3.5 反比例函数的综合应用-【中考档案A版】2026年中考数学配套PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数综合应用核心考点，覆盖与一次函数综合、几何图形结合及实际应用三大模块，对接中考说明分析近五年真题考点权重，归纳出解析式求解、面积计算等6类常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精讲+技法提炼+分层训练”模式，如2025东营中考题通过“分割法求△ABC面积”示范推理过程，培养学生运算能力与模型观念，配套“易错点对比表”和限时训练，助力学生掌握解题技巧，教师可依此制定高效复习计划。

第一部分 教材考点复习 第五节 反比例函数的综合应用 四维智学系列丛书 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点一 反比例函数与一次函数的综合应用 例1 (2024·江西中考)如图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝90°，双曲线y=(k>0,x>0)经过点B，过点A(4，0)作x轴的垂线交双曲线于点C，连接BC. (1)点B的坐标为 ； (2)求BC所在直线的解析式. (2，2) 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)将点B的坐标代入反比例函数解析式，得k＝2×2＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝. ∵AC⊥x轴，∴xC＝xA＝4. 将x＝4代入反比例函数解析式，得y＝1，∴点C的坐标为(4，1). 设BC所在直线的解析式为y＝mx+n， 将点B和点C的坐标代入，得解得 ∴BC所在直线的解析式为y＝-x+3. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 1.(2025·乐山中考)如图，一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(m,1),B(-1,n). (1)求m,n的值和反比例函数的解析式； (2)若在x轴上存在点P(a,0)，使得△ABP的面积为6，求a的值. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)∵一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(m,1)，B(-1,n)，∴m-1=1，-1-1=n，∴m=2，n=-2，∴A(2,1)，B(-1,-2)，∴1=，∴k=2， ∴反比例函数的解析式为y=. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)如图，设直线y=x-1交x轴于点C， 在y=x-1中，当y=x-1=0时，x=1， ∴C(1,0). ∵S△ABP=S△APC+S△BPC=6， ∴PC·yA+PC·(-yB)=6， ∴×1×PC+×2×PC=6，∴PC=4，∴|a-1|=4， ∴a=5或a=-3. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点二 反比例函数与几何图形的综合问题 例2 (2025·兰州中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A(m,3)，与x轴相交于点B(8,0)，与y轴相交于点C. (1)求一次函数y=-x+b与反比例函数y=的解析式； (2)P为y轴负半轴上一点，连接AP,若△ACP的面积为6，求点P的坐标. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)∵点B(8,0)在一次函数y=-x+b的图象上， ∴0=-×8+b，解得b=4， ∴一次函数的解析式为y=-x+4. ∵点A(m,3)在一次函数y=-x+4的图象上， ∴3=-m+4，解得m=2，∴点A(2,3). ∵点A(2,3)在反比例函数y=的图象上， ∴k=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)∵y=-x+4，∴当x=0时，y=4，∴C(0,4). 由题意得S△ACP=PC·|xA|=PC×2=6，解得PC=6. ∵P为y轴负半轴上一点，∴4-6=-2，∴点P的坐标为(0,-2). 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 2.(2025·泸州中考)如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(2,6). (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)将一次函数y=2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位长度，与反比例函数y=的图象相交于点B,C，求S△ABC的值. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)∵一次函数y=2x+b的图象经过点A(2,6)， ∴6=2×2+b，∴b=2，∴一次函数的解析式为y=2x+2. ∵反比例函数y=的图象经过点A(2,6)，∴6=， ∴m=12，∴反比例函数的解析式为y=. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)∵将一次函数y=2x+2的图象沿y轴向下平移12个单位长度，与反比例函数y=的图象相交于点B,C， ∴直线BC的解析式为y=2x+2-12=2x-10. 联立解得或 ∴B(-1,-12)，C(6,2). 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 如图，过点A作AT∥y轴交直线BC于点T. ∵A(2,6)，∴点T的横坐标为2， 在y=2x-10中，当x=2时，y=2×2-10=-6，∴T(2,-6)， ∴AT=6-(-6)=12， ∴S△ABC=S△ABT+S△ACT =×12× +×12×(6-2) =42. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点三 反比例函数的实际应用 例3 [跨学科题]电灭蚊器的电阻y(kΩ)随温度x(℃)变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10 ℃上升到30 ℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30 ℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1 ℃，电阻增加 kΩ. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (1)当10≤x≤30时，求y与x之间的函数解析式. (2)当x＝30时，求y的值;并求x>30时，y与x之间的函数解析式. (3)电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5 kΩ？ (1)y=. (2)2,y=x-6. (3)12≤x≤41. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [思路点拨] (1)由图象是双曲线的一支，可以设解析式为y＝，将点(10，6)代入求k即可； (2)将x＝30代入反比例函数解析式中求出y，再利用温度每上升1 ℃，电阻增加 kΩ，得出函数解析式； (3)将y＝5分别代入两个函数解析式求出对应的x值，即可求出范围. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 3.(2025·长春模拟)【问题情境】 区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上平均速度的方法.小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度v(km/h)与行驶时间t(h)的数据如表. 小型车辆 行驶时间 t/h 平均速度 v/(km/h) A 0.5 60 B 0.3 100 C 0.6 50 D 0.4 75 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【建立模型】 (1)根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度v(km/h)是行驶时间t(h)的函数.求v(km/h)与t(h)之间的函数解析式. 【问题解决】 (2)若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为50 min，求它的平均速度. (3)已知该测速区间限速要求不超过80 km/h，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内？ 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)根据题意，测速区间的路程是定值. ∵平均速度v=， ∴汽车在该测速区间内的平均速度v是行驶时间t的反比例函数. 根据表格数据知，当t=0.5 h时，v=60 km/h，∴测速区间的路程为0.5×60=30(km)，∴v与t之间的函数解析式为v=. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)50 min= h，将t=代入v=，得v=36， ∴它的平均速度是36 km/h. (3)根据题意，得≤80，解得t≥， h=22.5 min，∴行驶时间应不少于22.5 min. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [五年山东中考真题] 【基础篇】 1.(2021·青岛中考)列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5 h内到达，则速度至少需要提高 到 km/h. 240 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 2.(2025·东营中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和B(-4,-3)，点A的横坐标为2. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围； (3)C为x轴上一动点，连接AC,BC，若△ABC的面积为18，求点C的坐标. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)∵一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和B(-4,-3)，点A的横坐标为2, ∴将B(-4,-3)代入y2=，得m=(-3)×(-4)=12， ∴反比例函数的解析式为y2=. 将xA=2代入y2=，得yA==6.∴A(2,6). 将A(2,6)，B(-4,-3)代入y1=kx+b，则解得 ∴一次函数的解析式为y1=x+3. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)x≤-4或0<x≤2. (3)如图，设直线y1=x+3与x轴交于点D， 当y=0时，x+3=0,∴x=-2, ∴D(-2,0). 设C(t,0)，则CD=|t+2|. ∵△ABC的面积为18，∴S△ABC=S△CDA+S△CDB=CD(yA-yB)=CD·(6+3)=18， ∴CD=4，即|t+2|=4，解得t=2或t=-6， ∴点C的坐标为(2,0)或(-6,0). 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 3.(2024·淄博中考)如图，一次函数y=k1x+2的图象与反比例函数y=的图象相交于A(m,4)，B两点，与x，y轴分别相交于点C，D,且tan∠ACO=2. (1)分别求这两个函数的解析式； 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接AE，BE,求△ABE的面积； (3)根据函数的图象直接写出关于x的不等式k1x+2>的解集. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)在y=k1x+2中，当x=0时，y=2，∴D(0,2)，∴OD=2. ∵tan∠ACO=2，∴在Rt△CDO中，tan∠DCO==2， ∴OC=1，∴C(-1,0). 把C(-1,0)代入y=k1x+2中，得0=-k1+2，解得k1=2， ∴一次函数的解析式为y=2x+2. 在y=2x+2中，当y=2x+2=4时，x=1，∴A(1,4). 把A(1,4)代入y=中，得4=，解得k2=4， ∴反比例函数的解析式为y=. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)联立解得或∴B(-2,-2). 设E(e,0)，由题意得BD=ED，∴(-2-0)2+(-2-2)2=(e-0)2+(0-2)2，解得e=4或e=-4(舍去)，∴E(4,0)， ∴CE=4-(-1)=5， ∴S△ABE=S△ACE+S△CBE=CE·yA+CE·|yB|=×5×4+×5×2=15. (3)-2<x<0或x>1. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 4.(2024·潍坊中考)如图，正比例函数y=-x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点是A(m,).点P(2,n)在直线y=-x上，过点P作y轴的平行线，交y=的图象于点Q. (1)求这个反比例函数的解析式； (2)求△OPQ的面积. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)把A(m,)代入y=-x，得=-m， ∴m=-3，∴A(-3,). 把A(-3,)代入y=，得=，∴k=-3， ∴反比例函数的解析式为y=-. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)把P(2,n)代入y=-x，得n=-×2=-2， ∴P(2,-2). ∵PQ∥y轴，∴点Q的横坐标为2， 把x=2代入y=-，得y=-=-， ∴Q ，∴PQ=--(-2)=， ∴S△OPQ=××2=. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【加强篇】 5.(2024· 泰安中考)直线y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=-的图象相交于点A(-2,m)，B(n,-1)，与y轴交于点C. (1)求直线y1的解析式； (2)若y1>y2，请直接写出满足条件的x的取值范围； (3)过点C作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，求△ACD的面积. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)分别将点A(-2,m)，B(n,-1)代入y2=-，可得-2m=-8，-n=-8，解得m=4，n=8， ∴点A的坐标为(-2,4)，点B的坐标为(8,-1). 把点A的坐标(-2,4)，点B的坐标(8,-1)分别代入y1=kx+b,可得解得 ∴直线y1的解析式为y1=-x+3. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)x<-2或0<x<8. (3)连接AD(图略). 由直线y1=-x+3，得点C的坐标为(0，3),把y=3代入y2=-，得x=-， ∴点D的坐标为 ，即CD=，∴S△ACD=××(4-3)=. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 6.(2023·枣庄中考)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象交于A(m,1),B(－2,n)两点. (1)求一次函数的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象； 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)观察图象，直接写出不等式kx+b<的解集； (3)设直线AB与x轴交于点C，若P(0,a)为y轴上的一动点，连接AP,CP，当△APC的面积为时，求点P的坐标. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象交于A(m,1),B(-2,n)两点， ∴m=-2n=4，∴m=4,n=-2，∴A(4,1),B(-2,-2). 联立解得∴y=x-1. 图象如图①所示. ① 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)由图象可知，不等式kx+b<的解集为x<-2或0<x<4. (3)如图②,当点P在y轴的正半轴上时,设直线AB与y轴交于点D. ② ∵y=x-1，当x=0时，y=-1;当y=0时，x=2， ∴C(2,0),D(0,-1)， ∴PD=a+1， ∴S△APC=S△APD-S△PCD=×(a+1)×4-×(a+1)×2=，解得a=,∴P . 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 如图③，当点P在y轴的负半轴上时,PD=|-1-a|， ③ ∴S△APC=S△APD-S△PCD=×|-1-a|×4-×|-1-a|×2=,解得a=-或a=(不合题意，舍去),∴P . 综上所述,点P的坐标为 或 . 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 7.(2024· 济南中考)已知反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=3x(x≥0)的图象交于点A(2,a)，B是线段OA上(不与点A重合)的一点. (1)求反比例函数的解析式； 解：(1)将A(2,a)代入y=3x得a=3×2=6，∴A(2,6)， 将A(2,6)代入y=得6=，解得k=12， ∴反比例函数的解析式为y=. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 ① ② (2)如图①，过点B作y轴的垂线l,l与y=(x>0)的图象交于点D，当线段BD=3时，求点B的坐标； (3)如图②，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在y=(x>0)的图象上时，求点E的坐标. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)设点B(m,3m)，那么点D(m+3,3m)， 由y=可得xy=12，∴3m(m+3)=12， 解得m1=1,m2=-4(舍去)，∴点B的坐标为(1,3). 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (3)如图，过点B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH于点H，过点A作AF⊥FH于点F,则∠EHB=∠BFA=90°， ∴∠HEB+∠EBH=90°. ∵点A绕点B顺时针旋转90°， ∴∠ABE=90°,BE=BA， ∴∠EBH+∠ABF=90°，∴∠BEH=∠ABF， ∴△EHB≌△BFA(AAS). 设点B(n,3n),则EH=BF=6-3n,BH=AF=2-n， ∴点E(6-2n,4n-2). ∵点E在反比例函数y=的图象上， ∴(4n-2)(6-2n)=12，解得n1=,n2=2(舍去)， ∴点E的坐标为(3,4). 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【拓展篇】 8.[跨学科题](2022·枣庄中考)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 时间x/天 3 5 6 9 … 硫化物的浓度 y/(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 … (1)求整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数解析式. (2)求整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数解析式. (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？ 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)由前三天的函数图象是线段，设函数解析式为y=kx+b， 把点(0，12)，(3，4.5)代入函数解析式，得解得∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数解析式为y=-2.5x+12. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)当x≥3时，设函数解析式为y=， 把点(3，4.5)代入函数解析式，得4.5=，解得k=13.5， ∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数解析式为y=. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (3)能，理由如下： 当x=15时，y==0.9. ∵0.9＜1， ∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [个性化提优] 【基础篇】 9.(2025·贵州中考)如图，一次函数y=x(x≥0)与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴的垂线，垂足为D，交y=x的图象于点B，点A的横坐标为1.有以下结论： 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 ①线段AB的长为8； ②点C的坐标为(3,3)； ③当x>3时，一次函数的值小于反比例函数的值. 其中结论正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 C 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 10.(2025·宜宾中考)如图，O是坐标原点，反比例函数y=-(x>0)与直线y=-2x交于点A，点B在y=-(x>0)的图象上，直线AB与y轴交于点C.连接OB.若AB=3AC，则OB的长为( ) A. B. C. D. D 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 11.(2025·平凉中考)如图，一次函数y=x+4的图象交x轴于点A，交反比例函数y=(k≠0,x<0)的图象于点B(-1,a)，将一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度，所得的图象交x轴于点C. (1)求反比例函数y=的解析式； (2)当△ABC的面积为3时，求m的值. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)由题意得点B(-1,a)在一次函数y=x+4的图象上， ∴a=-1+4=3，∴B(-1,3). ∵点B(-1,3)在反比例函数y=(k≠0,x<0)的图象上， ∴k=-1×3=-3，∴反比例函数的解析式为y=-. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)对于一次函数y=x+4，令y=0，得x=-4，∴A(-4,0). 将一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度后的解析式为y=x+4-m. 对于一次函数y=x+4-m，令y=0，得x=m-4， ∴C(m-4,0)， ∴AC=m-4-(-4)=m. ∵B(-1,3)，∴S△ABC=AC·yB=×m×3=m=3，解得m=2. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【加强篇】 12.(2025·苏州中考)如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象交于点D，连接CD. (1)求A，B两点的坐标； (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)对于一次函数y=2x+4，令y=0，则2x+4=0， 解得x=-2，∴点A的坐标为(-2,0). 令x=0，则y=4，∴点B的坐标为(0,4). 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)如图，过点C作CE⊥BD，垂足为E. ∵CB=CD，CE⊥BD，∴BE=DE. 令y=4，则4=，∴x=k， ∴点D的坐标为 ， ∴点C的坐标为 . ∵点C在一次函数y=2x+4的图象上， ∴k+4=8，解得k=16. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 13.(2023·青岛二模)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点A(－1,n)和点B ，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交反比例函数图象于点D，连接AD，BD. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的值. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解:(1)∵点B 在y=的图象上， ∴m=× =-4， ∴反比例函数的解析式为y=-. ∵点A(-1,n)在y=-的图象上，∴n=4. 把A(-1,4)和B 代入y=kx+b，得 解得 ∴一次函数的解析式为y=-x+. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F， 则AE∥BF，∴△ACE∽△BCF， ∴===， ∴===. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【拓展篇】 14.[跨学科题](2023·临沂二模)如图①，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD.已知AB=0.3 dm，胶片与屏幕的距离EF为定值，设点光源到胶片的距离OE的长为x(dm)，CD的长为y(dm)，当x=6 dm时，y=4.3 dm. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (1)求EF的长; (2)求y关于x的函数解析式，在图②中画出图象，并至少写出一条该函数的性质; (3)若要求CD不小于3 dm，求OE的取值范围.   命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解:(1)∵AB∥CD， ∴△OAB∽△OCD，∴=，∴=， 解得EF=80 dm. (2)由(1)得=，∴=，∴y=0.3+. 画出图象如图. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 性质：当x>0时，y随x的增大而减小. (3)由y≥3，得0.3+≥3， 则0.3x+24≥3x，解得x≤， ∴OE的取值范围为0<x≤. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 15.(2024·甘肃中考)如图，在平面直角坐标系中，将函数y=ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y=ax+b的图象，与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2，4).过点B(0，2)作x轴的平行线分别交y=ax+b与y=(x>0)的图象于C，D两点. (1)求一次函数y=ax+b和反比例函数y=的解析式； (2)连接AD，求△ACD的面积.  命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解:(1)∵将函数y=ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y=ax+b的图象，∴y=ax+b=ax+3， 把A(2，4)代入y=ax+3中得2a+3=4，解得a=， ∴一次函数y=ax+b的解析式为y=x+3. 把A(2，4)代入y=(x>0)中得4=(x>0)，解得k=8， ∴反比例函数y=(x>0)的解析式为y=(x>0). 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)∵BC∥x轴，B(0，2)， ∴点C和点D的纵坐标都为2. 在y=x+3中，当y=x+3=2时，x=-2，即C(-2，2)； 在y=(x>0)中，当y==2时，x=4，即D(4，2). ∴CD=4-(-2)=6. ∵A(2，4)， ∴S△ACD=CD·(yA-yC)=×6×(4-2)=6. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 $