吉林省友好学校2025-2026学年高二上学期第80届期末联考数学试题

友好学校第八十届期末联考 高二数学 本试卷共19题，共150分，共4页。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码贴在贴条形码区内。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡对应的答题区域，超出答题区域书写的答案无 效，写在本试题卷上无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求) 1.已知a=(t,12,-3),b=(2,t+2,1),若a/b,则实数t的值为 A.-5 B.-4 C.-6 D.-3 2.经过点(-2,1)且与直线x+3y-2=0垂直的直线的方程为 A.3x-y+5=0 B.3x-y+7=0 C.3x+y+5=0 D.x+3y+5=0 3.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M在线段AO上，且MA=2MO, 点N为BC中点，则MN等于 A. 5-3x1- B. 111- M +2+20 30+2b+20 2+.111- C.-3a+5b+c D.-Ia+lB+lc 2 2 3 2 2 4.在正方体ABCD-AB,CD中，点E,F,G分别是棱AD,BC,BB,的中点，则异面直线C,E,FG所成 角的余弦值为 A.V② B. 1-3 C. D.② 6 6 3 高二数学试题第1页（共4页） 5.已知点A(-3,0)和点B(3,0),动点M与点A的距离是它与点B的距离的2倍，则点M的轨迹方 程为 A.（x+5)+y2=13 B.(x-5)2+y2=13 C.(x+5)2+y2=16 D.（x-5)+y2=16 6.由点P(1,1)向圆C:(x-3)2+(y+5)=4引切线，则切线长为 A.2 B.4 C.6 D.2W10 ,若双曲线号1a>6>0)两条渐近线的夹角为60P,则该双曲线的离心率e为 A.√2 B.2 c. 2W3 D.3 3 8.已知等比数列{a}的各项均为正数，且4，a。+a,4=6,则log41+log42+…+log,4o= A.3 B.5 C.l0g:15 D.30 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.点P在圆C1:x2+y2=1上，点Q在圆C2:x2+y2-6x+8y+24=0上，则 A.|PQ的最小值为2 B.|PQI的最大值为7 C.两个圆心所在的直线斜率为一 3 D.两个圆相交弦所在直线的方程为6x-8y-25=0 10.过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线：y=x-1与C相交于A,B两点，则 A.p=2 B.p=4 C.AB=8 D.FA.FB=-4 11.已知a=(2,-1,3),b=（-4,2,x),则 A.当x=0时，c0sa,2=0 B.若a/b,则x=-6 14 c.若aLa+,则=专 D.当x=1时，2a-=10 高二数学试题 第2页（共4页） 三.填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.已知数列{a,},a= n+√n+ (neN),且数列{a}的前n项和为S。=9,那么n=_ 13.若直线：x+2y+3-m=0与直线2：2x+y+1=0平行，则1与12间的距离为一 14.已知能圆日：号+)-1的左、右焦点分别为人，民，经过点只的直线与B相交于么B两点，则 △ABF的面积的最大值为一 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分13分)已知圆C:(x-3)+(y-1)2=25,点P(0,5),且直线1经过点P. (1)若直线1与圆C相切，求直线1的方程： (2)若直线1被圆C截得的弦长为√2，求直线1的方程. 16.(本小题满分15分)如图，在正三棱柱ABC-ABC中，底面边长为2，侧棱长为√5，D是BC 的中点. (1)证明：AB/1平面ADC: B (2)求直线AB,与平面ADC,所成角的正弦值： 高二数学试题第3页（共4页） 17,(本小题清分15分)已知椭圆。+(a>6>0)的离心率为兰，点V2,0)是椭圆的右顶点 2 (1)求椭圆的方程： (2)过点H(0,1)且倾斜角为45°的直线1与椭圆交于A、B两点，求△ABN的面积 18.（本小题满分17分)已知等差数列{a}的前n项和为S.,且S,=9,4=2a2+3. (1)求数列{an}的通项公式： 1 (2)若b= a。·an+ ,数列也，}的前项和为，求证：T< 2 19.（本小题满分17分)已知3双南线C等若-(a>0b>0)的离心率为5，点P作在双简 线C上. (1)求双曲线C的标准方程： (2)直线y=2x+3与双曲线C交于点M,N,其中点M在第二象限. ①求MW: ②已知双曲线C的左、右顶点分别为A,B,设直线AM,BWN的斜率分别为k,k,求kk,的值. 高二数学试题 第4页（共4页） 友好学校第八十届期末联考 高二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B D A D C C B BC AC BC 1． C 2．B 3．D 【详解】，点为中点， 故选：D 4．A 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 将点代入，可得，解得， 可得所求直线方程为，故B正确. 故选：B. 5．D 【详解】由题意知：， 设，则， ，整理可得：， 即点的轨迹方程为：. 故选：D. 6．C 【详解】圆的圆心为，半径为， ，点在圆外， 则切线长为. 故选：C. 7．C 【详解】由双曲线方程可知，该双曲线的渐近线方程为， 因为双曲线两条渐近线的夹角为60°，， 所以，即， 所以，即，即， 所以，则. 故选：C. 8．B. 【详解】为等比数列，，故， 且， 故 故选：B 9．BC． 【详解】对于A、B选项：由题意得：，半径为1， ：，，半径为1， 圆心距为，又点在圆上，点在圆上， ，，故A错误，B正确； 对于C选项：两个圆心所在直线斜率为，C正确； 对于D选项：圆心距，所以无公共弦，D错误； 故选：BC． 10．AC 【详解】由题意可得，即，所以，故A正确，B错误； 设，联立直线与抛物线方程， 消去可得，则， 所以，故C正确； 又， 则 ，故D错误； 故选：AC. 11．BC 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，有，则解得，B正确； 对于C，，由，可得，解得，C正确； 对于D，当时， 则 ，D错误. 故选：BC. 12．99 【分析】根据裂项式，进行求和，再根据题意列式求解即可. 【详解】因为， 所以， 由，得解得. 故答案为：. 13． 【分析】利用两条直线平行的性质求得的值，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果． 【详解】，，即， 当时，与重合，不合题意，， 所以两直线方程为与， 与间的距离． 故答案为：. 14．2 【分析】设，联立方程组求出面积为，令，结合基本不等式求最值即可. 【详解】由题意可知，直线的斜率不为0，， 故设，， 联立得，， 则， 则， 故的面积， 令，则，等号成立时，， 故的面积的最大值为2. 故答案为：2 15．(1) (2)或 【详解】（1）由得圆心为，半径为5， 过的直线斜率不存在时，其方程为，此时圆心到直线的距离为， 故与圆相交，不合题意； 过的直线斜率存在时，设其方程为，即， 由题意得，解得， 此时直线的方程为，即， 综上，直线的方程为； -----------------------5分 （2）因为被圆截得的弦长为，则圆心到直线的距离， 当过点的直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为3，不合题意； 当直线的斜率存在时，设其方程为，由，解得或， 故直线的方程为或. --------------13分 16．(1)证明见解析(2)． 【详解】（1）如图，连接交于点O，连接， 则点O为的中点，且D是的中点， 则为的中位线，所以． 又因为平面，平面， 所以平面．---------7份 （2）取的中点F， 因为在正中，D是的中点，故， 因为三棱柱为正三棱柱， 所以平面ABC， 又因为D是的中点，F是的中点， 所以， 所以平面，所以，， 以D为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，    则，，，，，，． 故，，， 设平面的法向量为， 则，令，则，即． 设直线与平面所成角为， 可得， 所以直线与平面所成角的正弦值为．——————15分 17.【详解】（1）因为点是椭圆的右顶点，所以. 又，所以. 又，所以 所以椭圆的方程为.————7分 （2）由题意得直线l的方程为：， 设， 联立，消y，得， ， ， 到直线的距离， . ——————15分 18．(1)(2)证明见解析 【详解】（1）在等差数列中，，则. 又，所以该等差数列公差.故. 所以， 故数列的通项公式为. ——————7分 （2）因为，所以， 则 化简得. 因为，所以，故. ————————17分 19．(1) (2)①；② 【详解】（1）因为点在双曲线上，所以． 离心率为，解得． 故双曲线的标准方程为． -----------7分 （2）①设． 联立得，则． 故． ------------12分 ②． 由题意得点都在双曲线的左支上，且点在第二象限，所以， 则． 故． -----------17分 答案第2页，共8页 高二数学参考答案 第7页，总8页 学科网（北京）股份有限公司 $