第21章 整式的乘法与因式分解 期末高频考点专练 2025-2026学年人教版（五四制）数学八年级上册

期末高频考点专练之整式的乘法与因式分解2025-2026 学年人教版（五四制）八年级上册 考点1：幂的运算 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知，n的值是　　 A． B．2 C． D． 3.已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 5．若9×32m×33m＝322，则m的值为_____． 6．已知，则的值为 ． 考点2：整式的乘法 1．等于（　　） A． B． C． D． 2.已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1 3．已知的计算结果中不含x的一次项，则a的值为（   ） A． B．0 C．2 D．3 4．已知，，且，则的值（     ） A． B． C． D． 5．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 6.已知（x﹣1）（y﹣1）＝8，x+y＝8，则xy＝　 　． 7.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 8．计算_______． 9．先化简，再求值：，其中． 10．“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图．某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． (1)求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）： (2)当，时，求绿化部分的面积． 考点3：乘法公式 1．若是完全平方式，则m的值为（    ） A．4 B．2 C．或4 D．4或2 2.如图，把一张长方形纸片沿着线段剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形，由此可以验证的等式是（   ） A． B． C． D． 3．利用平方差公式计算： ． 4.先化简，再求值：，其中． 5．已知，，求： （1）＋. （2） 6．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则______，______（请用含a，b的代数式表示，只需表示，不必化简）． (2)以上结果可以验证哪个乘法公式？这个乘法公式是______ (3)运用（2）中得到的公式，计算：． 考点4：整式的除法 1．下列计算正确的是( )． A.÷ ＝0 B. C. D. 2.计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3.已知﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，则这个多项式是（　　） A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2﹣3a﹣1 4. 已知，则________． 5.已知三角形的面积为﹣9m4﹣3a2m3+am2，一边长为3m2，则这条边上的高为 　 　． 6.先化简，再求值：，其中． 考点4：因式分解 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2.把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（   ） A． B． C． D． 3. 观察下列各式：①；②；③；④；⑤； ⑥．其中可以用提公因式法分解因式的有（　　） A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥ 4. 多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 5.已知，，则的值为（   ） A．12 B．7 C．4 D．3 6．分解因式： （1）﹣2a3＋12a2﹣18a； （2）（x2＋4）2﹣16x2． 【答案】 期末高频考点专练之整式的乘法与因式分解2025-2026 学年人教版（五四制）八年级上册 考点1：幂的运算 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 2．已知，n的值是　　 A． B．2 C． D． 【答案】B 3.已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5．若9×32m×33m＝322，则m的值为_____． 【答案】4 6．已知，则的值为 ． 【答案】 考点2：整式的乘法 1．等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1 【答案】A 3．已知的计算结果中不含x的一次项，则a的值为（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】C 4．已知，，且，则的值（     ） A． B． C． D． 【答案】C 5．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 6.已知（x﹣1）（y﹣1）＝8，x+y＝8，则xy＝　 　． 【答案】15 7.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 【答案】2x2y2+4xy3 8．计算_______． 【答案】 9．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当， 原式 ． 10．“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图．某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． (1)求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）： (2)当，时，求绿化部分的面积． 【答案】(1)平方米(2)47平方米 【详解】（1）解：依题意得： 平方米， 答：绿化面积是平方米； （2）解：当，时， （平方米）， 答：绿化面积是47平方米． 考点3：乘法公式 1．若是完全平方式，则m的值为（    ） A．4 B．2 C．或4 D．4或2 【答案】D 2.如图，把一张长方形纸片沿着线段剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形，由此可以验证的等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．利用平方差公式计算： ． 【答案】 4.先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 5．已知，，求： （1）＋. （2） 【答案】解：（1） ，， ＋ . （2） ，， 6．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则______，______（请用含a，b的代数式表示，只需表示，不必化简）． (2)以上结果可以验证哪个乘法公式？这个乘法公式是______ (3)运用（2）中得到的公式，计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积， 故答案为：，； （2）解：∵图1和图2中的阴影部分面积相等， ∴以上结果可以验证乘法公式为：， 故答案为：； （3）解： ． 考点4：整式的除法 1．下列计算正确的是( )． A.÷ ＝0 B. C. D. 【答案】D 2.计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3.已知﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，则这个多项式是（　　） A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2﹣3a﹣1 【答案】D 4. 已知，则________． 【答案】-15 5.已知三角形的面积为﹣9m4﹣3a2m3+am2，一边长为3m2，则这条边上的高为 　 　． 【答案】﹣6m2﹣2am+a。 6.先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 考点4：因式分解 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3. 观察下列各式：①；②；③；④；⑤； ⑥．其中可以用提公因式法分解因式的有（　　） A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥ 【答案】D 4. 多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5.已知，，则的值为（   ） A．12 B．7 C．4 D．3 【答案】A 6．分解因式： （1）﹣2a3＋12a2﹣18a； （2）（x2＋4）2﹣16x2． 【答案】解：(1)原式＝﹣2a(a2﹣6a＋9) ＝﹣2a(a﹣3)2； (2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4﹣4x) ＝(x＋2)2(x﹣2)2． 学科网（北京）股份有限公司 $