（新课衔接）第一单元 分数加减法（章节复习）（新知总结+七大重点难点题型讲练+难度分层训练 共52题）-2026年北师大版数学五年级寒假学习讲义

第一单元 分数加减法（章节复习） 【原卷版】 知识总结 2 知识点梳理01：同分母分数加减法 2 知识点梳理02：异分母分数加减法 2 知识点梳理03：分数加减法混合运算 2 知识点梳理04：分数加减法简便运算 2 知识点梳理05：分数加减法的实际应用 2 知识点梳理06：牛奶兑水问题 3 重点难点题型讲练 3 题型一：异分母分数加、减法 3 题型二：异分母分数加、减法的应用 3 题型三：分数的加、减法混合运算 4 题型四：分数的加、减法混合运算的应用 5 题型五：分数加、减简便运算 6 题型六：分数化小数 7 题型七：一位或多位小数化分数（约分） 7 难度分层训练 7 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 7 能力提升练（共10题 限时15分钟） 9 思维拓展练（共10题 限时20分钟） 11 【学习目标】 1.知识技能：结合具体列子，探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化的方法。 数学思考：充分利用学生的已经学习的知识，在合作探究中等活动中进行思考，让学生在学会小数与分数的互化方法。 2.问题解决：通过学生自主探究、合作交流来，探索小数与分数比较大小的方法，培养学生的运算能力，养成一丝不苟的科学的态度。 3.情感态度：感受数学与生活密接联系，获得学习数学的信心和乐趣。 【重点难点】 重点：将分数与小数互化并比较大小。 难点：掌握分数与小数的互化方法。 知识点梳理01：同分母分数加减法 1. 分数加法的意义。 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义。 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则。 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点梳理02：异分母分数加减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点梳理03：分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点梳理04：分数加减法简便运算 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质。 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点梳理05：分数加减法的实际应用 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点梳理06：牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 题型一：异分母分数加、减法 【例1】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）填一填。      【变式1】（22-23五年级下·江苏南京·期末）思考并完成填空。 根据 … 可以得出。 【变式2】（22-23五年级下·黑龙江大庆·期中）一些大米，第一天吃了它的，第二天吃了它的，还剩下它的（    ）没有吃。 A． B． C． 题型二：异分母分数加、减法的应用 【例2】（24-25五年级下·广东深圳·期中）小星和妈妈去果园摘了一些草莓。妈妈吃了所有草莓的，小星吃了所有草莓的。 （1）小星和妈妈一共吃了这些草莓的几分之几？ （2）剩下的爸爸吃，爸爸吃了所有草莓的几分之几？ 【变式1】（23-24五年级下·四川成都·期末）中国茶文化源远流长，讲究喝茶礼仪，其中就有“敬茶要倒七分满”的礼节。意思是给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，具体做法是先倒入的水占茶杯容积的，然后放入茶叶（茶叶占茶杯容积的），等茶叶充分舒展开，再倒水至七分满，第二次倒入的水占茶杯容积的几分之几？ 【变式2】（22-23五年级下·广东清远·期末）一条公路长2千米，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的几分之几？还剩几分之几？ 题型三：分数的加、减法混合运算 【例3】（22-23五年级下·甘肃定西·期中）小刚看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天一共看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没有看？ 【变式1】（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）脱式计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                 （2） （2）               （4） 【变式2】（24-25五年级下·广东清远·期末）用你喜欢的方法计算。 （1）    （2） 【变式3】（24-25五年级下·陕西西安·期末）计算下面各题，能简算的要简算。           题型四：分数的加、减法混合运算的应用 【例4】（24-25五年级下·四川成都·期末）天府种植园区有一块水稻种子试验田，第一天收割了这块稻田的，第二天收割了这块稻田的。还剩( )的稻田没有收割。 【变式1】（24-25五年级下·辽宁大连·期末）某小区垃圾分类，这个小区一天共产生吨垃圾，其中吨是可回收垃圾，吨是厨余垃圾。 （1）小区这一天产生的可回收垃圾比厨余垃圾少多少吨？ （2）剩下的是有害垃圾和其他垃圾，有害垃圾和其他垃圾共多少吨？ 【变式2】（24-25五年级下·陕西榆林·期末）希望小学开办了丰富多彩的兴趣小组，同学们踊跃报名参加，且每人只能参加一项。其中围棋小组的人数占总人数的，绘画小组的人数占总人数的，器乐小组的人数占总人数的，该学校是否所有同学都参与了兴趣小组？ 题型五：分数加、减简便运算 【例5】（24-25五年级下·陕西榆林·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                          【变式1】（23-24五年级下·四川成都·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                                                 【变式2】（22-23五年级下·吉林长春·期末）脱式计算。（能简算的要简算） ＋＋        ＋＋＋ 题型六：分数化小数 【例6】（23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末）＝＝（    ）÷12＝（    ）（填小数）。 【变式1】（23-24五年级下·广东深圳·期末）将0.44、、、四个数按从小到大的顺序排列：( )。 【变式2】（23-24五年级上·广东·期末）甲、乙两人进行百米赛跑，甲用了分，乙用了0.3分，（    ）跑得快一些。 A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法比较 题型七：一位或多位小数化分数（约分） 【例7】（23-24五年级下·陕西西安·期末）在下面的横线上标出、2.8、、这四个数的位置。 【变式1】（23-24五年级下·广东茂名·期中）把下面分数化成小数或小数化成分数。 0.75＝( )            ＝( ) 【变式2】（22-23五年级下·广东湛江·期中）把下列的小数化为分数，分数化为小数。 ( )    ( )    ( ) 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25五年级下·陕西西安·期末）运动员进行体能训练，小李每次训练时，比小王每次的训练时间长时，小王每次的训练时长是（    ）时。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·广东湛江·期中）生产一个零件，甲要0.6小时，乙要小时，谁做得快？（    ） A．甲 B．乙 C．无法比较 D．一样快 3．（20-21五年级下·广东深圳·阶段练习）计算时，通分用（    ）作分母较简便。 A．13 B．26 C．39 D．338 4．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）式子的和（    ）。 A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．无法确定 5．（22-23五年级下·山西吕梁·期中）大年除夕，笑笑一家坐在一起包饺子，奶奶包了全部饺子的，妈妈包了全部饺子的，剩下的是笑笑包的，笑笑包了全部饺子的( )。 6．（22-23六年级上·吉林长春·期末）＝＝9÷（    ）＝（    ）。（填小数） 7．（22-23五年级下·辽宁沈阳·期中）分母不同的分数相加减，要先( )化成( )的分数，再( )。 8．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）直接写得数。                                                              9．（24-25五年级下·陕西西安·期末）樱桃不仅色泽艳丽，口感酸甜可口，还富含维生素C、铁、花青素等营养成分，深受消费者喜爱。下面是果果鲜生超市新进一批樱桃的销售情况。 进货总量 周六 周日 周一 240千克 卖出总质量的 卖出总质量的 卖出总质量的 （1）周六比周日多卖出总质量的几分之几？ （2）经过3天的销售，这批樱桃卖完了吗？ 10．（24-25五年级下·四川成都·期末）五（2）班同学去科技馆参观，共用去5小时。其中路上用去的时间占，休息时间占，剩下的是参观时间。参观时间占几分之几？ 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（23-24五年级下·福建泉州·期末）下面箭头所指的数，表示正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24五年级下·广东深圳·期末）一个等腰三角形两条边的长度分别是m和m，这个三角形周长是（    ）m。 A． B．2 C．23 D．无法确定 3．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）下列问题中，能用算式解决的是（    ）。 ①雏鹰少年班的同学喜欢跳绳，的同学喜欢足球，其余的同学喜欢踢毽子，踢毽子的同学占全班人数的几分之几？ ②一瓶果汁，淘气第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了这瓶果汁的，淘气一共喝了这瓶果汁的几分之几？ ③亮亮一家人去登山，他们20分钟走了全程的，又用了15分钟走了全程的，最后用了10分钟登上山顶，最后10分钟走了全程的几分之几？ A．①② B．②③ C．①③ 4．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的( )，第二天比第一天多修了全长的( )。 5．（24-25五年级下·广东深圳·期中）笑笑读一本故事书，第一天读完全书的，第二天读完全书的，第二天比第一天多读全书的( )，两天共读了全书的( )，这本故事书还剩( )没有读。 6．（24-25五年级下·辽宁·期中）（填小数）。 7．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）脱式计算，能简算的要简算。                    8．（23-24五年级下·四川成都·期末）五（1）班开展“人人阅读经典图书”活动，选择一本书的占，选择两本书的占，其余选择三本及以上的人数占全班的几分之几？ 9．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）笑笑和爸爸去登山，用20分走完了全程的，又用了25分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。请你先画图表示笑笑和爸爸登山的过程，再解决下面的问题。 （1）他们前45分共走了全程的几分之几？ （2）最后5分走的路程是全程的几分之几？ 10．（23-24五年级下·四川成都·期末）在一节科学课中，同学们做实验大约用了整节课时间的，老师讲解大约用了整节课时间的，其余时间用来写实验报告。写实验报告大约占整节课时间的几分之几？ 思维拓展练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25五年级下·陕西汉中·期中）“”不能直接相减，是因为两个分数的（    ）。 A．意义不同 B．分数大小不同 C．位数不同 D．分数单位不同 2．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）众人一条分类心，垃圾也能变成金。下图是某小区垃圾分类情况，下面求有害垃圾占生活垃圾（包含可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）的几分之几的算式中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）＝( )。 4．（20-21四年级上·全国·期末）有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后＋＋≈1.16的近似值，则算式上边三个方格中的数依次分别是( )。 5．在括号里填上最大的整数。                          6．（20-21五年级下·辽宁·课后作业）找规律把小数化成分数。 7．（23-24五年级下·安徽淮南·期末）计算下面各题，能简算的要简算。          8．小华喝一瓶饮料，第一次喝了瓶。然后加满水，第二次喝了瓶。然后又加满水，第三次喝了瓶，然后又加满水，第四次将这瓶全部喝完。小华喝的水多还是饮料多？多多少？ 9．某饭店购进了5桶相同质量的食用油。三天后，第一桶用了kg，第二桶用了kg，第三桶用了kg，第四桶用了kg，第五桶用了kg。剩下的食用油正好等于原来2桶食用油的质量。原来每桶食用油的质量为多少千克？ 10．有两根同样长的绳子，第一根剪去m，第二根剪去m，余下的绳子一共长m。那么第一根绳子余下多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 分数加减法（章节复习） 【解析版】 知识总结 2 知识点梳理01：同分母分数加减法 2 知识点梳理02：异分母分数加减法 2 知识点梳理03：分数加减法混合运算 2 知识点梳理04：分数加减法简便运算 2 知识点梳理05：分数加减法的实际应用 2 知识点梳理06：牛奶兑水问题 3 重点难点题型讲练 3 题型一：异分母分数加、减法 3 题型二：异分母分数加、减法的应用 4 题型三：分数的加、减法混合运算 6 题型四：分数的加、减法混合运算的应用 9 题型五：分数加、减简便运算 11 题型六：分数化小数 15 题型七：一位或多位小数化分数（约分） 16 难度分层训练 17 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 17 能力提升练（共10题 限时15分钟） 21 思维拓展练（共10题 限时20分钟） 27 【学习目标】 1.知识技能：结合具体列子，探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化的方法。 数学思考：充分利用学生的已经学习的知识，在合作探究中等活动中进行思考，让学生在学会小数与分数的互化方法。 2.问题解决：通过学生自主探究、合作交流来，探索小数与分数比较大小的方法，培养学生的运算能力，养成一丝不苟的科学的态度。 3.情感态度：感受数学与生活密接联系，获得学习数学的信心和乐趣。 【重点难点】 重点：将分数与小数互化并比较大小。 难点：掌握分数与小数的互化方法。 知识点梳理01：同分母分数加减法 1. 分数加法的意义。 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义。 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则。 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点梳理02：异分母分数加减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点梳理03：分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点梳理04：分数加减法简便运算 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质。 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点梳理05：分数加减法的实际应用 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点梳理06：牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 题型一：异分母分数加、减法 【例1】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）填一填。      【答案】；； 【思路引导】观察可知，表示把大正方形平均分成3份，有其中的1份，表示把大正方形平均分成9份，有其中的1份，的相当于把大正方形平均分成9份，有其中的3份，再加1份，等于4份，即。即异分母分数相加减，先通分，再根据同分母分数相加减的方法计算，据此解答。 【规范解答】 【变式1】（22-23五年级下·江苏南京·期末）思考并完成填空。 根据 … 可以得出。 【答案】；；； 【思路引导】异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算；据此计算出前三个计算题的结果，再归纳总结出规律，根据规律对原式变形，从而简化计算。 【规范解答】－＝－＝＝ －＝－＝＝ －＝－＝＝ … －＝ 所以＋＋＋＋＋ ＝－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝－ ＝－ ＝ 【变式2】（22-23五年级下·黑龙江大庆·期中）一些大米，第一天吃了它的，第二天吃了它的，还剩下它的（    ）没有吃。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】把这些大米看作单位“1”，先将两天吃的部分相加，通分计算出一共吃了多少，再用1减吃了的部分，得到剩下的部分，据此解答。 【规范解答】＋＝ 1－＝ 还剩下它的没有吃。 故答案为：A 题型二：异分母分数加、减法的应用 【例2】（24-25五年级下·广东深圳·期中）小星和妈妈去果园摘了一些草莓。妈妈吃了所有草莓的，小星吃了所有草莓的。 （1）小星和妈妈一共吃了这些草莓的几分之几？ （2）剩下的爸爸吃，爸爸吃了所有草莓的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【思路引导】（1）根据加法的意义，把妈妈、小星分别吃了所有草莓的分率相加，即是两人一共吃了这些草莓的几分之几。 （2）把所有草莓看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去妈妈和小星一共吃了所有草莓的分率之和，即是爸爸吃了所有草莓的几分之几。 【规范解答】（1） 答：小星和妈妈一共吃了这些草莓的。 （2） 答：爸爸吃了所有草莓的。 【变式1】（23-24五年级下·四川成都·期末）中国茶文化源远流长，讲究喝茶礼仪，其中就有“敬茶要倒七分满”的礼节。意思是给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，具体做法是先倒入的水占茶杯容积的，然后放入茶叶（茶叶占茶杯容积的），等茶叶充分舒展开，再倒水至七分满，第二次倒入的水占茶杯容积的几分之几？ 【答案】 【思路引导】由题可知，给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，第二次倒入的水占茶杯容积的分率等于减去第一次倒入的水占茶杯容积的分率，再减去茶叶占茶杯容积的分率，据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ 答：第二次倒入的水占茶杯容积的。 【变式2】（22-23五年级下·广东清远·期末）一条公路长2千米，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】； 【思路引导】将这条2千米长的公路看作单位“1”，用第一天的分率加上第二天的分率即可求两天的分率和，即两天一共修了全长的几分之几；再用单位“1”减去两天的分率和，即可求出剩下的分率，即还剩几分之几。 【规范解答】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两天一共修了全长的几分之几。还剩。 题型三：分数的加、减法混合运算 【例3】（22-23五年级下·甘肃定西·期中）小刚看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天一共看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没有看？ 【答案】； 【思路引导】用小刚第一天看了全书的分率＋第二天看了全书的分率，即可求出两天一共看了全书的分率；再把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去两天看了全书的分率，即可求出还剩下全书的几分之几没看。 【规范解答】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两天一共看了全书的，还剩下全书的没有看。 【变式1】（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）脱式计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                （2） （3）              （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【思路引导】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可； （2）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的减法； （3）利用跟着符号搬家，把式子转换成进行计算； （4）根据加法的性质，把式子转换成进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 【变式2】（24-25五年级下·广东清远·期末）用你喜欢的方法计算。 （1）    （2） 【答案】（1）；（2） 【思路引导】（1）先把异分母分数转化为分母为12的同分母分数，再按照从左往右的顺序计算； （2）先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再按照从左往右的顺序计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ 【变式3】（24-25五年级下·陕西西安·期末）计算下面各题，能简算的要简算。           【答案】；2； 【思路引导】（1）根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数之和，进行简算； （2）根据加法交换律与结合律将同分母分数放在一起进行简算。 （3）异分母分数相加减，不能简算，要按从左往右的运算顺序先通分再计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝1＋1 ＝2 （3） ＝ ＝ 题型四：分数的加、减法混合运算的应用 【例4】（24-25五年级下·四川成都·期末）天府种植园区有一块水稻种子试验田，第一天收割了这块稻田的，第二天收割了这块稻田的。还剩( )的稻田没有收割。 【答案】 【思路引导】把这块水稻种子试验田看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去第一天、第二天收割了这块稻田的分率，就是还剩这块稻田的几分之几没有收割。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 还剩的稻田没有收割。 【变式1】（24-25五年级下·辽宁大连·期末）某小区垃圾分类，这个小区一天共产生吨垃圾，其中吨是可回收垃圾，吨是厨余垃圾。 （1）小区这一天产生的可回收垃圾比厨余垃圾少多少吨？ （2）剩下的是有害垃圾和其他垃圾，有害垃圾和其他垃圾共多少吨？ 【答案】（1）吨 （2）吨 【思路引导】（1）已知可回收垃圾是吨，厨余垃圾是吨，根据分数减法的意义，用厨余垃圾的吨数减去可回收垃圾的吨数，求出可回收垃圾比厨余垃圾少的吨数。 （2）根据分数减法的意义，用垃圾的总吨数减去可回收垃圾的吨数，再减去厨余垃圾的吨数，就是有害垃圾和其他垃圾的吨数。 【规范解答】（1）－ ＝－ ＝（吨） 答：小区这一天产生的可回收垃圾比厨余垃圾少吨。 （2）－－ ＝－－ ＝－ ＝（吨） 答：有害垃圾和其他垃圾共吨。 【变式2】（24-25五年级下·陕西榆林·期末）希望小学开办了丰富多彩的兴趣小组，同学们踊跃报名参加，且每人只能参加一项。其中围棋小组的人数占总人数的，绘画小组的人数占总人数的，器乐小组的人数占总人数的，该学校是否所有同学都参与了兴趣小组？ 【答案】不是 【思路引导】根据题意，将全校同学看作单位“1”，要判断所有同学是否都参与了兴趣小组，需验证围棋、绘画、器乐三个小组的人数占分率之和是否为1。将三个分数相加，若等于1则全部参与，否则未全部参与。 【规范解答】 答：该学校不是所有同学都参与了兴趣小组。 题型五：分数加、减简便运算 【例5】（24-25五年级下·陕西榆林·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                          【答案】2；0 ； 【思路引导】，先算减法，再算加法。 ，交换与的位置，注意交换时运算符号也一并交换，然后利用减法的性质进行计算。 ，利用加法交换律和结合律进行计算。 ，先计算括号内的减法，再算括号外的加法。 【规范解答】 ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式1】（23-24五年级下·四川成都·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                                                          【答案】；；； ；0； 【思路引导】（1）同级运算，从左往右计算。 （2）根据加法交换律和加法结合律，先计算进行简便运算。 （3）根据加法交换律和加法结合律，先计算进行简便运算。 （4）根据加法交换律和加法结合律，先计算进行简便运算。 （5）根据加法交换律、加法结合律以及减法的运算性质，先计算和再用两个和相减，进行简便运算。 （6）根据减法的运算性质，先计算，再算减法。 【规范解答】 【变式2】（22-23五年级下·吉林长春·期末）脱式计算。（能简算的要简算） ＋＋        ＋＋＋ 【答案】；； 【思路引导】＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再进行计算； －（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的减法； ＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算。 【规范解答】＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ －（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝ ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝2＋ ＝ 题型六：分数化小数 【例6】（23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末）＝＝（    ）÷12＝（    ）（填小数）。 【答案】24；9；0.75 【思路引导】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘6，分数大小不变，则有；根据分数与除法的关系，则有，再利用商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，则有；把分数化成小数，用分子除以分母，则有。 【规范解答】根据分析可知，。 【变式1】（23-24五年级下·广东深圳·期末）将0.44、、、四个数按从小到大的顺序排列：( )。 【答案】＜0.44＜＜ 【思路引导】将所有的分数化成小数，用分子除以分母，再根据小数的比较大小的方法按从小到大顺序排列即可解答。 小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，以此类推，直到比较出结果为止；据此解答。 【规范解答】 0.29＜0.44＜0.45＜0.48 即＜0.44＜＜ 将0.44、、、四个数按从小到大的顺序排列为：＜0.44＜＜。 【变式2】（23-24五年级上·广东·期末）甲、乙两人进行百米赛跑，甲用了分，乙用了0.3分，（    ）跑得快一些。 A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】根据路程相同时，用的时间越短，跑步的速度越快，用的时间越长，跑步的速度越慢，先把分数化为小数，再比较大小，据此解答。 【规范解答】乙两人所跑路程都是100米，用时越短，跑得越快， ＝0.25 0.25＜0.3 所以＜0.3，甲跑得快一些。 故答案为：A 题型七：一位或多位小数化分数（约分） 【例7】（23-24五年级下·陕西西安·期末）在下面的横线上标出、2.8、、这四个数的位置。 【答案】见详解 【思路引导】表示把单位“1”平均分成5份，其中的2份就是； 2.8化成分数为，表示把单位“1”平均分成5份，取这样的14份； 表示把单位“1”平均分成5份，取这样的8份； 在3和4之间，表示把单位“1”平均分成5份，取这样的1份。据此解答。 【规范解答】通过分析可得： 2.8＝ 【变式1】（23-24五年级下·广东茂名·期中）把下面分数化成小数或小数化成分数。 0.75＝( )            ＝( ) 【答案】 0.5 【思路引导】小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【规范解答】0.75＝＝ ＝4÷8＝0.5 【变式2】（22-23五年级下·广东湛江·期中）把下列的小数化为分数，分数化为小数。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 0.6 / 【思路引导】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分；分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【规范解答】0.25＝＝；3÷5＝0.6；2.4＝＝ 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25五年级下·陕西西安·期末）运动员进行体能训练，小李每次训练时，比小王每次的训练时间长时，小王每次的训练时长是（    ）时。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】已知小李每次训练时间时，且比小王每次的训练时间长时，那么小王每次的训练时长等于小李的训练时长时减去时。 【规范解答】 ＝ ＝（时） 小王每次的训练时长是时。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·广东湛江·期中）生产一个零件，甲要0.6小时，乙要小时，谁做得快？（    ） A．甲 B．乙 C．无法比较 D．一样快 【答案】A 【思路引导】已知乙生产一个零件需要小时，将分数化为小数，用分子除以分母，即2÷3≈0.667（小时）。甲生产一个零件需要0.6小时，乙需要约0.667小时。因为0.6＜0.667，也就是甲生产一个零件所用的时间比乙短。 【规范解答】＝2÷3≈0.667（小时） 0.6＜0.667 做同样一个零件，用时短的人做得快，所以甲做得快。 故答案为：A 3．（20-21五年级下·广东深圳·阶段练习）计算时，通分用（    ）作分母较简便。 A．13 B．26 C．39 D．338 【答案】B 【思路引导】把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分；先找到分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质进行通分。异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。 【规范解答】计算时，先找到26和13的最小公倍数，因为26和13是倍数关系，所以26是它们的最小公倍数，通分用26作分母较简便。 ＝ ＝ 故答案为：B 【考点再现】本题考查了异分母分数加减法的计算方法，注意找到分母的最小公倍数再通分比较简便。 4．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）式子的和（    ）。 A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】根据异分母分数加减法的计算方法求出的和即可判断；据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＞1，所以的和大于1。 故答案为：C 【考点再现】本题主要考查异分母分数加法的计算方法。 5．（22-23五年级下·山西吕梁·期中）大年除夕，笑笑一家坐在一起包饺子，奶奶包了全部饺子的，妈妈包了全部饺子的，剩下的是笑笑包的，笑笑包了全部饺子的( )。 【答案】 【思路引导】奶奶包了全部饺子的，妈妈包了全部饺子的，是把全程当作单位“1”，剩下的是笑笑包的，笑笑包了全部饺子的。 【规范解答】奶奶和妈妈一共全部饺子的 那么笑笑包了全部饺子的： 【考点再现】本题主要考查了分数加减法应用题，要细心计算。 6．（22-23六年级上·吉林长春·期末）＝＝9÷（    ）＝（    ）。（填小数） 【答案】15；15；0.6 【思路引导】根据分数与除法的关系：＝3÷5，根据商的变化规律：被除数和除数同时乘3商不变，3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15。根据分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘5，分数的大小不变，；3÷5＝0.6。 【规范解答】由分析可得： ＝＝9÷15＝0.6。 【考点再现】本题考查了分数和小数的互化、分数基本性质、分数与除法的关系，商不变的规律的关系。 7．（22-23五年级下·辽宁沈阳·期中）分母不同的分数相加减，要先( )化成( )的分数，再( )。 【答案】 通分 同分母 计算 【规范解答】根据异分母分数加减法的计算方法可知：分母不同的分数相加减，要先通分化成同分母的分数，再计算。 例如：。 8．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）直接写得数。                                                              【答案】1；；； ；；1；9 9．（24-25五年级下·陕西西安·期末）樱桃不仅色泽艳丽，口感酸甜可口，还富含维生素C、铁、花青素等营养成分，深受消费者喜爱。下面是果果鲜生超市新进一批樱桃的销售情况。 进货总量 周六 周日 周一 240千克 卖出总质量的 卖出总质量的 卖出总质量的 （1）周六比周日多卖出总质量的几分之几？ （2）经过3天的销售，这批樱桃卖完了吗？ 【答案】（1） （2）这批樱桃没卖完。 【思路引导】（1）要计算周六比周日多卖出总质量的几分之几，用周六卖出总质量的占比减去周日卖出总质量的占比即可。已知周六卖出总质量的，周日卖出总质量的，用减计算即可。 （2）把这批樱桃看作单位“1”，已知周六卖出总质量的，周日卖出总质量的，周一卖出总质量的，把这3天卖出占比相加，再与单位“1”比较即可。 【规范解答】（1） ＝ ＝ 答：周六比周日多卖出总质量的。 （2）把这批樱桃看作单位“1”。 ＝ 答：这批樱桃没卖完。 10．（24-25五年级下·四川成都·期末）五（2）班同学去科技馆参观，共用去5小时。其中路上用去的时间占，休息时间占，剩下的是参观时间。参观时间占几分之几？ 【答案】 【思路引导】将去的总时间看作单位“1”，用1减去路上用去的时间占的分率（）和休息时间占的分率（），即可求出参观时间占的分率，据此解答。 【规范解答】把去的总时间看作单位“1”。 答：参观时间占。 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（23-24五年级下·福建泉州·期末）下面箭头所指的数，表示正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】根据图可知，0和1之间平均分成了8份，每份表示；据此表示出A、B两点；1和2之间平均分成了5份，每一份是，据此表示出C点；2和3之间平均分成了4份，每份表示，据此表示出D点，进而解答。 【规范解答】A＝；B＝＝0.875；C＝1＋＝；D＝2＋＝＝2.75。 A点、B点、D点表示的数正确，C表示的数错误。表示正确的一共有3个。 下面箭头所指的数，表示正确的有3个。 故答案为：C 2．（23-24五年级下·广东深圳·期末）一个等腰三角形两条边的长度分别是m和m，这个三角形周长是（    ）m。 A． B．2 C．23 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】等腰三角形的两条腰长度相等，因为三角形中任意两条边的长度之和都大于第三边，，所以这个等腰三角形的三条长度分别是m、m、m，相加即可。 【规范解答】＋＋ ＝＋ ＝2（m） 所以这个三角形周长是2m。 故答案为：B 3．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）下列问题中，能用算式解决的是（    ）。 ①雏鹰少年班的同学喜欢跳绳，的同学喜欢足球，其余的同学喜欢踢毽子，踢毽子的同学占全班人数的几分之几？ ②一瓶果汁，淘气第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了这瓶果汁的，淘气一共喝了这瓶果汁的几分之几？ ③亮亮一家人去登山，他们20分钟走了全程的，又用了15分钟走了全程的，最后用了10分钟登上山顶，最后10分钟走了全程的几分之几？ A．①② B．②③ C．①③ 【答案】C 【思路引导】根据题意，用算式表示出每个选项的结果，然后和题干中的算式比较即可。 ①的同学喜欢跳绳，的同学喜欢足球，这里把全班同学看做单位1，踢毽子的同学占全班的1－（＋）； ②第一次喝这瓶果汁的分率＋第二次喝这瓶果汁的分率＝一共喝的几分之几，一共喝了果汁的＋； ③把全程看做单位1，用第一次走的占全程的分率＋第二次走的占全程的分率＝两次走的占全程的分率，求剩下的占全程的分率，用单位1减前两次走的占全程的分率，1－（＋）。 【规范解答】根据分析：能用1－（＋）解决的是①③， 故答案为：C 4．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的( )，第二天比第一天多修了全长的( )。 【答案】 【思路引导】求两天一共修了全长的几分之几，根据加法的意义，把第一天、第二天修了全长的几分之几相加即可； 求第二天比第一天多修了全长的几分之几，根据减法的意义，用第二天修了全长的分率减去第一天修了全长的分率即可。 【规范解答】 则两天一共修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。 5．（24-25五年级下·广东深圳·期中）笑笑读一本故事书，第一天读完全书的，第二天读完全书的，第二天比第一天多读全书的( )，两天共读了全书的( )，这本故事书还剩( )没有读。 【答案】 【思路引导】求第二天比第一天多读全书的几分之几，用第二天读的分率减去第一天读的分率即可； 求两天共读了全书的几分之几，用第一天读的分率加上第二天读的分率即可； 把这本书的总页数看作单位“1”，用“1”减去两天共读了全书的分率之和，即是还剩下这本书的几分之几没有读。 【规范解答】－ ＝－ ＝ ＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 第二天比第一天多读全书的（），两天共读了全书的（），这本故事书还剩（）没有读。 6．（24-25五年级下·辽宁·期中）（填小数）。 【答案】16；15；0.625 【思路引导】根据分数的基本性质，的分子和分母都乘3就是；根据分数与除法的关系，＝5÷8；根据商不变的规律，5÷8＝10÷16；把化成小数是0.625；据此解答。 【规范解答】 10÷16＝＝＝0.625 7．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）脱式计算，能简算的要简算。                    【答案】； 【思路引导】，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，先算减法，再算加法，异分母分数相加减，先通分再计算。 【规范解答】 8．（23-24五年级下·四川成都·期末）五（1）班开展“人人阅读经典图书”活动，选择一本书的占，选择两本书的占，其余选择三本及以上的人数占全班的几分之几？ 【答案】 【思路引导】根据题意，把全班人数看作单位“1”，用1减去选择一本书和两本书的人数所占的分率，即可求出选择三本及以上的人数占全班的几分之几。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：选择三本及以上的人数占全班的。 9．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）笑笑和爸爸去登山，用20分走完了全程的，又用了25分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。请你先画图表示笑笑和爸爸登山的过程，再解决下面的问题。 （1）他们前45分共走了全程的几分之几？ （2）最后5分走的路程是全程的几分之几？ 【答案】画图见详解 （1） （2） 【思路引导】画一条线段表示全程，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，选取线段的表示20分走完的路程，全程的一半是，再选取线段的表示25分走的路程，剩下的是5分走的路程，据此作图。 （1）将全程看作单位“1”，20分走完了全程的几分之几＋25分走完了全程的几分之几＝前45分共走了全程的几分之几； （2）1－前45分共走了全程的几分之几＝最后5分走的路程是全程的几分之几。 【规范解答】 （1）＋＝＋＝ 答：他们前45分共走了全程的。 （2）1－＝ 答：最后5分走的路程是全程的。 10．（23-24五年级下·四川成都·期末）在一节科学课中，同学们做实验大约用了整节课时间的，老师讲解大约用了整节课时间的，其余时间用来写实验报告。写实验报告大约占整节课时间的几分之几？ 【答案】 【思路引导】将整节课的时间看作单位“1”，1－做实验大约用了整节课时间的几分之几－老师讲解大约用了整节课时间的几分之几＝写实验报告大约占整节课时间的几分之几。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：写实验报告大约占整节课时间的。 思维拓展练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25五年级下·陕西汉中·期中）“”不能直接相减，是因为两个分数的（    ）。 A．意义不同 B．分数大小不同 C．位数不同 D．分数单位不同 【答案】D 【思路引导】分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，也叫单位分数，记为。同分母分数相减，分母不变，分子相减，就是因为它们的分数单位相同；而异分母分数相减，需要先通分，转化为同分母分数（即分数单位相同）后再相减，就是因为它们的分数单位不同。 【规范解答】A．和都是表示把单位“1”平均分成若干份，意义有相似性，不是不能直接相减的原因，与题意不符； B．分数大小不同不是不能直接相减的关键，异分母分数即使大小不同，只要分数单位相同就能直接相减，与题意不符； C．分数不存在“位数”的说法，与题意不符； D．的分数单位是，它表示有3个。的分数单位是，它表示有2个。因为和是不同的分数单位，所以和不能直接相减，与题意相符。 故答案为：D 2．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）众人一条分类心，垃圾也能变成金。下图是某小区垃圾分类情况，下面求有害垃圾占生活垃圾（包含可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）的几分之几的算式中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】把生活垃圾看作整体“1”，然后通过用整体“1”减去已知各类垃圾所占的比例来求出有害垃圾占比，也可以通过其他垃圾与有害垃圾、可回收物之间的关系来判断算式是否正确。 【规范解答】A．已知厨余垃圾占，那么可回收物、有害垃圾和其他垃圾占生活垃圾的，用减去可回收物占的以及其他垃圾占的，剩下的就是有害垃圾占的比例，即＝。 B．从图中可以看出其他垃圾占，有害垃圾和可回收物占生活垃圾的，用减去可回收物占的，剩下的就是有害垃圾占的比例，即＝＝。 C．把生活垃圾看作整体“1”，先减去厨余垃圾占的，再减去可回收物占的以及其他垃圾占的，剩下的就是有害垃圾占的比例，即＝＝。 D．把生活垃圾看作整体“1”，用“1”减去可回收物占的和其他垃圾占的，并没有把厨余垃圾占的减去，所以得到的并不是有害垃圾占的比例。 故答案为：D 3．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）＝( )。 【答案】 【思路引导】通过观察可知：＝＋；＝＋，＝＋，＝＋，据此代入式子，再根据减法的性质即可求解。 【规范解答】 ＝－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋） ＝－－＋＋－－＋＋ ＝ 【考点再现】此题用分数拆项的方法解决问题更便捷，做这类问题，应仔细审题，找到解决的最佳途径，运用运算技巧灵活解答。 4．（20-21四年级上·全国·期末）有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后＋＋≈1.16的近似值，则算式上边三个方格中的数依次分别是( )。 【答案】1、2、3 【思路引导】根据求近似数的方法可得，近似值是1.16的最大的小数是1.164，最小的小数是1.155；即1.155≤＋＋≤1.164，通分后，1.155≤≤1.164，再去分母，据此来找数。 【规范解答】近似值是1.16的最大的小数是1.164，最小的小数是1.155，1.155≤＋＋≤1.164，通分后，1.155≤≤1.164，扩大105倍是，121.275≤35×□＋21×□＋15×□≤122.22，由每个□中是一个整数，所以，35×□＋21×□＋15×□＝122； 由奇偶性可以看出三个□中的数是两奇一偶，试验可得35×1＋21×2＋15×3＝122。 所以，算式上边三个方格中的数依次分别是：1、2、3。 【考点再现】此题的关键是根据近似数找到几个分数和的大致范围，最后根据奇、偶性来判断。 5．在括号里填上最大的整数。                          【答案】5；5；3 【思路引导】通过解不等式解答。 【规范解答】解：设＜ ×7＜×7 x＜ x＜5 取最大整数，x＝5； 同理，小于0.5×11＝5.5的最大整数是5； 小于0.65×5＝3.25最大整数是3。 故答案为：5；5；3 【考点再现】考查了不等式，不等式两边相乘或除以同一个正数，不等号的方向不变。 6．（20-21五年级下·辽宁·课后作业）找规律把小数化成分数。 【答案】；； 【思路引导】把纯循环小数化成分数，要用9、99、999等这样的数做分母，其中“9”的个数等于一个循环节数字的个数；一个循环节的数字所组成的数，就是这个分数的分子。 【规范解答】；； 7．（23-24五年级下·安徽淮南·期末）计算下面各题，能简算的要简算。          【答案】 ；；1 【思路引导】（1）根据带符号搬家，把算式转化为，再从左往右计算。 （2）先通分，再从左往右计算。 （3）根据减法的运算性质，把算式转化为，先计算括号里面的加法，再从左往右计算。 【规范解答】 8．小华喝一瓶饮料，第一次喝了瓶。然后加满水，第二次喝了瓶。然后又加满水，第三次喝了瓶，然后又加满水，第四次将这瓶全部喝完。小华喝的水多还是饮料多？多多少？ 【答案】饮料； 【思路引导】把这瓶饮料重量看作单位“1”，不管怎么加水，饮料的数量一直没有发生变化，自始至终都是一杯饮料，只要把每次加水的量加起来，再与饮料的量比较即可解答。 【规范解答】 ＜1 1－＝ 答：小华喝饮料多，多。 【考点再现】解答本题的根据是：确定饮料的量不变，只求出喝水的量即可。 9．某饭店购进了5桶相同质量的食用油。三天后，第一桶用了kg，第二桶用了kg，第三桶用了kg，第四桶用了kg，第五桶用了kg。剩下的食用油正好等于原来2桶食用油的质量。原来每桶食用油的质量为多少千克？ 【答案】6kg 【思路引导】由题意可知：三天后，一共用了（＋＋＋＋）kg，剩下的食用油正好等于原来的2桶食用油的质量，说明用了（5－2）桶。最后用已用的重量除以已用的桶数即可求出。 【规范解答】＋＋＋＋ ＝（2＋3＋4＋5＋2）＋（＋＋＋＋） ＝16＋（） ＝16＋ ＝16＋2 ＝18（kg） 18÷（5－2） ＝18÷3 ＝6（kg） 答：原来每桶食用油的质量为6千克。 【考点再现】此题主要考查带分数的应用，带分数与带分数相加，整数与整数相加，分数与分数相加。 10．有两根同样长的绳子，第一根剪去m，第二根剪去m，余下的绳子一共长m。那么第一根绳子余下多少米？ 【答案】m 【思路引导】根据题意，先把第一根剪去的米数、第二根剪去的米数和余下的米数相加在一起，然后整体除以2，就求出了一根绳子的长度，最后减去第一根剪去的米数即可解答。 【规范解答】（）÷2 ＝（）÷2 ＝1÷2 ＝（m） －＝－＝（m） 答：第一根绳子余下米。 【考点再现】此题需要注意异分母加减法的运算方法：先通分，将异分母变为同分母，然后分母不变，分子相加减。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $