1.3 整式与因式分解-【中考档案A版】2026年中考数学配套PPT课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖整式与因式分解核心考点，严格对接中考说明，分析列代数式、整式运算、因式分解等高频考点权重，归纳整体代入求值、规律探究等常考题型，结合2025年潍坊、东营等中考真题实例，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点精讲+真题演练+易错突破”模式，如通过整体代入法解析代数式求值题，培养运算能力与推理意识，针对因式分解不彻底等易错点专项训练。教师可依此制定精准复习计划，帮助学生掌握解题技巧，提升中考得分率。

第一部分 教材考点复习 第三节 整式与因式分解 四维智学系列丛书 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点一 列代数式 【例 1 】一个两位数，它的个位数字是x，十位数字是y，那么这个两位数是( ) A.yx B.x+10y C.10x+y D.x+y B 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【思路点拨】 这个两位数的个位数字是x，表示x个1；十位数字是y，表示y个10，所以这个两位数表示为x+10y. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 1.一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字小2，这个两位数可以表示为( ) A.11a-2 B.11a+2 C.11a+20 D.11a-20 D 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 2.已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为( ) A.a+b B.100b+a C.100a+b D.10a+b D 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 3.如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是( ) A.x2+5 B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.(x+3)(x+2)-2x A 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 4.如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”形的图案，如图②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，则新矩形的周长可表示为( ) ① ② ③ A.2a-2b B.2a-4b C.4a-8b D.4a-9b C 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 5.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.(1-10%)(1+15%)a万元 C.(a-10%+15%)万元 D.(1-10%+15%)a万元 B 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点二 利用整体代入的思想方法求代数式的值 【例 2】 (2025·潍坊中考)先化简，再求值：x(5x-8y)-4(x-y)2，其中x，y满足x+2y=0. 原式＝x2-4y2,0. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【解题策略】 在代数式的化简求值中，当单个字母的值不易求出时，考虑运用整体代入的思想方法进行求值. 用整体代入求值的问题有三种情形：①变形已知式；②变形求值式；③两种式子都作变形，使之有一个共同的“整体”，以便于进行整体代入求值. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 6.(2022·赤峰中考)已知(x+2)(x-2)-2x=1，则2x2-4x+3的值为( ) A.13 B.8 C.-3 D.5 7.当x＝1时，代数式ax2+bx+3的值为1，则当x＝-1时，代数式ax2-bx-3的值为 . A -5 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 8.已知a2＋2b2-1＝0，求代数式(a-b)2＋b(2a＋b)的值.       9.已知a＝2+，b＝2-，求代数式a2b-ab2的值. 解：(a－b)2+b(2a+b)=a2－2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2. ∵a2＋2b2－1＝0，∴a2＋2b2=1，∴(a－b)2+b(2a+b)=1. -2. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点 三整式的运算(重点) 考查角度1 幂的运算 【例 3 】下列计算正确的是( ) A.a6+a6＝2a12 B.2-2÷20×23＝32 C. ·(-2a2b)3＝a3b3 D.a3·(-a)5·a12＝-a20 D 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 10.下列运算中，正确的是( ) A.5+3＝8 B.(-3a3)3＝-27a9 C.a8÷a4＝a2 D.(a2-b2)2＝a4-b4 B 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 11.计算6m6÷(-2m2)3的结果为( ) A.-m B.-1 C. D.- 12.计算(a2)3-5a3·a3的结果是( ) A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6 D C 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 13.计算(-2m)2·(-m·m2＋3m3)的结果是( ) A.8m5 B.-8m5 C.8m6 D.-4m4＋12m5 A 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 14.已知10a＝20，100b＝50，则a+2b的值是 . 15.已知xa=3，xb=5，则x3a-2b的值是 . 3 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考查角度2 单项式、同类项、多项式 【例 4 】若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是( ) A.2 B.0 C.-1 D.1 【思路点拨】 根据同类项中字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 16.下列整式与ab2为同类项的是( ) A.a2b B.-2ab2 C.ab D.ab2c 17.如果2x2y3与x2yn+1是同类项，那么n的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考查角度3 整式的运算及乘法公式 【例 5】 (2023·青岛即墨二模)计算(2+)×(-2)的结果是( ) A.1 B.0 C.-7 D.-1 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 18.(2022·聊城中考)下列运算正确的是( ) A.(-3xy)2＝3x2y2 B.3x2+4x2＝7x4 C.t(3t2-t+1)＝3t3-t2+1 D.(-a3)4÷(-a4)3＝-1 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 19.下列运算正确的是( ) A.(-a2b)2＝a4b2 B.a3-a＝a2 C.a6b2÷a3b＝a2b D.(a-b)(a+b)＝a2-2ab+b2 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 A.a+3＝8b B.3a＝8b C.a+3＝b8 D.3a＝8+b 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 21.下列运算正确的是( ) A.(x-2y)(x+2y)=x2-2y2 B.-(-2a2b3)4=-16a8b12 C.(a+b)3=a3+b3 D.(a-2b)2=a2-2ab+4b2 22.若m+＝5，则m2+＝ . 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 23.化简： (1)3a(2-a)+3(a-3)(a+3);       (2)(x+y)2-x(x+2y);       (3)(-2m-1)(3m-2).   -6m2+m+2. y2 6a-27 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 24.先化简，再求值： (1)4x·x+(2x-1)(1-2x)，其中x＝;       (2)(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x，其中x＝1，y＝.   解： . 解：(2)(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x＝x2-y2+y2-2y＝x2-2y. 当x＝1，y＝时，原式＝12-2×＝0. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点四 因式分解及其应用 【例 6】 (2024·威海中考)因式分解：(x+2)·(x+4)+1= . (x+3)2 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 25.因式分解： (1)1-x2＝ ; (2)-9a2b+12ab-4b＝ ; (3)3x2-3x+= ； (4)x2(a-b)+4(b-a)= ； (5)2a2-4= (在实数范围内). (1+x)(1-x) -b(3a-2)2 3 2 (a-b)(x+2)(x-2) 2(a+)(a-) 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 26.因式分解的应用. (1)利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是( ) A.99×(57+44)=99×101=9 999 B.99×(57+44-1)=99×100=9 900 C.99×(57+44+1)=99×102=10 098 D.99×(57+44-99)=99×2=198 B 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)如图，长为a、宽为b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为( ) A.140 B.70 C.35 D.24 (3)若a+b=2，ab=-3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 . B -12 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 易错点1：因式分解不彻底 27.因式分解：x3y-6x2y+9xy. 易错点2：对完全平方式不理解 28.已知代数式a2+(2t-1)ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为 . 解：原式＝xy(x2-6x+9)＝xy(x-3)2. 或- 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点五 代数式的规律探究(重点) 【例 7 】用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为( ) ① ② ③ ④ A.32 B.34 C.37 D.41 C 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【思路点拨】 图案①中正方形的个数为5; 图案②中正方形的个数为5+4=9; 图案③中正方形的个数为5+4+4=13; …… 注意观察算式中数4的个数比图案的序号少1，所以第n个图案中正方形的个数为5+4×(n-1)=4n+1，所以第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1=37. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 29.观察以下等式： 第1个等式：××(1+12)＝2； 第2个等式：××(2+22)＝2； 第3个等式：××(3+32)＝2； 第4个等式：××(4+42)＝2；…. 按照以上规律，解答下列问题： (1)写出第7个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并加以证明. ××(7+72)=2 (2)第n个等式：××(n+n2)=2. 证明：左边=××(n+n2)=×(n+n2)=2=右边. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 30.(2022·十堰中考)如图，某链条每节长为2.8 cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1 cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 cm. 91 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【五年山东中考真题】 【基础篇】 1.(2025· 青岛中考)下列计算正确的是( ) A.x2+x3=x5 B.x2·x3=x6 C.(2xy)2=2x2y2 D.x8÷x4=x4 2.(2025·东营中考)下列计算正确的是( ) A.4a3-3a2=a B.(a-b)2=a2-b2 C.a3·a4=a12 D.a-4÷a-6=a2 D D 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 3.(2025· 威海中考)下列运算正确的是( ) A.b3+b2=b5 B.(-2b2)3=-6a6 C.b÷·=b D.(-b)3÷(-b2)=b 4.(2025·山东中考)已知a≠0，则下列运算正确的是( ) A.-2a+3a=5a B.(-2a3)2=4a6 C.a2-a=a D.a6÷a2=a3 D B 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 5.(2025· 烟台中考)下列计算正确的是( ) A.2x2+x3=3x5 B.2x2·x3=2x5 C.2x3÷(-x2)=2x D.(2x2)3=2x6 6.(2025· 威海中考)若2x-3y=2，则6y-4x+1= . B -3 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 7.(2025·青岛中考)因式分解3x2-3y2= . 8.(2025·烟台中考)因式分解：2x2-12xy+18y2= . 9.(2024·东营中考)因式分解：2a3-8a= . 10.(2024·德州中考)分解因式:x2-4= . 3(x+y)(x-y) 2(x-3y)2 2a(a+2)(a-2) (x-2)(x+2) 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【加强篇】 11.(2024·淄博中考)若多项式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是 . 12.(2024·山东中考)因式分解：x2y+2xy= . ±12 xy(x+2) 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 a 对正实数a，b，c，运算“”满足结合律(ab)c=a(b c).理由如下： 左边：(ab)c= c===， 右边：a (b c)=a ===， ∴左边=右边， ∴对正实数a，b，c，运算“”满足结合律(ab) c=a(bc). 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 由题意得∠AFB=90°，∴AF2+BF2=AB2. ∵AF=a，BF=b，且a>b，正方形ABCD的面积为26， ∴a2+b2=26. ∵四个直角三角形全等，∴AE=BF=b， ∴EF=AF-AE=a-b. ∵正方形EFGH的面积为16，∴(a-b)2=16， ∴a2+b2-2ab=16，∴26-2ab=16，∴ab=5， ∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=16+4×5=36， ∴a+b=6(负值舍去)， ∴(2a)b(2a)=(2a)(2a)b=ab==. 故答案为. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 14.(2023·济宁中考)已知实数m满足m2-m-1=0，则2m3-3m2-m+9= . 15.(2023·青岛中考)如图①,正方形ABCD的面积为1. (1)如图②，延长AB到点A1,使A1B=BA,延长BC到点B1，使B1C=CB，则四边形AA1B1D的面积为 ; (2)如图③，延长AB到点A2,使A2B=2BA，延长BC到点B2，使B2C=2CB，则四边形AA2B2D的面积为 ; (3)延长AB到点An,使AnB=nBA，延长BC到点Bn,使BnC=nCB,则四边形AAnBnD的面积为 . 8 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 ① ② ③ 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【拓展篇】 16.(2024·日照中考)在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字.现有一列数：2,4，进行第1次构造，得到新的一列数：2,6,4，第2次构造后，得到一列数：2,8,6,10,4，…，第n次构造后得到一列数：2,x1,x2,x3,…,xk,4，记an=2+x1+x2+x3+…+xk+4.某小组经过讨论得出如下结论，错误的是( ) A.a3=84 B.为偶数 C.an+1=3an-6 D.k=2n-1 D 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 17.(2024·青岛中考)下列计算正确的是( ) A.a+2a=3a2 B.a5÷a2=a3 C.(-a)2·a3=-a5 D.(2a3)2=2a6 18.(2025·东营中考)分解因式：2m3-12m2+18m= . B 2m(m-3)2 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【个性化提优】 【加强篇】 19.(2023·青岛城阳一模)下列运算正确的是( ) A.5a-4a=1 B.(a-b)(b-a)=b2-a2 C.(-3a)2=-9a2 D.(-2a)3·(-a)2=-8a5 D 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 20.下列运算中，正确的是( ) A.a2·a5＝a10 B.(a-b)2＝a2-b2 C.(-3a3)2＝6a6 D.-3a2b+2a2b＝-a2b 21.(2021·菏泽中考)因式分解：-a3+2a2-a= . D -a(a-1)2 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【拓展篇】 22.(2024·北京中考)分解因式：x3-25x＝ . 23.(2025·潍坊一模)已知a1为实数，规定运算：a2=1-,a3=1-,a4=1-,a5=1-,…，an=1-.按上述规定，当a1=2时，的值等于( ) A. B.- C.-1 D.0 x(x+5)(x-5) C 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 24.(2023·德州二模)下列各式计算正确的是( ) A.4x-2x=2 B.(x+y)2=x2+y2 C.x3·x2=x6 D.x3÷x2=x 25.(2023·青岛二模)下列计算正确的是( ) A.a2·a＝a2 B.(a3)2＝a5 C.(a2+ab)÷a＝a+b D.(a+b)2＝a2+b2 D C 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 $