平原和耕地约占全省总面积的。 10．（24-25五年级下·全国·单元测试）下面记录的是小宇排队体检的情况。 ①测量身高、体重用了时；            ②抽血验血型用了时； ③视力检查比抽血验血型多用了时；    ④肺活量比视力检查少用了时。 (1)算式“”求的是：__________________________。 (2)小宇排队测肺活量用了多长时间？ 【答案】(1)排队测量身高、体重和抽血验血型一共用去的时间 (2)时 【思路引导】（1）由题意知：是排队测量身高、体重用的时间，是排队抽血验血型用的时间，即排队测量身高、体重和抽血验血型一共用去的时间； （2）用抽血验血型用的时间加上等于视力检查用的时间，再用视力检查用的时间减去，即测肺活量用的时间。据此解答。 【规范解答】（1）根据分析得：算式“”求的是：排队测量身高、体重和抽血验血型一共用去的时间； （2） （时） 答：小宇排队测肺活量用了时。 能力提升练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25五年级下·四川成都·期末）下面算式中出现的“5”和“7”能够直接相加（或相减）的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】整数加减法的计算法则：相同数位对齐，即相同数位上的数相加减。 小数加减法的计算法则：小数点对齐，即相同数位上的数相加减； 同分母分数加减法的计算法则：分母不变，分子相加减。 异分母分数加减法的计算法则，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【规范解答】A．，“7”在十分位，“5”在百分位，数位不相同，不能直接相加，不符合题意。 B．，分母相同，分子“7”和“5”可以直接相加，符合题意。 C．，“5”和“7”是分母，不能相减，不符合题意。 D．，“5”在个位，“7”在十位，数位不相同，不能直接相加，不符合题意。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）生菜与“生才”谐音，有财源滚滚之意，是广东人元宵节餐桌上的必备食物。妙妙家元宵夜准备了一盘生菜，爸爸吃了这盘生菜的，妈妈吃了这盘生菜的，剩下的都被妙妙吃掉了。妙妙吃了这盘生菜的（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】把这盘生菜的总量看作单位“1”。已知爸爸吃了这盘生菜的，妈妈吃了这盘生菜的，用单位“1”依次减去爸爸和妈妈吃的生菜所占的分率，即可计算出妙妙吃了这盘生菜的几分之几。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ 因此，妙妙吃了这盘生菜的。 故答案为：A 3．（21-22五年级下·陕西西安·期末）算式，再加上（    ）后，结果就是1。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】先计算出的和，把化为1－；化为－； 化为：－；化为－；化为－；化为：－；化为－； 原式化为：（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－），去掉括号，原式化为：1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－，最后化为1－，求出结果，再用1减去这个算式的结果，即可解答。 【规范解答】 ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－） ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 1－＝ 算式，再加上后，结果是1。 故答案为：A 【考点再现】本题关键是根据分数的拆项公式求出结果，再比较解答。 4．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）笑笑在做分数运算时，发现了一个有趣的现象：，，。 (1)请你再写出一个符合上面规律的式子： 。 (2)仔细观察这些算式，你发现了什么规律？请你用文字或含有字母的式子表示出这个规律： 。 (3)运用这个规律直接写出的结果。 。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）观察已知式子，规律是分子为1，分母是相邻的两个自然数（后一个比前一个大1）的分数相减，差的分子是1，分母是这两个自然数的乘积。据此写出一个数学式子即可。（答案不唯一） （2）分子是1，分母为相邻两个自然数（后一个分母比前一个大1）的两个分数相减，差的分子是1，分母是这两个相邻自然数的乘积。假设这个自然数是a，a≥1，可以用含a的字母的式子表示此规律。（表示方法不唯一） （3）根据（2）中的规律写出结果即可。 【规范解答】（1）（答案不唯一） （2），为正整数。（答案不唯一） （3）＝ 5．（24-25五年级下·四川成都·期末）用1米的铁丝做一个三角架，已知第一条边长米，第二条边比第一条边短米，第三条边长( )米。按照边的特征分类，这是一个( )三角形。 【答案】 等腰 【思路引导】分析题目，先根据第二条边的长度＝第一条边的长度－求出第二条边的长度，再用铁丝的总长度分别减去第一条边的长度和第二条边的长度即可得到第三条边的长度，再根据有两边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形判断三角形的类型即可。 【规范解答】－＝（米） 1－－＝（米） 因为有两条边都是米，所以这个三角形是等腰三角形。 用1米的铁丝做一个三角架，已知第一条边长米，第二条边比第一条边短米，第三条边长米。按照边的特征分类，这是一个等腰三角形。 6．（23-24五年级下·安徽淮南·期末）。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】原题中的计算错误在于将和的加减运算错误地合并为，导致结果错误；应加括号，使原式化为－（－），先算括号里的减法，再算括号外的减法。 【规范解答】原式： ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ 题目中错误地将简化为，导致结果不正确。 原题计算错误。 故答案为：× 7．（21-22五年级下·陕西铜川·期末）某车间生产一批产品，第一天生产了这批产品的，第二天比第一天少生产了这批产品的，两天一共生产了这批产品的。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，用第一天生产这批产品的分率－第二天比第一天少生产了这批产品的分率，求出第二天生产这批产品的分率，再用第一天生产这批产品的分率＋第二天生产这批产品的分率，即可解答。 【规范解答】＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝ 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点再现】本题考查分数加、减混合运算，关键是求出第二天生产这批产品的分率。 8．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                          【答案】2；0 ； 【思路引导】，先算减法，再算加法。 ，交换与的位置，注意交换时运算符号也一并交换，然后利用减法的性质进行计算。 ，利用加法交换律和结合律进行计算。 ，先计算括号内的减法，再算括号外的加法。 【规范解答】 ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 9．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）在部队荣誉墙前，武警叔叔讲起了抗洪救援时抢修道路的过程，当时三个队要合作抢修一条道路，第一队抢修了千米，第二队抢修了千米，第三队比前两队抢修路程的和少千米。第三队抢修了多少千米？ 【答案】千米 【思路引导】已知第三队比前两队抢修路程的和少千米，先求出第一队和第二队抢修路程的和为＝千米；再用这个和减去千米，即可得到第三队抢修的路程。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝（千米） 答：第三队抢修了千米。 10．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）某小区垃圾分类，这个小区一天共产生吨垃圾，其中吨是可回收垃圾，吨是厨余垃圾。 （1）小区这一天产生的可回收垃圾比厨余垃圾少多少吨？ （2）剩下的是有害垃圾和其他垃圾，有害垃圾和其他垃圾共多少吨？ 【答案】（1）吨 （2）吨 【思路引导】（1）已知可回收垃圾是吨，厨余垃圾是吨，根据分数减法的意义，用厨余垃圾的吨数减去可回收垃圾的吨数，求出可回收垃圾比厨余垃圾少的吨数。 （2）根据分数减法的意义，用垃圾的总吨数减去可回收垃圾的吨数，再减去厨余垃圾的吨数，就是有害垃圾和其他垃圾的吨数。 【规范解答】（1）－ ＝－ ＝（吨） 答：小区这一天产生的可回收垃圾比厨余垃圾少吨。 （2）－－ ＝－－ ＝－ ＝（吨） 答：有害垃圾和其他垃圾共吨。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 第一单元分数加减法 第2节星期日的安排（分数加减混合运算） 【原卷版】 口目录索引 探索新知....... 【新知学习一：获取信息，并提出问题】…2 【新知学习二：探究分数加减混合运算的运算顺序】 ……2 重点难点题型讲练... 题型一：分数的加、减法混合运算 题型二：分数的加、减法混合运算的应用.· ..5 题型三：分数加、减简便运算........ 难度分层训练.………………………… 基础夯实练（共10题限时15分钟） 能力提升练（共10题限时20分钟) 口目标导航 【学习目标】 1通过创设星期日的安排的情境，借助直观图，理解分数加减混合运算的顺序；能正确计算分数加减混合运 算及正确应用运算定律。 2经历交流各自算法的过程，结合解决问题的过程理解分数加减混合运算的顺序。 3能解决简单的分数加法的实际问题。使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生对数学的兴趣和热情。 【重点难点】 重点：会根据分数加减混合运算的顺序与运算律正确进行分数的有关计算，能解决简单的分数加减法的实际 问题。 雅点：会根据分数加减混合运算的顺序与运算律正确进行分数的有关计算，能解决简单的分数加减法的实际 问题。能用简便的方法进行分数加减混合运算。 口探索新知 第1页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 【新旧知识链】 整数的加减法运算律： 分数的加减法运算律： 87+26+74=87+(+ 品+墙+袋+(+ 【新知引入】 1.口算下面各题： 吉+号 5 4+ 2.脱式计算下面各题并填空。 78+45-63 88-47+153 说一说整数加减混合 运算的运算顺序是怎 样的？ 【新知学习一：获取信息，并提出问题】 【例】淘气和笑笑分别调查了本班男、女生星期日的活动安排。 男生星期日活动安排表 女生星期日活动安排表 户外活动 去少年宫 留在家中 户外活动 去少年宫 留在家中 占男生人数 占女生人数 3 几分之几 几分之几 8 从题中你找到哪些数学信息？ 你能提出什么 数学问题呢？ 【新知学习二：探究分数加减混合运算的运算顺序】 问：留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？ 要求： ★谁是整体”1”？ 第2页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 ★参加户外活动和去少年宫的各占几份？ ★留在家中的男生人数占了同份？ ★留在家中的男生人数 把全班男生看成一个整体，平均分成7份，户外 ★根据画出的图列出算式并解答。 活动的占了2份，去少年宫的占了3份，剩下的 户外活动去少年宫留在家中 2份就是留在家里所占的份数。 分数混合运算的顺序 与整数混合运算一样。 1-+ 1- 23 77 男生人数 5 =1一 7 =53 2-7 77 2-7 问：算一算，留在家中的女生人数占女生总数的几分之几？ 1- 38 1-+6） 把全班女生人数看作整体1。 2424 =-鼻 3 I 24 24 我知道了，把全班女生看做一个整体，平均分成24份，户外活动的占了9份，去 11 少年宫的占了4份那么留在家中的就占了24一9一4=11份，即占 0 24 问：淘气和笑笑计算 4+上+5时用了不同的方法，你能看懂吗？ 9+4+g 第3页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 4 15 9 49 16 9.20 我是先把所有的分数都通分，然后 3636 36 再按着从左到右的顺序进行计算。 25,20 3636 45 36 4 我是先用加法交换律，把。和交换位置，再用结 41 合律，把号和相加得1，再和相加。 一十一十 949 =+4+5 1 4 =二+1 4 整数加法的交换律、结 5 合律对分数加法同样 4 适用。 说一说：通过刚才的计算你发现了什么？ 分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是相同的。 【知识总结】 分数加减相混合，从左向右依次算：若是式中有括号，括号里面必优先：若是数字移动能凑整， 运算律帮忙简便算。 口重点难点题型讲练 题型一：分数的加、减法混合运算 【例1】(24-25五年级下·辽宁锦州·期末)脱式计算，能简算的要简算。（要求写出简算过程） (1)+片月 (2)号品号 (3)是-（品+） 第4页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 【变式1】(24-25五年级下·辽宁辽阳·期末)脱式计算，能简算的要简算。 1-(低+) 片+器 +月 4-品+品 是-(6+) 岳+培+品+品 【变式2】(24-25五年级下·辽宁丹东·期末)脱式计算下面各题，能简算的要简算。 1)++号 (2)是-（仔+） (2)品-言盖 (4)2-合-孟 【变式3】(24-25五年级下·广东深圳·期末)用你喜欢的方法计算。 +好月 品-（品+） +++贵 题型二：分数的加、减法混合运算的应用 【例2】(24-25五年级下·广东清远·期末)在推进美丽乡村建设中，幸福村要修一条路。施工队第一天 修了千米，第二天比第一天多修了。千米。两天一共修了多少千米？ 第5页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 【变式1】(24-25五年级下·广东湛江·期中)缅怀革命先烈，传承红色精神。清明节期间，某小学开展 祭扫烈士陵园活动，活动共用去时，其中路上用去的时间是时，休息的时间是时，剩下的是祭扫的时间， 祭扫的时间是多少时？ 【变式2】(24-25五年级下·陕西榆林·期末)希望小学开办了丰富多彩的兴趣小组，同学们踊跃报名参 加，且每人只能参加一项。其中围棋小组的人数占总人数的好，绘画小组的人数占总人数的。，器乐小组的人 数占总人数的品该学校是否所有同学都参与了兴趣小组？ 【变式3】(24-25五年级下·安徽阜阳·期中)随着科技的日新月异，人们的出行方式也发生了很大的变 化。下面统计的是某小区居民上班所选择的交通工具的情况（快速公交系统是一种介于快速轨道交通和常 规公交之间的新型公交客运系统) 快速公交系 公交 地 其 交通工具 统 车 铁 他 占总人数的几分之 1 10 2-5 3 几 8 8 (1)搭乘快速公交系统、公交车和地铁的人数之和占总人数的几分之几？ (2)算式品+日-解决的是什么数学问题？ 第6页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 题型三：分数加、减简便运算 【例3】(2024五年级下·安徽准南·专题练习)脱式计算。（能简算的要简算） 品-？- -(+) 是++品+号 【变式1】(24-25五年级下·甘肃定西·期中)计算下面各题，能简算的要简算。 1435 9-8-8 8+品-月 ++号-月 告+品 【变式1】(22-23五年级下·安徽准南·期末)计算下列各题，能简算的要简算。 +甘月 台+品 号++6+日 至-+月 【变式3】(23-24五年级下·山西吕梁·期中)观察数据特点，用适当的方法计算。 +(后-) 第7页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 13_5_3 6-8-8 (侣+》+（侣+） 口难度分层训练 基础夯实练（共10题限时15分钟) 1.(24-25五年级下·吉林长春·期末)与算式1-结果相同的是（ ）。 A.1-+后 B.1-(G-) c.1-(+) 2.(19-20五年级下·四川甘孜·期末)号+十号g++9是运用了( A.减法的运算性质 B.加法结合律 C.加法交换律 D.无法判断 3.(20-21五年级下·广东广州·期末)工程队要用三周修完一条10千米长的路，第一周修了这条路的号， 第二周修了这条路的一半，第三周要修这条路的( ）。 A. B.月 c.品 D.8 4.(23-24五年级下·安徽准南·期末)在括号里填上适当的数，使等式成立。 +品-8+ 是+品+品是+（仍+周 (++(品+)（告+》+号+》 5.(22-23五年级下·广东揭阳·期中)一个铁丝长米，比另一根长3米，两根铁丝共长( )米。 6.(23-24五年级下·辽宁·课前预习)师徒两人共同加工一批零件，徒弟加工了这批零件的，师傅比徒 弟多加工了这批零件的，一共加工了这批零件的 ,还剩 没有加工。 7.(24-25五年级下·全国·单元测试)计算下面各题，能简算的要简算。 ++器+ 7 第8页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 ：传) 8.(24-25五年级下·全国·单元测试)人的血型一般分为0型、A型、B型、AB型。下面是小宇班上学 生的血型情况。 血型 0型 A型 B型 AB型 每种血型占总人 3 37 2 数的几分之几 19 95 95 (1)0型的同学比AB型的同学多占总人数的几分之几？ (2)0型、A型、B型的同学共占总人数的几分之几？ 9.(24-25五年级下·辽宁锦州·期末)辽宁省的地貌特征总体可概括为“六山一水三分田”。其中，山 地、丘陵的面积约占全省总面积的，河流、湖泊等水域的面积约占全省总面积的品，其余为平原和耕地。 平原和耕地约占全省总面积的几分之几？ 10.(24-25五年级下·全国·单元测试)下面记录的是小宇排队体检的情况。 ①测量身高、体重用了时； ②抽血验血型用了时： ③视力检查比抽血验血型多用了时： ④肺活量比视力检查少用了时。 (1)算式“+古”求的是 (2)小宇排队测肺活量用了多长时间？ 第9页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 能力提升练（共10题限时20分钟) 1.(24-25五年级下·四川成都期末)下面算式中出现的“5”和“7”能够直接相加（或相减）的是( )。 A.1.7+0.65 B.+8 c.9 D.205+79 2.(24-25五年级下·辽宁朝阳·期末)生菜与“生才”谐音，有财源滚滚之意，是广东人元宵节餐桌上 的必备食物。妙妙家元宵夜准备了一盘生菜，爸爸吃了这盘生菜的。，妈妈吃了这盘生菜的号，剩下的都被妙 妙吃掉了。妙妙吃了这盘生菜的( )。 A石 c.后 3.(21-22五年级下·陕西西安·期末)算式++后++立++西再加上（ 1 )后，结果 就是1。 A西 c 1 D.256 4.(2425五年级下辽宁锦州·期末)笑笑在做分数运算时，发现了一个有趣的现象：名}立 111 4-5=209 (1)请你再写出一个符合上面规律的式子： (②)仔细观察这些算式，你发现了什么规律？请你用文字或含有字母的式子表示出这个规律： (③)运用这个规律直接写出品一品的结果。 11 99100 5.(24-25五年级下·四川成都·期末)用1米的铁丝做一个三角架，已知第一条边长米，第二条边比第 一条边短米，第三条边长( )米。按照边的特征分类，这是一个( )三角形。 6。(23-24五年级下·安徽准南·期末)号-+号=号-1=号。（ )(判断对错) 7.(21-22五年级下·陕西铜川·期末)某车间生产一批产品，第一天生产了这批产品的后，第二天比第一 天少生产了这批产品的总·两天一共生产了这批产品的品。( )(判断对错) 第10页共11页 第一单元 分数加减法 第2节 星期日的安排（分数加减混合运算） 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习一：获取信息，并提出问题】 2 【新知学习二：探究分数加减混合运算的运算顺序】 2 重点难点题型讲练 4 题型一：分数的加、减法混合运算 4 题型二：分数的加、减法混合运算的应用 5 题型三：分数加、减简便运算 7 难度分层训练 8 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 8 能力提升练（共10题 限时20分钟） 10 【学习目标】 1.通过创设星期日的安排的情境，借助直观图，理解分数加减混合运算的顺序；能正确计算分数加减混合运算及正确应用运算定律。 2.经历交流各自算法的过程，结合解决问题的过程理解分数加减混合运算的顺序。 3.能解决简单的分数加法的实际问题。使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生对数学的兴趣和热情。 【重点难点】 重点:会根据分数加减混合运算的顺序与运算律正确进行分数的有关计算，能解决简单的分数加减法的实际问题。 难点:会根据分数加减混合运算的顺序与运算律正确进行分数的有关计算，能解决简单的分数加减法的实际问题。能用简便的方法进行分数加减混合运算。 【新旧知识链】 分数的加减法运算律： 整数的加减法运算律： 87+26+74=87+( + ） 【新知引入】 1. 口算下面各题： 2.脱式计算下面各题并填空。 说一说整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？ 【新知学习一：获取信息，并提出问题】 【例】淘气和笑笑分别调查了本班男、女生星期日的活动安排。 从题中你找到哪些数学信息？ 你能提出什么 数学问题呢？ 【新知学习二：探究分数加减混合运算的运算顺序】 问：留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？ 要求： ★谁是整体”1”？ ★参加户外活动和去少年宫的各占几份？ ★留在家中的男生人数占了同份？ ★留在家中的男生人数 把全班男生看成一个整体，平均分成7份，户外活动的占了2份，去少年宫的占了3份，剩下的2份就是留在家里所占的份数。 ★根据画出的图列出算式并解答。 分数混合运算的顺序与整数混合运算一样。 问：算一算，留在家中的女生人数占女生总数的几分之几？ 把全班女生人数看作整体1。 我知道了，把全班女生看做一个整体，平均分成24份，户外活动的占了9份，去少年宫的占了4份那么留在家中的就占了24－9－4=11份，即占 。 问：淘气和笑笑计算 时用了不同的方法，你能看懂吗？ 我是先用加法交换律，把再用结合律，把 和相加得1，再和相加。 我是先把所有的分数都通分，然后再按着从左到右的顺序进行计算。 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 说一说：通过刚才的计算你发现了什么？ 分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是相同的。 【知识总结】 分数加减相混合，从左向右依次算；若是式中有括号，括号里面必优先；若是数字移动能凑整， 运算律帮忙简便算。 题型一：分数的加、减法混合运算 【例1】（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）脱式计算，能简算的要简算。（要求写出简算过程） （1）           （2）           （3） 【变式1】（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）脱式计算，能简算的要简算。                       【变式2】（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）脱式计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                 （2） （2）               （4） 【变式3】（24-25五年级下·广东深圳·期末）用你喜欢的方法计算。                  题型二：分数的加、减法混合运算的应用 【例2】（24-25五年级下·广东清远·期末）在推进美丽乡村建设中，幸福村要修一条路。施工队第一天修了千米，第二天比第一天多修了千米。两天一共修了多少千米？ 【变式1】（24-25五年级下·广东湛江·期中）缅怀革命先烈，传承红色精神。清明节期间，某小学开展祭扫烈士陵园活动，活动共用去时，其中路上用去的时间是时，休息的时间是时，剩下的是祭扫的时间，祭扫的时间是多少时？ 【变式2】（24-25五年级下·陕西榆林·期末）希望小学开办了丰富多彩的兴趣小组，同学们踊跃报名参加，且每人只能参加一项。其中围棋小组的人数占总人数的，绘画小组的人数占总人数的，器乐小组的人数占总人数的，该学校是否所有同学都参与了兴趣小组？ 【变式3】（24-25五年级下·安徽阜阳·期中）随着科技的日新月异，人们的出行方式也发生了很大的变化。下面统计的是某小区居民上班所选择的交通工具的情况（快速公交系统是一种介于快速轨道交通和常规公交之间的新型公交客运系统）。 交通工具 快速公交系统 公交车 地铁 其他 占总人数的几分之几 （1）搭乘快速公交系统、公交车和地铁的人数之和占总人数的几分之几？ （2）算式解决的是什么数学问题？ 题型三：分数加、减简便运算 【例3】（2024五年级下·安徽淮南·专题练习）脱式计算。（能简算的要简算）               【变式1】（24-25五年级下·甘肃定西·期中）计算下面各题，能简算的要简算。           【变式1】（22-23五年级下·安徽淮南·期末）计算下列各题，能简算的要简算。                    【变式3】（23-24五年级下·山西吕梁·期中）观察数据特点，用适当的方法计算。                                             基础夯实练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25五年级下·吉林长春·期末）与算式结果相同的是（    ）。 A． B． C． 2．（19-20五年级下·四川甘孜·期末）＋＋＝＋（＋）是运用了（    ）。 A．减法的运算性质 B．加法结合律 C．加法交换律 D．无法判断 3．（20-21五年级下·广东广州·期末）工程队要用三周修完一条10千米长的路，第一周修了这条路的，第二周修了这条路的一半，第三周要修这条路的（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24五年级下·安徽淮南·期末）在括号里填上适当的数，使等式成立。            5．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）一个铁丝长米，比另一根长米，两根铁丝共长( )米。 6．（23-24五年级下·辽宁·课前预习）师徒两人共同加工一批零件，徒弟加工了这批零件的，师傅比徒弟多加工了这批零件的，一共加工了这批零件的 ，还剩 没有加工。 7．（24-25五年级下·全国·单元测试）计算下面各题，能简算的要简算。                                       8．（24-25五年级下·全国·单元测试）人的血型一般分为O型、A型、B型、AB型。下面是小宇班上学生的血型情况。 血型 O型 A型 B型 AB型 每种血型占总人 数的几分之几 (1)O型的同学比AB型的同学多占总人数的几分之几？ (2)O型、A型、B型的同学共占总人数的几分之几？ 9．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）辽宁省的地貌特征总体可概括为“六山一水三分田”。其中，山地、丘陵的面积约占全省总面积的，河流、湖泊等水域的面积约占全省总面积的，其余为平原和耕地。平原和耕地约占全省总面积的几分之几？ 10．（24-25五年级下·全国·单元测试）下面记录的是小宇排队体检的情况。 ①测量身高、体重用了时；            ②抽血验血型用了时； ③视力检查比抽血验血型多用了时；    ④肺活量比视力检查少用了时。 (1)算式“”求的是：__________________________。 (2)小宇排队测肺活量用了多长时间？ 能力提升练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25五年级下·四川成都·期末）下面算式中出现的“5”和“7”能够直接相加（或相减）的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）生菜与“生才”谐音，有财源滚滚之意，是广东人元宵节餐桌上的必备食物。妙妙家元宵夜准备了一盘生菜，爸爸吃了这盘生菜的，妈妈吃了这盘生菜的，剩下的都被妙妙吃掉了。妙妙吃了这盘生菜的（    ）。 A． B． C． 3．（21-22五年级下·陕西西安·期末）算式，再加上（    ）后，结果就是1。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）笑笑在做分数运算时，发现了一个有趣的现象：，，。 (1)请你再写出一个符合上面规律的式子： 。 (2)仔细观察这些算式，你发现了什么规律？请你用文字或含有字母的式子表示出这个规律： 。 (3)运用这个规律直接写出的结果。 。 5．（24-25五年级下·四川成都·期末）用1米的铁丝做一个三角架，已知第一条边长米，第二条边比第一条边短米，第三条边长( )米。按照边的特征分类，这是一个( )三角形。 6．（23-24五年级下·安徽淮南·期末）。( )（判断对错） 7．（21-22五年级下·陕西铜川·期末）某车间生产一批产品，第一天生产了这批产品的，第二天比第一天少生产了这批产品的，两天一共生产了这批产品的。( )（判断对错） 8．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                          9．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）在部队荣誉墙前，武警叔叔讲起了抗洪救援时抢修道路的过程，当时三个队要合作抢修一条道路，第一队抢修了千米，第二队抢修了千米，第三队比前两队抢修路程的和少千米。第三队抢修了多少千米？ 10．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）某小区垃圾分类，这个小区一天共产生吨垃圾，其中吨是可回收垃圾，吨是厨余垃圾。 （1）小区这一天产生的可回收垃圾比厨余垃圾少多少吨？ （2）剩下的是有害垃圾和其他垃圾，有害垃圾和其他垃圾共多少吨？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $