4.2 三角形的基本概念及其性质-【中考档案A版】2026年中考数学配套PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦三角形核心考点，覆盖三边关系应用、内外角计算、重要线段（高、中线、角平分线）等中考高频内容，对接中考说明分析考点权重，按“求第三边取值、最值、角度计算”等常考题型归纳解题策略，结合2024德州、2022青岛等中考真题，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+技巧归纳+素养培养”模式，如例2利用“以静制动”转化思想突破最值问题，例3通过推理意识推导内外角关系，培养学生几何直观与抽象能力。提供“方法归纳”与“对点练习”，助力学生掌握答题技巧，教师可依此系统开展专题复习，提升中考冲刺效率。

第四章 图形的初步认识与三角形 第二节 三角形的基本概念及其性质 1 精讲巧练授技巧 考点一 三角形的三边关系的应用 类型一 求三角形第三边的取值或取值范围 【例1】 若长度分别是，3，5的三条线段能组成一个三角形，则 的值可以是 ( ) C A.1 B.2 C.4 D.8 2 对点练习 1.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接， 但不允许折断），得到的三角形的最长边长为( ) B A.4 B.5 C.6 D.7 2.三个数3，， 在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成 三角形，则 的取值范围为_____________. 3 类型二 利用三角形的三边关系求最值（重难点） 【例2】 如图，在中， ，，，点是边 上一动 点，过点，作直线，分别过点，作，与垂直，垂足分别为， . （1）若，则 的长为____； （2） 的最大值为____. 4.8 10 4 . . 以“静”制“动”、化“动”为“静”是利用三角形三边关系求最值的基本方法，在“动” 与“静”的转化过程中，关键是如何挖掘定点和定长这两个“静”，其中定点往往是多 边形的顶点、边的中点、垂足、对称点、圆心、坐标原点等；定长往往是多边形的 边、中线、高、中位线、圆的半径等. 5 对点练习 3.一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长的最 大值为____. 4.如图，，两点都在直线的上方，，点到直线的距离 ，点 到直线的距离，点在直线上运动，则 的最大值等于___. 15 5 6 考点二 三角形内外角的计算 【例3】 如图，在中，，平分， ， . （1）求 的度数. 解： ， . 平分， . 7 （2）求 的度数. 解：， . 而 ， ， . 8 （3）探究：小明认为如果条件 ， 改成 ，也能 得出 的度数.若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由. 【自主解答】 解：能. ， . 平分 ， . ， . 9 而 ， ， . ， . . . （1）根据三角形内角和定理与角平分线的定义求解；（2）根据三角形外角性 质进行计算；（3）根据三角形内角和定理和角的和差可求得的度数等于 与 差的一半. 11 对点练习 5.如图，在中，是角平分线，是中线， 是高， 如果，那么______；如果 ， ，那么____， ____. 6.如图，在中，，直线分别交， 和 的延长线于点,,, , .求 的度数. 12 解：， ， . ， ， ， . 13 考点三 三角形中的重要线段（重点） 【例4】 如图，在中， ，于点 ， 若，，，则点到线段 的距离是( ) A A. B.3 C.4 D.5 14 对点练习 7.（2022·河北中考）如图，将折叠，使边落在 边上， 展开后得到折痕，则是 的( ) D A.中线 B.中位线 C.高 D.角平分线 8.如图,在中，是边的中点,， 的面积是4, 则下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 15 9.如图，已知是的边 上的中线. （1）画出的边 上的高; 解：如图,即的边 上的高. （2）若的面积为10，求 的面积; 解：是的边上的中线, 的面积为10, 的面积的面积 . 16 （3）若的面积为6，且边上的高为3,求 的长. 解：是的边上的中线, 的面积为6, 的面积为12. 边上的高为3, . 17 名题研究赢中考 【基础篇】 1.（2024·德州中考）如图，在中，是高， 是中 线，，，则 的长为( ) B A.1.5 B.3 C.4 D.6 18 【加强篇】 2.（2022·青岛中考）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形. 例如：如图①，在和中，，分别是和 边上的高线，且 ，则和 是等高三角形. ① 19 ② ③ 【性质探究】 如图①，用，分别表示和 的面积，则 ， . ， . 20 【性质应用】 （1）如图②，是的边上的一点，若，，则 _____； （2）如图③，在中，，分别是和边上的点，若 ， ，，则__， __； （3）如图③，在中，，分别是和边上的点，若 ， ，，则 _ ___. 21 【基础篇】 3.（2025·乐山中考）如图， 的度数为______. 第3题图 22 第4题图 4.（2025·辽宁中考）如图，点在的边上， ， 垂足为，，若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 第5题图 5.（2024·四川中考）如图，在中， , ,是边上的高，是 的平分线，则 的度数是______. 23 【加强篇】 6.（2025·连云港中考）下列长度（单位： ）的3根小木棒能搭成三角形的是 ( ) B A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，10 7.（2025·吉林中考）如图，正五边形的边， 的 延长线交于点，则 的大小为____度. 36 请完成“精练册”第44页习题 24 $