3.9 二次函数与一次函数、几何图形的综合-【中考档案A版】2026年中考数学配套PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数与一次函数、几何图形的综合核心考点，严格对接中考要求，分析面积最值、特殊三角形四边形等高频考点权重，归纳求点坐标、线段最值等常考题型，融入2022、2023年中考真题，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题精讲+技巧点拨”模式，如例2通过二次函数性质求PQ最大值，培养运算能力与推理意识，例3用分类讨论解决平行四边形存在性问题，渗透模型思想。帮助学生掌握解题技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考冲刺效果。

第一部分 教材考点复习 第九节 二次函数与一次函数、几何图形的综合 四维智学系列丛书 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点一 二次函数图象与线段、面积的最值问题 角度一 求符合要求的点的坐标 例1 已知抛物线y=－x2+x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.P是抛物线上的一点(不与点C重合)，点A在点B左侧，直线CP将△ABC分成面积相等的两部分，求点P的坐标. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解:∵直线CP把△ABC分成面积相等的两部分， ∴直线CP过AB的中点. 令x=0,则y=2，∴C(0,2). 令y=0,则-x2+x+2=0,解得x1=-1,x2=4. ∴A(-1,0),B(4,0).∴AB的中点坐标为 . 设直线CP的解析式为y=kx+b(k≠0),把点(0,2), 代入y=kx+b(k≠0) 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 中，得解得 ∴直线CP的解析式为y=-x+2. ∵P是直线CP与抛物线y=-x2+x+2的交点， 联立解得x1=,x2=0(舍去). 当x=时,y=-，∴点P的坐标为 . 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [思路点拨] 要求直线CP将△ABC分成面积相等的两部分时点P的坐标,只需使直线CP经过线段AB的中点即可. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，与y轴交于点C,且CO=2AO,CO=BO,AB=3.在此抛物线上的某点M,使△MAB的面积等于6,求点M的坐标. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解:∵CO=2AO，CO=BO,AB=3, ∴AO=1,BO=OC=2,即A(-1,0)，B(2,0)，C(0,-2)， ∴二次函数的解析式为y=x2-x-2. 设点M(a，a2-a-2)，则AB· =6，整理，得a2-a-6=0,解得a1=-2，a2=3或a2-a+2=0，无解. ∴点M的坐标为(-2,4)或(3,4). 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 角度二 求线段、面积的最值 例2 如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,对称轴为直线l,顶点为M. (1)若P是抛物线在第一象限内一点,过点P作PQ⊥x轴交直线BC于点Q,求PQ的最大值; (2)求△PCB面积的最大值. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)∵当x=0时，y=3，∴C(0,3). 令y=0，则-x2+2x+3=0，解得x1=-1,x2=3, ∴A(-1,0),B(3,0). 设直线CB:y=kx+b,将(0,3)，(3,0)代入，得 解得∴y=-x+3， ∴-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=- 2+. ∵-1＜0，∴当x=时，PQ的最大值是. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)如图.∵S△PCB=S△PCQ+S△BPQ=PQ·OB=PQ， ∴当PQ=时，S△PCB的最大值是. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [思路点拨] (1)设出点P的坐标,根据垂直于x轴的直线的坐标特征,表示出PQ的长度,利用二次函数性质求线段PQ的最大值，此小题蕴含的基本模型如图,PQ=yP－yQ; 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)利用分割法求△PCB面积的最大值，此小题蕴含的基本模型如图,S△PBC=S△PQC+S△PQB(解决问题的策略是找水平宽、铅垂高，而水平宽就是BC横坐标的差的绝对值，是定值，而铅垂高就是线段PQ的长，只要线段PQ取得最大值即可). 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 2.(2022·烟台中考)如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝-1. (1)求抛物线的解析式; (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时点D的坐标. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 2.解：(1)当x=0时，y=4，∴C(0，4). 当y=0时，x+4=0， ∴x=-3，∴A(-3，0). ∵对称轴为直线x=-1，∴B(1，0). 设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x+3)， ∴4=-3a，∴a=-， ∴抛物线的解析式为y=-(x-1)(x+3)=-x2-x+4. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)如图，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E，∴D(m,-m2-m+4)，E(m,m+4)， ∴DE=-m2-m+4- =-m2-4m， ∴S△ADC=DE·OA=(-m2-4m)=-2m2-6m. ∵S△ABC=AB·OC=×4×4=8， ∴S=-2m2-6m+8=-2(m+)2+， ∵-2<0,∴当m=-时，S最大=， 此时，y=-× × =5， ∴点D的坐标为 . 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 3.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C. (1)求此抛物线的解析式; (2)H为抛物线的对称轴上一点，若使得△CAH的周长最小，求点H的坐标. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)，∴解得 ∴抛物线的解析式为y= -x2+2x+3. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)如图,点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC交抛物线对称轴于点H,则H为所求点. 理由：△CAH的周长=AC+AH+CH=AC+BH+CH=AC+BC为最小. 设直线BC的解析式为y=kx+b, 则解得 故直线BC的解析式为y=-x+3. 由抛物线的解析式知，其对称轴为直线x=1， 当x=1时，y=-x+3=-1+3=2,∴点H的坐标为(1,2). 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点二 特殊三角形、四边形问题 例3 (2023·聊城中考)如图，抛物线y=ax2+bx－9与x轴交于点A(－3,0)，B(6,0)，与y轴交于点C，连接AC，BC.P是x轴上任意一点. (1)求抛物线的解析式； (2)点Q在抛物线上，若以A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形，求点Q的坐标. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [思路点拨] (1)用待定系数法确定函数解析式； (2)分类讨论：当AC为边，AQ为对角线时；当AC为边，AP为对角线时，运用平行四边形对角线互相平分的性质构建方程求解. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)将(-3,0)，(6,0)分别代入y=ax2+bx-9，得 解得 ∴抛物线的解析式为y=x2-x-9. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)二次函数y=x2-x-9，当x=0时，y=-9. ∴点C(0,-9). 设点P(m,0)，点Q ， 如图①,当AC为边，AQ为对角线时， ∵四边形ACQP为平行四边形，∴AQ，CP互相平分， ∴n2-n-9=-9，解得n=0(舍去)或n=3. ∴点Q的坐标为(3,-9). 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 如图②，当AC为边，AP为对角线时， 同理，得n2-n-9+(-9)=0, 解得n=+或n=-. ∴点Q的坐标为 或 . 综上所述，点Q的坐标为(3,-9)或 或 . ① ② 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 4.(2023·广安中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+m(a≠0)的图象与x轴交于A,C两点，与y轴交于点B，其中点B的坐标为(0，－4)，点C的坐标为(2，0). (1)求此抛物线的函数解析式; (2)P为该抛物线对称轴上的动点，若△PAB为 直角三角形，请求出点P的坐标. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)将B(0，-4)，C(2，0)代入y=ax2+x+m(a≠0)， 得解得 ∴抛物线的函数解析式为y=x2+x-4. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)①由x2+x-4=0,得x1=-4,x2=2，∴A(-4,0).当∠PAB=90°时，PA⊥AB，则设PA所在直线的解析式为y=x+z， 将A(-4,0)代入y=x+z，得-4+z=0，解得z=4， 则PA所在直线的解析式为y=x+4. ∵抛物线的对称轴为直线x=-1， ∴当x=-1时，y=-1+4=3， ∴点P的坐标为(-1，3). ②当∠PBA=90°时，PB⊥AB，则设PB所在直线的解析式为y=x+t，将B(0，-4)代入y=x+t，得t=-4. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 ∴PB所在直线的解析式为y=x-4， ∴当x=-1时，y=-5， ∴点P的坐标为(-1，-5). ③当∠APB=90°时，设点P的坐标为(-1，yP)， ∴PA所在直线的斜率为,PB所在直线的斜率为. ∵PA⊥PB，∴·=-1， 解得yP1=-2+，yP2=-2-， 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 ∴点P的坐标为(-1,-2+)或(-1,-2-). 综上所述，当点P的坐标为(-1，3)或(-1，-5)或(-1，-2+)或(-1，-2-)时，△PAB为直角三角形. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 $