（新课衔接）第一单元 第3节 “分数王国”与“小数王国”（分数与小数的互化）探索新知+二大重点难点题型讲练+难度分层训练 共28题-2026年北师大版数学五年级寒假学习讲义

第一单元 分数加减法 第3节 “分数王国”与“小数王国”（分数与小数的互化） 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习一：比较分数与小数大小】 2 【新知学习二：借助数线，进一步理解分数与小数的互化】 4 重点难点题型讲练 4 题型一：分数化小数 4 题型二：一位或多位小数化分数 5 难度分层训练 5 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 5 能力提升练（共10题 限时20分钟） 7 【学习目标】 1.理解并掌握分数和小数互化的方法，能较为熟练地进行分数与小数的互化，并学会比较分数与小数的大小。 2.结合表示分数或小数的直观模型，进一步体会小数与分数相互转化的方法。 3.进一步体会数学的趣味性，培养学生热爱数学、学习数学的思想。 【重点难点】 重点:探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化的方法。 难点:探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化的方法。 【新旧知识链】分数与小数互化：： 分数、小数与除法的关系： 【新知引入】 1. 看图写出分数和小数。 小数表示 0.3 分数表示 2. 小数表示：（ ） 分数表示： （ ） 3. 填空： （1） 0.3里面有（ ）个十分之一，它表示（ ）分之（ ）。 （2） 0.17里面有（ ）个百分之一，它表示（ ）分（ 　）。 （3）0.009里面有（ ）个千分之一，它表示（ ）分之（ ）。 【新知学习一：比较分数与小数大小】 【例】 0.06表示把单位1平均分成100份，取其中的6份。表示把单位1平均分成20份，取其中的1份。 比一比，“小数王国”里的0.06与“分数王国”里的哪个数大？ 画图来比较 用两个相同的正方形表示整体"1"把正方形平均分成100个小正方形，0.06就是其中的6个小正方形，是其中的5个小正方形思考：分数怎样化成小数？ 把分数化成小数来比较。 分数化小数的方法：根据分数与除法的关系，用分子除以分母。 把小数化成分数来比较。 思考：小数怎样化成分数？ 把小数化成分数，先把小数改写成分母是10、100、1000…的分数，再约分 【新知学习二：借助数线，进一步理解分数与小数的互化】 问：分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”吗？ 根据分数与除法的关系，用分数的分子除以分母。 根据小数的意义，可以把小数写成分数，能约分的要约成最简分数。 把下面的小数化成分数或把分数化成小数，与同伴交流你的想法。 【知识总结】 分数化成小数，根据分数与除法的关系，可以把分数化成小数，直接用分子除以分母。 小数化成分数，根据小数的意义，可以把小数改写成分母是10，100，1000，…的分数，然后再化成最简分数。 题型一：分数化小数 【例1】（23-24六年级下·四川成都·期末）在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.67      ( )      ( )      ( )2.9 【变式1】（2024·河南驻马店·小升初真题）下面选项中，（    ）的数值与0.4大小不一样。 A． B．0.40 C．0.400 D．0.04 【变式2】（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）（    ）÷10＝＝＝（    ）（小数）。 【变式3】（23-24五年级下·陕西延安·期末）一堆沙子，共重3.8t，第一次用去了t，第二次用去了t。两次共用去了( )t，最后还剩下( )t。 题型二：一位或多位小数化分数 【例2】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）比较下面各组数的大小，说一说你是怎样比较的。 ( )0.1    ( )0.09    1.66( ) 【变式1】（23-24五年级下·陕西西安·期末）在下面的横线上标出、2.8、、这四个数的位置。 【变式2】（23-24五年级下·陕西延安·期末）将0.8化成分数是( )；将化成小数是( )。 【变式3】（22-23五年级下·辽宁营口·期中）在图上面的括号里填上适当的分数，在图下面的括号里填上适当的小数。 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25五年级下·四川成都·期末）下面四个分数和小数互化中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·广西贺州·期中）下列分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（21-22五年级下·广东湛江·期末）同学们做中国结，笑笑用了0.5米彩带，花花用了米彩带，（    ）用的彩带长。 A．笑笑 B．花花 C．两人用的一样长 D．无法比较 4．（22-23五年级下·四川成都·期末）下面四个数中，与1最接近的数是（    ）。 A．1.1 B．0.99 C． D．1 5．（24-25五年级下·全国·单元测试）把下面的小数化为分数，分数化为小数。 0.4＝( )     ( )     ( )       0.35＝( ) 6．（24-25五年级下·广东深圳·期末）在□里填上适当的小数，在括号里填上适当的分数。 7．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）化成小数是0.5。( )（判断对错） 8．（24-25五年级下·甘肃白银·期中）农场有2吨小麦，第一天运走吨，第二天运走0.15吨，这两天一共运走多少吨小麦？还剩下多少吨？ 9．（24-25五年级下·四川成都·期末）学校在课后延时服务时间开设了丰富多彩的“兴趣课程”。下面是某班学生报名参加其中三类“兴趣课程”的情况。 ①运动类课程的人数占全班人数的。 ②科技类课程的人数比运动类课程的人数多占全班人数的。 ③文艺类课程的人数比运动类课程的人数少占全班人数的。 参加文艺类课程和运动类课程的人数共占全班人数的几分之几？ （1）解决这个问题？你选择的信息有（    ）（填序号） （2）请写出解答过程。 10．（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）转魔方是不可多得的大脑体育运动，它以益智、健脑、健身的特点成为学生们最喜欢的智力游戏之一。淘气、笑笑和奇思比赛玩魔方，他们谁赢了？表示出你的想法。 能力提升练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）在直线上的位置如图所示，那么的位置最有可能在点（    ）处。 A．① B．② C．③ D．④ 2．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）在百米赛跑中，小明用了0.25分钟，小军用了分钟，（    ）跑得快。 A．小明 B．小军 C．一样 3．（24-25五年级下·四川成都·期末）下面四个比较大小的式子中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·广东深圳·期末）（填小数）。 5．（24-25五年级下·四川成都·期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.375             0.09        4 6．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）如果 m＋＝n＋0.3，那么m一定大于n。( )（判断对错） 7．（23-24五年级下·陕西西安·期末）实验小学组织远足活动。走完全程，淘气用了小时，笑笑用了小时，奇思用了1.1小时。他们三人相比，笑笑走得最快。( )（判断对错） 8．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）人眨眼一次大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为7.2秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。请把这几个时间按照从短到长的顺序排列起来。 9．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）一个最简分数化成小数后是0.75，把这个分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的3倍后，现在的分数与原来的分数相差多少？ 10．（20-21五年级下·辽宁·课后作业）一个分数的分母和分子的差是6，化成小数后是0.6，这个分数是多少。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 第一单元分数加减法 第3节“分数王国”与“小数王国”（分数与小数的互化) 【原卷版】 口目录索引 探索新知。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 0.。。。。0。。00。。。。。。。1 【新知学习一：比较分数与小数大小】…2 【新知学习二：借助数线，进一步理解分数与小数的互化】 ··4 重点难点题型讲练. 题型一：分数化小数……… 题型二：一位或多位小数化分数 …5 难度分层训练。 0。0。。。。。。5 基础夯实练（共10题限时15分钟) …5 能力提升练（共10题限时20分钟） …7 口目标导航 【学习目标】 1.理解并掌握分数和小数互化的方法，能较为熟练地进行分数与小数的互化，并学会比较分数与小数的大 小。 2.结合表示分数或小数的直观模型，进一步体会小数与分数相互转化的方法。 3.进一步体会数学的趣味性，培养学生热爱数学、学习数学的思想。 【重点难点】 重点：探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化的方法。 难点：探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化的方法。 口探索新知 【新旧知识链】 分数与小数互化：： 分数、小数与除法的关系： 1 4 =1÷()1÷()=0.2 ( )0.25=( 5 【新知引入】 第1页共8页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 1.看图写出分数和小数。 小数表示03 分数表示 3 10 2.小数表示：( ) 分数表示： 3.填空： (1)0.3里面有()个十分之一，它表示( )分之( (2)0.17里面有()个百分之一，它表示( )分()。 (3)0.009里面有( )个千分之一，它表示()分之()。 【新知学习一：比较分数与小数大小】 【例】 25 0 0.06 0.25 我比你大。 还是我大。 分数王国里有哪些数？小数 王国呢？谁能说一说0.06和 0.06表示把单位1平均分成100份，取其中 的6份。表示把单位1平均分成20份， 各表示什么意义？ 6 取其中的1份。 第2页共8页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 比一比，“小数王国”里的0.06与“分数王国”里的上哪个数大？ 20 画图来比较 0.06 20 用两个相同的正方形表示整体"1"把正方形平均分成100个小正方形，0.06就是其中的6个小正方形， 是 20 其中的5个小正方形 思考：分数怎样化成 把分数化成小数 小数？ 来比较。 1=1÷20=0.05 2 因为0.06>0.05 分数化小数的方法：根据分数与除 法的关系，用分子除以分母。 所以0.06>L 20 思考；小数怎样化 把小数化成分数来比较。 成分数？ 把小数化成分数，先把小数改写成 6 1 分母是10、100、1000…的分数， 0.06 100 20100 再约分 因为品0 >100 所以0.06 1 20 第3页共8页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 【新知学习二：借助数线，进一步理解分数与小数的互化】 问：分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”吗？ 0.125 根据分数与除法的关系，用 分数的分子除以分母。 34 0 6 8 8 8 88 8888 20 20 根据小数的意义，可以把小数 写成分数，能约分的要约成最 简分数。 0.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 0 把下面的小数化成分数或把分数化成小数， 与同伴交流你的想法。 2 4÷25 =0.16 0.24 100 2 7-4 7÷4 1.75 1.8 10 【知识总结】 分数化成小数，根据分数与除法的关系，可以把分数化成小数，直接用分子除以分母。 小数化成分数，根据小数的意义，可以把小数改写成分母是10,100,1000，…的分数，然后再化成最简分 数。 重点难点题型讲练 题型一：分数化小数 【例1】(23-24六年级下·四川成都·期末)在( )里填“>”“<”或“=”。 ( )0.67 ( 号 ( 器 2 )2.9 【变式1】(2024·河南驻马店·小升初真题)下面选项中，( )的数值与0.4大小不一样。 A月 B.0.40 C.0.400 D.0.04 第4页共8页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 【变式2】(23-24五年级下·陕西咸阳·期末)( ）÷10=号8( )(小数)。 【变式3】(23-24五年级下·陕西延安·期末)一堆沙子，共重3.8t,第一次用去了t,第二次用去了t。 两次共用去了( )t,最后还剩下( )t。 题型二：一位或多位小数化分数 【例2】(24-25五年级下·辽宁·随堂练习)比较下面各组数的大小，说一说你是怎样比较的。 ( )0.1 6 )0.09 1.66( ) 【变式1】(23-24五年级下·陕西西安·期末)在下面的横线上标出导2.8、号3这四个数的位置。 L⊥LL1⊥LL⊥1 L 1 【变式2】(23-24五年级下·陕西延安·期末)将0.8化成分数是( ):将品化成小数是（ )。 〖变式3】(22-23五年级下·辽宁营口·期中)在图上面的括号里填上适当的分数，在图下面的括号里填 上适当的小数。 13 4 00.25 0.751 ()2 2.5 口难度分层训练 基础夯实练（共10题限时15分钟) 1.(24-25五年级下·四川成都·期末)下面四个分数和小数互化中，错误的是( A.06=号 B.0=094 47 C.1}=1.5 D.1.6=1 2.(24-25五年级下·广西贺州·期中)下列分数中，能化成有限小数的是( )。 A.月 8. c .是 3.(21-22五年级下广东湛江期末)同学们做中国结，笑笑用了0.5米彩带，花花用了三米彩带，( 用的彩带长。 第5页共8页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 A.笑笑 B.花花 C.两人用的一样长D.无法比较 4.(22-23五年级下·四川成都·期末)下面四个数中，与1最接近的数是( ）。 A.1.1 B.0.99 C.imo D.号 5.(24-25五年级下·全国·单元测试)把下面的小数化为分数，分数化为小数。 0.4=( ) )=品 =( 0.35=() 6.(24-25五年级下·广东深圳·期末)在口里填上适当的小数，在括号里填上适当的分数。 16L22山山 011 2↑2 73 )() 7.(24-25五年级下·陕西渭南·期末)4化成小数是0.5。（ )(判断对错) 8.(24-25五年级下·甘肃白银·期中)农场有2吨小麦，第一天运走吨，第二天运走0.15吨，这两天 一共运走多少吨小麦？还剩下多少吨？ 9.(24-25五年级下·四川成都·期末)学校在课后延时服务时间开设了丰富多彩的“兴趣课程”。下面 是某班学生报名参加其中三类“兴趣课程”的情况。 ①运动类课程的人数占全班人数的：。 ②科技类课程的人数比运动类课程的人数多占全班人数的品。 ③文艺类课程的人数比运动类课程的人数少占全班人数的始 参加文艺类课程和运动类课程的人数共占全班人数的几分之几？ (1)解决这个问题？你选择的信息有( )(填序号) (2)请写出解答过程。 第6页共8页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 10.(22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习)转魔方是不可多得的大脑体育运动，它以益智、健脑、健身 的特点成为学生们最喜欢的智力游戏之一。淘气、笑笑和奇思比赛玩魔方，他们谁赢了？表示出你的想法。 我用了号分。 我用了1分。 我用了1.3分。 淘气 奇思 笑笑 能力提升练（共10题限时20分钟） 1,(24-25五年级下·陕西榆林·期末)在直线上的位置如图所示，那么的位置最有可能在点( 处。 ① ② ③ a 4 ④ 0 A.① B.② C.③ D.④ 2.(24-25五年级下·陕西宝鸡·期末)在百米赛跑中，小明用了025分钟，小军用了分钟，( 跑得快。 A.小明 B.小军 C.一样 3.(24-25五年级下·四川成都·期末)下面四个比较大小的式子中，正确的是( A.号<01 B.0>0.2 C.号>1.66 D.<0.2 4.(24-25五年级下·广东深圳·期末)品=()÷15=6÷()=()（填小数）。 5.(24-25五年级下·四川成都·期末)在横线里填上“>”“<”或“=”。 1g1.375 a.090 4 6.(23-24五年级下·陕西汉中·期末)如果m+}n十0.3，那么m一定大于n。( ）(判断对错) 7.(23-24五年级下·陕西西安·期末)实验小学组织远足活动。走完全程，淘气用了小时，笑笑用了 小时，奇思用了1.1小时。他们三人相比，笑笑走得最快。（ )(判断对错) 第7页共8页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 8.(23-24五年级下·辽宁·课后作业)人眨眼一次大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指” 约为7.2秒，“一瞬间”约为2秒，“一刹那”大约只有Q018秒。请把这几个时间按照从短到长的顺序排 列起来。 9.(23-24五年级下·辽宁·课后作业)一个最简分数化成小数后是0.75，把这个分数的分子缩小到原来 的好，分母扩大到原来的3倍后，现在的分数与原来的分数相差多少？ 10.(20-21五年级下·辽宁·课后作业)一个分数的分母和分子的差是6，化成小数后是0.6，这个分数 是多少。 第8页共8页 第一单元 分数加减法 第3节 “分数王国”与“小数王国”（分数与小数的互化） 【解析版】 探索新知 2 【新知学习一：比较分数与小数大小】 2 【新知学习二：借助数线，进一步理解分数与小数的互化】 4 重点难点题型讲练 4 题型一：分数化小数 4 题型二：一位或多位小数化分数 6 难度分层训练 8 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 8 能力提升练（共10题 限时20分钟） 14 【学习目标】 1.理解并掌握分数和小数互化的方法，能较为熟练地进行分数与小数的互化，并学会比较分数与小数的大小。 2.结合表示分数或小数的直观模型，进一步体会小数与分数相互转化的方法。 3.进一步体会数学的趣味性，培养学生热爱数学、学习数学的思想。 【重点难点】 重点:探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化的方法。 难点:探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化的方法。 【新旧知识链】分数与小数互化：： 分数、小数与除法的关系： 【新知引入】 1. 看图写出分数和小数。 小数表示 0.3 分数表示 2. 小数表示：（ ） 分数表示： （ ） 3. 填空： （1） 0.3里面有（ ）个十分之一，它表示（ ）分之（ ）。 （2） 0.17里面有（ ）个百分之一，它表示（ ）分（ 　）。 （3）0.009里面有（ ）个千分之一，它表示（ ）分之（ ）。 【新知学习一：比较分数与小数大小】 【例】 0.06表示把单位1平均分成100份，取其中的6份。表示把单位1平均分成20份，取其中的1份。 比一比，“小数王国”里的0.06与“分数王国”里的哪个数大？ 画图来比较 用两个相同的正方形表示整体"1"把正方形平均分成100个小正方形，0.06就是其中的6个小正方形，是其中的5个小正方形思考：分数怎样化成小数？ 把分数化成小数来比较。 分数化小数的方法：根据分数与除法的关系，用分子除以分母。 把小数化成分数来比较。 思考：小数怎样化成分数？ 把小数化成分数，先把小数改写成分母是10、100、1000…的分数，再约分 【新知学习二：借助数线，进一步理解分数与小数的互化】 问：分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”吗？ 根据分数与除法的关系，用分数的分子除以分母。 根据小数的意义，可以把小数写成分数，能约分的要约成最简分数。 把下面的小数化成分数或把分数化成小数，与同伴交流你的想法。 【知识总结】 分数化成小数，根据分数与除法的关系，可以把分数化成小数，直接用分子除以分母。 小数化成分数，根据小数的意义，可以把小数改写成分母是10，100，1000，…的分数，然后再化成最简分数。 题型一：分数化小数 【例1】（23-24六年级下·四川成都·期末）在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.67      ( )      ( )      ( )2.9 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＜ 【思路引导】①分数与小数进行大小比较时，可以把分数化成小数，再根据小数比较大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；依次类推进行比较；②异分母分数进行大小比较时，先通分化成同分母分数，再根据同分母分数比较大小：分母相同，分子大的分数大。 【规范解答】，因为，所以； ，，因为，所以； ，因为，所以； ，因为2.8＜2.9，所以。 因此；；；。 【变式1】（2024·河南驻马店·小升初真题）下面选项中，（    ）的数值与0.4大小不一样。 A． B．0.40 C．0.400 D．0.04 【答案】D 【思路引导】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算；在小数的末尾添上0，或者将小数末尾的0去掉，小数的大小不变。小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。据此判断每个选项即可。 【规范解答】A． ＝2÷5 ＝0.4 0.4＝0.4 和0.4大小一样。 B．0.40＝0.4 0.40和0.4大小一样。 C．0.400＝0.4 0.400和0.4大小一样。 D．0.04＜0.4 0.04和0.4大小不一样。 故答案为：D 【变式2】（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）（    ）÷10＝＝＝（    ）（小数）。 【答案】4；12；0.4 【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【规范解答】＝＝，＝4÷10 ＝＝ ＝2÷5＝0.4 即4÷10＝＝＝0.4。 【变式3】（23-24五年级下·陕西延安·期末）一堆沙子，共重3.8t，第一次用去了t，第二次用去了t。两次共用去了( )t，最后还剩下( )t。 【答案】 3.175 【思路引导】两次共用去的吨数＝第一次用的吨数＋第二次用的吨数，异分母分数加法通过通分转化为同分母分数加法；最后剩下的吨数＝总吨数－两次的用去的吨数，先将分数转化为小数即利用分子÷分母，再用小数的减法计算出最后剩的吨数。 【规范解答】（t） 3.8－0.625＝3.175（t） 则两次共用去了t，最后还剩下3.175t。 题型二：一位或多位小数化分数 【例2】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）比较下面各组数的大小，说一说你是怎样比较的。 ( )0.1    ( )0.09    1.66( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ 【思路引导】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分；分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 （1）把0.1转化为分数，再根据同分子分数比较大小，分母小的分数反而大。 （2）把转化为小数，再比较小数的大小的方法，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。 （3）据转化为小数，再比较小数的大小的方法，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。 【规范解答】，，即＞，所以＞0.1 ，0.1＞0.09，所以＞0.09 ，，所以1.66＜ 【变式1】（23-24五年级下·陕西西安·期末）在下面的横线上标出、2.8、、这四个数的位置。 【答案】见详解 【思路引导】表示把单位“1”平均分成5份，其中的2份就是； 2.8化成分数为，表示把单位“1”平均分成5份，取这样的14份； 表示把单位“1”平均分成5份，取这样的8份； 在3和4之间，表示把单位“1”平均分成5份，取这样的1份。据此解答。 【规范解答】通过分析可得： 2.8＝ 【变式2】（23-24五年级下·陕西延安·期末）将0.8化成分数是( )；将化成小数是( )。 【答案】 0.35 【思路引导】根据小数化分数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，据此解答。 【规范解答】0.8＝＝ ＝7÷20＝0.35 将0.8化成分数是；将化成小数是0.35。 【变式3】（22-23五年级下·辽宁营口·期中）在图上面的括号里填上适当的分数，在图下面的括号里填上适当的小数。 【答案】；；1.75 【思路引导】小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数。 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【规范解答】0.75＝＝ ＝＝7÷4＝1.75 2.5＝＝＝ 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25五年级下·四川成都·期末）下面四个分数和小数互化中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】分数化成小数：用分子除以分母。如果能除尽，就可以得到有限小数；如果除不尽，一般按要求保留一定的小数位数，或者用循环小数表示。 小数化成分数：对于有限小数，看小数的位数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，…，然后把小数写成分数形式，再化简成最简分数。 据此分析各选项，进而确定正确答案。 【规范解答】A．，所以选项A正确。 B．47÷50＝0.94，所以选项B正确。 C．＝1÷5＝0.2，1＋0.2＝1.2，1.2不等于1.5，所以选项C错误。 D．1.6＝1＋0.6，，1＋＝，所以1.6＝，选项D正确。 所以选项C中的是错误的。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·广西贺州·期中）下列分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】一个最简分数，如果分母除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【规范解答】A．是最简分数，分母7是质数，且7不是2或5，所以不能化成有限小数。 B．是最简分数，分母12＝2×2×3，分母除了质因数2以外，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 C．是最简分数，分母9＝3×3，分母含有质因数3（不是2或5），所以不能化成有限小数。 D．是最简分数，分母8＝2×2×2，分母的质因数只有2，所以能化成有限小数。 能化成有限小数的是选项D中的。 故答案为：D 3．（21-22五年级下·广东湛江·期末）同学们做中国结，笑笑用了0.5米彩带，花花用了米彩带，（    ）用的彩带长。 A．笑笑 B．花花 C．两人用的一样长 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】先将小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作为分子，再根据分数的基本性质，把异分母分数化成同分母分数，同分母分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【规范解答】由分析可得： 0.5＝＝ ＝ ＜ 所以花花用的彩带长。 故答案为：B 【考点再现】本题考查了小数转化成分数和异分母分数比较大小的方法，熟练化异分母分数为同分母是解题的关键。 4．（22-23五年级下·四川成都·期末）下面四个数中，与1最接近的数是（    ）。 A．1.1 B．0.99 C． D．1 【答案】C 【思路引导】计算出1和选项中的每一个数的差值，再把计算出的差值进行比较，进而得出与1最接近的数即可。 【规范解答】A．1.1－1＝0.1 B．1－0.99＝0.01 C．1－＝＝0.001 D．1－1＝＝0.9 0.9＞0.1＞0.01＞0.001 所以：与1最接近的数是。 故答案为：C 【考点再现】有几个不同形式的数比较大小，一般把它们都化成小数比较得解. 5．（24-25五年级下·全国·单元测试）把下面的小数化为分数，分数化为小数。 0.4＝( )     ( )     ( )       0.35＝( ) 【答案】 0.7 1.25 【思路引导】小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。把分数化成小数时，用分子除以分母即可；据此解答。 【规范解答】 6．（24-25五年级下·广东深圳·期末）在□里填上适当的小数，在括号里填上适当的分数。 【答案】0.5；2.7 ； 【思路引导】将数轴从0到3之间的线段平均分成30份，每一份就是3的，也就是0.1，也可以用表示； 第一个方框是5个这样的单位，是0.5；第二个方框是27个这样的单位，是2.7； 第一个括号是16个这样的单位，用分数表示是； 第二个括号是22个这样的单位，用分数表示是。 【规范解答】如下图所示： 7．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）化成小数是0.5。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】将分数化成小数时，可以先将分数约分，再转化为小数。7和14的最大公因数是7，约分后为；把化成小数时用分子除以分母，据此解答。 【规范解答】 因此化成小数是0.5，题干说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25五年级下·甘肃白银·期中）农场有2吨小麦，第一天运走吨，第二天运走0.15吨，这两天一共运走多少吨小麦？还剩下多少吨？ 【答案】0.4吨；1.6吨 【思路引导】先将分数化为小数，用分子除以分母，可得第一天运走多少吨小麦，再将两天运走的吨数相加，即可求出这两天一共运走多少吨小麦，用原有的小麦吨数减去运走的小麦吨数，即可求出还剩下多少吨小麦。 【规范解答】第一天运走的小麦：（吨） 两天一共运走的吨数：（吨） 剩下的小麦：（吨） 答：这两天一共运走0.4吨小麦，还剩下1.6吨。 9．（24-25五年级下·四川成都·期末）学校在课后延时服务时间开设了丰富多彩的“兴趣课程”。下面是某班学生报名参加其中三类“兴趣课程”的情况。 ①运动类课程的人数占全班人数的。 ②科技类课程的人数比运动类课程的人数多占全班人数的。 ③文艺类课程的人数比运动类课程的人数少占全班人数的。 参加文艺类课程和运动类课程的人数共占全班人数的几分之几？ （1）解决这个问题？你选择的信息有（    ）（填序号） （2）请写出解答过程。 【答案】（1）①③ （2）见详解 【思路引导】（1）根据题意，首先知道运动类课程占全班人数的分率，还要知道文艺类课程占全班人数的分率；已知运动类课程的人数占全班人数的，文艺类课程的人数比运动类课程的人数少占全班人数的，用－，求出文艺类课程的人数占全班人数的分率，再用运动类课程的人数占全班人数的分率加上文艺类课程人数占全班人数的分率，即可求出参加文艺类课程和运动类课程的人数共占全班人数的分率，由此可知，选择①和③。 （2）先用用－，求出文艺类课程的人数占全班人数的分率；再用运动类课程的人数占全班人数的分率加上文艺类课程人数占全班人数的分率，即－＋解答。 【规范解答】（1）由分析可知，解决这个问题，你选择的信息有①③。 （2）－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ 答：参加文艺类课程和运动类课程的人数共占全班人数的。 10．（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）转魔方是不可多得的大脑体育运动，它以益智、健脑、健身的特点成为学生们最喜欢的智力游戏之一。淘气、笑笑和奇思比赛玩魔方，他们谁赢了？表示出你的想法。 【答案】淘气赢了 【思路引导】根据分数与小数的关系，把分数化为小数，然后根据小数比较大小的方法进行比较，用时越短，则说明速度越快；据此解答。 【规范解答】淘气：分 奇思： 笑笑：1.3分 答：淘气赢了。 能力提升练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）在直线上的位置如图所示，那么的位置最有可能在点（    ）处。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【思路引导】由题意知：0＜①＜②＜③＜1，且，即，则，，结合数轴上数据即可得出结论。 【规范解答】由在直线上的位置知，，则，所以，相对于0和1来说，0.67更接近1，所以的位置最有可能在点③处。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）在百米赛跑中，小明用了0.25分钟，小军用了分钟，（    ）跑得快。 A．小明 B．小军 C．一样 【答案】A 【思路引导】路程相同，时间越少速度越快，据此比较小明和小军用的时间即可。小数和分数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母。 【规范解答】＝3÷10＝0.3 0.25分钟＜分钟，小明跑得快。 故答案为：A 3．（24-25五年级下·四川成都·期末）下面四个比较大小的式子中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把分数化成小数，用分子除以分母即可；再根据小数大小比较的方法进行比较； 把小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数；再根据分数大小比较的方法进行比较； 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【规范解答】A．，，所以，原题错误； B．，，所以，原题错误； C．，，所以，原题正确； D．，，所以，原题错误。 故答案为：C 4．（24-25五年级下·广东深圳·期末）（填小数）。 【答案】 12；9；10；0.6 【思路引导】根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘4，计算出分数中的分子； 根据分数与除法的关系得＝3÷5，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘3计算出被除数； 根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘2计算出除数； 计算出3÷5用小数表示的商。据此解答。 【规范解答】＝＝ ＝3÷5 ＝（3×3）÷（5×3） ＝9÷15 ＝3÷5 ＝（3×2）÷（5×2） ＝6÷10 ＝3÷5＝0.6 综上，＝＝9÷15＝6÷10＝0.6。 5．（24-25五年级下·四川成都·期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.375             0.09        4 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＞ 【思路引导】分数化成小数，用分子除以分母。根据小数大小的比较方法：比较小数大小，先比整数部分（整数部分大的小数大），整数部分相同则从十分位开始，依次对比小数部分每一位数字，哪一位数字大，对应的小数就大，比较大小。两个数相减，被减数不变，减数越大，差越小，据此计算解答即可。 【规范解答】，1＋0.375＝1.375，所以＝1.375； ，，0.947＞0.933，所以，即＜； ＝1÷100＝0.01，0.09＞0.01，所以0.09＞； ，4.67＞4，所以＞4。 6．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）如果 m＋＝n＋0.3，那么m一定大于n。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】观察算式可知，两个加法算式的和相等，设它们的和等于1；根据“加数＝和－另一个加数”，分别求出m、n的值，再比较大小即可。 【规范解答】设m＋＝n＋0.3＝1； m＝1－＝，＝2÷3≈0.667 n＝1－0.3＝0.7 0.667＜0.7，即m＜n。 所以，如果m＋＝n＋0.3，那么m一定小于n。 原题说法错误。 故答案为：× 7．（23-24五年级下·陕西西安·期末）实验小学组织远足活动。走完全程，淘气用了小时，笑笑用了小时，奇思用了1.1小时。他们三人相比，笑笑走得最快。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，比较三人走相同路程用的时间长短，时间越短的，走得越快。 先把分数化成小数，用分子除以分母即可；然后根据小数大小比较的方法进行比较。 【规范解答】＝7÷6≈1.167 ＝6÷5＝1.2 1.1＜1.167＜1.2 1.1＜＜ 奇思用的时间最短，所以奇思走得最快。 原题说法错误。 故答案为：× 8．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）人眨眼一次大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为7.2秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。请把这几个时间按照从短到长的顺序排列起来。 【答案】0.018秒＜秒＜秒＜7.2秒 【思路引导】先将、用分子除以分母，把它们化成小数，再根据小数比较大小的方法求解。 【规范解答】 因为0.018＜0.2＜0.36＜7.2， 所以0.018秒＜秒＜秒＜7.2秒。 9．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）一个最简分数化成小数后是0.75，把这个分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的3倍后，现在的分数与原来的分数相差多少？ 【答案】 【思路引导】根据小数化分数的方法将0.75化为分数，再将分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的3倍，最后将所得分数与求差即可。 【规范解答】 答：现在的分数与原来的分数相差。 10．（20-21五年级下·辽宁·课后作业）一个分数的分母和分子的差是6，化成小数后是0.6，这个分数是多少。 【答案】 【思路引导】化成小数后小于1，说明分子比分母小。所以分母减去分子等于6，分子除以分母等于0.6。据此列式计算出分子分母即可。 【规范解答】分母： 6÷（1－0.6） ＝6÷0.4 ＝15 分子：15－6＝9 所以，这个分数是。 【考点再现】本题考查了分数化小数，灵活运用分数化小数的方法，将分母先求出来是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $